5.1曲线运动 同步练习PDF版含答案

5.1 曲线运动 同步练习
一．选择题（共 10 小题）
1．下列说法中正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体，其受力的方向一定发生变化
B．做曲线运动的物体，其受力的大小一定发生变化
C．第 2s 末和第 3s 初是指同一时刻
D．第 2s 内与前 2s 内是指同一秒时间
2．在光滑的水平面上建立平面直角坐标系 xOy，一质点静止在坐标原点 O 处，先受到沿 x
轴正方向的恒力 F1 作用，经过一段时间后又受到一沿 y 轴正方向的恒力 F2 作用，再经
过一段时间后撤掉恒力 F2，则关于该质点的运动轨迹，下列可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．关于曲线运动，下列叙述中正确的是（ ）
A．物体做曲线运动时所受的合外力一定是变力
B．变速运动一定是曲线运动
C．当物体所受合外力的方向与物体速度方向不在同一直线上时，物体一定做曲线运动

D．当物体做曲线运动时，物体所受的合外力方向与物体加速度方向不在同一直线上
4．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由 P 向 Q 行驶，速度逐渐增加，如图 A、B、C、D
分别画出了汽车转弯时所受合力 F 的方向，其中可能的情形是（ ）
A． B．
C． D．
5．一个物体受恒力作用，下列说法正确的是（ ）
A．一定做直线运动 B．一定做曲线运动
C．可能做匀速圆周运动 D．可能做曲线运动
6．在 2016 年的夏季奥运会上，我国跳水运动员获得多枚奖牌，为祖国赢得荣誉。高台跳水
比赛时，运动员起跳后在空中做出各种动作，最后沿竖直方向进入水中。若此过程中运
动员头部连续的运动轨迹示意图如图中虚线所示，a、b、c、d 为运动轨迹上的四个点。
关于运动员头部经过这四个点时的速度方向，下列说法中正确的是（ ）

A．经过 a、b、c、d 四个点的速度方向均可能竖直向下
B．只有经过 a、c 两个点的速度方向可能竖直向下
C．只有经过 b、d 两个点的速度方向可能竖直向下
D．只有经过 c 点的速度方向可能竖直向下
7．物体做曲线运动，则（ ）
A．物体的速度方向可能不变
B．速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上
C．物体所受的合力一定改变
D．物体的速度大小一定改变
8．如图所示，一辆赛车弯道超车，速度逐渐增大，在从 M 至 N 的过程中，在 P 点受到的
合力的四种方向，其中可能正确的是（ ）

A．① B．② C．③ D．④
9．质量为 2kg 的物体在水平面内做曲线运动，已知 x 方向的位移﹣时间图象和 y 方向的速
度﹣时间图象分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（ ）

A．质点初速度的方向与合外力方向垂直
B．3s 末质点速度大小为 10m/s
C．质点的初速度大小为 6m/s
D．质点所受的合外力大小为 2N
10．质量为 2kg 的质点在 xoy 平面上做曲线运动，在 x 方向的速度图象和 y 方向的位移图象
如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．质点的初速度为 3m/s
B．2 s 末质点速度大小为 6m/s
C．质点做曲线运动的加速度为 3m/s2
D．质点所受的合外力为 3N
二．填空题（共 5 小题）
11．一个质量为 2kg 的物体作匀速度圆周运动，角速度大小为 5rad/s，半径为 2m，则物体
作匀速度圆周运动的线速度为 m/s，物体作匀速度圆周运动的周期为 s，
物体作匀速度圆周运动的向心加速度为 m/s2．物体作匀速度圆周运动的向心力为
N．
12．物体做曲线运动时，合力一定是变力． （判断对错）
13．一个物体在一对平衡力作用下运动．若将其中一个力保持大小不变而方向转过 90°（另
一个力不变）．物体将做 运动．
14．在模型化的小船渡河问题中（即两河岸平行，水速平行河岸且处处相等，船相对静水的
速度保持不变），要想渡河时间最短，则船头应 河岸行驶。如果甲乙两船在河岸
某处同时渡河，当甲渡河时间最短，乙渡河位移最小时，它们的运动轨迹恰好重合，并
已知甲船相对静水的速度为 V 甲，乙船相对静水的速度为 V 乙，则它们的渡河时间之比为
t 甲：t 乙＝ 。
15．人用绳子通过定滑轮拉物体 A，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度 v0 匀速地拉绳使物
体 A 到达图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为 θ 时，A 物体实际运动的速度是 ．

