一亿有多大教案
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文档简介
一亿有多大
教学目标
1.通过对1亿张纸摞起来有多高的估算与计算的巨大反差,加强学生对大数的直观感受,进一步认识大数;在具体情境中,借助多种数学模型引导学生经历观察、猜想、实验、推理、对照的过程,帮助学生从不同角度,利用可想象的素材使学生充分感受1亿的大小,培养数感,发展空间观念。
2.在培养数感的同时,渗透“由部分推算出整体”的研究方法,使学生学会找可计数或直观看到的数量为参照,通过推理找到大数的计算方法,帮助学生积累数学活动经验。
3.在活动中培养学生严谨、科学的态度和主动参与、乐于合作的意识,通过与同学合作,共同完成任务,学会与人合作,学会交流与分享。
学情分析
对于1亿这样的大数,学生平时接触的机会很少,只靠引导学生去想象1亿的大小,这对于小学生来说是很困难的。本次实践活动,借助看得见、摸得着的事物引导学生对于1亿这样的大数,学生平时接触的机会很少,只靠引导学生去想象1亿的大小,这对于小学生来说是很困难的。本次实践活动,借助看得见、摸得着的事物引导学生通过观察、计算和想象来感受1亿的大小,培养学生的数感,发展学生的空间观念。
小学生的思维正从具体形象思维向抽象逻辑思维发展,根据这个特点,我引导学生在生活实例中利用可想像的素材把握数的相对大小关系,充分感受1亿这个数有多大,培养学生对大数的数感,让学生在数的认识上经历由具体到抽象的过程。
在学习本节课之前,为了更好的了解学生的学习现状,我进行了如下前测:
访谈:你知道1亿有多大吗?你能借助身边的事物说一说吗?
举例:学生1:1亿很大很大的。
学生2:中国有十几亿人口。
学生3:我知道1亿特别多,但不知道怎么说。
分析:?通过调研,我发现,学生知道1亿是一个大数,在生活中也听到过,但无法准确地描述1亿到底有多大。假设身边的事物累积到1亿,让学生想象到底有多少时,学生的感觉是模糊的。
我的思考:?1.如何帮助学生建立对大数的直观感受?
2.怎样体验、感悟大数的意义和大数到底有多大?
重点难点
教学重点:?帮助学生建立对1亿的直观感受,培养学生的数感和探究“由部分推算出整体”的研究方法。 教学难点: 通过感受1亿的大小,培养数感,发展空间观念。
教学难点:?通过感受1亿的大小,培养数感,发展空间观念。
教学过程
第一学时
教学活动
【活动】活动一：1亿张纸摞起来有多高？
1.提出问题:
同学们,我们认识了生活中的大数。说一说,你心目中的1亿有多大??生:知道了10个一万是十万;10个十万是一百万,10个一百万是一千万;10个一千万是一亿。?师:他是从数的组成来认识的。1亿到底有多大?我们可以借助身边熟悉的事物,来感受1亿的大小。
【设计意图:引发学生对“1亿有多大”的兴趣,激发学生探究1亿大小的愿望。】
2.确定主题:
在我们的身边有很多事物,当它的数量累计到1亿时会有多长?多高?多重?多大?如,?1亿个人手拉手有多长??1亿张纸摞起来有多高??1亿粒大米有多重??1亿本数学书铺在地上有多大??......?纸是我们身边最常见的物品。今天,我们就以“1亿张纸摞起来有多高?”来研究1亿的大小,共同体验“1亿有多大”。请同学们想象一下,1亿张纸摞起来会有多高呢??学生猜想:1人多高,10层楼高,旗杆一样高,香山那么高......
