沪科版数学八年级（上）《第14章 全等三角形》单元试题（二）及解析

沪科版数学八年级（上）《第14章全等三角形》单元试题（二）及解析
一、选择题（本大题共10小题，共50分）
在下列条件中，不能说明△ABC≌△A'B'C的是(????)
A. ∠A=∠A'，∠C=∠C'，AC=A'C' B. ∠A=∠A'，AB=A'B'，BC=B'C'C. ∠B=∠B'，∠C=∠C'，AB=A'B' D. AB=A'B'，BC=B'C，AC=A'C'
要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是(????)
A. SAS B. ASA C. SSS D. HL
如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，则AD的长为(????)
A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 以上都不对
AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=4，AC=6，则AD的取值范围是(????)
A. AD>1 B. AD<5 C. 1下列命题错误的是(????)
A. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B. 一条边和一个角对应相等的两个直角三角形全等C. 有两边和其中一边的对角(此角为钝角)对应相等的两个三角形全等D. 有两条边对应相等的两个直角三角形全等
已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是(????)
A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm
如图，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为(????)
A. 40° B. 45° C. 35° D. 25°
若△ABC≌△DEF，点A和点D，点B和点E是对应点．如果AB=7cm，BC=6cm，AC=5cm，则EF的长为(????)
A. 4cm B. 5?cm C. 6?cm D. 7?cm
如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出(????)个．
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，下列结论中正确的有(????)①∠DAE=∠CBE?②CE=DE??③△DEA≌△CBE??④△EAB是等腰三角形．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
如图，△ABC≌△AED，若AB=AE，∠1=27°，则∠2= ______ 度．
如图，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，则∠C的对应角为______ ，BD的对应边为______ ．
如图在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=10，则△BDE的周长等于______．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=______时，△ABC和△PQA全等．
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
阅读下题及其证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC的中点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，试说明：∠BAE=∠CAE．证明：在△AEB和△AEC中，EB=EC∠ABE=∠ACEAE=AE∴△AEB≌△AEC(第一步)∴∠BAE=∠CAE(第二步)问：(1)上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？(2)写出你认为正确的推理过程．
如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？

如图所示，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分别为B，C，过D点作BC的垂线交BC于F，交AC于E，AB=EC，试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由．

如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，求证：AB=BE．


如图，已知AB=DC，AC=DB，BE=CE，求证：AE=DE．

已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E；试猜测线段DE、AD、BE之间的数量关系，并说明理由．

如图，∠ABC=90°，AB=BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E.F，求证：EF=CF?AE．

如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF．(1)试说明BF=CE的理由；(2)当E、F相向运动，形成如图2时，BF和CE还相等吗？请说明你的结论和理由．

