五 解决问题 教案（2课时）
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文档简介
《解决问题》教案
第一课时《行程问题》
教学内容
教材第61～64页。
教学目标
1．使学生理解有关速度、时间和路程之间的关系，学会解答已知两个物体运行的速度和相遇时间，求路程的应用题；培养学生的识图能力。
2．学生通过自主探索、列式计算等理解有关速度、时间和路程之间的关系，学会解答已知两个物体运行的速度和相遇时间，求路程的应用题；
3．渗透事物之间相互转化的数学思想。
教学重点
学会解答已知两个物体运行的速度和相遇时间，求路程的应用题。
教学难点
学会解答已知两个物体运行的速度和相遇时间，求路程的应用题。
教学过程
一、激情导入
教师板书题目：“张华每分钟走60米，他3分钟走多少米？”
教师板书算式
60×3＝180（米）
教师：“解答这道题时，我们用到哪种常见的数量关系？”教师在算式下面板书：
速度×时间＝路程
教师：“像这样有关速度、时间和路程的应用题，通常叫做‘行程问题’。”（板书课题：行程问题）“在这道题里，运行的物体有几个？”（一个）“今天我们来学习两个物体运行的行程问题。”
二、引导探究
教师逐步展示全题
师：看图你获得了哪些信息？
继续出示文字：亮亮和芳芳早上7时分别从家同时出发步行上学，7时20分同时到达学校。亮亮平均每分钟走50米，芳芳平均每分钟走40米。
教师合并学生的问题，最后确立问题：亮亮家到芳芳家的路程是多少米？
教师：“在这道题中运行的人有几个？他们是怎样运行的？”
教师：“我说‘走’，你们就同时从两边向对方走。大家注意他们两个之间的距离发生了什么变化。最后怎么样了？好，现在开始——走。”
“这就叫做‘两人同时从家里出发，向对方走去’。也叫做‘同时出发，相对而行’，或者‘同时出发，相向而行’。大家可以看到他们每走一分，他们之间的距离就缩短一段。缩短的这一段，就是他们两人每分所走的路程的和。最后他们碰到一起，就叫做‘相遇’。”两人之间的距离变成0，也就是说相遇了。这时，两人所走的路程的和恰好是亮亮家到芳芳家的路程。
教师：“由此可知，两人从两地同时出发，相对而行，最后相遇。他们所走的路程之和就是这两地之间的路程。”
教师板书第一种解法：
50×20＋40×20
＝1000＋800
＝1800（米）
答：他们两家相距1800米。
教师：“谁能想出这道题有没有别的解答方法？”
教师板书第二种解法：
（50＋40）×20
＝90×20
＝1800（米）
答：他们两家相距1800米。
教师：“现在，我们再来看一看，这两种解法有没有什么联系。”引导学生比较两种解法的思路：“第一种解法是先分别求出每个人所走的路程，再加起来。而第二种解法是先求出两人每分所走的路程的和——我们叫它‘速度和’，再乘以两人同时走的时间——20分。”（板书：速度和）
再引导学生比较两种解法的算式。
三、巩固练习。
做教科书第63页“练一练”的第1题。
1．先让学生看图，并认真看图中的条件。特别要让学生注意两人行进的方向和相遇这个条件，防止有的学生没弄清题意就套用例题的计算方法。使学生在认真分析数量关系的基础上列式解答。
2．甲轧路机每小时碾压路面150平方米，乙轧路机每小时碾压路面180平方米，两台轧路机同时工作8小时，一共碾压路面多少平方米？
教师着重解释什么叫做“同时相向开出”。