【设计意图:1亿这样的大数,对学生来说很大很抽象,通过身边熟悉事物的研究,能帮助学生建立1亿的表象,培养学生对大数的数感。】
3.制定方案:
光凭想象是不够的!1亿张纸摞起来有多高?你想怎么测量??思考,讨论。学生在相互启发,相互补充下,提出了一些相对比较合理、可行的方案。?①测量1张纸的高度,再计算1亿张纸的高度。?②测量1本书的高度,再计算1亿张纸的高度。?③测量100张或1000张纸的高度,再推算1亿张纸的高度。?④测量1厘米的高度,数一数有多少张,再计算出一张纸的高度。
小结:直接测量1亿张纸的高度,是一件很困难的事。我们都是选择一部分进行测量,再推算出整体是多少。我们称这一部分为基数。
【设计意图:通过讨论,学生寻找到研究此类问题的方法,明确了选择一部分作基数很重要,通过部分推算出整体,培养了学生分析和解决问题的能力。此时不评价研究方案的好坏,而是让学生在接下来的活动中发现问题,去感悟、去调整,不断完善自己已有的知识经验。】
4.活动实施?:
①小组分工,4人一组。?②研究材料,学生可以用自己手中的数学书和字典,也可以用教师给准备的A4打印纸,《汉语大词典》等。?③动手实验,填写记录单,写清楚推算的过程。?④在组内准备汇报交流。
【设计意图:不同的研究材料,给学生的活动提供了自由的空间。竖型表格方便学生推算,能直观地感受数量和高度的变化。】
5.展示交流:
组1:(得到了结论)选择的是2包A4打印纸,一共1000张。测量它的高度大约是10厘米。1亿张纸摞起来的高度大约是10000米。
组2:(结论相同,但基数不同)测量的是数学书,我们选择了100页,也就是50张纸,测量它的高度差不多是5毫米。1亿张纸摞起来的高度大约是10000米。
组3:(结论不同)测量的是《汉语大词典》,测量了1000张纸,测量的结果不是10厘米,而是5厘米,我们推算出1亿张纸摞起来的高度大约是5000米。
师:组1和组3都是测量1000张纸,组1测量结果是10厘米,组3测量的结果是5厘米。都是1000张纸,为什么结果不同呢??生:选择的纸不一样,不同的纸,厚度不同。
小结:我们选择测量的纸不同,厚度就不同,加上测量的误差,导致测量结果的不同,推算的结论肯定会有差别。1张纸的厚度差别好像不太明显,但是1亿纸摞起来,高度的差距是惊人的。
师:以上几个组都得到了结论,他们有的选取了50张,有的选取了1000张,我们称之为基数,对这一部分进行测量,进而推算出整体。?刚才有的同学提出要“测量1张纸”,还有的组打算“测量1本书”,请他们也和我们分享一下。
组4:(调整了方法,得到结论)一开始我们想测量1张纸,但发现1张纸不方便测量,于是我们又借鉴了别人的方法,测量1000张纸。
组5:(没有得到结论)我们测量了一本数学书,它是58张纸,高度大约是6毫米,我们不会推算,最终没有成功。
师:为什么选择1张纸、1本书进行测量没有成功??生:1太小,不方便测量,1本书纸张数不整,不方便计算。
小结:1亿太大无法测量,1太小不方便测量,所以我们要选择合适的基数,像50张、100张、1000张等,这样的数既方便测量,又容易推算。?
【设计意图:通过实验、推理、表达、交流,使学生在具体情境中体会1亿的大小,丰富学生的数感。展示学生真实的解决问题的过程,培养学生交流表达的能力。通过不同结论的对比,引导学生提炼此类问题的研究方法,即基数的选择很重要,适合的基数,会给测量和推算带来方便。】
6.总结反思:
通过同学们的研究,我们发现1亿张打印纸摞起来的高度大约是10000米。
同学们见过10000米吗?10000米到底是多高呢?让我们通过一组图片来对比感受一下。
(课件出示)这是一个成年人的高度,大约1.75米,他在10层楼面前显得那么小,这栋楼其实只有40米左右。如果把这栋楼与405米高的中央电视塔对比来看,这栋楼好像也不那么高了。当我们再把中央电视塔与世界第一高峰珠穆朗玛峰比较时,中央电视塔的高度又显得那么微不足道,大家知道珠穆朗玛峰多高吗?珠穆朗玛峰的高度大约是8844.43米,还不到10000米,1亿张纸摞起来的高度比它还高!
