2020年春人教版八年级下册数学第16章《二次根式》单元测试卷（解析版）

2020年春人教版八年级下册第16章《二次根式》单元测试卷
考试时间：100分钟 满分：120分
班级：___________姓名：___________学号：___________成绩：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在式子中，二次根式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（3分）当x为下列何值时，二次根式有意义（　　）
A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2
3．（3分）化简的结果是（　　）
A．2 B．4 C．2 D．4
4．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）下列各式计算正确的是（　　）
A．＝2 B．÷＝ C．（）2＝3 D．＝﹣2
6．（3分）若a＝，b＝1﹣，则a、b两数的关系是（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数
7．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）已知a＝+，b＝﹣，那么ab的值为（　　）
A． B． C．x﹣y D．x+y
10．（3分）设矩形的面积为S，相邻两边的长分别为a，b，已知S＝2，b＝，则a等于（　　）
A．2 B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）二次根式有意义的条件是　 　．
12．（4分）已知a＜0，b＞0，化简＝　 　．
13．（4分）把化成最简二次根式为　 　．
14．（4分）计算：＝　 　．
15．（4分）分母有理化：＝　 　．
16．（4分）化简：（a＞0）＝　 　．
17．（4分）最简二次根式与是同类二次根式，则b＝　 　．
18．（4分）已知a＝﹣1，则a2+2a+1的值是　 　．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．（7分）计算：．
20．（7分）计算：
21．（7分）计算：．
22．（9分）把下列二次根式化成最简二次根式
（1）
（2）
（3）
23．（9分）已知一个矩形相邻的两边长分别为a，b，且a＝，b＝．
（1）求此矩形的周长；
（2）求与此矩形面积相等的正方形的对角线的长．
24．（9分）已知二次根式﹣．
（1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围；
（2）已知﹣为最简二次根式，且与为同类二次根式，求x的值，并求出这两个二次根式的积．
25．（10分）有这样一类题目：化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a，并且mn＝，那么将a±2变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而将化简．例如：化简
因为
所以
仿照上例化简下列各式：
（1）；
（2）．






