3．一列火车以每分钟1200米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需3分钟，这列火车长多少米
四、课后小结
教师小结：“今天我们学习了两个物体同时相向运行的行程问题。同学们在解答这样的应用题时，一定要先弄清两个物体运行的方向、速度和时间，再解答。”
第二课时《植树问题》
教学内容
教材第65～66页。
教学目标
1、理解间隔数与植树棵数之间的关系。
2、应用植树问题的方法去解决类似的实际问题。
3、通过观察、探索、交流的活动，让学生从中发现规律、运用规律。
教学重点
引导学生在观察、探索和交流中，发现间隔数与棵数之间的关系。
教学难点
能运用规律解决生活中类似实际问题。
教学过程
一、理解间隔数与棵树的关系
1、初探间隔数与棵树的关系
师：(伸出手)你们能发现什么？
生：手指与空隙的关系
师：有什么样的关系呢？
2、举例说明对间隔数和棵树关系的认识
师：生活中有没有这种现象，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声…）
生：最好答出什么是间隔，什么是棵树，以及他们的关系
师：树与树之间也有这样的关系，同学们看，这一排排的树多么漂亮，这节棵我们就一起来研究与植树有关的数学问题。板书：植树问题
二、实际操作，感悟间隔数与棵树的关系
过渡：今天咱们就一起来研究这样的关系具有什么特点。
园林工人打算在一条长20米的小路上植树，需要同学么帮着设计一份植树方案。
（课件出示设计要求）
小组合作
在全长20米的小路一侧植树，请按照每隔5米种一棵的要求设计一份植树方案。
师：现在把你预想的植树方案在动手植一植或在纸上画一画。（小组合作设计）。
师：大多数小组已经完成了，哪一位同学说一说你们小组是怎样设计的？种了几棵树？（小组展示）
预设：1、生：我们小组设计种了5棵树。在一条长20米的路上，开始先种一棵，然后隔5米种第二棵，再隔5米种第三棵。。。。。。再隔5米种第五棵。
师：他们设计了5棵，还有不同方案吗？
2、生：我们小组设计种了4棵树，开头的地方没种，先隔5米种第一棵，。。。。。隔5米种第4棵。
师：为什么开头的地方不种？
生：因为有的时候在一条路的一头可能会有房屋或其它建筑物，所以不能种。
师：你想的真周到，真是个细心又爱动脑的孩子。
是呀，如果在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了！同学们的设计真精彩啊！其它小组还有不同的设计方案吗？
师：如果路的都有建筑物呢？
生：可以种3棵。
师：对，有的时候在路的两端都会有建筑物，这个时候路的两端也不能植。
师：你们的想法是不是这样的？（课件）
师：第一种植5棵的，头上先种一棵，隔5米种第二棵。。。。
师：当一端有建筑物的时候，开始就不能种了。
师：当路的两端都有房屋或其它建筑物的时候，只能在中间种。
过渡语：是呀，同样长的路，种出了三种情况，种5棵的是两端种的，板书：两端都种。种4棵的是一端种的。板书：只种一端。种3棵的是两端都不种的。板书：两端不种。
师：小组合作找找他们相同的地方和不同的地方，植树棵数与间隔数各有什么关系？（小组研究汇报）
生：相同的地方是总长20米，间隔的长度是5米，间隔数都是4个。不同的地方是种的棵树不同。
生：两端都种，植树棵数比间隔数多1，
只种一端，植树棵数与间隔数相等。
两端不种，植树棵数比间隔数少1.
