沪科版数学七年级上册第3章《一次方程与方程组》单元试卷(解析版)

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名称 沪科版数学七年级上册第3章《一次方程与方程组》单元试卷(解析版)
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资源类型 教案
版本资源 沪科版
科目 数学
更新时间 2020-02-18 11:25:57

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沪科版七年级上《第3章一次方程与方程组》单元试卷及解析
一、选择题(本大题共10小题,共50分)
已知方程x2k?1+k=0是关于x的一元一次方程,则方程的解等于(????)
A. ?1 B. 1 C. 12 D. ?12
方程2x?14=1?3?x8去分母后正确的结果是(? )
A. 2(2x?1)=8?3?x B. 2(2x?1)=1?(3?x) C. 2x?1=1?(3?x) D. 2(2x?1)=8?(3?x)
若3xm?n?2ym+n?2=4是关于x,y的二元一次方程,则m,n的值分别为(????)
A. m=1,n=0 B. m=0,n=?1 C. m=2,n=1 D. m=2,n=?3
李强用加减消元法解方程组2x+y=8①x?y=1②,其解题步骤如下: (1)①+②得3x=9,x=3; (2)①?②×2得3y=6,y=2,所以原方程组的解为x=3y=2, 则下列说法正确的是(????)
A. 步骤(1)(2)都不对 B. 步骤(1)(2)都对 C. 本题不适宜用加减消元法解 D. 加减消元法不能用两次
如果关于x,y的二元一次方程组x+2y=k3x+5y=k?1的解x,y满足x?y=7,那么k的值是(????)
A. ?2 B. 8 C. 45 D. ?8
将方程0.1x+0.20.3=0.02x+0.010.05变形为x+23=2x+15的理论依据是(????)
A. 合并 B. 等式的性质 C. 等式的性质2 D. 分数的基本性质
关于x的方程2x?4=3m和x+2=m有相同的解,则m的值是(????)
A. 10 B. ?8 C. ?10 D. 8
代数式2k?13与代数式14k+3的值相等时,k的值为(????)
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
如果方程组x+y=4x?(m?1)y=6的解x、y的值相同,则m的值是(????)
A. 1 B. ?1 C. 2 D. ?2
小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x张,根据题意,下面所列方程正确的是(????)
A. x+5(12?x)=48 B. x+5(x?12)=48 C. x+12(x?5)=48 D. 5x+(12?x)=48
二、填空题(本大题共8小题,共40分)
若|3x+2y?4|与(5x+7y?3)2互为相反数,则x+y= ______ .
已知方程4x+5y=8,用含x的代数式表示y为______ .
若5x?5的值与2x?9的值互为相反数,则x= ______ .
如果x=3y=2是方程6x+by=32的解,则b= ______ .
当a=________时,关于x的方程x?24?2x+a6=1的解是2.
关于x的方程2(x?1)?a=0的解是3,则a的值为______ .
在等式y=kx+b中,当x=2时,y=2,当x=0时,y=?4,则当x=?2时,y的值是______ .
已知方程组ax+by=4bx+ay=5的解是x=2y=1,则a+b的值为______ .
三、计算题(本大题共3小题,共30分)
(1)解方程:2x+14?1=x?10x+112; (2)解方程组:3x+4y=19x?y=4.
如图,8块相同的长方形地砖拼成一个长方形,每块长方形地砖的长和宽分别是多少? 现在请你设未知数列方程组来解决这个问题.

某校七(2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表:
?捐款(元)
?1
2?
?3
4?
?人数
?6
?
?
?7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚,不过应用方程组可以解决这个问题.现在设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,请你列方程组并解出方程组.
四、解答题(本大题共2小题,共30分)
某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为:甲种每台1?500元,乙种每台2?100元,丙种每台2?500元,若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.
剃须刀由刀片和刀架组成.某时期,甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀﹙刀片不可更换﹚和新式剃须刀﹙刀片可更换﹚.有关销售策略与售价等信息如下表所示:
老式剃须刀
新式剃须刀
刀架
刀片
售价
2.5(元/把)
1(元/把)
0.55(元/片)
成本
2(元/把)
0.5(元/把)
0.05(元/片)
某段时间内,甲厂家销售了8400把剃须刀,乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍,乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍,问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架?多少片刀片?
