16.1 二次根式（打印版+答案版+学霸笔记）

2020年春人教版八下数学同步练习16.1 二次根式（打印版）
基础知识梳理练
1.一般地,我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式,“　” 称为二次根号.
2.a有意义的条件是a≥0.
3.当a>0时,a表示a的算术平方根,因此a>0;当a=0时,a表示0的算术平方根,因此a=0.这就是说,当a≥0时,a≥0.
4.若a+b=0,则a=0,b=0.
5.(a)2=a (a≥0).
6.a2=|a|=a(a≥0),-a(a<0).
7.用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子,称为代数式.
教材要点分类练
知识点一 二次根式的定义
8.(导学号:40732000)下列各式是二次根式的是 (D)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.-6 B.32
C.a2-1 D.a2
9.(导学号:40732001)下列各式不是二次根式的是 (D)
A.x2+3 B.3
C.(a+b)2 D.-a2-1
10.(导学号:40732002)若式子1+3xx-3有意义,则x应满足的条件是(C)
A.x≠3 B.x≤-13
C.x≥-13且x≠3 D.x>-13且x≠3
11.(导学号:40732003)(中考·白银)使得代数式1x-3有意义的x的取值范围是x>3.
知识点二 a的非负性
12.(导学号:40732004)若a-1+b2-4b+4=0,则ab的值等于(D)
A.-2 B.0 C.1 D.2
13.(导学号:40732005)若a,b,c为三角形的三边,且a,b满足a2-9+(b-2)2=0,则第三边c的取值范围是114.(导学号:40732006)已知x-2y+9与|x-y-3|互为相反数,求x+y的值.
解:∵x-2y+9与|x-y-3|互为相反数,
∴x-2y+9+|x-y-3|=0,
∴x-2y+9=0,x-y-3=0.
解得x=15,y=12.
∴x+y=12+15=27.
知识点三 (a)2和a2的化简
15.(导学号:40732007)计算:
(1)(56)?2;
(2)(-3.7)2;
(3)25;
(4)(-7)2;
(5)(30.04)2;
(6)(-213)2.
解:(1)(56)?2=56.
(2)(-3.7)2=3.7.
(3)25=5.
(4)(-7)2=7.
(5)(30.04)2=32×(0.04)2=9×0.04=0.36.
(6)(-213)2=(-2)2×(13)2=4×13=52.
知识点四 代数式
16.(导学号:40732008)在-1,a,a+b,2,x2y+xy2,3>2,9+2=11中,代数式有(C)
A.3个　 B.4个　 C.5个　 D.6个
能力提升创新练
17.(导学号:40732009)计算:(-3)2-(-3)2+33.
解:原式=3-3+(3)23=3.
18.(导学号:40732010)若a,b为实数,且满足|a-2|+-b2=0,则ab的值为多少?
解:∵|a-2|+-b2=0,∴|a-2|=0,-b2=0.
由|a-2|=0,得a=2.由-b2=0,
得b=0.∴ab=20=1.
19.(导学号:40732011)当-3解:∵-30.
∴(a+2)2+|a+3|=-a-2+a+3=1.
20.(导学号:40732012)若95-n是整数,求自然数n的值.
解:由题意,得95-n≥0.解得n≤95.
∵95-n是整数,
∴95-n是完全平方数,满足条件的自然数n为95,94,91,86,79,70,59,46,31,14.
21.(导学号:40732013)实数a,b在数轴上的位置如图,化简:a2?b2?(a-b)2.
解:由数轴知,a<0,且b>0,∴a-b<0.
∴a2?b2?(a-b)2=|a|-|b|-|a-b|=(-a)-b+a-b=-2b.
22.(导学号:40732014)如果x-1+9-x有意义,那么代数式|x-1|+(x-9)2的值为多少?
解:∵x-1+9-x有意义,
∴x-1≥0,9-x≥0.解得1≤x≤9.
∴|x-1|+(x-9)2=x-1+9-x=8.
23.(导学号:40732015)已知y=2x-5+5-2x-3,求2xy-1的值.
解:要使原式有意义,则2x-5≥0,5-2x≥0,解得x=52.
∴y=2x-5+5-2x-3=0+0-3=-3.
∴2xy-1=2×52×(-3)-1=-15-1=-16.
24.(导学号:40732016)先阅读下面解答过程,然后作答:
形如m±2n的化简,只要我们找到两个数a,b(a>b),使a+b=m,ab=n,则
m±2n=a+b±2ab=(a)2±2ab+(b)2=(a±b)2=a±b.