三．解答题（共 1 小题）
16．如图所示是抛出的铅球运动轨迹的示意图（把铅球看成质点）．画出铅球沿这条曲线运
动时在 A、B、C、D 各点的速度方向，及铅球在各点的加速度方向（空气阻力不计）．


参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．下列说法中正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体，其受力的方向一定发生变化
B．做曲线运动的物体，其受力的大小一定发生变化
C．第 2s 末和第 3s 初是指同一时刻
D．第 2s 内与前 2s 内是指同一秒时间
【分析】曲线运动的条件是初速度与加速度不在一条直线上，速度不断变化，它是变速
运动，曲线运动有加速度不变的，也有加速度变化的，从而判定所受力变化情况；时刻
是指某一瞬时，时间是指两个时刻之间的间隔．根据时间与时刻的概念去分析选择．
【解答】解：A、做曲线运动的物体，其速度一定变化，但加速度不一定变化，所以受力
情况不一定变化，比如平抛运动，故 AB 错误；
C、第 2s 末和第 3s 初是同一个时刻，故 C 正确；
D、第 2s 内与前 2s 内不是指同一秒时间，前者时间为 1 秒，而后者 2 秒。故 D 错误；
故选：C。
2．在光滑的水平面上建立平面直角坐标系 xOy，一质点静止在坐标原点 O 处，先受到沿 x
轴正方向的恒力 F1 作用，经过一段时间后又受到一沿 y 轴正方向的恒力 F2 作用，再经
过一段时间后撤掉恒力 F2，则关于该质点的运动轨迹，下列可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】开始时质点做匀加速直线运动，然后受到两个力的合外力的作用，由于合力的
方向与初速度的方向有一定的夹角，则开始做曲线运动，弯曲的方向沿受力的方向。
【解答】解：质点开始时静止在坐标原点 O 处，受到沿 x 轴正方向的恒力 F1 作用后，沿
x 轴做匀速直线运动；经过一段时间后沿 x 方向具有一定的速度；
随后质点又受到一沿 y 轴正方向的恒力 F2 作用，产生沿两个力的合力方向的加速度，则
质点做类抛体运动，向上发生弯曲；
再经过一段时间后撤掉恒力 F2 后，该质点又只受到沿 x 方向的力 F1 的作用，则质点最
后再向右发生偏转。
由以上的分析可知，C 图是可能的，ABD 都错误
故选：C。
3．关于曲线运动，下列叙述中正确的是（ ）
A．物体做曲线运动时所受的合外力一定是变力
B．变速运动一定是曲线运动
C．当物体所受合外力的方向与物体速度方向不在同一直线上时，物体一定做曲线运动

