7.1 复数的概念(共20张PPT)

课件20张PPT。7.1 复数的概念 复数的几何意义数系的扩充自然数有理数实数正有理数QR用图形表示数集包含关系：新课引入思考：我们能否将实数集进行扩充,使得在新的数集中,该问题能得到圆满解决呢？知识引入 为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：
(1) i 2??1；
(2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.虚数发展史学习新知复数的代数形式：复数a+bi规定: 0i=0 ,0+bi=bi, a+0i=a学习新知1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。5 +8，02、判断下列命题是否正确：
（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数
（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数
（3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数巩固练习典型例题 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．解：根据复数相等的定义，得方程组学习新知典型例题巩固练习复数z=a+bi有序实数对(a,b)Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面——复平面x轴—实轴y轴—虚轴z=a+bi一一对应一一对应学习新知复数z=a+bi有序实数对(a,b)Z(a,b)z=a+bi一一对应一一对应学习新知实数绝对值的几何意义:复数的模其实是实数绝对值概念的推广xOAa|a| = |OA| 实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.学习新知(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上；
(B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上；
(C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数;
(D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.1.下列命题中的假命题是（ ）D2.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的( )
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件 (D)不充分不必要条件C3.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二、四象限，求实数m的取值范围. 巩固练习例3 实数x分别取什么值时，复数 对应的点Z在（1）第三象限？（2）第四象限？
（3）直线 上？ 即 时，点Z在第三象限． 即 时，点Z在第四象限． 典型例题 例4 求下列复数的模：
(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i(2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？思考：(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？(4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0) 这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ 小结典型例题xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–5求证:对一切实数m，此复数所对应的点不可能位于第四象限. 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i巩固练习1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部 、虚部复数相等虚数、纯虚数3.复数的分类：知识点：思想方法：4.复平面5.复数的模(1)类比思想(3)数形结合思想(2)转化思想课堂小结2.满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？B课后练习