第2节 运动的合成与分解
1．一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图所示。关于物体的运动，下列说法中正确的是
A．物体运动的初速度大小是7m/s B．物体做匀变速曲线运动
C．物体做变加速直线运动 D．物体运动的加速度大小是5m/s2
2．春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为
A．直线OA B．直线OB
C．曲线OC D．曲线OD
3．无人机在空中拍摄运动会入场式表演。无人机起飞上升并向前追踪拍摄，飞行过程的水平方向速度vx和竖直向上的速度vy与飞行时间t的关系图线如图所示.下列说法正确的是
A．无人机在0~t1时间内沿直线飞行
B．无人机在t1~t2时间内沿直线飞行
C．无人机在t1时刻上升至最高点
D．无人机在0~t1时间内处于失重状态
4．如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后缘的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为m的物体上升．若小车以v1的速度匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为θ时，物体的速度为v2，绳对物体的拉力为T，则下列关系式正确的是
A．v2=v1 B． C．T=mg D．T＞mg
5．河宽d=60m，水流速度v1=4m/s不变，小船在静水中的行驶速度为v2=3m/s，则
A．小船能垂直直达正对岸
B．若船头始终垂直于河岸渡河，渡河过程中水流速度加快，渡河时间将变长
C．小船渡河时间最短为20s
D．小船渡河的实际速度一定为5m/s
6．如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块从A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀减速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹可能是图中的
A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定
7．物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化如图所示。则物体在直角坐标系xOy所在的平面内的运动轨迹是
A． B．
C． D．
8．如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a.在船下水点A的下游距离为b处是瀑布．为了使小船渡河安全（不掉到瀑布里去），则
A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝
B．小船轨迹垂直河岸渡河位移最小，渡河速度最大，最大速度为vmax＝
C．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝
D．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝
9．如图所示，小船以大小为（在静水中的速度）、方向与上游河岸成角的速度从O处过河，经过一段时间，正好到达正对岸的处。现要使小船在更短时间内过河并且也正好到达正对岸处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的
A．只要增大，大小，不必改变角
B．只要增大角，不必改变大小
C．在增大的同时，也必须适当增大角
D．在增大的同时，也必须适当减小角
10．如图所示，有一小船正在渡河，水流速度为5m/s，在到达离对岸30m的P点时，其下游40m处有一危险水域，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，小船从现在起相对于静水的最小划行速度应是多大
A． B． C． D．
11．如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游100 m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是
A． m/s B． m/s C．2 m/s D．4 m/s
12．如图所示，有一长为80cm的玻璃管竖直放置，当红蜡块从玻璃管的最下端开始匀速上升的同时，玻璃管水平向右匀速运动。经过20s，红蜡块到达玻璃管的最上端，此过程玻璃管的水平位移为60cm。不计红蜡块的大小，则红蜡块运动的合速度大小为
A．3cm/s B．4cm/s C．5cm/s D．7cm/s
13．如图所示，当放在墙角的均匀直杆A端靠存竖直墙上，B端放在水平地面，当滑到图示位置时（α已知），B端速度为v，下列说法正确的有
A．A端和B端垂直杆方向的速度分量大小一定相等
B．A端和B端沿杆方向的速度分量大小一定相等
C．A端速度大小为vtanα
D．A端速度大小为
第2节 运动的合成与分解
1．一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图所示。关于物体的运动，下列说法中正确的是
A．物体运动的初速度大小是7m/s B．物体做匀变速曲线运动
C．物体做变加速直线运动 D．物体运动的加速度大小是5m/s2
【答案】B
【解析】A．由图象可得，，则初速度为，选项A错误。
BC．方向的匀速直线运动和方向的匀减速直线运动合成为匀变速曲线运动，选项B正确，选项C错误。
D．因在两个方向上的加速度分别为：，，物体的加速度，选项D错误。
故选B。
2．春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为
A．直线OA B．直线OB
C．曲线OC D．曲线OD
【答案】D
【解析】孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，则合外力沿Oy方向，在水平Ox方向做匀速运动，此方向上合力为零，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可以知道轨迹可能为OD，故D对；ABC错，故选D。
3．无人机在空中拍摄运动会入场式表演。无人机起飞上升并向前追踪拍摄，飞行过程的水平方向速度vx和竖直向上的速度vy与飞行时间t的关系图线如图所示.下列说法正确的是
A．无人机在0~t1时间内沿直线飞行
B．无人机在t1~t2时间内沿直线飞行
C．无人机在t1时刻上升至最高点
D．无人机在0~t1时间内处于失重状态
【答案】A
【解析】A．由图可知，t=0时的初速度为0，0~t1时间内水平方向和竖直方向加速度恒定，即合加速度恒定，做匀加速运动，初速度为0的匀加速运动一定是直线运动，A正确；
B．0~t1时间内沿直线飞行，t1时刻速度方向与合加速度方向一致，t1时刻，水平方向加速度变为0，合加速度方向为竖直方向，与此时速度方向不共线，所以做曲线运动，B错误；
C．t1时刻之后，竖直速度依然向上，还在上升，直到t2时刻，竖直速度减为0，到达最高点，C错误；
D．0~t1时间内竖直加速度向上，超重状态，D错误；故选A。
4．如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后缘的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为m的物体上升．若小车以v1的速度匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为θ时，物体的速度为v2，绳对物体的拉力为T，则下列关系式正确的是