D．当物体做曲线运动时，物体所受的合外力方向与物体加速度方向不在同一直线上
【分析】物体做曲线运动的条件是物体所受合外力方向和速度方向不在同一直线上，曲
线运动最基本特点是速度方向时刻变化，根据物体做曲线运动条件和曲线运动特点即可
解答本题．
【解答】解：A、曲线运动受到的合力与速度不共线，但合力可以是恒力，如平抛运动，
故 A 错误；
B、变速运动不一定是曲线运动，如匀加速直线运动，故 B 错误；
C、物体做曲线运动的条件是物体所受合外力方向和速度方向不在同一直线上，故 C 正
确；
D、加速度方向与合外力方向相同，故 D 错误；
故选：C。
4．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由 P 向 Q 行驶，速度逐渐增加，如图 A、B、C、D
分别画出了汽车转弯时所受合力 F 的方向，其中可能的情形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】做曲线运动的物体所受合力与物体速度方向不在同一直线上，速度方向沿曲线
的切线方向，合力方向指向曲线的内测（凹的一侧），分析清楚图示情景，然后答题。
【解答】解：汽车在水平公路上转弯，汽车做曲线运动，沿曲线由 P 向 Q 行驶，汽车所
受合力 F 的方向指向运动轨迹内测；
由图可知，合力的方向指向运动轨迹的内测，而速度增大，即合力与速度夹角小于 90°，
故 B 正确，ACD 错误。
故选：B。
5．一个物体受恒力作用，下列说法正确的是（ ）
A．一定做直线运动 B．一定做曲线运动
C．可能做匀速圆周运动 D．可能做曲线运动
【分析】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不
一定变化，由此可以分析得出结论。
【解答】解：AB、若合力与速度不在同一条直线上，物体在恒力作用下，可以是匀变速
曲线运动，如平抛运动；若合力与速度共线，则才做直线运动，故 AB 错误；
C、匀速圆周运动的合外力指向向心力，是变力，所以在恒力作用下物体不可能做匀速圆
周运动。故 C 错误；
D、由 AB 选项分析，可知，可能做曲线运动，故 D 正确；
故选：D。
6．在 2016 年的夏季奥运会上，我国跳水运动员获得多枚奖牌，为祖国赢得荣誉。高台跳水
比赛时，运动员起跳后在空中做出各种动作，最后沿竖直方向进入水中。若此过程中运
动员头部连续的运动轨迹示意图如图中虚线所示，a、b、c、d 为运动轨迹上的四个点。
关于运动员头部经过这四个点时的速度方向，下列说法中正确的是（ ）

A．经过 a、b、c、d 四个点的速度方向均可能竖直向下
B．只有经过 a、c 两个点的速度方向可能竖直向下
C．只有经过 b、d 两个点的速度方向可能竖直向下
D．只有经过 c 点的速度方向可能竖直向下
【分析】曲线运动的速度方向为该点轨迹的切线方向，据此即可求解。
【解答】解：由于曲线运动的速度方向为该点轨迹的切线方向，所以在图中的点 a 点速
度方向竖直向下，b 点的方向向上，c 点的方向竖直向下，d 点的速度方向竖直向上，故
B 正确，ACD 错误。
故选：B。
7．物体做曲线运动，则（ ）
A．物体的速度方向可能不变
B．速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上
C．物体所受的合力一定改变
D．物体的速度大小一定改变
【分析】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，速度的方向与该点曲
线的切线方向相同；
物体做曲线运动时，所受合外力的方向与加速度的方向在同一直线上；
合力可以是恒力，也可以是变力，加速度可以是变化的，也可以是不变的。平抛运动的
物体所受合力是重力，加速度恒定不变，平抛运动是一种匀变速曲线运动。
【解答】解：A．速度的方向与该点曲线的切线方向相同，可知，物体的速度方向时刻变
化，故 A 错误；
B．物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，故 B 正确；
C．如果做匀变速曲线运动，则合外力恒定，如平抛运动，故 C 错误；
D．物体做匀速圆周运动，速度大小不变，故 D 错误。
故选：B。
8．如图所示，一辆赛车弯道超车，速度逐渐增大，在从 M 至 N 的过程中，在 P 点受到的
合力的四种方向，其中可能正确的是（ ）