请回忆一下前面大家的猜想,有人说1人多高,有人说10层楼高,有人说旗杆一样高,还有人说香山那么高。1亿张纸摞起来的高度可比它们震撼多了。不通过研究,我们怎么敢想象它有这么高啊!?1张纸那么薄,1亿张纸摞起来却是那么高!现在你对1亿这个数有了怎样的认识??
生:1亿真是太大了。
师:一起回顾一下,我们经历了怎样的研究过程。?引导学生简要叙述研究过程。
提出问题:1亿有多大?
确定主题:1亿张纸摞起来有多高?
制定方案:选择基数,对一部分进行测量,再推算出整体。
活动实施:测量,推算。
展示交流:基数适合,方便测量和推算。
总结反思:感受1亿的大小。
【设计意图:与生活中可想象的素材进行比较,动画演示成年人、楼房、中央电视塔、珠穆朗玛峰的高度,在对比中让学生内心受到震撼,帮助学生建立对1亿的直观感受,发展了数感。】
【讲授】活动二：1亿本数学书摞起来有多高？
师:有同学提出来,我们知道1亿张纸摞起来的高度了,1亿本数学书摞起来又有多高呢?对于这个问题,你们有什么方法进行研究?
生: 测量1本书的厚度,再推算。
生:测量10本书的高度,再推算。
小结:刚才研究“1亿张纸摞起来高度”,我们不能准确地测量1张纸的厚度,所以我们选择了50张、100张、1000张进行测量。
对于“1亿本书摞起来的高度”这个问题,1本书是方便测量的,所以我们可以选择1作基数,对1本书进行测量,进而推算出1亿本书摞起来的高度。看来方法不分对错,只有适不适合之分。对于纸来说,1张纸太薄,不好测量,但对于书来说,1本书的厚度是可以测量的。选择测量的基数不能一概而论,要依据具体情况具体分析。
师:同学们真善于学习,都是借鉴了研究“1亿张纸”的方法,选择一个测量基数,进而推算出1亿本书摞起来的高度。同样是1亿,我们能不能直接借助已经研究得到的结论,不测量,推理一下1亿本数学书摞起来大约是多高?
先让学生看一看,摸一摸,数一数,感受1本书的厚度。再引导学生进行猜想:1本书有50多张纸,1亿张纸摞起来的高度大约是10000米,1亿本数学书摞起来的高度大约是1亿张纸摞起来高度的50倍,也就是大约500000米。
【设计意图:巩固了类似问题的研究方法,即选择合适的标准进行测量,然后推算出结论,进一步发展学生的数感。不仅如此,通过教师的有效引导,让学生借助1亿张纸的研究结论进行猜想、验证,发展学生的合情推理能力。】
【讲授】活动三：1张纸有多厚？
同学们都认为1张纸不方便测量,所以放弃了测量一张纸的方法。
1张纸到底有多厚?有没有方法进行研究呢?
生:测量1000张纸的高度,再除以1000,就得到了1张纸的厚度。
生:测量一本书的厚度,再除以这本书纸的张数,也能得到1张纸的厚度。
比较发现,基数选择整百、整千的数更容易计算。
小结:研究1亿,数太大,不方便测量,所以我们选择了一个稍小的基数100或1000去测量。反过来,要研究1,数太小,也不能准确测量,所以我们选择一个稍大的基数,如对1000张纸进行测量,再计算出1张纸的厚度。
【设计意图:将推算的方法进行拓展、提升,不仅实用于很大数的研究,也实用于很小数的研究。培养学生解决问题的能力,让学生在对比反思中积累数学学习的活动经验。】
【活动】活动四：1亿张纸有多重？
?通过研究发现,1亿张打印纸摞起来的高度大约是10000米,比世界最高峰——珠穆朗玛峰还高,你们知道1亿张纸有多重吗??
