2020年春人教版八年级下册数学第16章二次根式综合测试卷（解析版）

2020年春人教版八年级下册第16章综合测试卷
考试时间：100分钟 满分：120分
班级：___________姓名：___________学号：___________成绩：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列的式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围正确的是（　　）
A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2
3．（3分）下列各式中计算正确的是（　　）
A．＝×＝（﹣2）×（﹣4）＝8 B．＝4a（a＞0）C．＝3+4＝7 D．＝
4．（3分）下列式子为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）化简﹣（）2得（　　）
A．2 B．﹣4x+4 C．x D．5x﹣2
6．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）已知a＝3+，b＝3﹣，则代数式的值是（　　）
A．24 B．±2 C．2 D．2
10．（3分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B．2 C．2 D．6
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）使二次根式有意义的x的取值范围是　 　．
12．（4分）已知1＜x＜4，化简：+|x﹣4|＝　 　．
13．（4分）在二次根式：，，，，，，中，最简二次根式的个数为　 　．
14．（4分）计算：×＝　 　．
15．（4分）计算：＝　 　．
16．（4分）若＝3﹣b，则b应满足　 　．
17．（4分）若最简根式和是同类二次根式，则a?b的值是　 　．
18．（4分）已知，则x2﹣4x+5＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．（7分）计算：
（1）×+
（2）2﹣6+
20．（7分）计算：
×+÷﹣|﹣3|．
21．（7分）计算
（1）
（2）
22．（9分）把下列根式化成最简二次根式．
（1）5
（2）6
（3）（a＞0）
（4）（n＜0）
23．（9分）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）
（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；
（2）t2是t1的多少倍？
（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？

24．（9分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么要使式子+有意义，x的取值范围是什么？
25．（10分）同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：
反之，3﹣2∴3﹣2
∴﹣1
求：
（1）；
（2）；
（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．




