2020年春人教版八下数学同步练习
16.3.1 二次根式的加减（打印版）
基础知识梳理练
1.一般地,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.
2.二次根式的加减法满足加法的交换律和结合律.
3.在进行二次根式的加减法时,计算的结果一定要化为最简二次根式或整式.
教材要点分类练
知识点 二次根式的加减
4.(导学号:40732039)下列二次根式,不能与2合并的是(C)
A.12 B.8
C.12 D.18
5.(导学号:40732040)下列计算正确的是(D)
A.3+2=5 B.3?2=1
C.3+3=33 D.8?2=2
6.(导学号:40732041)计算3?27的值为(C)
A.-26 B.-4
C.-23 D.-2
7.(导学号:40732042)计算1916+42536的值是(B)
A.2512 B.3512
C.4712 D.5712
8.(导学号:40732043)计算8?32+92的结果是 (A)
A.-22 B.22
C.2 D.322
9.(导学号:40732044)计算412+313?8的结果是(B)
A.3+2 B.3
C.33 D.3?2
10.(导学号:40732045)计算:2+18=524.
11.(导学号:40732046)计算18a2?2a2(a≥0)的结果是22a.
12.(导学号:40732047)计算:
(1)315+215-415;
(2)45+18?8+125;
(3)212+3113?513?2348.
解:(1)315+215-415
=(3+2-4)15=15.
(2)45+18?8+125
=35+32-22+55
=85+2.
(3)212+3113?513?2348
=43+23?433?833
能力提升创新练
13.(导学号:40732048)估算40?10的值应在 (B)
A.2~3之间 B.3~4之间
C.6~7之间 D.7~8之间
14.(导学号:40732049)下列运算正确的是(C)
A.(5)3+(5)2=(5)5
B.22?2=2
C.33-23=3
D.(a+2)(a-2)=a2-4
15.(导学号:40732050)(中考·武汉)计算(3+2)-3的结果是2.
16.(导学号:40732051)12与最简二次根式5a+1可以合并为一项,则a=2.
17.(导学号:40732052)计算:
(1)80?145-315+4545;
(2)13108?412-613-218?4327;
(3)8a3+a2a-4a2;
(4)239x+6x4-2x1x(x>0).
解:(1)
=45?355?455?1255=55.
(2)
=1322×33?1392-213-2123+8333
=23?122?233?122+83=2833?2.
(3)8a3+a2a-4a2
=2a2a+a2a-22a=(3a-2)2a.
(4)239x+6x4-2x1x
=23×3x+6×x2-2x×xx
=2x+3x-2x=3x.
18.(导学号:40732053)已知a+b=-7,ab=8,化简ba+ab,并求值.
解:∵a+b=-7<0,ab=8>0,∴a<0,b<0.
∴原式=aba2+abb2=-aba?abb
=-(a+b)abab.
∴原式=788=724.
19.(导学号:40732054)一个三角形的三边长分别为3x3,1212x,3x443x.
(1)求它的周长(要求结果化简);
(2)请你给一个适当的x值,使它的周长为整数,并求出此时三角形的周长.
解:(1)三角形周长为3x3+1212x+3x443x=3x+3x+3x2=53x2.
(2)答案不唯一,如:当x=12时,三角形周长为53x2=5×62=15.
中考考场必刷练
20.(导学号:40732055)(中考·德州)计算:8?2=2.
21.(导学号:40732056)(中考·南京)计算3×6?8的结果是2.
22.(导学号:40732057)(中考·哈尔滨)计算65-1015的结果是45.
23.(导学号:40732058)(中考·黄石)观察下列等式:
第1个等式:a1=11+2=2-1,
第2个等式:a2=12+3=3?2,
第3个等式:a3=13+2=2-3,
第4个等式:a4=12+5=5-2.
按上述规律,回答以下问题:
(1)请写出第n个等式:an=1n+n+1
=n+1?n;
(2)a1+a2+a3+…+an=n+1-1.
2020年春人教版八下数学同步练习
16.3.1 二次根式的加减（答案版）
基础知识梳理练
1.一般地,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.
2.二次根式的加减法满足加法的交换律和结合律.
3.在进行二次根式的加减法时,计算的结果一定要化为最简二次根式或整式.
教材要点分类练
知识点 二次根式的加减
4.(导学号:40732039)下列二次根式,不能与2合并的是(C)
A.12 B.8
C.12 D.18
5.(导学号:40732040)下列计算正确的是(D)
A.3+2=5 B.3?2=1
C.3+3=33 D.8?2=2
6.(导学号:40732041)计算3?27的值为(C)
A.-26 B.-4
C.-23 D.-2
7.(导学号:40732042)计算1916+42536的值是(B)
A.2512 B.3512
C.4712 D.5712
8.(导学号:40732043)计算8?32+92的结果是 (A)
A.-22 B.22
C.2 D.322
9.(导学号:40732044)计算412+313?8的结果是(B)
A.3+2 B.3
C.33 D.3?2
10.(导学号:40732045)计算:2+18=524.
11.(导学号:40732046)计算18a2?2a2(a≥0)的结果是22a.
12.(导学号:40732047)计算:
(1)315+215-415;
(2)45+18?8+125;
(3)212+3113?513?2348.
解:(1)315+215-415
=(3+2-4)15=15.
(2)45+18?8+125
=35+32-22+55
=85+2.