A．① B．② C．③ D．④
【分析】赛车做的运动为曲线运动，故在半径方向上合力不为零且是指向圆心的；又是
做加速运动，故在切线上合力不为零且与瞬时速度的方向相同，分析这两个力的合力，
即可看出那个图象是正确的．
【解答】解：赛车从 M 点运动到 N，曲线运动，必须有力提供向心力，向心力是指向圆
心的，赛车同时加速，所以沿切向方向有与速度相同的合力，向心力和切线合力与速度
的方向的夹角要小于 90°，则②正确，故 ACD 错误，B 正确。
故选：B。
9．质量为 2kg 的物体在水平面内做曲线运动，已知 x 方向的位移﹣时间图象和 y 方向的速
度﹣时间图象分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（ ）

A．质点初速度的方向与合外力方向垂直
B．3s 末质点速度大小为 10m/s
C．质点的初速度大小为 6m/s
D．质点所受的合外力大小为 2N
【分析】质点在 x 方向上做匀加速直线运动，在 y 方向上做匀速直线运动，根据平行四
边形定则得出质点的初速度，2s 末的速度。根据加速度，通过牛顿第二定律求出质点的
合外力。
【解答】解：A、C、由图甲可知，质点在 x 方向上的初速度为 m/s。沿 x 方向
的加速度为 0；y 方向上的初速度为 0，加速度： ，可知质点的
初速度沿 x 方向，大小为 4m/s，而加速度沿 y 方向，根据牛顿第二定律可知，质点受到
的合外力的方向沿 y 方向，与初速度的方向垂直。故 A 正确，C 错误。
B、质点的加速度方向沿 y 轴方向，3s 末沿 y 方向的分速度为 6m/s，所以 3s 末质点的速
度： m/s。故 B 错误；
D、根据牛顿第二打开可知，质点受到的合外力：F＝ma＝2×2＝4N．故 D 错误。
故选：A。
10．质量为 2kg 的质点在 xoy 平面上做曲线运动，在 x 方向的速度图象和 y 方向的位移图象
如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．质点的初速度为 3m/s
B．2 s 末质点速度大小为 6m/s
C．质点做曲线运动的加速度为 3m/s2
D．质点所受的合外力为 3N
【分析】根据速度图象判断物体在 x 轴方向做匀加速直线运动，y 轴做匀速直线运动．根
据位移图象的斜率求出 y 轴方向的速度，再将两个方向的合成，求出初速度．质点的合
力一定，做匀变速运动．y 轴的合力为零．根据斜率求出 x 轴方向的合力，即为质点的合
力．
【解答】解：A、质点 x 轴方向初速度为 vx＝3m/s，y 轴方向初速度 vy＝﹣ ＝﹣4m/s，
质点的初速度 v0＝ ＝5m/s。故 A 错误。
B、2s 末，质点 x 轴方向的速度为 vx＝6m/s，y 轴方向的速度 vy＝﹣4m/s，质点的初速度
v0＝ ＞6m/s。故 B 错误。
CD、合力沿 x 轴方向，而初速度方向既不在 x 轴，也不在 y 轴方向，质点初速度的方向
与合外力方向不垂直。所以质点做曲线运动。x 轴方向的加速度 a＝1.5m/s2，质点的合力
F 合＝ma＝3N．故 C 错误，D 正确。
故选：D。
二．填空题（共 5 小题）
11．一个质量为 2kg 的物体作匀速度圆周运动，角速度大小为 5rad/s，半径为 2m，则物体
作匀速度圆周运动的线速度为 10 m/s，物体作匀速度圆周运动的周期为 1.256 s，
物体作匀速度圆周运动的向心加速度为 50 m/s2．物体作匀速度圆周运动的向心力为
100 N．
【分析】直接根据线速度、角速度、周期的定义以及向心加速度的定义出发计算即可．
【解答】解：线速度 V＝Rω＝2×5＝10m/s，
周期 T＝ ＝1.256s，
向心加速度 a＝ ＝50m/s2
向心力 F＝ma＝100N
故答案为：10，1.256，50，100．
12．物体做曲线运动时，合力一定是变力． 错 （判断对错）
【分析】物体做曲线运动的条件是：物体受到的合外力方向与其运动方向不在一条直线
上时，物体做曲线运动．
【解答】解：物体做曲线运动的条件：（1）物体受到的合外力方向与其运动方向不在一
条直线上时，物体做曲线运动．
（2）根据牛顿第二定律，物体的加速度方向与其合外力方向一致．因此物体做曲线运动
的条件还可以表述为：物体的加速度方向与它的运动方向不在一条直线上．
物体做曲线运动时，所受外力的合力也可以是恒力，比如：平抛运动．
故答案为：错．
13．一个物体在一对平衡力作用下运动．若将其中一个力保持大小不变而方向转过 90°（另
一个力不变）．物体将做 匀变速直线运动或匀变速曲线 运动．
【分析】物体原来处于平衡状态，一个力的方向旋转 90°后，将另一个力与旋转后的力
进行合成，根据合力的方向与速度方向的关系，判断物体的运动情况．
【解答】解：物体原来处于平衡状态，一个力的方向旋转 90°后，旋转后的力与另一个
力进行合成，合力不为 0，一定存在加速度；
若合力与速度同向，物体做匀加速直线运动，若合力与速度反向，物体做匀减速直线运
动；若合力的方向与速度的方向不在同一条直线上，则物体做匀变速曲线运动．
所以物体做匀变速直线运动或匀变速曲线运动．
故答案为：匀变速直线运动或匀变速曲线
14．在模型化的小船渡河问题中（即两河岸平行，水速平行河岸且处处相等，船相对静水的
速度保持不变），要想渡河时间最短，则船头应 垂直 河岸行驶。如果甲乙两船在河岸
某处同时渡河，当甲渡河时间最短，乙渡河位移最小时，它们的运动轨迹恰好重合，并
已知甲船相对静水的速度为 V 甲，乙船相对静水的速度为 V 乙，则它们的渡河时间之比为
t 甲：t 乙＝ 。
【分析】甲船以最短时间渡河，知静水速的方向与河岸垂直。乙船以最短航程渡河，因
为两船抵达地点相同，知乙船静水速小于水流速，不能垂直到对岸，乙船静水速方向与
合速度方向垂直。
【解答】解：要想渡河时间最短，则船头应垂直河岸行驶；
两船抵达的地点相同，知合速度方向相同，甲船静水速垂直于河岸，乙船的静水速与合
速度垂直。如图：