用什么方法,才能知道1亿张纸有多重??
学生汇报。?
1.先数出100张纸,称出重量,再推算出1亿张纸的重量。
2.一包A4打印纸是500张,可以直接称出2包打印纸的重量,再推算出1亿张纸的重量。
3.还可以称出100克纸,数数有多少张,计算出每张纸的重量,再推算出1亿张纸的重量。
?经过称重,1000张打印纸大约重4千克,照这样计算,1亿张打印纸大约重多少吨??有的学生一步一步推算,10000张就是40千克,100000张就是400千克,1000000张就是4000千克,10000000张就是40000千克,100000000张就是400000千克,换算单位也就是400吨。
400吨到底是多重呢?让我们与生活中可想象的素材作比较。?
1袋大米重10千克,1亿张打印纸的重量相当于(40000)袋大米的重量。
1辆汽车大约重2吨,1亿张打印纸的重量相当于(200)辆汽车的重量。?
1头非洲象大约重4吨,1亿张打印纸的重量相当于(100)头大象的重量。?
让我们来算一算,生产这么多纸需要多少木材,多少能源。?
生产1亿张纸需要砍伐多少棵大树?生产1吨纸大约需要砍伐20棵大树,1亿张纸约重400吨,需要砍伐8000棵大树。?
生产1亿张纸需要用多少度电?生产1吨纸大约需要用电800度,1亿张纸约重400吨,需要用电320000度。?
生产1亿张纸需要消耗多少立方米水?生产1吨纸大约要消耗100立方米水,1亿张纸约重400吨,要消耗40000立方米水。?
【设计意图:从高度上感受1亿的大小后,又从重量上去体会,不同维度丰富了学生对1亿的感悟。同时通过计算造纸过程中的消耗,了解1亿的实际意义,渗透环保的教育,培养学生节约的意识。】
【讲授】回归生活：感受生活中的大数。
通过对1亿张纸的研究,我们从高度和重量两个方面感受了1亿有多大,我们被1亿震撼了。1亿真是一个很大的数,在我们的实际生活中也看到过1亿的数。如,
1.哈雷彗星的尾巴长达1亿公里。
2.北京地铁2014全年输送旅客29亿人次。
3.2015年双十一天猫购物,最终交易额912亿元。
随着手机的普及和网络的迅速发展,现在短短一、两分钟的数据传输量就达到亿字节的量级了。云计算、云存储等新手段应运而生,极大的方便了我们的生活。人类正进入全新的大数据时代,感兴趣的同学课下可以上网了解这方面的知识。
相信同学们已经对宏观世界里的1亿有了很深刻的体会,我们也可以走进微观世界,看看1亿又是怎样的。
1.一双未洗过的手上大约有80万个细菌,一克指甲垢里藏有大约38亿个细菌。
2.人的大脑中约有?120?亿个神经细胞。
3.据卫生防病部门有关专家介绍,正常人每一口痰液中至少含有五千万个细菌,而病人吐出的一口痰液中含有细菌的数量要在2亿个以上。?在微观世界里,分子、细菌、细胞等,它们的数量累计到1亿时,又显得不是很起眼。
同学们课下也可以上网查阅相关资料,进一步了解生活中的1亿。
【设计意图:让学生感受到生活中的以亿为单位的数无处不在,每个大数都给学生心灵的冲击。同时从微观世界进一步体会1亿的大小,感受1亿在现实生活中的实际意义,丰富学生的数感。】
通过这节课的学习,你有什么收获?
生:1亿是一个很大的数。
生:当遇到很大或很小,我们不方便研究的问题时,都可以用推算的方法。?
......
小结:我们体会了1亿的大小,还掌握了“由部分推算出整体”的研究方法。?
