北师大版七下 1.1.1 同底数幂的乘法 教案

《同底数幂的乘法》教学设计
教学目标：
1.知识与技能目标
理解同底数幂乘法法则的推导过程；能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算，并能利用它解决简单的实际问题。
2.过程与方法目标
通过学生合作探究，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力。使学生初步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律。
3.情感与价值目标
通过本课的学习使学生了解数学的地位与作用，在合作交流中体会科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
教学重点：同底数幂乘法的性质及应用。
教学难点：同底数幂的乘法公式的推导及灵活运用
课前准备：
1．教师准备：课件
2．学生准备：复习乘方的相关知识
课时安排：一课时
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣
复习旧知
1、什么叫乘方？
2、25表示什么？
3、10×10×10×10×10可以写成什么形式?
4、an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?
an=a × a × a ×… a (n个a相乘)
5、想一想：你能根据乘方的意义算出下列式子的结果吗？
(1)25 ×22；(2)a3·a2；(3)5m·5n
设计意图：以复习旧知引入，降低学习新知的难度，并能更容易理解新知。
二、合作学习，自主探究
(一)、探究算法(让学生经历算一算，说一说)
让学生演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据。
(1)25×22=(2×2×2×2×2)×(2×2)(乘方意义)
?????? =2×2×2×2×2×2×2???? (乘法结合律)
?????? =27????????????????????????????????????(乘方意义)
(2)a3·a2
=(a·a·a)(a·a)=a5
(3)5m·5n
=(5×5×…×5)×(5×5×…×5)
m个5 n个5
=5×5×…×5×5=5m+n
(m+n)个5
(二)、寻找规律
请同学们认真观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？式子中的两个因数有何特点？
引导学生归纳规律：底数不变，指数相加。
教师归纳总结：通过观察大家可以发现上面式子中的两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像这样的运算叫做同底数幂的乘法.
(三)、定义法则
①、你能根据规律猜出答案吗？
猜想：am·an=？??（m、n都是正整数）
师：口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的。
am·an=(aa…a)·(aa…a) (乘方意义)
????m个a?? n个a
? =aa…a?????(m+n)个a (乘法结合律)
=am+n??????(乘方意义)
即：am·an=am+n????? (m、n都是正整数)
②、让学生通过辨别运算的特点，用自己的语言归纳法则
A、am·an是什么运算？——乘法运算
B、数am、an形式上有什么特点？——都是幂的形式
C、幂am、an有何共同特点？——底数相同
D、所以am·an叫做同底数幂的乘法。
师：同学们觉得它的运算法则应该是？
生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
教师强调：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。
③当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？
学生讨论得出结论：am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）
设计意图：探究过程中的题目体现从数字到字母的过程，也就是要符合从特殊到一般的认知规律，然后运用公式解题，再体现从一般到特殊的认知规律。
(四)、知识应用
例1、计算
(1)(-3)7×(-3)6 (2)-x3·x5
(3)b2m·b2m+1 (4)
请学生上黑板板演：
师生共同分析：公式中的底数和指数可以代表一个数、字母、式子等
例2、光在真空中的速度约为3×108米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒。地球距离太阳大约多远?
学生自主计算得出结果。
设计意图：本题的设置注重同底数幂的乘法与合并同类项的区别、底数可以是一个式子，训练学生的辨别能力和对新知的掌握.
三、巩固运用、深化拓展
1、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
(1)b5·b5=2b5 ( )(2)b5 +b5=b10 ( )
(3)x5·x2=x10 ( )(4)y5 +2y5 =3y10　( )
(5)c·c3 =c3 ( )(6)m + m3 =m4　　( )
2、填空：
(1)x5·( )=x8 (2)a·( )=a6
(3)x·x3·( )=x7 (4)xm·( )=x3m
(5)8=2x，则x=( )
(6)8×4 =2x，则x=( )
(7)3×27×9=3x，则x=( )
3、计算：
(1)76×74 (2)a7·a8 (3)b5·b
(4)23×24×25 (5)y·y3·y5
4、光在真空中的速度约为3×108米/秒，太阳以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光地球大约需要4.22年。一年以3×107秒计算，比邻星与地球距离约为多少?
设计意图：通过练习进一步加深对同底数幂的乘法法则的理解，并能更灵活的运用。
四、本课小结
板书设计
同底数幂的乘法公式：
am·an =am+n(m、n都是正整数)
用文字概括如下：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。
教学反思
本节课首先复习底数、指数、幂、乘方的意义，然后提出问题：你能根据乘方的意义算出下列式子的 结果吗？做完之后再提问：你们通过练习题发现有什么特点？你发现了什么规律？这种由“特殊”到“一般”的思维过程，其意是让学生在做中学习数学知识，从而“悟”出数学的一般性规律——同底数幂的乘法。在学习完同底数幂的乘法的性质之后，在实际练习中应用。