2020春北师大版八年级数学下册 1.4角平分线学案设计(共2课时 无答案)

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名称 2020春北师大版八年级数学下册 1.4角平分线学案设计(共2课时 无答案)
格式 zip
文件大小 41.9KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2020-02-19 11:29:14

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文档简介

2020春北师大版八下数学1.4角平分线学案设计
1.4 角平分线(1)
【学习目标】
能够证明角平分线的性质定理、判定定理。
能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。
【学习重难点】
重点:角平分线的性质定理、判定定理。
难点:利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。
【学习过程】
一、阅读教材P28—P29:第4节《角平分线》
探究一、已知:如图,OC是∠AOB的角平分线,点P在OC上,PD⊥OB,PE⊥OA,垂足分别为D,E,求证:PD=PE
证明:∵PD⊥OB,PE⊥OA,垂足分别为D,E,
∴∠PDO=______=90°
∵OC是∠AOB的角平分线,
归纳小结:角平分线上的____到这个角的两边的距离________。(证明两条线段相等)
几何语言:∵点P在∠AOB的角平分线上,PE⊥OA,PD⊥OB,
∴PD= __
探究二、已知:如图,点P为∠AOB内一点,PE⊥OA,PD⊥OB,且PD = PE,
求证:OP平分∠AOB。
归纳:在一个角的内部,且到角的两边距离相等的___,在这个角的平分线上(证明角相等)
几何语言:∵PE⊥OA,PD⊥OB,且PD = PE,
∴ 点P平分 。
例1、如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.
(1)如果CD=4cm,AC的长;
(2)求证:AB=AC+CD.
变式:已知:如图,∠C=900, ∠B=300,AD是Rt△ABC的角平分线.
求证:BD=2CD.
如右图,已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若BD=CD。
求证:AD平分∠BAC。
变式:如图,在△ABC中,BE⊥AC,AD⊥BC,AD、BE相交于点P,AE = BD。
求证:P在∠ACB的角平分线上。
当堂检测:
1.∠AOB的平分线上一点M ,M到 OA的距离为1.5 cm,则M到OB的距离为_________.
2.如图,∠AOB=60°,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,且CD=CE,则∠DOC=_________.
3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AB于E,且DE=3 cm,
BD=5 cm,则BC=_____cm.

4、如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于O,∠1 =∠2,求证:OB = OC。
5、如图,E是线段AC上的一点,AB⊥EB于B,AD⊥ED于D,且∠1 =∠2,CB = CD。
求证:∠3 =∠4。
小结反思
一、本课知识:
1、角平分线上的____到这个角的两边的距离________。(证明两条线段相等)
2、在一个角的内部,且到角的两边距离相等的____,在这个角的平分线上.(证明角相等)
1.4 角平分线(2)
【学习目标】
进一步发展学生的推理证明意识和能力。
能够利用尺规作已知角的平分线。
【学习重难点】
重点:角平分线的相关结论。
难点:角平分线的相关结论的应用。
【学习过程】
知识回顾:
1、角平分线上的点到 。
2、在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在 。
阅读教材:P30—P31第4节《角平分线》
4、已知:点P是△ABC的两条角平分线BM、CN的交点,
求证:∠A的平分线经过点P,且PD=PE=PF。
证明:过点P作PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,PD⊥AB于D,
∵CN是△ABC的角分线,点P为CN上一点,
∴PE=_____( )
∵BM是△ABC的角分线,点P为BM上一点,
∴PE=_____( )
归纳小结:三角形三条角平分线相交于一___,并且这一点到三角形三条____的距离______。
几何语言:∵点P是△ABC的三条角平分线的交点,且PE⊥BC,PF⊥AC,PD⊥AB,
∴PD=_____=_______.
当堂训练:
(1)如图4,点P为△ABC三条角平分线交点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,则PD______PE______PF.
(2)如图5,P是∠AOB平分线上任意一点,且PD=2cm,若使PE=2cm,则PE与OB的关系是__________.

图4 图5
合作探究
1、用尺规作图法作出图1中各个角的平分线。
2、如图2,求作一点P,使PC = PD,并且点P到∠AOB两边的距离相等。(用尺规作图)
3、已知:如图在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于D,若BC=32,BD∶CD=9∶7,求:D到AB边的距离.
当堂训练:
1、一张直角三角形的纸片,如图1-36那样折叠,
使两个锐角顶点A、B重合,若DE = DC, 则∠A = °.
2、已知:如图,△ABC的外角∠CBDT和∠BCE的角平分线相交于点F.
求证:点F在∠DAE的平分线上.
当堂检测;
1三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到________________相等

2.点O是△ABC内一点,且点O到三边的距离相等,∠A=60°,则∠BOC的度数为_____________

3.如图,∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,下列结论错误的是(  )
A、PD=PE   B、OD=OE   C、∠DPO=∠EPO   D、PD=OD
模块四 小结反思
1、三角形三条角平分线相交于一___,并且这一点到三角形三条____的距离______。