2020春北师大版七下数学：4.5 利用三角形全等测距离 同步练习含答案

2020春北师大版七下数学4.5 利用三角形全等测距离同步练习
1．如图5—107所示，将两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定ΔOAB≌ΔOA≌B≌的理由是 ( )
A.边角边 B．角边角 C.边边边 D．角角边
2．如图5—108所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离．你能说明其中的道理吗?
3．如图5—109所示，有一块巨大的长方形广告牌，上面画了一条对角线AC，为了求出这个广告牌的高BC，几个同学在地面上画出了ΔABC，(如图5—110所示)，其中∠BAC′＝∠BAC，∠ABC′是直角，则BC′的长和广告牌的高是相同的，你能说明其中的道理吗?
4．如图5—111所示，为了测得河宽AB，在地面上作出了与AB垂直的线段AC，又作出了BA的延长线AM，为了在AM上得到与BA相等的线段AB′，还应该怎样做呢?
5．有一个小水库，水面的形状如图5—112所示．能不能仿照课本中的 “想一想”测出
它的最窄的地方A，B两点之间的距离呢?如果能的话，请画图表示出做法．
6．如图5—113所示，铁路上A，B两站(视为直线上两点)相距14 km，C，D为两村 (可视为两个点)，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝8 km，CB＝6 km，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使C，D两村到正站的距离相等，则E站应 建在距A站多少千米处?
7．如图5—114所示，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，
可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一条直线卜，则DE的长就等于A，B之间的距离，请你说明道理．
参考答案
1．A[提示：因为O是AA′和BB′的中点，所以OA＝OA′，OB＝OB′，且∠AOB＝∠A′O B′，符合三角形全等的条件．故选A．]
2．解：因为CD＝BC，∠ACD＝∠ACB＝90°，AC＝AC，所以ΔACD≌ΔACB，所以AD＝AB．
3．提示：由∠CAB＝∠C′AB，AB＝AB，∠ABC＝∠ABC′知，ΔABC与ΔABC′符合“ASA”，且BC与BC′是对应边，所以BC＝BC′．
4．提示：在地面上画射线CB′，与AM相交于B′，使∠ACB′＝∠ACB.
5．解：不能．
6．解：E站应建立在距A站6 km处．理由：因为BF＝AB-AE＝14-6＝8(km)，所以AD＝BE，AE＝BC．在ΔADE和ΔBEC中， 所以ΔADE≌ΔBEC(SAS)．所以DE＝EC
7．解：由题意并结合图形可以知道BC＝CD，∠ACB＝∠ECD，又AB∥DE，从而∠A＝∠E或∠ABC＝∠EDC，故在ΔABC与ΔEDC中，所以ΔABC≌ΔEDC
(AAS)，所以AB＝ED，即测出ED的长后即可知道A，B之间的距离．
《4.5 利用三角形全等测距离》同步练习2
1，如图，O为AC，BD的中点，则图中全等三角形共有（ ）对.
A.2 B.3 C.4 D.5
2，如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，那么△ACD≌△AEB的依据是（ ）
A. ASA B.AAS C.SAS D.SSS

第1题图 第2题图
3，如右图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D.使BC=CD，过D作DE⊥BF，且A，C，E三点在一直线上，若测得DE=15米，即可知道AB也为15米，请你说明理由.
4，要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则次工件的外径必是CD之长了，你能说明其中的道理吗？

5，如图，为修公路，需测量出被大石头阻挡的∠BAC的大小，为此，小张师傅便在直线AC上取点D使AC=CD，在BC的延长线上取点E，使BC=CE，连DE，则只要测出∠D的度数，则知∠A的度数也与∠D的度数相同了，请说明理由.

6，有一座锥形小山，如图，要测量锥形两端A，B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A，B的距离，你能说说其中的道理吗？

7，如图所示，要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离，作法如下：（1）任作线段AB，取中点0；（2）连接DO并延长使DO=CO；（3）连接BC；（4）用仪器测量E，0在一条线上，并交CB于点F，要测量AE，DE，只须测量BF，CF即可，为什么？

8，如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD，延长，使DF=BD，过F点作AB的平行线MF，连接MD，并延长，在延长线上取一点E，使DE=DM，在E点开工就能使A，C，E成一条直线，你知道其中道理吗？

参考答案
1，C 2，C
3，由题意可知，∠ABC=∠EDC=90o，BC=CD，∠BCA=∠DCE，从而△ABC≌△EDC，故AB=DE=15米
4，显然由OA=OD，OB=OC，∠AOB=∠DOC，可知△AOB≌△COD，从而AB=CD.
5，易知△ABC≌△DEC，故∠A=∠D
6，由条件可知△ABC≌△DCE，故AB=DE
7，由条件可知，△AOD≌△BOC，∴BC=AD，又∠A=∠B，∠AOE=∠BOF，BO=AO，故三角形△AOE≌△BOF，∴BF=AE，从而DE=CF，因此只要测出BF，CF即可知AE，DE的长度了.
8，因为BD=DF，DE=DM，∠BDE=∠MDF，所以△BDE≌△FDM，故∠BEM=∠M，因此BE∥MF，又因为AB∥NF，根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A，C，E在一条直线上.
《4.5 利用三角形全等测距离》同步练习3
1．如图，为了要测量湖宽AB，先在AB的延长线上选下C点，再选一适当的点M，然后延长BM、CM到，使，又在的延长线上找一点，使、M、A三点在同一条直线上，这时，只要量出线段的长度就可知湖宽．
你能说明其中的道理吗？
2．如图，将两根钢条的中点O连在一起，可以作成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳），只要量出的长度，就可以知道工件的内径AB是否符合标准，你能说出工人这样做的道理吗？
3．如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段弧状，A、B之间的距离不能直接测量，你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B之间的距离吗？
参考答案
1．提示：≌，≌≌．
2．在和中
∴≌（SAS）
∴
3．方案：在湖右边的空地上选一个能直接到达A点和B点的C点，连接AC并延长至D，使，连接BC并延长至E，使，连接DE，并测量DE的长度即可求出A、B之间的距离．