【设计意图:总结全课,让学生回顾对1亿的感悟,回顾解决类似问题的研究方法。】
教学目标
1.通过对1亿张纸摞起来有多高的估算与计算的巨大反差,加强学生对大数的直观感受,进一步认识大数;在具体情境中,借助多种数学模型引导学生经历观察、猜想、实验、推理、对照的过程,帮助学生从不同角度,利用可想象的素材使学生充分感受1亿的大小,培养数感,发展空间观念。
2.在培养数感的同时,渗透“由部分推算出整体”的研究方法,使学生学会找可计数或直观看到的数量为参照,通过推理找到大数的计算方法,帮助学生积累数学活动经验。
3.在活动中培养学生严谨、科学的态度和主动参与、乐于合作的意识,通过与同学合作,共同完成任务,学会与人合作,学会交流与分享。
学情分析
对于1亿这样的大数,学生平时接触的机会很少,只靠引导学生去想象1亿的大小,这对于小学生来说是很困难的。本次实践活动,借助看得见、摸得着的事物引导学生对于1亿这样的大数,学生平时接触的机会很少,只靠引导学生去想象1亿的大小,这对于小学生来说是很困难的。本次实践活动,借助看得见、摸得着的事物引导学生通过观察、计算和想象来感受1亿的大小,培养学生的数感,发展学生的空间观念。
小学生的思维正从具体形象思维向抽象逻辑思维发展,根据这个特点,我引导学生在生活实例中利用可想像的素材把握数的相对大小关系,充分感受1亿这个数有多大,培养学生对大数的数感,让学生在数的认识上经历由具体到抽象的过程。
在学习本节课之前,为了更好的了解学生的学习现状,我进行了如下前测:
访谈:你知道1亿有多大吗?你能借助身边的事物说一说吗?
举例:学生1:1亿很大很大的。
学生2:中国有十几亿人口。
学生3:我知道1亿特别多,但不知道怎么说。
分析:?通过调研,我发现,学生知道1亿是一个大数,在生活中也听到过,但无法准确地描述1亿到底有多大。假设身边的事物累积到1亿,让学生想象到底有多少时,学生的感觉是模糊的。
我的思考:?1.如何帮助学生建立对大数的直观感受?
2.怎样体验、感悟大数的意义和大数到底有多大?
重点难点
教学重点:?帮助学生建立对1亿的直观感受,培养学生的数感和探究“由部分推算出整体”的研究方法。 教学难点: 通过感受1亿的大小,培养数感,发展空间观念。
教学难点:?通过感受1亿的大小,培养数感,发展空间观念。
教学过程
第一学时
教学活动
【活动】活动一：1亿张纸摞起来有多高？
1.提出问题:
同学们,我们认识了生活中的大数。说一说,你心目中的1亿有多大??生:知道了10个一万是十万;10个十万是一百万,10个一百万是一千万;10个一千万是一亿。?师:他是从数的组成来认识的。1亿到底有多大?我们可以借助身边熟悉的事物,来感受1亿的大小。
【设计意图:引发学生对“1亿有多大”的兴趣,激发学生探究1亿大小的愿望。】
2.确定主题:
在我们的身边有很多事物,当它的数量累计到1亿时会有多长?多高?多重?多大?如,?1亿个人手拉手有多长??1亿张纸摞起来有多高??1亿粒大米有多重??1亿本数学书铺在地上有多大??......?纸是我们身边最常见的物品。今天,我们就以“1亿张纸摞起来有多高?”来研究1亿的大小,共同体验“1亿有多大”。请同学们想象一下,1亿张纸摞起来会有多高呢??学生猜想:1人多高,10层楼高,旗杆一样高,香山那么高......