(3)212+3113?513?2348
=43+23?433?833
=4+2-43?833=23.
能力提升创新练
13.(导学号:40732048)估算40?10的值应在 (B)
A.2~3之间 B.3~4之间
C.6~7之间 D.7~8之间
14.(导学号:40732049)下列运算正确的是(C)
A.(5)3+(5)2=(5)5
B.22?2=2
C.33-23=3
D.(a+2)(a-2)=a2-4
15.(导学号:40732050)(中考·武汉)计算(3+2)-3的结果是2.
16.(导学号:40732051)12与最简二次根式5a+1可以合并为一项,则a=2.
17.(导学号:40732052)计算:
(1)80?145-315+4545;
(2)13108?412-613-218?4327;
(3)8a3+a2a-4a2;
(4)239x+6x4-2x1x(x>0).
解:(1)80?145-315+4545
=45?355?455?1255=55.
(2)13108?412-613-218?4327
=1322×33?1392-213-2123+8333
=23?122?233?122+83=2833?2.
(3)8a3+a2a-4a2
=2a2a+a2a-22a=(3a-2)2a.
(4)239x+6x4-2x1x
=23×3x+6×x2-2x×xx
=2x+3x-2x=3x.
18.(导学号:40732053)已知a+b=-7,ab=8,化简ba+ab,并求值.
解:∵a+b=-7<0,ab=8>0,∴a<0,b<0.
∴原式=aba2+abb2=-aba?abb
=-(a+b)abab.
∴原式=788=724.
19.(导学号:40732054)一个三角形的三边长分别为3x3,1212x,3x443x.
(1)求它的周长(要求结果化简);
(2)请你给一个适当的x值,使它的周长为整数,并求出此时三角形的周长.
解:(1)三角形周长为3x3+1212x+3x443x=3x+3x+3x2=53x2.
(2)答案不唯一,如:当x=12时,三角形周长为53x2=5×62=15.
中考考场必刷练
20.(导学号:40732055)(中考·德州)计算:8?2=2.
21.(导学号:40732056)(中考·南京)计算3×6?8的结果是2.
22.(导学号:40732057)(中考·哈尔滨)计算65-1015的结果是45.
23.(导学号:40732058)(中考·黄石)观察下列等式:
第1个等式:a1=11+2=2-1,
第2个等式:a2=12+3=3?2,
第3个等式:a3=13+2=2-3,
第4个等式:a4=12+5=5-2.
按上述规律,回答以下问题:
(1)请写出第n个等式:an=1n+n+1
=n+1?n;
(2)a1+a2+a3+…+an=n+1-1.
人教版八下数学 学霸笔记整理 16.3 二次根式的加减
1.一般地,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.
2.二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样,先算乘方和开方,再算乘除法,最后算加减法.如果有括号,就先算括号里面的.
进行二次根式的混合运算,特别要注意两个公式的应用:一是平方差公式;二是完全平方公式.
1.规律方法:二次根式加减法的一般步骤:
(1)将不是最简二次根式的先化成最简二次根式;
(2)找出其中被开方数相同的二次根式;
(3)合并被开方数相同的二次根式.
2.解题技巧:(1)实数的运算律对二次根式同样适用.
(2)整式的乘除法法则和乘法公式对二次根式同样适用.
[典例精析]
【例1】 设13-7的整数部分是a,小数部分是b,求代数式a2+(1+7)ab的值.
分析:首先对13-7化简,然后求得a,b的值,最后代入代数式求值即可.
解:13-7=3+7(3-7)(3+7)=3+72,
∵2<3+72<3,∴3+72的整数部分是2.∴a=2.∴b=3+72-2=7-12.
∴原式=22+(1+7)×2×7-12
=4+(1+7)(7-1)=4+7-1=10.
解题总结:二次根式运算的最后,注意结果要化成最简二次根式或整式,二次根式的乘除运算要与加减运算区分,避免互相干扰.
【例2】 大家知道,因式分解是数学中的一种重要的恒等变形,运用因式分解的思想方法有时能取得意想不到的效果,如化简:
12+1=2-12+1=(2)2-12+1
=(2+1)(2-1)2+1=2-1;
13+2=3-23+2=(3)2-(2)23+2
=(3+2)(3-2)3+2=3?2.
(1)化简:14+3;
(2)从以上化简结构中找出规律,写出用n(n≥1,且n为正整数)表示上面规律的式子;
(3)根据以上规律计算:13+2+14+3+…+12 019+2 018(2 019+2).
分析:(1)根据平方差公式,可把分母中的根号化去;(2)根据观察,可发现规律为:1n+1+n=n+1?n(n≥1,且n为正整数);(3)根据规律,可得平方差公式,根据平方差公式,可得答案.
解:(1)14+3=4-34+3=(4)2-(3)24+3=(4+3)(4-3)4+3=4?3=2-3.
(2)1n+1+n=n+1?n(n≥1,且n为正整数).
(3)13+2+14+3+…+12 019+2 018·(2 019+2)=(3?2+4?3+…+2 019?2 018)(2 019+2)=(2 019?2)·(2 019+2)=2 019-2=2 017.
解题总结:把分母中的根号化去主要利用了平方差公式,所以一般分母中相乘的因式是符合平方差公式特点的式子.即一项符号和绝对值相同,另一项符号相反绝对值相同.
