2020春北师大版八年级数学下册 1.4角平分线学案设计（共2课时 无答案）

2020春北师大版八下数学1.4角平分线学案设计
1.4 角平分线（1）
【学习目标】
能够证明角平分线的性质定理、判定定理。
能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。
【学习重难点】
重点：角平分线的性质定理、判定定理。
难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。
【学习过程】
一、阅读教材P28—P29：第4节《角平分线》
探究一、已知：如图，OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上，PD⊥OB，PE⊥OA,垂足分别为D，E，求证：PD=PE
证明:∵PD⊥OB，PE⊥OA,垂足分别为D，E，
∴∠PDO=______=90°
∵OC是∠AOB的角平分线，
归纳小结：角平分线上的____到这个角的两边的距离________。(证明两条线段相等)
几何语言：∵点P在∠AOB的角平分线上，PE⊥OA，PD⊥OB，
∴PD= __
探究二、已知：如图，点P为∠AOB内一点，PE⊥OA，PD⊥OB，且PD = PE，
求证：OP平分∠AOB。
归纳：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的___，在这个角的平分线上（证明角相等）
几何语言：∵PE⊥OA，PD⊥OB，且PD = PE，
∴ 点P平分 。
例1、如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.
(1)如果CD=4cm,AC的长;
(2)求证:AB=AC+CD.
变式：已知:如图,∠C=900, ∠B=300,AD是Rt△ABC的角平分线.
求证:BD=2CD.
如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD。
求证：AD平分∠BAC。
变式：如图，在△ABC中，BE⊥AC，AD⊥BC，AD、BE相交于点P，AE = BD。
求证：P在∠ACB的角平分线上。
当堂检测：
1．∠AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_________.
2．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3 cm，
BD=5 cm，则BC=_____cm.

4、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O，∠1 =∠2,求证：OB = OC。
5、如图，E是线段AC上的一点，AB⊥EB于B，AD⊥ED于D，且∠1 =∠2，CB = CD。
求证：∠3 =∠4。
小结反思
一、本课知识：
1、角平分线上的____到这个角的两边的距离________。(证明两条线段相等)
2、在一个角的内部，且到角的两边距离相等的____，在这个角的平分线上.（证明角相等）
1.4 角平分线（2）
【学习目标】
进一步发展学生的推理证明意识和能力。
能够利用尺规作已知角的平分线。
【学习重难点】
重点：角平分线的相关结论。
难点：角平分线的相关结论的应用。
【学习过程】
知识回顾：
1、角平分线上的点到 。
2、在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在 。
阅读教材：P30—P31第4节《角平分线》
4、已知：点P是△ABC的两条角平分线BM、CN的交点，
求证：∠A的平分线经过点P，且PD=PE=PF。
证明：过点P作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，PD⊥AB于D，
∵CN是△ABC的角分线，点P为CN上一点，
∴PE=_____( )
∵BM是△ABC的角分线，点P为BM上一点，
∴PE=_____( )
归纳小结：三角形三条角平分线相交于一___，并且这一点到三角形三条____的距离______。
几何语言：∵点P是△ABC的三条角平分线的交点，且PE⊥BC，PF⊥AC，PD⊥AB，
∴PD=_____=_______.
当堂训练：
（1）如图4，点P为△ABC三条角平分线交点，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，则PD______PE______PF.
（2）如图5，P是∠AOB平分线上任意一点，且PD=2cm，若使PE=2cm，则PE与OB的关系是__________.

图4 图5
合作探究
1、用尺规作图法作出图1中各个角的平分线。
2、如图2，求作一点P，使PC = PD，并且点P到∠AOB两边的距离相等。（用尺规作图）
3、已知：如图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，BD∶CD=9∶7，求：D到AB边的距离.
当堂训练：
1、一张直角三角形的纸片，如图1-36那样折叠，
使两个锐角顶点A、B重合，若DE = DC, 则∠A = °.
2、已知:如图,△ABC的外角∠CBDT和∠BCE的角平分线相交于点F.
求证:点F在∠DAE的平分线上.
当堂检测;
1三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等
．
2．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为_____________
．
3．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（　　）
A、PD＝PE　 　B、OD＝OE　 　C、∠DPO＝∠EPO　 　D、PD＝OD
模块四 小结反思
1、三角形三条角平分线相交于一___，并且这一点到三角形三条____的距离______。