【设计意图:1亿这样的大数,对学生来说很大很抽象,通过身边熟悉事物的研究,能帮助学生建立1亿的表象,培养学生对大数的数感。】
3.制定方案:
光凭想象是不够的!1亿张纸摞起来有多高?你想怎么测量??思考,讨论。学生在相互启发,相互补充下,提出了一些相对比较合理、可行的方案。?①测量1张纸的高度,再计算1亿张纸的高度。?②测量1本书的高度,再计算1亿张纸的高度。?③测量100张或1000张纸的高度,再推算1亿张纸的高度。?④测量1厘米的高度,数一数有多少张,再计算出一张纸的高度。
小结:直接测量1亿张纸的高度,是一件很困难的事。我们都是选择一部分进行测量,再推算出整体是多少。我们称这一部分为基数。
【设计意图:通过讨论,学生寻找到研究此类问题的方法,明确了选择一部分作基数很重要,通过部分推算出整体,培养了学生分析和解决问题的能力。此时不评价研究方案的好坏,而是让学生在接下来的活动中发现问题,去感悟、去调整,不断完善自己已有的知识经验。】
4.活动实施?:
①小组分工,4人一组。?②研究材料,学生可以用自己手中的数学书和字典,也可以用教师给准备的A4打印纸,《汉语大词典》等。?③动手实验,填写记录单,写清楚推算的过程。?④在组内准备汇报交流。
【设计意图:不同的研究材料,给学生的活动提供了自由的空间。竖型表格方便学生推算,能直观地感受数量和高度的变化。】
5.展示交流:
组1:(得到了结论)选择的是2包A4打印纸,一共1000张。测量它的高度大约是10厘米。1亿张纸摞起来的高度大约是10000米。
组2:(结论相同,但基数不同)测量的是数学书,我们选择了100页,也就是50张纸,测量它的高度差不多是5毫米。1亿张纸摞起来的高度大约是10000米。
组3:(结论不同)测量的是《汉语大词典》,测量了1000张纸,测量的结果不是10厘米,而是5厘米,我们推算出1亿张纸摞起来的高度大约是5000米。
师:组1和组3都是测量1000张纸,组1测量结果是10厘米,组3测量的结果是5厘米。都是1000张纸,为什么结果不同呢??生:选择的纸不一样,不同的纸,厚度不同。
小结:我们选择测量的纸不同,厚度就不同,加上测量的误差,导致测量结果的不同,推算的结论肯定会有差别。1张纸的厚度差别好像不太明显,但是1亿纸摞起来,高度的差距是惊人的。
师:以上几个组都得到了结论,他们有的选取了50张,有的选取了1000张,我们称之为基数,对这一部分进行测量,进而推算出整体。?刚才有的同学提出要“测量1张纸”,还有的组打算“测量1本书”,请他们也和我们分享一下。
组4:(调整了方法,得到结论)一开始我们想测量1张纸,但发现1张纸不方便测量,于是我们又借鉴了别人的方法,测量1000张纸。
组5:(没有得到结论)我们测量了一本数学书,它是58张纸,高度大约是6毫米,我们不会推算,最终没有成功。
师:为什么选择1张纸、1本书进行测量没有成功??生:1太小,不方便测量,1本书纸张数不整,不方便计算。
小结:1亿太大无法测量,1太小不方便测量,所以我们要选择合适的基数,像50张、100张、1000张等,这样的数既方便测量,又容易推算。?
【设计意图:通过实验、推理、表达、交流,使学生在具体情境中体会1亿的大小,丰富学生的数感。展示学生真实的解决问题的过程,培养学生交流表达的能力。通过不同结论的对比,引导学生提炼此类问题的研究方法,即基数的选择很重要,适合的基数,会给测量和推算带来方便。】
6.总结反思:
通过同学们的研究,我们发现1亿张打印纸摞起来的高度大约是10000米。
同学们见过10000米吗?10000米到底是多高呢?让我们通过一组图片来对比感受一下。
(课件出示)这是一个成年人的高度,大约1.75米,他在10层楼面前显得那么小,这栋楼其实只有40米左右。如果把这栋楼与405米高的中央电视塔对比来看,这栋楼好像也不那么高了。当我们再把中央电视塔与世界第一高峰珠穆朗玛峰比较时,中央电视塔的高度又显得那么微不足道,大家知道珠穆朗玛峰多高吗?珠穆朗玛峰的高度大约是8844.43米,还不到10000米,1亿张纸摞起来的高度比它还高!
