16.1 二次根式
一、复习旧知
⑴ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是.方根的性质：正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根
⑵正数的正的平方根叫做它的算术平方根。a的算术平方根用 (a≥0)表示
二、导入新课
“ ”称为二次根号， 叫被开方数。
三、自主尝试一
（1） （4） （5）
四、自主尝试二 例1、 ∴x≥2． 思考： 取任意实数，
变式练习 （
新知应用一（1）1.5 （2）20 （3）17
六、新知应用二 （1） 2） (3)1+
16.1 二次根式
一、复习旧知
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？平方根的性质有哪些?
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？
二、导入新课
形如 的式子叫做二次根式.“ ”称为二次根号， 叫被开方数。
三、自主尝试一
1、指出下列哪些是二次根式？
（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
四、自主尝试二
例1、当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
思考：当x 是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 呢？
变式练习
五、新知应用一
六、新知应用二 化简及求值
16.2 二次根式的乘除(1)
二、实战演练 运用新知
例1 计算:
例2 计算:
例3 化简： ．
例4 计算：
16.2 二次根式的乘除（2）
例题1： 计算：
(2) (3) (4)
例2化简： (1)； (2)；
例3：计算：
活动3 只有(3)是最简二次根式
活动4
16.3二次根式的加减导学案(参考答案)
一、自主探究 初步感知
1. D; 2. ②⑤ ; 3.a=1，b=1; 4. 12
5．计算：原式
二、变式练习 能力提升
1．计算：（1） 原式 （2）原式
2.计算：原式
3．计算：原式
4.计算：原式
5．已知 x3y+xy3=10
6.
7.化简：原式
三、当堂达标 效果验收
1.
2. B
3．计算：（1）原式 （2）原式
4．解：
上式
16.二次根式综合复习导学案参考答案
一、基础为本 点拨释疑
1． D；2． B；3. B； 4. 1
5. 30
二、专题突破 内化提升
1.
2. 解：原式=（a+2）/a；上式
3. 6
三、总结达标 分层作业
1.
2.10
3．B
4．计算：
（1）解：原式 =6 （2）原式
5．解：
16.2 二次根式的乘除(1)导学案
一、探究二次根式的乘法
计算下列各式，并观察三组式子的结果：
思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
猜测
要点归纳：一般地，二次根式相乘，_________不变，________相乘.
语言表述：
二、实战演练 运用新知
例1
例2 计算:
例3 化简： ．
例4 计算：
成立吗？为什么？
16.2 二次根式的乘除（第二课时）
一、课堂引入：
1．回顾= =
2．问题1 设长方形的面积为S，其中一边长为a,则另一边长表示为： ；
问题2 已知S=，a= ,那么求另一边长时如何列式? 答： ；
讲授新课
1．计算并观察两者关系：
（1）=_______=_______（2）=_______=______（3）=______=______
2.请再举例试一试. 你猜想到什么结论呢?
注意：为什么要加a，b条件?
例题1： 计算：
(2)÷ (3) (4)
归纳总结：二次根式的除法扩充法则________________________
活动2：探究商的算术平方根的性质及化简
例2化简：
(1)； (2)； .
例3：计算：
活动3 理解最简二次根式，会判断一个二次根式是不是最简二次根式
阅读课本P9最下面一段话，回答下列问题：
从课本中找出最简二次根式的定义，并在关键词下作记号．
观察观察上面例1、例2、例3中各类小题的最后结果你发现这些式子中的二次根式有什么特点？
3．对照二次根式的定义，判断下列根式哪些是最简二次根式，若不是，请化简：
, , , ,
活动4 利用二次根式的除法解决实际问题
例7：已知长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，已知S=，b=，求a
16.3二次根式的加减导学案
一、自主探究 初步感知
1. 下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式，不能与 合并的是________(填 序号）.
3.完成下列题目：若两个最简二次根式 与 可以合并,则a=_____，b=_______
4. 已知一个矩形的长为 ,宽为 ，则其周长为______.
5．计算：
二、变式练习 能力提升
1．计算：（1） （2）
2.计算：
3．计算：
4.计算：
5．已知 ，求x3y+xy3.
6. 已知：，求：
7.化简：
三、当堂达标 效果验收
1.三角形的三边长分别为 则这个三角形的周长为__________.
2. 下列计算中正确的是（ ）
3．计算：（1） （2）
4．选做：已知 的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值.
16.二次根式综合复习导学案
一、基础为本 点拨释疑
知识点一：二次根式的概念
1．下列式子一定是二次根式的是( )
A. B.
C. D.
2．若 是正整数，最小的整数n是( )
A．6 B．3 C．48 D．2
知识点二：二次根式的性质与化简
3.当1＜a＜2时，代数式 ＋︱1－a︱的值是( )
A．－1 B．1 C．2a－3 D．3－2a
知识点三：二次根式的化简与计算
4. 计算：
知识点四：二次根式的化简求值
5.已知x＝3＋ ，y＝3－ ，求 －4的值．
二、专题突破 内化提升
专题一：二次根式的性质与方程、数轴综合题
1. 如图所示是实数a，b在数轴上的位置，化简：
－－.
专题二：二次根式的化简与分式化简综合题
2. 先化简，再求值： ,其中
专题三：二次根式的解题思想
3.已知 ，求 的值.
三、总结达标 分层作业
当 堂 达 标
1.当 时， 是二次根式
2.如果
则
3． 是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
4．计算：
5．已知 求 的值.