例:化简:7+43=7+212=4+24×3+3=(4)2+24×3+(3)2=(4+3)2=2+3.
用上述例题的方法化简:
(1)13-242;
(2)7-40;
(3)8-43.
解:(1)13-242=7-27×6+6
=(7)2-27×6+(6)2
=(7-6)2=7?6.
(2)7-40=7-210
=5-25×2+2=(5-2)2
=5?2.
(3)8-43=6-212+2
=6-26×2+2
=(6-2)2=6?2.
中考考场必刷练
25.(导学号:40732017)(中考·内江)已知式子x+1x-1有意义,则x的取值范围是(B)
A.-1C.x≥-1 D.x≠1
26.(导学号:40732018)(中考·无锡)下列等式正确的是(A)
A.(3)2=3 B.(-3)2=-3
C.33=3 D.(-3)2=-3
27.(导学号:40732019)(中考·广东)已知a-b+|b-1|=0,则a+1=2.
28.(导学号:40732020)(中考·广州)如图,数轴上点A表示的数为a,化简:a+a2-4a+4=2.
2020年春人教版八下数学同步练习16.1 二次根式（答案版）
基础知识梳理练
1.一般地,我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式,“　” 称为二次根号.
2.a有意义的条件是a≥0.
3.当a>0时,a表示a的算术平方根,因此a>0;当a=0时,a表示0的算术平方根,因此a=0.这就是说,当a≥0时,a≥0.
4.若a+b=0,则a=0,b=0.
5.(a)2=a (a≥0).
6.a2=|a|=a(a≥0),-a(a<0).
7.用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子,称为代数式.
教材要点分类练
知识点一 二次根式的定义
8.(导学号:40732000)下列各式是二次根式的是 (D)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.-6 B.32
C.a2-1 D.a2
9.(导学号:40732001)下列各式不是二次根式的是 (D)
A.x2+3 B.3
C.(a+b)2 D.-a2-1
10.(导学号:40732002)若式子1+3xx-3有意义,则x应满足的条件是(C)
A.x≠3 B.x≤-13
C.x≥-13且x≠3 D.x>-13且x≠3
11.(导学号:40732003)(中考·白银)使得代数式1x-3有意义的x的取值范围是x>3.
知识点二 a的非负性
12.(导学号:40732004)若a-1+b2-4b+4=0,则ab的值等于(D)
A.-2 B.0 C.1 D.2
13.(导学号:40732005)若a,b,c为三角形的三边,且a,b满足a2-9+(b-2)2=0,则第三边c的取值范围是114.(导学号:40732006)已知x-2y+9与|x-y-3|互为相反数,求x+y的值.
解:∵x-2y+9与|x-y-3|互为相反数,
∴x-2y+9+|x-y-3|=0,
∴x-2y+9=0,x-y-3=0.
解得x=15,y=12.
∴x+y=12+15=27.
知识点三 (a)2和a2的化简
15.(导学号:40732007)计算:
(1)(56)?2;
(2)(-3.7)2;
(3)25;
(4)(-7)2;
(5)(30.04)2;
(6)(-213)2.
解:(1)(56)?2=56.
(2)(-3.7)2=3.7.
(3)25=5.
(4)(-7)2=7.
(5)(30.04)2=32×(0.04)2=9×0.04=0.36.
(6)(-213)2=(-2)2×(13)2=4×13=52.
知识点四 代数式
16.(导学号:40732008)在-1,a,a+b,2,x2y+xy2,3>2,9+2=11中,代数式有(C)
A.3个　 B.4个　 C.5个　 D.6个
能力提升创新练
17.(导学号:40732009)计算:(-3)2-(-3)2+33.
解:原式=3-3+(3)23=3.
18.(导学号:40732010)若a,b为实数,且满足|a-2|+-b2=0,则ab的值为多少?
解:∵|a-2|+-b2=0,∴|a-2|=0,-b2=0.
由|a-2|=0,得a=2.由-b2=0,
得b=0.∴ab=20=1.
19.(导学号:40732011)当-3解:∵-30.
∴(a+2)2+|a+3|=-a-2+a+3=1.
20.(导学号:40732012)若95-n是整数,求自然数n的值.
解:由题意,得95-n≥0.解得n≤95.
∵95-n是整数,
∴95-n是完全平方数,满足条件的自然数n为95,94,91,86,79,70,59,46,31,14.
21.(导学号:40732013)实数a,b在数轴上的位置如图,化简:a2?b2?(a-b)2.
