人教版七年级数学下册 9.1.2 不等式的性质提升训练试题（含解析）

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9.1.2不等式的性质


不等式的性质1：不等式两边加（或减） （或式子），不等号的方向不变；
不等式的性质2：不等式两边乘（或除以） ，不等号的方向不变；
不等式的性质3：不等式两边乘（或除以） ，不等号的方向改变


【例1】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a－b＞0，则
a＞b；若a－b=0，则a=b；若a－b＜0，则a＜b。反之也成立。这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”请运用这种方法尝试解答下面的问题：
（1）已知a＞b，比较3a+2b与2a+3b的大小；
（2）比较4+3a2－2b+b2与3a2－2b+1的大小；








1.若（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（ ）
A.a＜1 B.a≤－1 C.a＜1 D.a＜－1
2.若点（－7，－2m+1）在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.关于x的方程x一m=－2的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列判断中，正确的序号为 。
①若－a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2；⑤若a＞b，c≠0，则－a－c＜－b－c。
6.已知a＞b，则 。
7.当0＜x＜1时，x2，x，的大小关系是 。
8.利用不等式的性质把不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式
（1）2x－1＜3 （2）x+6＜2；







（3）4x＜6x－4 （4）







9.已知不等式（a－1）x＞1的解集为，化简：























9.1.2不等式的性质参考答案


不等式的性质1：不等式两边加（或减） 同一个数 （或式子），不等号的方向不变；
不等式的性质2：不等式两边乘（或除以） 同一个正数 ，不等号的方向不变；
不等式的性质3：不等式两边乘（或除以） 同一个负数 ，不等号的方向要改变


【例1】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a－b＞0，则
a＞b；若a－b=0，则a=b；若a－b＜0，则a＜b。反之也成立。这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”请运用这种方法尝试解答下面的问题：
（1）已知a＞b，比较3a+2b与2a+3b的大小；
（2）比较4+3a2－2b+b2与3a2－2b+1的大小；
【解析】（1）∵（3a+2b）－（2a+3b）=a－b
又∵a＞b
∴（3a+2b）－（2a+3b）＞0
∴3a+2b＞2a+3b
（2）∵（4+3a2－2b+b2）－（3a2－2b+1）=b2＋3＞0
∴4+3a2－2b+b2＞3a2－2b+1

1.若（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（ D ）
A.a＜1 B.a≤－1 C.a＜1 D.a＜－1
2.若点（－7，－2m+1）在第三象限，则m的取值范围是（ C ）
A. B. C. D.
3.关于x的方程x一m=－2的解是负数，则m的取值范围是（ D ）
A. B. C. D.
4.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ B ）
A. B. C. D.
5.下列判断中，正确的序号为 ①④⑤ 。
①若－a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2；⑤若a＞b，c≠0，则－a－c＜－b－c。
6.已知a＞b，则 ＜ 。
7.当0＜x＜1时，x2，x，的大小关系是 。
8.利用不等式的性质把不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式
（1）2x－1＜3 （2）x+6＜2；
（3）4x＜6x－4 （4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

9.已知不等式（a－1）x＞1的解集为，化简：
【解析】由不等式的解集为
可得
则










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