人教版七年级数学下册 9.3.2 一元一次不等式组的应用提升训练试题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台


9.3.2一元一次不等式组的应用


1.列一元一次不等式组解决实际问题与用一元一次不等式解决实际问题思想和步骤一样的，不同的是前者列出的是 个不等式，而后者列出的是 个不等式。
2.列不等式组解应用题的关键是找出 关系。有时题目中含有“大于”“不小于”“超过”“不足”“至少”等等表示不等关系的词语，有时却没有这样的词语。


【例1】某学校安排8名教师和318名学生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座
小客车。若租用1辆大客车和2辆小客车共需租车费960元；若租用2辆大客车和1辆小客车共需租车费1080元。
（1）求大、小客车每辆的租车费各是多少元。
（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总的租车费用不超过3200元，有哪几种租车方案？最省钱的是哪种方案？










【例2】某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，则共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，则共需700万元。
（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？
（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用，








1.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜。甲说：“至少15元
乙说：“至多12元”丙说：“至多10元”小明说：“你们三个人都说错了”，则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A. B. C.102.在课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组，每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够。那么一共有几个小组？







3.“全民阅读”深人人心，好读书，读好书，让人终身受益。为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书。经了解，20本文学名著和40本动漫节共需1520元，买20本文学名著比买20本动漫书贵440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）
（1）每本文学名著和动漫书各多少元
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案。









4.雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m3和铝材2210m，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：
板房规格 板材数量（m3） 铝材数量（m）
甲型 40 30
乙型 60 20
请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案。








5.某商店购买A，B两种商品，A种商品的单价为16元，B种商品的单价为4元，若该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A，B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A，B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？










































9.3.2一元一次不等式组的应用参考答案


1.列一元一次不等式组解决实际问题与用一元一次不等式解决实际问题思想和步骤一样的，不同的是前者列出的是 一 个不等式，而后者列出的是 两 个不等式。
2.列不等式组解应用题的关键是找出 不等 关系。有时题目中含有“大于”“不小于”“超过”“不足”“至少”等等表示不等关系的词语，有时却没有这样的词语。

【例1】某学校安排8名教师和318名学生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座
小客车。若租用1辆大客车和2辆小客车共需租车费960元；若租用2辆大客车和1辆小客车共需租车费1080元。
（1）求大、小客车每辆的租车费各是多少元。
（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总的租车费用不超过3200元，有哪几种租车方案？最省钱的是哪种方案？
【解析】(1)设大客车每辆的租车费为x元，小客车每辆的租车费为y元
列方程组为：
由①×②得：
由③－②得：3y = 840，y =.280
把y =.280代入①得：x+2×280 =960，x=400
答：大客车每辆的租车费为400元，小客车每辆的租车费为280元
(2)总人数为：8+318 = 326 ；
∴至少需要8辆客车
共有8名教师，且每辆车上至少要有—名教师
∴最多需要8辆客车
故—共需要8辆客车
设租用m辆大客车，则租用(8－m)辆小客车
由题意得：，解得
又∵ m是整数 ∴m= 6 ， 7， 8
当m =6时，8－m=.2；当m = 7时，8－m= 1；当m = 8时，8－m=.0；
6×400+2×280 = 2960；7×400+280 = 3080；8 ×400 = 3200 ；
答：有3种方案分别是：
方案一：租用6辆大客车，2辆小客车；方案二：租用7辆大客车，1辆小客车；
方案三：租用8辆大客车，0辆小客车；
【例2】某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，则共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，则共需700万元。
（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？
（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用，
【解析】(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得：，解得
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为30万元；
(2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车(10?m)辆，根据题意得：
，解得：3?m<5，
∵m是整数，
∴m=3或4，
当m=3时，该方案所用费用为：25×3+30×7=285(万元)；
当m=4时，该方案所用费用为：25×4+30×6=280(万元).
答：最省的方案是购买A型汽车4辆，购进B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元。


1.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜。甲说：“至少15元。”乙说：“至多12元”丙说：“至多10元”小明说：“你们三个人都说错了”，则这本书的价格x（元）所在的范围为（ B ）
A. B. C.102.在课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组，每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够。那么一共有几个小组？
【解析】设有x个小组，依题意得，解得
3.“全民阅读”深人人心，好读书，读好书，让人终身受益。为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书。经了解，20本文学名著和40本动漫节共需1520元，买20本文学名著比买20本动漫书贵440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）
（1）每本文学名著和动漫书各多少元
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案。

【解析】(1) 设每本文学名著x元，动漫书y元，
可得：，解得：
答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元
(2) 设学校要求购买文学名著x本，动漫书为(x+20)本
，根据题意可得：，解得：
因为取整数，所以x取26 , 27 , 28 ;
方案—：文学名著26本，动漫书46本；
方案二：文学名著27 本，动漫书47 本；
方案三：文学名著28本，动漫书48本.

4.雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m3和铝材2210m，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：
板房规格 板材数量（m3） 铝材数量（m）
甲型 40 30
乙型 60 20
请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案。

【解析】设甲种板房搭建x间，则乙种板房搭建(100－x)间，
根据题意得：，解得： .
∵x只能取整数，∴x=20，21。
∴共2种搭建方案：
方案— ：甲种板房搭建20间，乙种板房搭建80间，
方案二：甲种板房搭建21间，乙种板房搭建79间。

5.某商店购买A，B两种商品，A种商品的单价为16元，B种商品的单价为4元，若该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A，B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A，B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？
【解析】设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m-4）件，
由题意得，解得：12≤m≤13.
∵m是整数，
∴m=12或13，故有两种方案.
方案一：m=12，2m-4=20，即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；
方案二：m=13，2m-4=22，即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件.











21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）



HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)