2020年春高一物理新人教版必修第二册课后练习：6.2 向心力word版含答案
文档属性
| 名称 | 2020年春高一物理新人教版必修第二册课后练习：6.2 向心力word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 218.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-02-18 14:48:02 | ||
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文档简介
第2节 向心力
1．下列关于向心力的说法中，正确的是( )
A．物体开始做圆周运动后，过一段时间后就会受到向心力
B．向心力与重力、弹力、摩擦力一样，是一种特定的力，它只有在物体做圆周运动时才产生
C．向心力既可以改变物体运动的方向，又可以改变物体运动的快慢
D．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中某一个力，也可以是这些力中某几个力的合力
2．某质点从a到c沿曲线做加速运动，在b点所受合力F的方向可能是( )
3．某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关，做了一个小实验：绳的一端拴一小球，手牵着在空中甩动，使小球在水平面内做圆周运动(如图所示)，则下列说法中正确的是( )
A．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将不变
B．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将增大
C．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将减小
4．(多选)如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中提供小球所需向心力的是( )
A．绳的拉力
B．重力和绳拉力的合力
C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力
D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
5．未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是( )
A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小
C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
6．质量为m的飞机，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于( )
A．m B．m
C．m D．mg
7．如图所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有( )
A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心
B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心
C．圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力
D．圆盘对B的摩擦力和向心力
8．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是( )
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C．物体所受弹力和摩擦力都减小了
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
9．如图所示，在光滑杆上穿着两个质量分别为m1、m2的小球，且m1＝2m2，用细线把两球连起来，当杆匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为( )
A．1∶1 B．1∶
C．2∶1 D．1∶2
10. 如图所示，质量为m的物体，沿半径为r的圆轨道自A点滑下，A与圆心O等高，滑至B点(B点在O点正下方)时的速度为v。已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ，求物体在B点所受的摩擦力大小。
11. 长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，当摆线L与竖直方向的夹角为α时，求：
(1)细线的拉力F大小；
(2)小球运动的线速度的大小；
(3)小球运动的角速度及周期。
12. 在一根长为L的不计质量的细杆中点B和末端C各连一质量为m的小球甲和乙，如图所示，杆可以在竖直平面内绕固定点A转动，将杆拉到某位置放开，末端乙球摆到最低位置时，杆BC受到的拉力刚好等于乙球重力的2倍。重力加速度为g。求：
(1)乙球通过最低点时的线速度大小；
(2)杆AB段此时受到的拉力大小。
答案
1．下列关于向心力的说法中，正确的是( )
A．物体开始做圆周运动后，过一段时间后就会受到向心力
B．向心力与重力、弹力、摩擦力一样，是一种特定的力，它只有在物体做圆周运动时才产生
C．向心力既可以改变物体运动的方向，又可以改变物体运动的快慢
D．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中某一个力，也可以是这些力中某几个力的合力
答案 D
解析 物体做圆周运动的同时就会受到向心力，A错误。向心力与重力、弹力、摩擦力不一样，它是效果力，可以是某一个力，也可以是某几个力的合力，也可以是某一个力的分力，B错误，D正确。向心力方向始终与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小，故C错误。
2．某质点从a到c沿曲线做加速运动，在b点所受合力F的方向可能是( )
答案 D
解析 质点从a到c做曲线运动，根据轨迹可知合力与运动方向不在一条直线上，且合力的方向指向曲线内侧，A、B图中的F指向曲线的外侧，故A、B错误；质点从a到c做加速曲线运动，质点所受合力在与曲线相切方向的分力与速度方向相同，故C错误，D正确。
3．某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关，做了一个小实验：绳的一端拴一小球，手牵着在空中甩动，使小球在水平面内做圆周运动(如图所示)，则下列说法中正确的是( )
A．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将不变
B．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将增大
