2020春北师大版八下数学1.2.1直角三角形学案设计
学习目标：
1、了解勾股定理及其逆定理的证明方法.
2、结合具体例子了解互逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立逆命题不一定成立.
3、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。
学习重点：勾股定理及其逆定理。
学习难点：用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形及综合运用直角三角形的性质解题。
学习过程：
自主学习：
（一）、学习准备
1、直角三角形：有一个角是_____的三角形叫做直角三角形。
2、边的关系：直角三角形两条直角边的__________等于斜边的平方。
角的关系：直角三角形的两个锐角_________。
3、有两个角___________的三角形是直角三角形。
4、在直角三角形中，如果一个锐角等于30(，那么它所对的直角边等于斜边的________。
5、阅读教材：第14-15页 第2节《直角三角形》
合作探究：
勾股定理的证明
用两种不同的方法表示右图正方形的面积。
1、观察图形，思考，并在小组内展开讨论、交流.
解：①S=
②S=
因为S= S，所以
归纳：勾股定理：直角三角形两条直角边的__________等于斜边的平方。
几何语言：
∵ 直角△ABC中，∠BAC=90°
∴ AB2+AC2=BC2
2、探索勾股定理的逆定理
然后接着出示问题：
（1）. 勾股定理的条件与结论分别是什么？
（2）. 把这个定理的条件与结论互换，你将得到一个什么命题？你能证明所得命题的正确性吗？
命题：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
已知：如图，在△ABC中，AB2+AC2=BC2，
求证：△ABC是直角三角形。
证明：作出Rt△A’B’C’，使∠A=90°，A’B’=AB，A’C’=AC，则
B’C’2=_____________（勾股定理）
∵AB2+AC2=BC2 ，A’B’=AB，A’C’=AC，
∴BC2= B’C’2
∴BC=_______
∴在△ABC和△A’B’C’中，
A’B’=AB
A’C’=AC
B’C’=BC
∴△ABC≌△A’B’C’ (______)
∴∠A=∠A’=90°(全等三角形的对应角相等)
因此，△ABC是直角三角形。
归纳点拨：
1、勾股定理的逆定理：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是_____三角形。
几何语言：
在△ABC中 ∵AB2+AC2=BC2，，∴∠___=90°（△ABC是直角三角形）
3、互逆命题与互逆定理：
互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的______和______分别是另一个命题的______和_______，那么这两个命题称为__________，其中一个命题称为另一个命题的__________。
互逆定理：一个命题是真命题，它的逆命题却______是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为________，其中一个定理称为另一个定理的________。注意：一个命题都有逆命题， 但一个定理不一定都有逆定理。
学生思考并讨论：课本第16页的“想一想”问题.
三、交流展示：
在△ABC中，已知AB=10cm，BC=12cm,BC边上的中线AD=8cm.
求证：AB=AC.
四、训练反馈：
1. 已知直角三角形的两边长为3，4，则第三边长为________.
2.△ABC的三边为a=0.6cm, b=0.8cm, c=1cm, 则∠C=________.
Rt△ABC中，斜边AB=5，则AB2+BC2+CA2=_________.
四、拓展延伸：
1、 等边三角形的边长为8，则它的面积为___________
2、一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3 m，BC=4m，AC=5m，CD=12m，AD=13m，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
五、归纳总结：
这节课你学会了哪些内容？有何收获？
1、勾股定理：直角三角形两条直角边的__________等于斜边的平方。
2、 勾股定理的逆定理： 如果三角形两边的平方___等于第三边的______，那么这个三角形是____三角形。
3、互逆命题与互逆定理
课时达标检测：
一．选择题：
1．下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是 ( )
A．5，12，13 B.7，24，25 C.8，15，17 D.4，6，9
2．要从电杆离地面5m处向地面拉一条长为13m的电缆，则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为（ ）.
A.10m B.11m C.12m D.13m
3．现有两根木棒,长度分别为44㎝和55㎝.若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，所需最短的木棒长度是（ ）.
A.22㎝ B.33㎝ C.44㎝ D.55㎝
二．填空题：
4．△ABC中，AB＝41，BC＝40，AC＝9, 则△ABC是 三角形。
5．一个三角形三边的长分别是m2 – 1 , 2m , m2 + 1, 则这个三角形是_________三角形．
三．解答题：
B级
6．将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是 。
7．若△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，求BC的长。
2020春北师大版八下数学1.2.2直角三角形学案设计
学习目标：
经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性。
掌握直角三角形全等（“HL”）判定定理.
学习重点：掌握判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理.
学习难点：能熟练选择判定方法判定两个直角三角形全等.
学习过程：
一、自主学习：
预习反馈：
1、一般三角形全等判定方法有： 。
2、直角三角形的判定：
①有一个角是_____的三角形叫做直角三角形。
②有两个角互余的三角形是_____三角形。
③如果三角形两边的平方___等于第三边的______，那么这个三角形是____三角形。
3、阅读教材：第2节《直角三角形》18-19页
二、合作探究：
提问：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等吗？如果其中一组等边所对的角是直角呢？
4、动手做一做：
(1)、已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形。
已知：线段a=6cm c=10cm 直角∠C=90°
求作：Rt△ABC，使∠C=90°BC=6cm, BA=10cm
大家作出的直角三角形全等吗？能得出什么结论？
结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
5、已知：如图，△ABC和△A’B’C’中∠C=∠C’=90°，且AB=A’B’，BC=B’C’，
求证：△ABC≌△A’B’C’
证明：Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，
AC2=___________ , A’C’2=____________,（勾股定理）
∵AB=A’B’，BC=B’C’，’
∴AC=A’C’
∴△ABC ≌A’B’C’( )
三、归纳点拨：
斜边和一条___________对应相等的两个______三角形全等。（“斜边、直角边”或“__”）
推理格式：
在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°
∵ AB=A’B’
BC=B’C’
∴△ABC ____A’B’C’(HL)
四、训练反馈：
1、如图，∠B =∠E = 90°，AC = DF，BF = EC。求证：BA = ED。
2、在Rt△ABC中，∠C = 90°，且DE⊥AB，CD = ED，求证：AD是∠BAC的角平分线。
3、如图，∠ACB = ∠ADB = 90°，AC = AD，E是AB上的一点，求证：CE = DE。
五、拓展延伸：
1、用三角尺可以作角平线，如图，在已知∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再过点M作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线。
证明：
2、如图，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90°。
（1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.
（2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.
（3）若AC=DF，CB=FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.
3、如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，BD = CD。
求证：EB = FC。
五、课堂小结：
这节课你学会了哪些内容？有何收获？
斜边和一条___________对应相等的两个______三角形全等。（“斜边、直角边”或“__”）
课时达标检测：
一．选择题：
1．等腰三角形底边上高是8，周长为32，则这个等腰三角形的面积为（ ）.
A.56 B.48 C.40 D.30
2．如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，
DA＝13cm，且∠ABC＝900，则四边形ABCD的面积是（ ）cm2。
A 84 B 36 C 25.5 D 无法确定
二．填空题：
3．已知一个三角形的三条边分别为12cm、16cm，20cm那么这个三角形最长边上的高为 。
4．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长度的平方是 。
5．某菜农修建一个塑料大棚（如图），若棚宽 m，高 m，
长 m，则覆盖在顶上的塑料薄膜的面积是 ．
三．解答题：
B级
6．小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？
智慧探究 c组
7．等边三角形ABC内一点P，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度数.