答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法有关知识，根据题意，对选项一一分析，选择正确答案．【解答】解：A、∠A=∠A'，∠C=∠C'，AC=A'C'，可用ASA判定△ABC≌△A'B'C，故选项正确；B、∠A=∠A'，AB=A'B'，BC=B'C'，SSA不能判定两个三角形全等，故选项错误；C、∠B=∠B'，∠C=∠C'，AB=A'B'，可用AAS判定△ABC≌△A'B'C，故选项正确；D、AB=A'B'，BC=B'C，AC=A'C'，可用ASA判定△ABC≌△A'B'C，故选项正确．故选B．2.【答案】B
【解析】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△EDC和△ABC中，∠ABC=∠EDC=90°BC=CD∠ACB=∠ECD，∴△EDC≌△ABC(ASA)．故选：B．结合图形根据三角形全等的判定方法解答．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．3.【答案】B
【解析】解：∵△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点∴AD=BC=5cm．故选B．由△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，知AD和BC是对应边，全等三角形的对应边相等即可得．本题主要考查了全等三角形的对应边相等，根据已知条件正确确定对应边是解题的关键．4.【答案】C
【解析】解：根据题意得：得6?4<2AD<6+4，即1【解析】解：A、符合HL定理，能判定全等，故正确；B、一角对应相等，相等的可能是直角，不符合全等三角形的判定定理；C、能判定两个三角形全等，故正确；D、利用HL或SAS即可判定三角形全等，故正确．故选B．根据全等三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查直角三角形全等的判定定理，比较简单．6.【答案】A
【解析】解：设△DEF的面积为S，边EF上的高为h，∵△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18平方厘米∴两三角形的面积相等即S=18又S=12?EF?h=18，∴h=6故选A．利用全等三角形的性质找出同一个三角形的底边长及面积，代入面积公式即可求解三角形的高．本题考查了全等三角形性质的应用；要会利用全等三角形的对应边相等，由一边长及面积，要会求三角形的高．7.【答案】B
【解析】【分析】由全等三角形的性质可得到∠BAC=∠EAD，在△ABC中可求得∠BAC，则可求得∠EAC．本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．【解答】解：∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?70°?30°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠BAC=80°，∴∠EAC=∠EAD?∠DAC=80°?35°=45°，故选：B．8.【答案】C
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=6cm．故选C．根据全等三角形对应边相等可得EF=BC，即可得解．本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应边是解题的关键．9.【答案】B
【解析】解：如图： 这样的三角形最多可以画出4个．故选：B．可以做4个，分别是以D为圆心，AB为半径，作圆，以E为圆心，AC为半径，作圆．两圆相交于两点(D,E上下各一个)，经过连接后可得到两个．然后以D为圆心，AC为半径，作圆，以E为圆心，AB为半径，作圆．两圆相交于两点(D,E上下各一个)，经过连接后可得到两个．本题考查了学生利用基本作图作三角形的能力．10.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质；做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．由题中条件可得，△ABD≌△BAC，由全等可得对应角相等，对应线段相等，即可得△ADE≌△BCE，再由角相等也可得△EAB为等腰三角形，进而可得出结论．【解答】解：∵∠1=∠2，∠C=∠D，且AB为公共边，∴△ABC≌△BAD，∴∠ABC=∠BAD，BC=AD，又∠1=∠2，∴∠BAD?∠1=∠ABC?∠2，∴∠DAE=∠CBE，故①选项正确；又AD=BC，∠D=∠C，∴△ADE≌△BCE，故③选项错误(没有对应)；∴CE=DE，故②选项正确；∵∠1=∠2，∴△EAB为等腰三角形，故④选项正确．故选C．11.【答案】27
【解析】解：∵△ABC≌△AED，AB=AE，∴∠BAC=∠EAD ∴∠2=∠1=27°．先运用三角形全等求出∠BAC=∠EAD，则∠2易求．本题考查了全等三角形的性质；全等三角形的对应边相等，对应角相等，是需要识记的内容，找准对应角是解题的关键．12.【答案】∠DBE；CA
【解析】解：∵△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，∴∠C的对应角为∠DBE，BD的对应边为CA．要找准对应边、对应角要根据告诉的已知条件，并结合图形，一般来说，大对大，小对小，中间对中间，本题中∠C，∠DBE是处于中间大小的角，是对应角，BD与CA时最短的边，是对应边．本题考查的知识点为：全等三角形的对应边，对应角的找法．应注意各对应顶点在书写时应在同一位置，解题关键是找准对应边和对应角．13.【答案】10
【解析】解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于点C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．又∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10．(提示：设法将DE+BD+EB转成线段AB)．故答案为：10．由题中条件可得Rt△ACD≌Rt△AED，进而得出AC=AE，AC=AE，把△BDE的边长通过等量转化即可得出结论．本题主要考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定及性质，能够掌握并熟练运用．14.【答案】5或10