C．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将减小
答案 B
解析 由向心力的表达武Fn＝mω2r可知，保持绳长不变，增大角速度，向心力增大，绳对手的拉力将增大，A错误，B正确；保持角速度不变，增大绳长，向心力增大，绳对手的拉力将增大，C、D错误。
4．(多选)如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中提供小球所需向心力的是( )
A．绳的拉力
B．重力和绳拉力的合力
C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力
D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
答案 CD
解析 如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力的作用，向心力是指向圆心方向的合力。因此，提供小球所需向心力的可以说是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以说是各力沿绳方向的分力的合力，故选C、D。
5．未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是( )
A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小
C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
答案 B
解析 旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力，即FN＝mω2r，解得ω＝ ，若宇航员受到的支持力与他站在地面上时受到的支持力大小相等，则FN＝mg，故ω＝，则旋转舱的半径越大，角速度就应越小，与宇航员的质量无关，B正确。
6．质量为m的飞机，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于( )
A．m B．m
C．m D．mg
答案 A
解析 空气对飞机的作用力有两个作用效果，其一：竖直方向的分力使飞机克服重力作用；其二：水平方向的分力提供向心力，使飞机可在水平面内做匀速圆周运动。对飞机的受力情况进行分析，如图所示。飞机受到重力mg、空气对飞机的作用力F，两力的合力为Fn，方向沿水平方向指向圆心。由题意可知，重力mg与Fn垂直，故F＝，又Fn＝m，联立解得F＝m ，A正确。
7．如图所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有( )
A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心
B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心
C．圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力
D．圆盘对B的摩擦力和向心力
答案 B
解析 以A为研究对象，B对A的静摩擦力指向圆心，提供A做圆周运动的向心力，根据牛顿第三定律，A对B有背离圆心的静摩擦力；以A、B组成的整体为研究对象，圆盘对B一定施加指向圆心的静摩擦力，以提供A、B整体做圆周运动的向心力，B正确。
8．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是( )
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C．物体所受弹力和摩擦力都减小了
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
答案 D
解析 物体随圆筒一起匀速转动时，受到三个力的作用：重力G、筒壁对它的弹力FN和筒壁对它的摩擦力f(如图所示)。其中G和f是一对平衡力，筒壁对它的弹力FN提供它做匀速圆周运动的向心力。当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起匀速转动而未滑动，则物体所受的摩擦力f大小始终等于其重力。而根据向心力公式可知FN＝Fn＝mω2r，当角速度ω变大时，FN也变大。故D正确。
9．如图所示，在光滑杆上穿着两个质量分别为m1、m2的小球，且m1＝2m2，用细线把两球连起来，当杆匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为( )
A．1∶1 B．1∶
C．2∶1 D．1∶2
答案 D
解析 两个小球绕共同的圆心做匀速圆周运动，它们之间的拉力互为向心力，角速度相同。设绳的拉力大小为FT，两球转动的角速度为ω，则：FT＝m1ω2r1，FT＝m2ω2r2，由上述两式得r1∶r2＝1∶2，D正确。
10. 如图所示，质量为m的物体，沿半径为r的圆轨道自A点滑下，A与圆心O等高，滑至B点(B点在O点正下方)时的速度为v。已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ，求物体在B点所受的摩擦力大小。
答案 μm
解析 物体由A滑到B的过程中，受到重力、轨道弹力及摩擦力的作用，做圆周运动。物体在B点的受力情况如图所示，其中轨道弹力FN与重力G＝mg的合力提供物体做圆周运动的向心力，由向心力公式得FN－mg＝，得FN＝mg＋，则滑动摩擦力为Ff＝μFN＝μm。
11. 长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，当摆线L与竖直方向的夹角为α时，求：
(1)细线的拉力F大小；
(2)小球运动的线速度的大小；
(3)小球运动的角速度及周期。
答案 (1) (2)
(3) 2π
解析 做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg和细线的拉力F的作用。
(1)因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力沿水平方向指向圆心O′。
由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mgtanα，
细线对小球的拉力大小为：F＝。
(2)由向心力公式得：mgtanα＝，
由几何关系得r＝Lsinα，
所以，小球做匀速圆周运动的线速度的大小为
v＝。
(3)小球运动的角速度
ω＝＝＝ ，
小球运动的周期T＝＝2π 。
12. 在一根长为L的不计质量的细杆中点B和末端C各连一质量为m的小球甲和乙，如图所示，杆可以在竖直平面内绕固定点A转动，将杆拉到某位置放开，末端乙球摆到最低位置时，杆BC受到的拉力刚好等于乙球重力的2倍。重力加速度为g。求：
(1)乙球通过最低点时的线速度大小；
(2)杆AB段此时受到的拉力大小。
答案 (1) (2)3.5mg