参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列的式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．
【解答】解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；
B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；
C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；
故选：C．
2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围正确的是（　　）
A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x+2≥0，易得x的取值范围．
【解答】解：由题意，得x+2≥0，
解得x≥﹣2．
故选：D．
3．（3分）下列各式中计算正确的是（　　）
A．＝×＝（﹣2）×（﹣4）＝8
B．＝4a（a＞0）
C．＝3+4＝7
D．＝
【分析】根据二次根式的意义、性质逐一判断即可得．
【解答】解：A．、没有意义，此选项错误；
B．＝2a（a＞0），此选项错误；
C．＝＝5，此选项错误；
D．＝，此选项正确；
故选：D．
4．（3分）下列式子为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【解答】解：（B）原式＝2，故B不是最简二次根式；
（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；
（D）原式＝，故D不是最简二次根式；
故选：A．
5．（3分）化简﹣（）2得（　　）
A．2 B．﹣4x+4 C．x D．5x﹣2
【分析】先由二次根式有意义的条件得出x的取值范围，再判断出2x﹣1的取值范围，继而根据二次根式的性质化简可得．
【解答】解：∵1﹣3x≥0，
∴x≤，
则2x﹣1≤﹣，
原式＝﹣（1﹣3x）
＝1﹣2x﹣1+3x
＝x，
故选：C．
6．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A、＝5，与不是同类二次根式；
B、＝，与是同类二次根式；
C、与不是同类二次根式；
D、＝5，与不是同类二次根式；
故选：B．
7．（3分）与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据同类二次根式的定义进行解答．
【解答】解：的被开方数是2．
A、原式＝3，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
B、该二次根式的被开方数是6，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
C、原式＝，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
D、原式＝2，其被开方数是2，与的被开方数相同，它们是同类二次根式，故本选项符合题意．
故选：D．
8．（3分）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．
【解答】解：原式＝9×﹣4
＝﹣．
故选：D．
9．（3分）已知a＝3+，b＝3﹣，则代数式的值是（　　）
A．24 B．±2 C．2 D．2
【分析】首先把原式变为，在进一步代入求得答案即可．
【解答】解：∵a＝3+，b＝3﹣，
∴a+b＝6，ab＝4，
∴
＝
＝
＝2．
故选：C．
10．（3分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B．2 C．2 D．6
【分析】根据图形可以求得图中阴影部分的面积，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
大正方形的边长为＝2，小正方形的边长为，
∴图中阴影部分的面积为：×（2﹣）＝2，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）使二次根式有意义的x的取值范围是　x≤2　．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：∵二次根式有意义，
∴1﹣x≥0，
解得：x≤2．
故答案为：x≤2．
12．（4分）已知1＜x＜4，化简：+|x﹣4|＝　3　．
【分析】根据二次根式的非负性和绝对值的化简法则，结合所给x的取值范围，将原式化简并合并，可得答案．
【解答】解：∵1＜x＜4
∴+|x﹣4|＝x﹣1+4﹣x＝3
故答案为：3．
13．（4分）在二次根式：，，，，，，中，最简二次根式的个数为　3　．
【分析】最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
【解答】解：，，符合最简二次根式的定义，故符合题意．
，中均含有开的尽方的数4，不是最简二次根式，故不符合题意；
，0.2中均含有分母，不是最简二次根式，故不符合题意；
故答案是：3．
14．（4分）计算：×＝　7　．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝××＝7，
故答案为：7．
15．（4分）计算：＝　　．
【分析】分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．
【解答】解：＝＝＝，
故答案为：．
16．（4分）若＝3﹣b，则b应满足　b≤3　．
【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质解答．
【解答】解：∵＝|b﹣3|，
当|b﹣3|＝3﹣b时，b﹣3≤0，
解得，b≤3，
故答案为：b≤3．
17．（4分）若最简根式和是同类二次根式，则a?b的值是　18　．
【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．
【解答】解：∵最简根式和是同类二次根式∴，
解得：，
∴a?b＝18，
故答案为：18．
18．（4分）已知，则x2﹣4x+5＝　4　．
【分析】将x的值代入所求的式子，即可解答本题．
【解答】解：∵，
∴x2﹣4x+5
＝（x﹣2）2+1
＝（2﹣﹣2）2+1
＝3+1
＝4，
故答案为：4．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．（7分）计算：
（1）×+
（2）2﹣6+
【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝+4
＝3+4
＝7；
（2）原式＝4﹣6+4
＝2．
20．（7分）计算：
×+÷﹣|﹣3|．
【分析】利用二次根式的乘除法则运算．
【解答】解：原式＝+﹣3
＝3+2﹣3
＝2．
21．（7分）计算
（1）
（2）
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）根据二次根式的乘法法则运算．
【解答】解：（1）原式＝2﹣+
＝；
（2）原式＝﹣
＝6﹣6．
22．（9分）把下列根式化成最简二次根式．
（1）5
（2）6
（3）（a＞0）
（4）（n＜0）
【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；
（3）直接利用二次根式的性质化简得出答案；
（4）直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：（1）5＝5×2＝10；

（2）6＝6×＝6×＝；

（3）（a＞0）
＝5a；

（4）（n＜0）
＝×
＝﹣．
23．（9分）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）
（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；
（2）t2是t1的多少倍？
（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？

【分析】（1）将h＝50代入t1＝进行计算即可；将h＝100代入t2＝进行计算即可；
（2）计算t2与t1的比值即可得出结论；
（3）将t＝1.5代入公式t＝进行计算即可．
【解答】解：（1）当h＝50时，t1＝＝（秒）；
当h＝100时，t2＝＝＝2（秒）；
（2）∵＝＝，
∴t2是t1的倍．
（3）当t＝1.5时，1.5＝，
解得h＝11.25，
∴下落的高度是11.25米．
24．（9分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么要使式子+有意义，x的取值范围是什么？
【分析】根据同类二次根式，可得a的值，根据被开方数是非负数，可得答案．
【解答】解：由题意，得
3a﹣8＝17﹣2a，
解得a＝5；
4a﹣2x≥0且x﹣a≥0，
解得5≤x≤10，
+有意义，x的取值范围是5≤x≤10．
25．（10分）同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：
反之，3﹣2∴3﹣2
∴﹣1
求：
（1）；
（2）；
（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．
【分析】（1）将3拆分为2+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；
（2）将4拆分为3+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；
（3）利用二次根式的性质结合完全平方公示直接化简得出即可．
【解答】解：（1）
＝
＝+1；
（2）
＝
＝﹣1；
（3）m+n＝a，mn＝b．
理由：∵，
∴（+）2＝a+2，
∴m+n+2＝a+2，
∴m+n＝a，mn＝b．