参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分)在式子中，二次根式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据二次根式的定义对各数分析判断即可得解．
【解答】解：根据二次根式的定义，y＝﹣2时，y+1＝﹣2+1＝﹣1，
所以二次根式有（x＞0），，（x＜0），，共4个．
故选：C．
2．（3分）当x为下列何值时，二次根式有意义（　　）
A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2
【分析】根据二次根式的性质被开方数大于等于0，就可以求解．
【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：2﹣x≥0，
解得：x≤2．
故选：C．
3．（3分）化简的结果是（　　）
A．2 B．4 C．2 D．4
【分析】利用二次根式的性质化简把化简即可．
【解答】解：∵＝2，
∴答案A正确，
故选：A．
4．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A、＝|m﹣1|，不最简二次根式；
B、＝|x|，不最简二次根式；
C、＝2，不最简二次根式；
D、2最简二次根式；
故选：D．
5．（3分）下列各式计算正确的是（　　）
A．＝2 B．÷＝ C．（）2＝3 D．＝﹣2
【分析】根据二次根式的乘除运算法则和二次根式的性质逐一计算可得．
【解答】解：A．＝＝，此选项错误；
B．÷＝＝，此选项错误；
C．（）2＝3，此选项正确；
D．＝2，此选项错误；
故选：C．
6．（3分）若a＝，b＝1﹣，则a、b两数的关系是（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数
【分析】把a分母有理化化简后，判断即可．
【解答】解：化简得：a＝＝＝﹣1，b＝1﹣，
则a与b互为相反数，
故选：A．
7．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A、＝5，与不是同类二次根式；
B、＝，与是同类二次根式；
C、与不是同类二次根式；
D、＝5，与不是同类二次根式；
故选：B．
8．（3分）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝2+3＝5，
故选：C．
9．（3分）已知a＝+，b＝﹣，那么ab的值为（　　）
A． B． C．x﹣y D．x+y
【分析】将a、b直接代入ab，利用平方差公式求值即可．
【解答】解：∵a＝+，b＝﹣，
∴ab＝（+）（﹣）＝x﹣y，
故选：C．
10．（3分）设矩形的面积为S，相邻两边的长分别为a，b，已知S＝2，b＝，则a等于（　　）
A．2 B． C． D．
【分析】利用矩形的边＝面积÷邻边列式计算即可．
【解答】解：a＝S÷b
＝2÷
＝，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）二次根式有意义的条件是　x≥1　．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：二次根式有意义的条件是：x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
12．（4分）已知a＜0，b＞0，化简＝　b﹣a　．
【分析】根据已知得到b﹣a＞0，根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：∵a＜0，b＞0，
∴b﹣a＞0，
∴＝|a﹣b|＝b﹣a，
故答案为：b﹣a．
13．（4分）把化成最简二次根式为　3　．
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．
【解答】解：＝＝3．
故答案为：3．
14．（4分）计算：＝　3　．
【分析】首先计算分子上的乘法，再分子分母同乘进行分母有理化即可．
【解答】解：原式＝＝＝3，
故答案为：3．
15．（4分）分母有理化：＝　﹣1　．
【分析】根据分母有理化法则计算．
【解答】解：＝＝﹣1，
故答案为：﹣1．
16．（4分）化简：（a＞0）＝　3a　．
【分析】根据二次根式的性质化简．
【解答】解：∵a＞0，
∴＝3a，
故答案为：3a．
17．（4分）最简二次根式与是同类二次根式，则b＝　2　．
【分析】利用同类二次根式的定义建立方程，解方程即可．
【解答】解：∵与是同类二次根式，
∴2b+1＝7﹣b，7﹣b＞0，2b＞+1＞0，
∴b＝2，
故答案为：2
18．（4分）已知a＝﹣1，则a2+2a+1的值是　2019　．
【分析】将a2+2a+1变形为（a+1）2后，代入a的值求解即可．
【解答】解：∵a＝，
∴a2+2a+1＝（a+1）2＝＝2019．
故答案为：2019．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．（7分）计算：．
【分析】直接化简二次根式进而约分得出答案．
【解答】解：原式＝＝＝7．
20．（7分）计算：
【分析】先进行二次根式的除法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．
【解答】解：原式＝+2﹣
＝+2﹣
＝2．
21．（7分）计算：．
【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．
【解答】解：原式＝2﹣+
＝2﹣3+2
＝2﹣．
22．（9分）把下列二次根式化成最简二次根式
（1）
（2）
（3）
【分析】（1）直接利用二次根式的除法运算法则性质化简得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；
（3）直接利用二次根式的除法运算法则性质化简得出答案．
【解答】解：（1）＝；

（2）＝4；

（3）＝＝．
23．（9分）已知一个矩形相邻的两边长分别为a，b，且a＝，b＝．
（1）求此矩形的周长；
（2）求与此矩形面积相等的正方形的对角线的长．
【分析】（1）根据矩形的周长公式计算即可．
（2）根据矩形的面积公式和正方形面积公式计算即可．
【解答】解：（1）此矩形的周长为（+）×2＝（2+）×2＝3×2＝6；
（2）×＝2×＝4，
故与此矩形面积相等的正方形的对角线的长＝2．
24．（9分）已知二次根式﹣．
（1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围；
（2）已知﹣为最简二次根式，且与为同类二次根式，求x的值，并求出这两个二次根式的积．
【分析】（1）根据二次根式有意义的条件得出x﹣2≥0，求出不等式的解集即可；
（2）先求出＝，得出x﹣2＝10，求出x即可．
【解答】解：（1）要使﹣有意义，必须x﹣2≥0，
即x≥2，
所以使得该二次根式有意义的x的取值范围是x≥2；

（2）＝，
所以x﹣2＝10，
解得：x＝12，
这两个二次根式的积为﹣×＝﹣5．
25．（10分）有这样一类题目：化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a，并且mn＝，那么将a±2变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而将化简．例如：化简
因为
所以
仿照上例化简下列各式：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用完全平方公式把9+4变形为（2+）2，然后利用二次根式的性质化简即可；
（2）利用完全平方公式把18﹣2变形为（﹣）2，然后利用二次根式的性质化简即可．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝
＝．