小结：只种一端的，间隔数也就是植树棵树，两端都种的，植树棵树比间隔数多1，也就是+1。板书：+1。两端不种的棵树要少，比间隔少1.也就是-1，板书：-1
三、实际运用，寻找解决实际问题的方法
1、为了美化校园，同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米种一棵（两端都种），同学们需要领多少树苗？
2、大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路一侧植树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要种几棵树？
师：两名同学到黑板上完成，其它同学在下面独立完成。
师：请说说这道题，你是怎样想的？
3、大熊家旁一段长630米的路，在路的一侧从栽松树，每隔9米栽一棵，一共可以栽多少棵？
四、总结拓展，灵活运用方法
（1）小明从1楼爬到5楼用了4分钟，他爬一层要多少分钟，从1楼爬到8楼要多少分
（2）一根木条长30米，现在要把它锯成5米一段的小木条，一共要锯多少次？如果每锯一次花的时间相同都是2分钟，那么要多少分钟？
植树问题
两端都种：植树棵数＝间隔数＋1
两端都不种：植树棵数＝间隔数－1
只种一端：植树棵数＝间隔数
第一课时《行程问题》
教学内容
教材第61～64页。
教学目标
1．使学生理解有关速度、时间和路程之间的关系，学会解答已知两个物体运行的速度和相遇时间，求路程的应用题；培养学生的识图能力。
2．学生通过自主探索、列式计算等理解有关速度、时间和路程之间的关系，学会解答已知两个物体运行的速度和相遇时间，求路程的应用题；
3．渗透事物之间相互转化的数学思想。
教学重点
学会解答已知两个物体运行的速度和相遇时间，求路程的应用题。
教学难点
学会解答已知两个物体运行的速度和相遇时间，求路程的应用题。
教学过程
一、激情导入
教师板书题目：“张华每分钟走60米，他3分钟走多少米？”
教师板书算式
60×3＝180（米）
教师：“解答这道题时，我们用到哪种常见的数量关系？”教师在算式下面板书：
速度×时间＝路程
教师：“像这样有关速度、时间和路程的应用题，通常叫做‘行程问题’。”（板书课题：行程问题）“在这道题里，运行的物体有几个？”（一个）“今天我们来学习两个物体运行的行程问题。”
二、引导探究
教师逐步展示全题
师：看图你获得了哪些信息？
继续出示文字：亮亮和芳芳早上7时分别从家同时出发步行上学，7时20分同时到达学校。亮亮平均每分钟走50米，芳芳平均每分钟走40米。
教师合并学生的问题，最后确立问题：亮亮家到芳芳家的路程是多少米？
教师：“在这道题中运行的人有几个？他们是怎样运行的？”
教师：“我说‘走’，你们就同时从两边向对方走。大家注意他们两个之间的距离发生了什么变化。最后怎么样了？好，现在开始——走。”
“这就叫做‘两人同时从家里出发，向对方走去’。也叫做‘同时出发，相对而行’，或者‘同时出发，相向而行’。大家可以看到他们每走一分，他们之间的距离就缩短一段。缩短的这一段，就是他们两人每分所走的路程的和。最后他们碰到一起，就叫做‘相遇’。”两人之间的距离变成0，也就是说相遇了。这时，两人所走的路程的和恰好是亮亮家到芳芳家的路程。
教师：“由此可知，两人从两地同时出发，相对而行，最后相遇。他们所走的路程之和就是这两地之间的路程。”
教师板书第一种解法：
50×20＋40×20
＝1000＋800
＝1800（米）
答：他们两家相距1800米。
教师：“谁能想出这道题有没有别的解答方法？”
教师板书第二种解法：
（50＋40）×20
＝90×20
＝1800（米）
答：他们两家相距1800米。
教师：“现在，我们再来看一看，这两种解法有没有什么联系。”引导学生比较两种解法的思路：“第一种解法是先分别求出每个人所走的路程，再加起来。而第二种解法是先求出两人每分所走的路程的和——我们叫它‘速度和’，再乘以两人同时走的时间——20分。”（板书：速度和）
再引导学生比较两种解法的算式。
三、巩固练习。
做教科书第63页“练一练”的第1题。
1．先让学生看图，并认真看图中的条件。特别要让学生注意两人行进的方向和相遇这个条件，防止有的学生没弄清题意就套用例题的计算方法。使学生在认真分析数量关系的基础上列式解答。
2．甲轧路机每小时碾压路面150平方米，乙轧路机每小时碾压路面180平方米，两台轧路机同时工作8小时，一共碾压路面多少平方米？
教师着重解释什么叫做“同时相向开出”。
3．一列火车以每分钟1200米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需3分钟，这列火车长多少米
