北师大版七年级数学下册 第二章《相交线与平行线》达标检测卷（含答案）

北师大版七年级数学下册 第二章 达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是(　　)
A．同位角
B．内错角
C．同旁内角
D．邻补角
2．如图，已知∠1＝100°，DF∥AB，则∠D＝(　　)

A．70° B．80°
C．90° D．100°
3．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是(　　)
A．30°　 B．60° C．90°　 D．120°
4．点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A，B，C的距离分别为PA＝4 cm，PB＝6 cm，PC＝3 cm，则点P到直线m的距离为(　　)
A．3 cm　 B．小于3 cm　
C．不大于3 cm　 D．以上结论都不对
5．如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°.其中能判定直线l1∥l2的有(　　)　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，AB∥CD，EF⊥CD，FG平分∠EFC，则(　　)
A．∠1＜∠2
B．∠1＞∠2
C．∠1＝∠2
D．不能确定
7．如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠，点B，C的对应点分别为B′，C′，若∠OGC′＝100°，则∠AOB′的度数为(　　)

A．20°　　 B．30°　　 C．40°　　 D．50°
8．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为(　　)
A．85° B．70°
C．75° D．60°

9．如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于(　　)
A. ∠2－∠1 B. ∠1＋∠2
C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠1＋∠2
10．如图，已知A1B∥AnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于(　　)
A．180°n　　　
B．(n＋1)·180°　　
C．(n－1)·180°　　
D．(n－2)·180°
二、填空题(每题3分，共24分)
11．尺规作图是指用____________________________画图．
12. 如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°.若点B，O，D在同一条直线上，则∠2＝________．
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$15/ds9.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\20春初中\\数学\\7BS\\典中点\\word\\ds9.tif" \* MERGEFORMATINET
13．如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是______________________________．

14．用吸管吸易拉罐内的饮料时，示意图如图，AD∥BC，若∠1＝110°，则∠2＝________．
15．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a________c．若a∥b，b∥c，则a________c．若a∥b，b⊥c，则a________c.
16．如图，把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是________．
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$15/E9.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\20春初中\\数学\\7BS\\典中点\\word\\E9.tif" \* MERGEFORMATINET
17．如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设．已知∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，则∠CDE＝________．

18．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝________．

三、解答题(19～21题每题8分，25题12分，其余每题10分，共66分)
19．若一个角的余角是这个角的，求这个角的补角的度数．



20.完成下列推理过程：
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$15/E11.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\20春初中\\数学\\7BS\\典中点\\word\\E11.tif" \* MERGEFORMATINET
如图，如果∠A＝∠F，∠C＝∠D，那么∠BMN与∠CNM互补．
解：因为∠A＝∠F(已知)，
所以________∥________(　　　　　　　　　　　　　　)，
所以∠D＝∠________(　　　　　　　　　　　　　　)．
又因为∠C＝∠D(已知)，
所以∠C＝∠________(　　　　　　　　　　　　　　)，
所以________∥________(　　　　　　　　　　　　　　)，
所以∠BMN与∠CNM互补(　　　　　　　　　　　　　　)．
21．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD?∠DOE＝4?1.求∠AOF的度数．

INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$15/UL10.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\20春初中\\数学\\7BS\\典中点\\word\\UL10.tif" \* MERGEFORMATINET






22．将一副三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
(1)试说明：CF∥AB；
(2)求∠DFC的度数．
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$15/JS87.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\20春初中\\数学\\7BS\\典中点\\word\\JS87.tif" \* MERGEFORMATINET






23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点(点P与B，C不重合)，设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B?
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$15/UL11.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\20春初中\\数学\\7BS\\典中点\\word\\UL11.tif" \* MERGEFORMATINET








24．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E.试说明：AD∥BC.
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$15/js89.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\20春初中\\数学\\7BS\\典中点\\word\\js89.tif" \* MERGEFORMATINET







25．如图①、图②，已知∠1＋∠2＝180°.
(1)若图①中∠AEF＝∠HLN，判断图中平行的直线，并说明理由；
(2)如图②，∠PMB＝3∠3，∠PND＝3∠4，判断∠P与∠Q的数量关系，并说明理由．
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$15/E12.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\20春初中\\数学\\7BS\\典中点\\word\\E12.tif" \* MERGEFORMATINET




