2020北师大版数学七年级下册4.4 用尺规作三角形一课一练（含答案）

2020北师大版数学七年级下册4.4 用尺规作三角形一课一练
1．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图5—94所示，则说明∠A′O′B′＝
∠AOB的依据是 ( )
A．SSS D．SAS C．ASA D． AAS


2．已知：任画一条线段a．求作：等腰三角形(两腰长相等)，使底边长为2a，腰长为3a．


3．已知：任意画出一个∠α、一个∠β(都是锐角)和一条线段a．求作：ΔABC，使∠A＝ ∠α，∠B＝∠β，AC＝a．


4．已知：任画两条线段a，b(a>b)．求作：边长为a-b的等边三角形(三边长相等)．



5．已知：任意画出一个∠α、一个∠β(都是钝角)和一条线段a．求作：
ΔABC，使∠A＝180°-∠α，∠B＝180°-∠β，AB＝a．



6．已知：如图5—95所示，线段a，m，h(m>h)，O为线段a的中点．
求作：ΔABC，使它的一边等于a，这条边上的中线和高分别等于m和h(m>h)．






参考答案
1．A[提示：由作法知，OC＝OD＝O′C′＝O′D′，CD＝C′D′，由SSS可知，ΔOCD≌ΔO′C′D′，从而说明∠A′O′B′＝∠AOB．故选A．
2．作法：如图5—96所示．(1)作线段BC＝2a；(2)分别以B，C为圆心，3a长为半径在BC同侧画弧，两弧的一个交点为A；(3)连接AC，AB．ΔABC就是所求作的三角形．

3．略．
4．提示：如图5—97所示．(1)作线段BC＝a-b；(2)分别以B，C为圆心，a-b长为半径在BC同侧画弧，两弧的一个交点为A；(3)连接AC，AB．ΔABC就是所求作的三角形．
5．略．
6．作法：如图5—98所示．(1)作ΔAED，使∠AED＝90°， AE＝h，AD＝m(AD在AE右侧)；(2)延长ED到B，使DB＝a； (3)在DE上截取DC＝a；(4)连接AB，AC．则ΔABC即为所求作的三角形．










《4.4 用尺规作三角形》同步练习2
1．(1)已知：线段α，∠α.
求作：△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α.
(2)比较△ABC中∠B、∠C的大小，可知∠B ∠C，于是可以猜想：一个三角形中，相等的边所对的角

2．(1)已知：线段b，∠β.
求作：△ABC，使BC=b，∠B＝∠C＝∠β.
(2)比较△ABC中AB、AC的大小，可知AB AC，于是可以猜想：一个三角形中，相等的角所对的边 .

3．已知：线段c，∠1.
求作：△ABC，使∠C=90°，∠A=∠1，AB=c.

4．已知两条直角边，求作直角三角形(要求写出已知、求作、作法).
5．已知一条直角边和斜边上的高，求作直角三角形(要求写出已知、求作、作法).
6．已知：线段a、b.
求作：等腰三角形△ABC，使AB=AC=a，高BD=b.





参考答案：
1．(1)略
(2)= 相等.
2．(1)略 (2)= 相等
3．作法：(1)作∠EAF=∠1.
(2)在射线AE上截取AB=c.
(3)过点B作BC⊥AF交AF于C，则△ABC就是所求作的三角形
4．已知：线段a、b，求作：△ABC，使∠C=90°，AC=b，BC=a.提示：先作∠C=90°.
5．已知：线段a、h.求作：△ABC，使∠ACB=90°，BC=a，高CD=h.提示：先作出Rt△BCD，使∠BCD=90°，BC=a，CD=h.
6．提示：先作Rt△ABD，使∠ADB=90°，AB=a，BD=b.
7．提示：先作Rt△ADH，使∠AHD=90°，AD=a，AH=h.














《4.4 用尺规作三角形》同步练习3
1．选择题
（1）用尺规作图，下列条件中可能作出两个三角形的是（ ）
A．已知两边和夹角 B．已知两边及其一边的对角
C．已知两角和夹边 D．已知三条边
（2）如图，在中BC边上的高是（ ）
A．CE B．CF C．AD D．AC
2．作出下列三角形
（1）中，；
（2）中，cm；
（3）中，；
（4）中， cm．
3．已知：两条直角边分别为a、c，求作一个直角三角形（保留作图痕迹）

4．已知线段a、b，求作，使得

5．作出下列三角形
（1）中，；
（2）中，边上的高．
6．亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？你能帮助他画出来吗？



参考答案
1．（1）B （2）C
2．略
3．

∴Rt即为所求作三角形
4．

∴即为所求作三角形
5．（1）提示：先作，在BF上截取cm，以A为圆心，以3cm为半径画弧交的对于C、点，连结AC、就得到所求作三角形．
（2）提示：先作一条直线，在直线上任取一点作这条直线的垂线段等于4cm，这就是这个三角形的高．
6．

则与书上三角形完全一样