请回忆一下前面大家的猜想,有人说1人多高,有人说10层楼高,有人说旗杆一样高,还有人说香山那么高。1亿张纸摞起来的高度可比它们震撼多了。不通过研究,我们怎么敢想象它有这么高啊!?1张纸那么薄,1亿张纸摞起来却是那么高!现在你对1亿这个数有了怎样的认识??
生:1亿真是太大了。
师:一起回顾一下,我们经历了怎样的研究过程。?引导学生简要叙述研究过程。
提出问题:1亿有多大?
确定主题:1亿张纸摞起来有多高?
制定方案:选择基数,对一部分进行测量,再推算出整体。
活动实施:测量,推算。
展示交流:基数适合,方便测量和推算。
总结反思:感受1亿的大小。
【设计意图:与生活中可想象的素材进行比较,动画演示成年人、楼房、中央电视塔、珠穆朗玛峰的高度,在对比中让学生内心受到震撼,帮助学生建立对1亿的直观感受,发展了数感。】
【讲授】活动二：1亿本数学书摞起来有多高？
师:有同学提出来,我们知道1亿张纸摞起来的高度了,1亿本数学书摞起来又有多高呢?对于这个问题,你们有什么方法进行研究?
生: 测量1本书的厚度,再推算。
生:测量10本书的高度,再推算。
小结:刚才研究“1亿张纸摞起来高度”,我们不能准确地测量1张纸的厚度,所以我们选择了50张、100张、1000张进行测量。
对于“1亿本书摞起来的高度”这个问题,1本书是方便测量的,所以我们可以选择1作基数,对1本书进行测量,进而推算出1亿本书摞起来的高度。看来方法不分对错,只有适不适合之分。对于纸来说,1张纸太薄,不好测量,但对于书来说,1本书的厚度是可以测量的。选择测量的基数不能一概而论,要依据具体情况具体分析。
师:同学们真善于学习,都是借鉴了研究“1亿张纸”的方法,选择一个测量基数,进而推算出1亿本书摞起来的高度。同样是1亿,我们能不能直接借助已经研究得到的结论,不测量,推理一下1亿本数学书摞起来大约是多高?
先让学生看一看,摸一摸,数一数,感受1本书的厚度。再引导学生进行猜想:1本书有50多张纸,1亿张纸摞起来的高度大约是10000米,1亿本数学书摞起来的高度大约是1亿张纸摞起来高度的50倍,也就是大约500000米。
【设计意图:巩固了类似问题的研究方法,即选择合适的标准进行测量,然后推算出结论,进一步发展学生的数感。不仅如此,通过教师的有效引导,让学生借助1亿张纸的研究结论进行猜想、验证,发展学生的合情推理能力。】
【讲授】活动三：1张纸有多厚？
同学们都认为1张纸不方便测量,所以放弃了测量一张纸的方法。
1张纸到底有多厚?有没有方法进行研究呢?
生:测量1000张纸的高度,再除以1000,就得到了1张纸的厚度。
生:测量一本书的厚度,再除以这本书纸的张数,也能得到1张纸的厚度。
比较发现,基数选择整百、整千的数更容易计算。
小结:研究1亿,数太大,不方便测量,所以我们选择了一个稍小的基数100或1000去测量。反过来,要研究1,数太小,也不能准确测量,所以我们选择一个稍大的基数,如对1000张纸进行测量,再计算出1张纸的厚度。
【设计意图:将推算的方法进行拓展、提升,不仅实用于很大数的研究,也实用于很小数的研究。培养学生解决问题的能力,让学生在对比反思中积累数学学习的活动经验。】
【活动】活动四：1亿张纸有多重？
?通过研究发现,1亿张打印纸摞起来的高度大约是10000米,比世界最高峰——珠穆朗玛峰还高,你们知道1亿张纸有多重吗??