解析 (1)乙球通过最低点时，Fn＝TBC－mg
故2mg－mg＝m
得乙球通过最低点时的线速度大小为：v乙＝。
(2)以甲球为研究对象，甲球通过最低点时做圆周运动的向心力Fn′＝TAB－mg－2mg
故TAB－3mg＝m且v甲＝vC
得杆AB段此时受到的拉力大小为：TAB＝3.5mg。
1．下列关于向心力的说法中，正确的是( )
A．物体开始做圆周运动后，过一段时间后就会受到向心力
B．向心力与重力、弹力、摩擦力一样，是一种特定的力，它只有在物体做圆周运动时才产生
C．向心力既可以改变物体运动的方向，又可以改变物体运动的快慢
D．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中某一个力，也可以是这些力中某几个力的合力
2．某质点从a到c沿曲线做加速运动，在b点所受合力F的方向可能是( )
3．某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关，做了一个小实验：绳的一端拴一小球，手牵着在空中甩动，使小球在水平面内做圆周运动(如图所示)，则下列说法中正确的是( )
A．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将不变
B．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将增大
C．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将减小
4．(多选)如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中提供小球所需向心力的是( )
A．绳的拉力
B．重力和绳拉力的合力
C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力
D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
5．未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是( )
A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小
C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
6．质量为m的飞机，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于( )
A．m B．m
C．m D．mg
7．如图所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有( )
A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心
B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心
C．圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力
D．圆盘对B的摩擦力和向心力
8．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是( )
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C．物体所受弹力和摩擦力都减小了
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
9．如图所示，在光滑杆上穿着两个质量分别为m1、m2的小球，且m1＝2m2，用细线把两球连起来，当杆匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为( )
A．1∶1 B．1∶
C．2∶1 D．1∶2
10. 如图所示，质量为m的物体，沿半径为r的圆轨道自A点滑下，A与圆心O等高，滑至B点(B点在O点正下方)时的速度为v。已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ，求物体在B点所受的摩擦力大小。
11. 长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，当摆线L与竖直方向的夹角为α时，求：
(1)细线的拉力F大小；
(2)小球运动的线速度的大小；
(3)小球运动的角速度及周期。
12. 在一根长为L的不计质量的细杆中点B和末端C各连一质量为m的小球甲和乙，如图所示，杆可以在竖直平面内绕固定点A转动，将杆拉到某位置放开，末端乙球摆到最低位置时，杆BC受到的拉力刚好等于乙球重力的2倍。重力加速度为g。求：
(1)乙球通过最低点时的线速度大小；
(2)杆AB段此时受到的拉力大小。
答案
1．下列关于向心力的说法中，正确的是( )
A．物体开始做圆周运动后，过一段时间后就会受到向心力
B．向心力与重力、弹力、摩擦力一样，是一种特定的力，它只有在物体做圆周运动时才产生
C．向心力既可以改变物体运动的方向，又可以改变物体运动的快慢
D．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中某一个力，也可以是这些力中某几个力的合力
答案 D
解析 物体做圆周运动的同时就会受到向心力，A错误。向心力与重力、弹力、摩擦力不一样，它是效果力，可以是某一个力，也可以是某几个力的合力，也可以是某一个力的分力，B错误，D正确。向心力方向始终与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小，故C错误。
2．某质点从a到c沿曲线做加速运动，在b点所受合力F的方向可能是( )
答案 D
解析 质点从a到c做曲线运动，根据轨迹可知合力与运动方向不在一条直线上，且合力的方向指向曲线内侧，A、B图中的F指向曲线的外侧，故A、B错误；质点从a到c做加速曲线运动，质点所受合力在与曲线相切方向的分力与速度方向相同，故C错误，D正确。
3．某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关，做了一个小实验：绳的一端拴一小球，手牵着在空中甩动，使小球在水平面内做圆周运动(如图所示)，则下列说法中正确的是( )
A．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将不变
B．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将增大
C．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将减小
答案 B
解析 由向心力的表达武Fn＝mω2r可知，保持绳长不变，增大角速度，向心力增大，绳对手的拉力将增大，A错误，B正确；保持角速度不变，增大绳长，向心力增大，绳对手的拉力将增大，C、D错误。
