2020年苏科版数学八年级下册第十章分式 综合卷（含答案）

2020年苏科版数学八年级下册第十章分式 综合卷

选择题
1、 分式 (、均为正数)，字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值( )
A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的
C.不变 D．缩小为原来的
2、化简分式的结果是 ( )
A．2 B． C． D．－2
3、甲车行驶30千米和乙车行驶40千米所用的时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶
15千米．设甲车的速度为千米／时，依题意列方程正确的是 ( )
A． B．
C． D．
4、若关于x的分式方程无解，则m的值为 （ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．±2
5、某加工车间共有26名工人，现要加工2 100个A零件和1 200个B零件．已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，间怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人每天只能加工一种零件）？设安排名工人加工A零件，由题意列方程得 （ ）
A． B．
C． D．
6、如图，设k＝(a>b>0)，则有 ( )

A．k>2 B．17、张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的长方形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的长方形中，设长方形的一边长为x，则另一边长是，长方形的周长是2（x+）；当长方形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时长方形的周长2（x+）= 4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（　　）
A．1 B．2 C．6 D．10
二、填空题
8、若关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是
9、若的值是
10、若，则=
11、端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋(每个粽子的价格相同，每个咸
鸭蛋的价格相同).已知棕子的价格比咸鸭蛋的价格贵1. 8元，花30元购买粽子的个数与花
12元购买咸鸭蛋的个数相同，则粽子与咸鸭蛋的价格分别为 元、 元.
12、几名同学租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费．设参加游览的同学共x人，则根据题意可列方程________．
13、一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相同,则江水的流速为　　　　km/h.?
14、已知实数a，b，c满足 ，则 ________
三、解答题
15、观察下列各式：；；……请利用你所得结论，
试化简代数式：（且为整数）．


16、已知不论x为何实数，分式 总有意义，试求m的取值范围．




17、在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上
每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．
（1）求每张门票原定的票价；
（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连
续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．





18、小王到某中式快餐店用餐，该快餐店的招牌餐是卤肉套饭和红烧肉套饭，其中每份红烧
肉套饭比卤肉套饭贵了3元钱，小王发现若用150元买卤肉套饭数量是用90元买到的红烧肉套饭数量的两倍．
（1）请帮小王计算一份卤肉套饭和一份红烧肉套饭售价各多少元？
（2）该快餐店决定将成本为10元的卤肉套饭与成本为11.5元的红烧肉套饭采取送餐
上门的销售形式，将每份卤肉套饭和红烧肉套饭在原售价基础上分别涨价20%和25%，这样一来，快餐店平均每天要多支出20元的交通成本（每月按30天算）和每份0.5元的打包成本．而该店每月只外送500份套餐，问：至多送出多少份卤肉套饭可产生不低于3600元的利润？







19、某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元．如果卖出相同数量的电脑，去年的销售额为10万元，那么今年的销售额只有8万元．
(1)今年三月份甲种型号电脑每台的售价为多少元?[来源:学+科+网Z+X+X+K]
(2)为了增加收入，电脑公司决定经销乙种型号电脑．已知甲种型号电脑每台的进价为3
500元，乙种型号电脑每台的进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4．8万元
的资金购进这两种型号的电脑共15台，则有几种进货方案?
(3)如果乙种型号电脑每台的售价为3800元，为打开乙种型号电脑的销路，公司决定每
售出一台乙种型号电脑，返还顾客现金元，要使(2)中所有方案的获利相同，那么的值
应是多少?







20、一列按一定顺序和规律排列的数：
第1个数是；
第2个数是；
第3个数是；
……
对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．
（1）经过探究，我们发现：=，=，=，
设这列数的第5个数为a，那么a >，a =，a <，哪个正确？
请你直接写出正确的结论；
（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n个数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；
（3）设M表示，，，…，这2016个数的和，即M =+++…+，
求证：．


















参考答案
一、选择题
B 2、A 3、C 4、C
5、A 6、C 7、C
二、填空题
8、k＞ - 且k≠0 9、- 10、 11 11、3；1.2
12、=+3 13、 10 14、 0
三、解答题
15、解：=（1-+-+-+...-+-）
=（1+--）
=×
=
16、解：∵在分式 中，分母 ，且 ，
∴当 ，即 时， 的值始终为正数，分式总有意义．
17、(1)解：设每张门票原定的票价元．
由题意得：
解得：=400
经检验：=400是原方程的解．
答：每张门票原定的票价400元．
（2）解：设平均每次降价的百分率为．
由题意得：
解得：（不合题意，舍去）
答：平均每次降价的10%．
18、解：（1）设卤肉饭售价为x元/份，红烧肉套饭售价为（x+3）元/份，
由题意，得：=×2，
解得：x=15，
经检验：x=15是原方程的根．
答：卤肉饭的售价为15元/份，红烧肉套饭售价为18元/份．
（2）设送出去卤肉饭y份，则送出去的红烧肉套饭为（500-y）份，
由题意得，（15×1.2-10）y+（18×1.25-11.5）（500-y）-20×30-0.5×500≥3600，
解得：y≤350．
答：至多送出去卤肉饭350份可产生不低于3600元的利润．
19、解：(1)设今年三月份甲种型号电脑每台的售价为元．根据题意，得，解得．经检验，是原方程的解．∴今年三月份甲种型号电脑每台的售价为4 000元
(2)设购进甲种型号电脑y台，则购进乙种型号电脑(15一y)台．由题意，得48 000≤3 500y+3 000(15一y)≤50 000，解得6≤y≤10．
∴ y的正整数解为6，7，8，9，10．∴共有5种进货方案
(3)设总获利为元，则=(4 000-3 500)y+(3 800-3 000-)(15-y)-(-300)y+12 000-15，
∴当=300时，(2)中所有方案的获利相同．
20、解：（1）由题意知第5个数a==.
（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，
∴+===，即第n个数与第（n+1）个数的和等于.
（3）∵1=<=1，－=<<=1－，－=<<=－，…，－=<<=－， －=<<=－，
∴1－<+++…++<，即<+++…++<. ∴