解:由数轴知,a<0,且b>0,∴a-b<0.
∴a2?b2?(a-b)2=|a|-|b|-|a-b|=(-a)-b+a-b=-2b.
22.(导学号:40732014)如果x-1+9-x有意义,那么代数式|x-1|+(x-9)2的值为多少?
解:∵x-1+9-x有意义,
∴x-1≥0,9-x≥0.解得1≤x≤9.
∴|x-1|+(x-9)2=x-1+9-x=8.
23.(导学号:40732015)已知y=2x-5+5-2x-3,求2xy-1的值.
解:要使原式有意义,则2x-5≥0,5-2x≥0,解得x=52.
∴y=2x-5+5-2x-3=0+0-3=-3.
∴2xy-1=2×52×(-3)-1=-15-1=-16.
24.(导学号:40732016)先阅读下面解答过程,然后作答:
形如m±2n的化简,只要我们找到两个数a,b(a>b),使a+b=m,ab=n,则
m±2n=a+b±2ab=(a)2±2ab+(b)2=(a±b)2=a±b.
例:化简:7+43=7+212=4+24×3+3=(4)2+24×3+(3)2=(4+3)2=2+3.
用上述例题的方法化简:
(1)13-242;
(2)7-40;
(3)8-43.
解:(1)13-242=7-27×6+6
=(7)2-27×6+(6)2
=(7-6)2=7?6.
(2)7-40=7-210
=5-25×2+2=(5-2)2
=5?2.
(3)8-43=6-212+2
=6-26×2+2
=(6-2)2=6?2.
中考考场必刷练
25.(导学号:40732017)(中考·内江)已知式子x+1x-1有意义,则x的取值范围是(B)
A.-1C.x≥-1 D.x≠1
26.(导学号:40732018)(中考·无锡)下列等式正确的是(A)
A.(3)2=3 B.(-3)2=-3
C.33=3 D.(-3)2=-3
27.(导学号:40732019)(中考·广东)已知a-b+|b-1|=0,则a+1=2.
28.(导学号:40732020)(中考·广州)如图,数轴上点A表示的数为a,化简:a+a2-4a+4=2.
学霸笔记整理 16.1 二次根式
1.一般地,我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式,“　” 称为二次根号.
2.a有意义的条件是a≥0.
3.二次根式a从被开方数的取值范围方面来说,a取非负数,即a≥0;从它的意义方面来说,因为它表示非负数a的算术平方根,所以其结果a也是一个非负数,即a≥0.
4.(a)2=a(a≥0).
5.a2=|a|=a(a≥0);-a(a<0).
6.用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子,称为代数式.
1.二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义;当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零,此时被开方数大于0.
2.利用公式“a2=|a|”计算,通常是先确定出自变量的取值范围,再确定出结果,关键是要注意结果是一个非负数.
3.单独的一个数或者一个字母也是代数式.
1.规律方法:(1)(a)2与a2的区别:
(a)2
a2
读作“根号a的平方”
读作“根号a方”
平方在根号外
平方在根号内
表示a的算术平方根的平方
表示a2的算术平方根
a≥0
a为任意实数
运算结果为a
运算结果为|a|
(2)(a)2与a2的联系:
①(a)2与a2都是非负数;
②当a≥0时,(a)2=a2=a.
2.解题技巧:(1)若a+b=0,则a=0,b=0.
(2)非负数大盘点:
①一个数或代数式的绝对值是非负数,即|a|≥0;
②一个数或代数式的偶次幂是非负数,即a2≥0;
③二次根式a的值是非负数,即a≥0.
[典例精析]
【例1】 如果-1 　　　　　　　　　　
A.2　 B.2a　 C.2a+2　 D.2a-2
解析:∵-10.
∴(a-1)2+|a+1|=1-a+a+1=2.故选A.
答案:A
解题总结:根据所给的条件化简二次根式,通常是利用:当a≥0时,a2=a,当a<0时,a2=-a.
【例2】 已知实数a,b在数轴上的对应点如图所示,化简:a2+2(b-2)2-3(a-b)2.
分析:根据a,b在数轴上的位置确定出字母的取值范围,再将各个二次根式化简,去掉绝对值符号,合并同类项即可.
解:a2+2(b-2)2-3(a-b)2=|a|+2|b-2|-3|a-b|=-a+2(b-2)-3(b-a)=-a+2b-4-3b+3a=2a-b-4.
解题总结:解决这类问题的方法,通常是利用数轴上点的位置确定出有关式子的正负,由此化简求值即可.