A．v2=v1 B． C．T=mg D．T＞mg
【答案】D
【解析】小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动，由题意中夹角为θ，由几何关系可得，因不变，而当θ逐渐变小，故逐渐变大，物体有向上的加速度，当加速上升时，处于超重状态，，故D正确．
5．河宽d=60m，水流速度v1=4m/s不变，小船在静水中的行驶速度为v2=3m/s，则
A．小船能垂直直达正对岸
B．若船头始终垂直于河岸渡河，渡河过程中水流速度加快，渡河时间将变长
C．小船渡河时间最短为20s
D．小船渡河的实际速度一定为5m/s
【答案】C
【解析】A．由于船速小于水速，小船的合速度不可能垂直于河岸，小船不能垂直直达正对岸，故A错误；
BC．当船速垂直于河岸时，小船渡河时间最短为，当水速增大时，渡河时间不受影响，故B错误，C正确；
D．由于船速方向未知，无法求解渡河速度，故D错误。
故选C。
6．如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块从A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀减速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹可能是图中的
A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定
【答案】C
【解析】当合速度的方向与合力（合加速度）的方向不在同一条直线上，物体将做曲线运动，轨迹的凹向大致指向合力的方向。蜡块的合速度方向斜向右上方，合加速度方向水平向左，不在同一直线上，轨迹的凹向要大致指向加速度的方向，即向左。
A．不可能做直线运动，故A错误；
B．曲线Q，轨迹的凹向指向右或右下，故B错误；
C．曲线R，轨迹的凹向指向左或左上，故C正确；
D．无法确定，故D错误。
7．物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化如图所示。则物体在直角坐标系xOy所在的平面内的运动轨迹是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】在0～3s，在y正方向上做匀速直线运动，x正方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度方向向上，对应的轨迹向x轴正方向弯曲的抛物线；在3s～4s，初速度与横轴正方向夹角，根据图像可知，加速度方向与横轴方向夹角，图像斜率代表加速度，合加速度与合速度在一条直线上，做匀加速直线运动，图像是倾斜的直线。故B正确。
8．如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a.在船下水点A的下游距离为b处是瀑布．为了使小船渡河安全（不掉到瀑布里去），则
A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝
B．小船轨迹垂直河岸渡河位移最小，渡河速度最大，最大速度为vmax＝
C．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝
D．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝
【答案】D
【解析】A．当小船船头垂直河岸渡河，时间最短，最短时间为t＝，且t必须小于或等于，故选项A错误；B．小船轨迹垂直河岸渡河，位移最小，大小为a，但船头必须指向上游，合速度不是最大，故选项B错误；CD．小船沿轨迹AB运动，船在静水中的速度最小时，速度方向与AB垂直，可得vmin＝，故选项C错误，D正确．
9．如图所示，小船以大小为（在静水中的速度）、方向与上游河岸成角的速度从O处过河，经过一段时间，正好到达正对岸的处。现要使小船在更短时间内过河并且也正好到达正对岸处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的
A．只要增大，大小，不必改变角
B．只要增大角，不必改变大小
C．在增大的同时，也必须适当增大角
D．在增大的同时，也必须适当减小角
【答案】C
【解析】若增大大小，而不改变角，则合速度方向指向点的左侧，则小船不能到达点，选项A错误；若只增大角，不改变大小，则合速度方向指向点的右侧，则小船不能到达点，选项B错误；在增大的同时，也适当增大角，这样可以使得合速度方向指向正对岸的，此时可以到达点，由于小船沿河对岸方向的分速度变大，故渡河的时间变短，故选项C正确；在增大的同时减小角，则合速度方向指向点的左侧，则小船不能到达点，选项D错误；故选C。
10．如图所示，有一小船正在渡河，水流速度为5m/s，在到达离对岸30m的P点时，其下游40m处有一危险水域，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，小船从现在起相对于静水的最小划行速度应是多大
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设小船到达危险水域前，恰好到达对岸，则其合位移方向如图所示，设合位移方向与河岸的夹角为α，则tanα==，即α=37°，小船的合速度方向与合位移方向相同，根据平行四边形定则知，当船相对于静水的速度v1垂直于合速度时，v1最小，由图可知，v1的最小值为v1min=v2sinα=5×m/s=3m/s。故选项A正确。
11．如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游100 m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是
A． m/s B． m/s C．2 m/s D．4 m/s
【答案】C
【解析】本题考查临界情况，小船的运动轨迹如图所示：
，其中v1为船速，v2为水流速，d为河宽，x为到达危险区的距离，由此可以求出船在静水中最小速度为2 m/s，故C正确。
12．如图所示，有一长为80cm的玻璃管竖直放置，当红蜡块从玻璃管的最下端开始匀速上升的同时，玻璃管水平向右匀速运动。经过20s，红蜡块到达玻璃管的最上端，此过程玻璃管的水平位移为60cm。不计红蜡块的大小，则红蜡块运动的合速度大小为
A．3cm/s B．4cm/s C．5cm/s D．7cm/s
【答案】C
【解析】由题意可知，玻璃管水平向右匀速运动，则移动的速度为：；而在竖直方向的移动速度为：；由速度的合成法则，则有红蜡块运动的合速度大小为：．故C正确，ABD错误；故选C。
13．如图所示，当放在墙角的均匀直杆A端靠存竖直墙上，B端放在水平地面，当滑到图示位置时（α已知），B端速度为v，下列说法正确的有
A．A端和B端垂直杆方向的速度分量大小一定相等
B．A端和B端沿杆方向的速度分量大小一定相等
C．A端速度大小为vtanα
D．A端速度大小为
【答案】BD
【解析】AB．A端速度向下，将A端速度沿杆和垂直杆的方向分解；B端速度向右，将B端速度沿杆和垂直杆的方向分解。由于杆长度不变，A端和B端沿杆方向的速度分量大小一定相等，故A错误，B正确；
CD．由速度的合成与分解可知，将两球的速度分解，
则有：，而，则A点速度是：。故C错误，D正确。