答案
一、1.B　2.B　3.B　4.C　5.C　6.C　7.A 8．C　9.C
10．C　 点拨：如图，过点A2作A2D∥A1B，过点A3作A3E∥A1B，……
因为A1B∥AnC，
所以A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC.
所以∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°……所以∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠An－1AnC＝(n－1)·180°.
二、11.圆规和没有刻度的直尺
12. 105°
13．垂线段最短
14．70°
15．∥；∥；⊥
16．25°
17．110°　点拨：如图，过点C作CF∥AB，因为AB∥DE，所以DE∥CF.所以∠CDE＝∠FCD.因为AB∥CF，∠ABC＝135°，所以∠BCF＝180°－∠ABC＝45°.又因为∠FCD＝∠BCD＋∠BCF，∠BCD＝65°，所以∠FCD＝110°.所以∠CDE＝110°.
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$15/GP1.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\20春初中\\数学\\7BS\\典中点\\word\\GP1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\20春初中\\数学\\7BS\\典中点\\word\\GP1.tif" \* MERGEFORMATINET
18．9.5°　点拨：过点F向左作FH∥BA，则AB∥CD∥HF，所以∠BED＝∠CDE，∠AGF＋∠GFH＝180°，∠BEF＝∠EFH，所以∠GFH＝180°－∠AGF＝50°.因为EF平分∠BED，所以∠BEF＝∠BED＝∠CDE＝59.5°，所以∠EFH＝59.5°，所以∠EFG＝∠EFH－∠GFH＝9.5°.
三、19.解：设这个角的度数为x，则它的余角的度数为(90°－x)．
由题意，得90°－x＝x，
解得x＝75°，
所以这个角的补角为180°－x＝180°－75°＝105°.
20．DF；AC；内错角相等，两直线平行；DBA；两直线平行，内错角相等；DBA；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
21．解：因为OE平分∠BOD，
所以∠DOE＝∠EOB.
又因为∠AOD?∠DOE＝4?1，∠AOD＋∠DOE＋∠EOB＝180°，
所以∠DOE＝∠EOB＝180°×＝30°，∠AOD＝120°.
所以∠COB＝∠AOD＝120°.
因为OF平分∠COB，
所以∠BOF＝60°.
所以∠AOF＝180°－60°＝120°.
22．解：(1)因为CF平分∠DCE，
所以∠1＝∠2＝∠DCE.
因为∠DCE＝90°，
所以∠1＝45°.
因为∠3＝45°，
所以∠1＝∠3.
所以CF∥AB(内错角相等，两直线平行)．
(2)因为∠D＝30°，∠1＝45°，
所以∠DFC＝180°－30°－45°＝105°.
23．解：能．过点P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α.
因为AB∥CD，所以PE∥AB.
所以∠CPE＝∠B，即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.故不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.
24．解：因为AE平分∠BAD，
所以∠1＝∠2.
因为AB∥CD，∠CFE＝∠E，
所以∠1＝∠CFE＝∠E.
所以∠2＝∠E.
所以AD∥BC.
25．解：(1)AB∥CD，EF∥HL.理由如下：因为∠2＋∠MND＝180°，∠1＋∠2＝180°，
所以∠1＝∠MND.
所以AB∥CD.
延长EF交CD于点G.
因为AB∥CD，
所以∠AEF＝∠EGD.
又因为∠AEF＝∠HLN，
所以∠EGD＝∠HLN.
所以EF∥HL.
(2)∠P＝3∠Q.理由如下：
如图，过点P作PE∥AB.由(1)中可得AB∥CD，所以PE∥CD.
过点Q作QF∥AB，则FQ∥CD.
因为AB∥EP，
所以∠7＝∠BMP＝3∠3.
同理可得∠8＝3∠4，
所以∠MPN＝∠7＋∠8＝3(∠3＋∠4)．
因为AB∥FQ，
所以∠3＝∠5.
因为FQ∥CD，
所以∠6＝∠4.
所以∠MQN＝∠5＋∠6＝∠3＋∠4.
所以∠MPN＝3∠MQN.