4．(多选)如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中提供小球所需向心力的是( )
A．绳的拉力
B．重力和绳拉力的合力
C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力
D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
答案 CD
解析 如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力的作用，向心力是指向圆心方向的合力。因此，提供小球所需向心力的可以说是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以说是各力沿绳方向的分力的合力，故选C、D。
5．未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是( )
A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小
C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
答案 B
解析 旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力，即FN＝mω2r，解得ω＝ ，若宇航员受到的支持力与他站在地面上时受到的支持力大小相等，则FN＝mg，故ω＝，则旋转舱的半径越大，角速度就应越小，与宇航员的质量无关，B正确。
6．质量为m的飞机，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于( )
A．m B．m
C．m D．mg
答案 A
解析 空气对飞机的作用力有两个作用效果，其一：竖直方向的分力使飞机克服重力作用；其二：水平方向的分力提供向心力，使飞机可在水平面内做匀速圆周运动。对飞机的受力情况进行分析，如图所示。飞机受到重力mg、空气对飞机的作用力F，两力的合力为Fn，方向沿水平方向指向圆心。由题意可知，重力mg与Fn垂直，故F＝，又Fn＝m，联立解得F＝m ，A正确。
7．如图所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有( )
A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心
B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心
C．圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力
D．圆盘对B的摩擦力和向心力
答案 B
解析 以A为研究对象，B对A的静摩擦力指向圆心，提供A做圆周运动的向心力，根据牛顿第三定律，A对B有背离圆心的静摩擦力；以A、B组成的整体为研究对象，圆盘对B一定施加指向圆心的静摩擦力，以提供A、B整体做圆周运动的向心力，B正确。
8．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是( )
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C．物体所受弹力和摩擦力都减小了
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
答案 D
解析 物体随圆筒一起匀速转动时，受到三个力的作用：重力G、筒壁对它的弹力FN和筒壁对它的摩擦力f(如图所示)。其中G和f是一对平衡力，筒壁对它的弹力FN提供它做匀速圆周运动的向心力。当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起匀速转动而未滑动，则物体所受的摩擦力f大小始终等于其重力。而根据向心力公式可知FN＝Fn＝mω2r，当角速度ω变大时，FN也变大。故D正确。
9．如图所示，在光滑杆上穿着两个质量分别为m1、m2的小球，且m1＝2m2，用细线把两球连起来，当杆匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为( )
A．1∶1 B．1∶
C．2∶1 D．1∶2
答案 D
解析 两个小球绕共同的圆心做匀速圆周运动，它们之间的拉力互为向心力，角速度相同。设绳的拉力大小为FT，两球转动的角速度为ω，则：FT＝m1ω2r1，FT＝m2ω2r2，由上述两式得r1∶r2＝1∶2，D正确。
10. 如图所示，质量为m的物体，沿半径为r的圆轨道自A点滑下，A与圆心O等高，滑至B点(B点在O点正下方)时的速度为v。已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ，求物体在B点所受的摩擦力大小。
答案 μm
解析 物体由A滑到B的过程中，受到重力、轨道弹力及摩擦力的作用，做圆周运动。物体在B点的受力情况如图所示，其中轨道弹力FN与重力G＝mg的合力提供物体做圆周运动的向心力，由向心力公式得FN－mg＝，得FN＝mg＋，则滑动摩擦力为Ff＝μFN＝μm。
11. 长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，当摆线L与竖直方向的夹角为α时，求：
(1)细线的拉力F大小；
(2)小球运动的线速度的大小；
(3)小球运动的角速度及周期。
答案 (1) (2)
(3) 2π
解析 做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg和细线的拉力F的作用。
(1)因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力沿水平方向指向圆心O′。
由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mgtanα，
细线对小球的拉力大小为：F＝。
(2)由向心力公式得：mgtanα＝，
由几何关系得r＝Lsinα，
所以，小球做匀速圆周运动的线速度的大小为
v＝。
(3)小球运动的角速度
ω＝＝＝ ，
小球运动的周期T＝＝2π 。
12. 在一根长为L的不计质量的细杆中点B和末端C各连一质量为m的小球甲和乙，如图所示，杆可以在竖直平面内绕固定点A转动，将杆拉到某位置放开，末端乙球摆到最低位置时，杆BC受到的拉力刚好等于乙球重力的2倍。重力加速度为g。求：
(1)乙球通过最低点时的线速度大小；
(2)杆AB段此时受到的拉力大小。
答案 (1) (2)3.5mg
解析 (1)乙球通过最低点时，Fn＝TBC－mg
故2mg－mg＝m
得乙球通过最低点时的线速度大小为：v乙＝。
(2)以甲球为研究对象，甲球通过最低点时做圆周运动的向心力Fn′＝TAB－mg－2mg
故TAB－3mg＝m且v甲＝vC
得杆AB段此时受到的拉力大小为：TAB＝3.5mg。