【解析】解：当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，①当AP=5=BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中AB=PQBC=AP∴Rt△ACB≌Rt△QAP(HL)，②当AP=10=AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中AB=PQAC=AP∴Rt△ACB≌Rt△PAQ(HL)，故答案为：5或10．当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．15.【答案】解：(1)不正确，错在第一步．(2)理由：∵D是BC的中点，EB=EC，∴∠BED=∠CED(三线合一)，∴∠AEB=∠AEC．在△AEB和△AEC中，∠ABE=∠ACE∠AEB=∠AECAE=AE，∴△AEB≌△AEC(AAS)，∴∠BAE=∠CAE．
【解析】(1)第一步SSA不能证出△AEB≌△AEC，所以此处错误；(2)由D是BC的中点，EB=EC即可得出∠BED=∠CED，进而得出∠AEB=∠AEC，结合∠ABE=∠ACE以及公共线AE=AE即可证出△AEB≌△AEC(AAS)，由此即可得出∠BAE=∠CAE．本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是：(1)熟记各全等三角形的判定定理；(2)利用AAS证出△AEB≌△AEC.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握全等三角形的判定定理是关键．16.【答案】解：由题意可知OM=ON，OC=OC，CM=CN，∴OM=ONCO=COCM=CN，∴△OMC≌△ONC.(SSS) ∴∠COM=∠CON，即OC平分∠AOB．
【解析】证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，寻找这两个三角形全等的条件，利用全等三角形的性质，对应角相等．本题考查了三角形全等的判定方法；解答本题的关键是把要证明相等的两个角放到两个三角形中，怎么这两个三角形全等，借助两个三角形全等的性质．17.【答案】解：AC=ED，理由如下：∵AB⊥BC，DC⊥AC，ED⊥BC，∴∠B=∠EFC=∠DCE=90°．∴∠A+∠ACB=90°，∠CEF+∠ACB=90°．∴∠A=∠CEF．在△ABC和△ECD中∠A=∠CEFAB=EC∠B=∠DCE，∴△ABC≌△ECD(ASA)．∴AC=ED(全等三角形的对应边相等)．
【解析】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．18.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠ABD=∠EBC， ∴△ABD≌△EBC(AAS)．∴AB=BE．
【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质及判定，要牢固掌握并灵活运用这些知识．求线段相等，可把线段放进两个三角形中，求解三角形全等，由全等，即可得出线段相等．19.【答案】证明：在△ABC和△DCB中，AB=DCAC=DBBC=CB，∴△ABC≌△DCB(SSS)．∴∠ABC=∠DCB．在△ABE和△DCE中，AB=DC∠ABC=∠DCBBE=CE，∴△ABE≌△DCE(SAS)．∴AE=DE．
【解析】由已知开始加上公共边易证△ABC≌△DCB，得∠ABC=∠DCB，再证△ABE≌△CED即可得到AE=DE．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20.【答案】解：DE+BE=AD.理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°．又∵AD⊥MN于点D，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE．在△ACD和△CBE中，∠ADC=∠CEB=90°∠CAD=∠BCEAC=BC，∴△ACD≌△CBE，∴CD=BE，AD=CE，∴DE+BE=DE+CD=EC=AD，即DE+BE=AD．
【解析】根据全等三角形的判定定理AAS推知△ACD≌△CBE，然后由全等三角形的对应边相等、图形中线段间的和差关系以及等量代换证得DE+BE=AD．本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21.【答案】证明：∵过A、C作BD的垂线，垂足分别为E.F，∴∠E=∠BFC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∠FBC+∠ABE=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△AEB和△BFC中∠E=∠BFC∠EAB=∠FBCAB=BC ∴△AEB≌△BFC(AAS)，∴AE=BF，BE=CF，∴EF=BE?BF=CF?AE．
【解析】根据已知和三角形内角和定理求出∠E=∠BFC=90°，∠EAB=∠FBC，根据AAS推出△AEB≌△BFC，根据全等三角形的性质得出AE=BF，BE=CF即可．本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，解此题的关键是推出△AEB≌△BFC．22.【答案】证明：(1)∵AD//BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∠CDA+∠DCB=180°，∵∠ABC=∠DCB，∴∠BAD=∠CDA，∵AE=DF，∴AE+AD=DF+AD，即AF=DE，在△ABF和△DCE中，AB=DC∠BAD=∠CDAAF=DE，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴BF=CE； (2)相等．在△ABC和△DCB中，AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB，∴△ABC≌△DCB(SAS)，∴BF=CE．
【解析】(1)根据两直线平行，同旁内角互补证明∠BAD=∠CDA，根据AE=DF证明AF=DE，再根据边角边定理证明△ABF和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等即可证明BF=CE．(2)利用边角边定理证明△ABC和△DCB全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明．本题考查边角边定理证明三角形全等和全等三角形对应边相等．此类题目，后一问根据前一问的解题思路求解是解题的捷径．