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解:由一元一次方程的特点得,2k?1=1, 解得:k=1, ∴一元一次方程是:x+1=0 解得:x=?1. 故选A. 只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).根据定义可列出关于k的方程,求解即可. 本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点. 2.【答案】D
【解析】解:方程左右两边同时乘以8 得:2(2x?1)=8?(3?x). 故选D. 去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数,注意分数线的括号的作用,并注意不能漏乘. 解方程的过程就是一个方程变形的过程,变形的依据是等式的基本性质,在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用,并注意不能漏乘没有分母的项. 3.【答案】C
【解析】解:由题意,得 m?n=1m+n?2=1, 解得m=2n=1, 故选:C. 根据二元一次方程的定义,可得x和y的指数分别都为1,列关于m、n的方程组,再求出m和n的值. 本题考查了二元一次方程的定义,二元一次方程必须符合以下三个条件:(1)方程中只含有2个未知数;(2)含未知数项的最高次数为一次;(3)方程是整式方程. 4.【答案】B
【解析】解:步骤(1)消去y求得x的值,步骤(2)消去x求得y的值,两步骤都正确, 故选B. 两步骤:(1)采用的是加减方程消去y求出x的值,正确;(2)采用的是加减方程消去x求出y的值,正确. 此题考查了解二元一次方程组,解方程组时利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法. 5.【答案】A
【解析】【分析】 此题考查了二元一次方程组的解法,二元一次方程组的解,以及二元一次方程的解,熟练掌握二元一次方程组的解法是解本题的关键.把k看作已知数求出方程组的解,代入已知方程求出k的值即可. 【解答】 解:x+2y=k?①3x+5y=k?1?②, ①×3?②得:y=2k+1, 把y=2k+1代入①得:x=?3k?2, 代入x?y=7得:?3k?2?2k?1=7, 解得:k=?2, 故选A. 6.【答案】D
【解析】解:0.1x+0.20.3=0.02x+0.010.05变形为x+23=2x+15的理论依据是分数的性质2, 故选:D. 根据等式的性质,可得答案. 本题考查了等式的性质,利用分数的性质是解题关键. 7.【答案】B
【解析】解:由2x?4=3m得:x=3m+42;由x+2=m得:x=m?2 由题意知3m+42=m?2 解之得:m=?8. 故选:B. 在题中,可分别求出x的值,当然两个x都是含有m的代数式,由于两个x相等,可列方程,从而进行解答. 根据题目给出的条件,列出方程组,便可求出未知数. 8.【答案】B
【解析】解:根据题意得:2k?13=14k+3, 去分母得:4(2k?1)=3k+36, 移项合并同类项得:5k=40, 解得:x=8. 故选:B. 根据题意可列出两个代数式相等时的方程,解方程即可. 本题考查了一元一次方程的应用及解法,解题的关键在于解方程时注意去分母时不要漏掉常数项. 9.【答案】B
【解析】【分析】 此题主要考查了二元一次方程组的解法的知识,一般先消元求出x,y,再代入另一个方程求出m值,比较简单. 由题意将方程组x+y=4x?(m?1)y=6中的解x、y的值相同,得x=y,又x+y=4,得x=y=2,代入x?(m?1)y=6求出m的值. 【解答】 解:∵方程组x+y=4x?(m?1)y=6的解x、y的值相同, ∴x=y, ∵x+y=4, ∴x=y=2, 把x=y=2代入x?(m?1)y=6中得: 2?2(m?1)=6, 解得,m=?1. 故选B. 10.【答案】A
【解析】解:1元纸币为x张,那么5元纸币有(12?x)张, ∴x+5(12?x)=48, 故选A. 等量关系为:1×1元纸币的张数+5×5元纸币的张数=48. 列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系. 11.【答案】1
【解析】解:∵|3x+2y?4|+(5x+7y?3)2=0, ∴3x+2y=4①5x+7y=3②, ①×7?②×2得:11x=22,即x=2, 把x=2代入①得:y=?1, 则x+y=2?1=1. 故答案为:1 根据互为相反数两数之和为0列出关系式,再利用非负数的性质求出x与y的值,即可求出x+y的值. 此题考查了解二元一次方程组,以及非负数的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 12.【答案】y=8?4x5
【解析】解:由4x+5y=8,移项得:5y=8?4x, 化系数为1得:y=8?4x5. 故答案为:y=8?4x5. 根据方程4x+5y=8,先移项,再化系数为1后即可得出答案. 本题考查了解二元一次方程,属于基础题,关键是掌握移项化系数为1的基本运算技能. 13.【答案】2
【解析】解:由题意可得:5x?5+2x?9=0, ∴7x=14, ∴x=2. 故答案为2. 由5x?5的值与2x?9的值互为相反数可知:5x?5+2x?9=0,解此方程即可求得答案. 本题比较简单,考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法. 14.【答案】7
