高二数学选修2-2 1.3.3 函数的最大(小)值与导数 课件（23张ppt人教版）

(共26张PPT)
[课标要求]
1．借助函数图象，直观地理解函数的最大值和最小值的概念．(难点)
2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系．(易混点)
3．会用导数求在给定区间上函数的最大值、最小值．(重点)
复习回顾P29页：1题
下图是导函数 的图象, 试找出函数 的极值点, 并指出哪些是极大值点, 哪些是极小值点.
a
b
x
y
x1
O
x2
x3
x4
x5
x6
x1
x2
在极大值点附近
在极小值点附近
f ?(x)<0
f ?(x)>0
f ?(x)>0
f ?(x)<0
1.极值的判定
(1) 确定函数的定义域 ；
2.求可导函数 f (x) 的极值点和极值的步骤：
(3) 令f '(x)=0，解方程；
列表：把定义域划分为部分区间，
考察每个部分区间内 f '(x) 的符号，
判断f (x)的单调性从而确定极值点;
(5)下结论，写出极值。
求导—求极点—列表—求极值
(2) 求出导数 f '(x)；
知识回顾


一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
3．最大值
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M
那么，称M是函数y=f(x)的最大值
4．最小值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M
那么，称M是函数y=f(x)的最小值
1、找出f (x)的在区间[a,b]内极值
那么f (x)在区间[a,b]的内最值呢?
极大值：f(x2)、f(x4)、f(x6)
极小值： f(x1)、f(x3)、f(x5)
最大值：f(a)
最小值：f(x3)
阅读课本判断下列命题的真假：
1.函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个；
2、最大值一定是极大值；
3、最大值一定大于极小值；
2、找出f (x)在区间[a,b]的内最值
最大值：f(b)
最小值：f(a)
y
3、观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象.
发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______。
f(x1)、f(x3)
f(x2)
f (b)
f(x3)
函数的最大(小)值与导数的关系
1．函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值
一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有_______和_______．
最大值
最小值
2．函数最值的求法
求函数y＝f(x)在[a，b]上的最值可分两种情况进行：
(1)当函数f(x)单调时：若函数y＝f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的________，f(b)为函数的_______；若函数y＝f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的__________，f(b)为函数的__________．
(2)当函数f(x)不单调时：
①求y＝f(x)在(a，b)内的极值；
②将y＝f(x)的各_______与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．
最小值
最大值
最大值
最小值
极值
某一点附近
整个区间
例1:求
↘
-4/3
+
在[0,3]的最大值与最小值
4
－
0
↗
1
因此,函数在[0,3]上的最大值是4，
最小值是- 4/3.
三、例题讲解
－
+
x 0 (0,2) 2 (2,3) 3
y′
y
求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤可以改为：
（1）求f(x)在(a,b)内导函数 f ?(x)为零的点，并计算出其函数值；
（2）将f(x)的各导数值为零的点的函数值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
堂上练习
求下列函数在给定区间上的最大值与最小值
1．下列说法正确的是( )
A.函数的极大值就是函数的最大值
B.函数的极小值就是函数的最小值
C.函数的最值一定是极值
D.在闭区间上的连续函数一定存在最值

2.函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f ?(x) ( )

A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能
D
A
堂上练习
A
堂上练习
4.函数y=2x3－3x2－12x+5在［0，3］上的最大值是___________.
5
求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：
注意
1) 函数的最值概念是整体性的；
2) 函数的最大值（最小值）唯一；
3) 函数的最大值大于等于最小值；
4) 函数的最值可在端点上取.
知识小结：
（1）f(x)在(a,b)内导函数为零的点，并计算出其函数值；
（2）将f(x)的各导数值为零的点的函数值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．