两船的合位移相等，则渡河时间之比等于两船合速度之反比，则：
由图可知： ；v 乙合＝v 乙 tanθ；
其中：tan θ＝ ；
则：
故答案为：垂直，
15．人用绳子通过定滑轮拉物体 A，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度 v0 匀速地拉绳使物
体 A 到达图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为 θ 时，A 物体实际运动的速度是
．

【分析】将 A 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，根据平行四边形定则求出 A
的实际运动的速度．
【解答】解：将 A 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，拉绳子的速
度等于 A 沿绳子方向的分速度，
根据平行四边形定则得，实际速度 v＝ ．
故答案为： ．

三．解答题（共 1 小题）
16．如图所示是抛出的铅球运动轨迹的示意图（把铅球看成质点）．画出铅球沿这条曲线运
动时在 A、B、C、D 各点的速度方向，及铅球在各点的加速度方向（空气阻力不计）．

【分析】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，速度的方向与该点曲
线的切线方向相同；
铅球的运动可以分解成不同方向的两个分运动，抛体运动一般将小物体的运动沿水平方
向和竖直方向正交分解，水平方向匀速直线运动，竖直方向为匀变速直线运动，加速度
保持 g 不变．
【解答】解：根据曲线运动的速度方向可知，各点的速度方向沿轨迹的切线方向，如图．
铅球在运动的过程中只受到重力的作用，结合牛顿第二定律可知，铅球的加速度的方向
与重力的方向相同，为竖直向下．如图．
答：如图