四、课后小结
教师小结：“今天我们学习了两个物体同时相向运行的行程问题。同学们在解答这样的应用题时，一定要先弄清两个物体运行的方向、速度和时间，再解答。”
第二课时《植树问题》
教学内容
教材第65～66页。
教学目标
1、理解间隔数与植树棵数之间的关系。
2、应用植树问题的方法去解决类似的实际问题。
3、通过观察、探索、交流的活动，让学生从中发现规律、运用规律。
教学重点
引导学生在观察、探索和交流中，发现间隔数与棵数之间的关系。
教学难点
能运用规律解决生活中类似实际问题。
教学过程
一、理解间隔数与棵树的关系
1、初探间隔数与棵树的关系
师：(伸出手)你们能发现什么？
生：手指与空隙的关系
师：有什么样的关系呢？
2、举例说明对间隔数和棵树关系的认识
师：生活中有没有这种现象，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声…）
生：最好答出什么是间隔，什么是棵树，以及他们的关系
师：树与树之间也有这样的关系，同学们看，这一排排的树多么漂亮，这节棵我们就一起来研究与植树有关的数学问题。板书：植树问题
二、实际操作，感悟间隔数与棵树的关系
过渡：今天咱们就一起来研究这样的关系具有什么特点。
园林工人打算在一条长20米的小路上植树，需要同学么帮着设计一份植树方案。
（课件出示设计要求）
小组合作
在全长20米的小路一侧植树，请按照每隔5米种一棵的要求设计一份植树方案。
师：现在把你预想的植树方案在动手植一植或在纸上画一画。（小组合作设计）。
师：大多数小组已经完成了，哪一位同学说一说你们小组是怎样设计的？种了几棵树？（小组展示）
预设：1、生：我们小组设计种了5棵树。在一条长20米的路上，开始先种一棵，然后隔5米种第二棵，再隔5米种第三棵。。。。。。再隔5米种第五棵。
师：他们设计了5棵，还有不同方案吗？
2、生：我们小组设计种了4棵树，开头的地方没种，先隔5米种第一棵，。。。。。隔5米种第4棵。
师：为什么开头的地方不种？
生：因为有的时候在一条路的一头可能会有房屋或其它建筑物，所以不能种。
师：你想的真周到，真是个细心又爱动脑的孩子。
是呀，如果在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了！同学们的设计真精彩啊！其它小组还有不同的设计方案吗？
师：如果路的都有建筑物呢？
生：可以种3棵。
师：对，有的时候在路的两端都会有建筑物，这个时候路的两端也不能植。
师：你们的想法是不是这样的？（课件）
师：第一种植5棵的，头上先种一棵，隔5米种第二棵。。。。
师：当一端有建筑物的时候，开始就不能种了。
师：当路的两端都有房屋或其它建筑物的时候，只能在中间种。
过渡语：是呀，同样长的路，种出了三种情况，种5棵的是两端种的，板书：两端都种。种4棵的是一端种的。板书：只种一端。种3棵的是两端都不种的。板书：两端不种。
师：小组合作找找他们相同的地方和不同的地方，植树棵数与间隔数各有什么关系？（小组研究汇报）
生：相同的地方是总长20米，间隔的长度是5米，间隔数都是4个。不同的地方是种的棵树不同。
生：两端都种，植树棵数比间隔数多1，
只种一端，植树棵数与间隔数相等。
两端不种，植树棵数比间隔数少1.
小结：只种一端的，间隔数也就是植树棵树，两端都种的，植树棵树比间隔数多1，也就是+1。板书：+1。两端不种的棵树要少，比间隔少1.也就是-1，板书：-1
三、实际运用，寻找解决实际问题的方法
1、为了美化校园，同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米种一棵（两端都种），同学们需要领多少树苗？
2、大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路一侧植树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要种几棵树？
师：两名同学到黑板上完成，其它同学在下面独立完成。
师：请说说这道题，你是怎样想的？
3、大熊家旁一段长630米的路，在路的一侧从栽松树，每隔9米栽一棵，一共可以栽多少棵？
四、总结拓展，灵活运用方法
（1）小明从1楼爬到5楼用了4分钟，他爬一层要多少分钟，从1楼爬到8楼要多少分
（2）一根木条长30米，现在要把它锯成5米一段的小木条，一共要锯多少次？如果每锯一次花的时间相同都是2分钟，那么要多少分钟？
植树问题
两端都种：植树棵数＝间隔数＋1
两端都不种：植树棵数＝间隔数－1
只种一端：植树棵数＝间隔数