【解析】解:把x=3,y=2代入方程6x+by=32,得 6×3+2b=32, 移项,得2b=32?18, 合并同类项,系数化为1,得b=7. 将x=3,y=2代入方程6x+by=32,把未知数转化为已知数,然后解关于未知系数b的方程. 本题的关键是将方程的解代入原方程,把关于x、y的方程转化为关于系数b的方程,此法叫做待定系数法,在以后的学习中,经常用此方法求函数解析式. 15.【答案】?10
【解析】解:把x=2代入方程x?24?2x+a6=1得:?4+a6=1, 解得:a=?10, 故答案为:?10 根据题意把x=2代入方程计算即可求出a的值. 此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 16.【答案】4
【解析】解:根据题意将x=3代入得:2(3?1)?a=0, 解得:a=4. 故填:4. 根据方程的解的定义,把方程中的未知数x换成3,再解关于a的一元一次方程即可. 本题考查方程解的含义,方程的解,就是能使等式成立的未知数的值. 17.【答案】?10
【解析】解:把x=2,y=2;x=0,y=?4代入y=kx+b中得:2k+b=2b=?4, 解得:k=3,b=?4,即y=3x?4, 当x=?2时,y=?6?4=?10, 故答案为:?10 把x与y的两对值代入y=kx+b中求出k与b的值,再将x=?2代入计算即可求出y的值. 此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法. 18.【答案】3
【解析】解:将x=2y=1代入方程ax+by=4bx+ay=5, 得到2a+b=42b+a=5, 解得a=1b=2. ∴a+b=1+2=3. 所谓“方程组”的解,指的是该数值满足方程组中的每一方程. 在求解时,可以将x=2y=1代入方程组ax+by=4bx+ay=5得到a和b的方程组,然后求出a,b的值. 本题不难,考查的是二元一次方程组的解的应用. 19.【答案】解:(1)去分母,得3(2x+1)?12=12x?(10x+1), 去括号,得6x+3?12=12x?10x?1, 移项,合并同类项得4x=8, 系数化为1,得x=2; (2)3x+4y=19①x?y=4②, ②×4得:4x?4y=16,③ ①+③得:7x=35,解得:x=5. 把x=5代入②得,y=1. ∴原方程组的解为x=5y=1.
【解析】(1)方程去分母,去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解; (2)第二个方程两边乘以4变形后,与第一个方程相加消去y求出x的值,进而求出y的值,即可确定出方程组的解. 此题考查了解二元一次方程组,以及解一元一次方程,解方程组时利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法. 20.【答案】解:设每块地砖的长为xcm,宽为ycm, 则根据题意,得x+y=60x=3y 解这个方程组,得x=45y=15 答:每块地砖的长为45cm,宽为15cm.
【解析】设每块地砖的长为xcm,宽为ycm,根据题意可得x+y=60x=3y,解这个方程组即可求得x、y的值,即可解题. 本题考查了二元一次方程组的应用,考查了二元一次方程组的求解,本题中列出关于x、y的关系式并求解是解题的关键. 21.【答案】解:根据题意得:6+x+y+7=406+2x+3y+28=100, 解得:x=15y=12. 答:捐款2元的有15名同学,捐款3元的有12名同学.
?捐款(元)
?1
2?
?3
4?
?人数
?6
?15
?12
?7

【解析】根据总人数为40人和总捐款数为100元可列出两个关于xy的方程,求方程组的解即可. 本题考查了二元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组. 22.【答案】解:分情况计算,由其解的情况即可求得进货方案. 设甲、乙、丙型号的电视机分别为x台,y台,z台. (1)若选甲、乙,则有:x+y=501?500x+2?100y=90?000解得x=25y=25. (2)若选甲、丙,则有:x+z=501500x+2500z=90000,解得x=35z=15. (3)若选乙、丙,则有:y+z=502?100y+2?500z=90?000解得y=87.5z=?37.5.(舍去) 答:有两种进货方案:(1)购进甲种25台,乙种25台.(2)购进甲种35台,丙种15台.
【解析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系.在本题中可利用“两种型号电视机总数为50”和“计划拨款9万元用于购电视”这两个等量关系列方程组解答. 解题关键是弄清题意,找到合适的等量关系,列出方程组.本题三种不同型号的电视机,同时购进其中两种不同型号电视机有三种进货方案. 23.【答案】解:设这段时间内乙厂家销售了x把刀架,50x片刀片. (1?0.5)x+(0.55?0.05)×50x=2×8400×(2.5?2),即21x=8400, 解得:x=400, ∴50x=20000 答:这段时间内乙厂家销售了400把刀架,20000片刀片.
【解析】等量关系为:乙销售的刀片数量=50×刀架数量;乙的总利润=2×甲的总利润. 解题关键是弄清题意,找到合适的等量关系.本题需注意乙厂的利润是:刀片赚的钱?刀架赔的钱.