用什么方法,才能知道1亿张纸有多重??
学生汇报。?
1.先数出100张纸,称出重量,再推算出1亿张纸的重量。
2.一包A4打印纸是500张,可以直接称出2包打印纸的重量,再推算出1亿张纸的重量。
3.还可以称出100克纸,数数有多少张,计算出每张纸的重量,再推算出1亿张纸的重量。
?经过称重,1000张打印纸大约重4千克,照这样计算,1亿张打印纸大约重多少吨??有的学生一步一步推算,10000张就是40千克,100000张就是400千克,1000000张就是4000千克,10000000张就是40000千克,100000000张就是400000千克,换算单位也就是400吨。
400吨到底是多重呢?让我们与生活中可想象的素材作比较。?
1袋大米重10千克,1亿张打印纸的重量相当于(40000)袋大米的重量。
1辆汽车大约重2吨,1亿张打印纸的重量相当于(200)辆汽车的重量。?
1头非洲象大约重4吨,1亿张打印纸的重量相当于(100)头大象的重量。?
让我们来算一算,生产这么多纸需要多少木材,多少能源。?
生产1亿张纸需要砍伐多少棵大树?生产1吨纸大约需要砍伐20棵大树,1亿张纸约重400吨,需要砍伐8000棵大树。?
生产1亿张纸需要用多少度电?生产1吨纸大约需要用电800度,1亿张纸约重400吨,需要用电320000度。?
生产1亿张纸需要消耗多少立方米水?生产1吨纸大约要消耗100立方米水,1亿张纸约重400吨,要消耗40000立方米水。?
【设计意图:从高度上感受1亿的大小后,又从重量上去体会,不同维度丰富了学生对1亿的感悟。同时通过计算造纸过程中的消耗,了解1亿的实际意义,渗透环保的教育,培养学生节约的意识。】
【讲授】回归生活：感受生活中的大数。
通过对1亿张纸的研究,我们从高度和重量两个方面感受了1亿有多大,我们被1亿震撼了。1亿真是一个很大的数,在我们的实际生活中也看到过1亿的数。如,
1.哈雷彗星的尾巴长达1亿公里。
2.北京地铁2014全年输送旅客29亿人次。
3.2015年双十一天猫购物,最终交易额912亿元。
随着手机的普及和网络的迅速发展,现在短短一、两分钟的数据传输量就达到亿字节的量级了。云计算、云存储等新手段应运而生,极大的方便了我们的生活。人类正进入全新的大数据时代,感兴趣的同学课下可以上网了解这方面的知识。
相信同学们已经对宏观世界里的1亿有了很深刻的体会,我们也可以走进微观世界,看看1亿又是怎样的。
1.一双未洗过的手上大约有80万个细菌,一克指甲垢里藏有大约38亿个细菌。
2.人的大脑中约有?120?亿个神经细胞。
3.据卫生防病部门有关专家介绍,正常人每一口痰液中至少含有五千万个细菌,而病人吐出的一口痰液中含有细菌的数量要在2亿个以上。?在微观世界里,分子、细菌、细胞等,它们的数量累计到1亿时,又显得不是很起眼。
同学们课下也可以上网查阅相关资料,进一步了解生活中的1亿。
【设计意图:让学生感受到生活中的以亿为单位的数无处不在,每个大数都给学生心灵的冲击。同时从微观世界进一步体会1亿的大小,感受1亿在现实生活中的实际意义,丰富学生的数感。】
通过这节课的学习,你有什么收获?
生:1亿是一个很大的数。
生:当遇到很大或很小,我们不方便研究的问题时,都可以用推算的方法。?
......
小结:我们体会了1亿的大小,还掌握了“由部分推算出整体”的研究方法。?
【设计意图:总结全课,让学生回顾对1亿的感悟,回顾解决类似问题的研究方法。】