北师大版七下 1.1 同底数幂的乘法 教案

《同底数幂的乘法》教学设计
一、教学背景分析（教学内容分析、学情分析、教学环境分析）
（一）教学内容分析
1.内容
整式的乘法中，最基本的运算性质：同底数幂的乘法法则，会运用它熟练的进行计算。
2.内容解析
《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章第一节内容，本节课是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个运算性质中最基本的一个运算性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个运算性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。整式乘除是整式运算的重要组成部分，是数与代数的重要基础知识，同时也是以后学习因式分解、分式、函数等知识的基础。
（二）学情分析
?学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a的积得运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。
?学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识。
?基于以上分析，可以确定本节课的教学难点为：运用法则计算底数互为相反数的幂的运算。
二、教学设计理念与整体思路
基于对教学内容和学生学情的分析，我采取以下的教学理念
首先复习学生学习过的乘方和科学计数法，然后引出情景问题比邻星与地球的距离，从而引出我们要学习本节课的教学内容同底数幂的乘法。
思路：
1.在“课前准备”这一环节，通过复习学生学过的乘方的运算以及科学计数法，引导学生类比有理数运算的学习内容和路径，引出本章学习内容《整式的乘除》一是为本节课及本单元学习提供了知识准备和研究素材，二是为新知学习提供研究线索和研究方法。
2.在“幂的运算”这一单元中，从方法性结构来看，都通过“从特殊到一般”的认知方法认识新知；从过程性结构来看，它们都需要经历“发现和猜想→验证和去伪→归纳与概括→应用与拓展”的知识形成过程。因此，我们对“同底数幂的乘法”的教学采取教学“结构”．这样，学生在“幂的乘方”“积的乘方”以及后面“同底数幂的除法”的学习过程中，就可以类比“同底数幂乘法”的学习过程和方法，开展自主学习，从而培养学生自主学习能力。
3.为了帮助学生理解法则意义、适用条件，突破运用法则计算底数互为相反数的幂的运算难点，遵循循序渐进教学设计原则，在学习了运用法则简单计算的基础上设计了“质疑再探的环节”，鼓励学生通过小组合作交流来鼓励学生自己动手动脑解决问题，培养学生的学习兴趣和合作交流能力。
三、教学目标
（一）知识与技能目标：?
1.熟记同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算;?
2.了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题;?
3.能根据同底数幂的乘法性质进行运算。?
（二）过程与方法目标：?
1.经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;?
2.在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现”?同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力;?
3.能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。?
（三）情感与态度目标：?
在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。
四、教学重点与难点
重点：正确理解同底数幂的乘法法则
难点：底数互为相反数的幂的乘法运算
五、教学内容与过程
（一）、课前准备：
通过智慧课堂-作业-答题卡作业将以下几个问题推送给学生。
1、求n个相同因数的积的运算叫做____，乘方的结果叫做____。将··…·(n个相乘)写成乘方的形式为:_____。
2、表示的意义是什么？其中叫____，叫_____，叫_____。
读作：______________。
3、把下列各式写成乘方的形式：
（1）2×2 ×2=
（2）a·a·a·a·a =
（3）（-3）× (-3)×（-3）× (-3) × (-3)=
（4）5×5×5…×5=
m个5
4、将下列乘方写成乘法的形式：
（1）25 = ______________ （2）103= ______________
（3）a4=______________ （4）am=_____________
5、计算：
（1）（-4）3=_________ （2）（4）3=__________
（3）（2）4=___________ （4）（-2）4=__________
（5）（-3）3=__________ （6）-33=__________
设计意图：学生已经在七年级上册中学过乘方和整式的加减法，已经接触过用字母表示数，但这几个内容学生学过的时间过长，对知识的记忆可能有些模糊，因此通过课前准备，让学生回顾乘方的相关知识，准确了解学生基础，为同底数幂的乘法的学习作铺垫
（二）创设情景、导入新知。
【播放太空知识微课】
1.提出问题：光在真空中的速度大约为.太阳系以外的距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约需要4.22光年,一年以计算,比邻星与地球的距离约为多少？
2．引导学生分析，列出算式：
3．你会计算吗？
4、观察可以发现、这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像这样的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．（揭示课题）
设计意图：过创设问题情境，借助生活实例让学生独立思考数学问题；并与同伴交流，得到一个新的问题——同底数的幂的乘法该如何计算的问题，从而揭示今天所学的课题，同时也激起了学生学习的欲望和兴趣。
（ 三）探究新知，释疑巩固
问题探究（一）
（1）请同学们先根据自己的理解，解答下列各题。【运用智慧课堂-互动—全班作答发布自主探究内容，限时5分钟完成】
=（10×10×10）×（10×10）= _____________=
== ???????????????????????????=_____________ =
== ???????????????????????????=_____________ =
= ???????????????????????????=_____________ =
= ???????????????????????????= _____________=
?? （2）思考：请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×102 = 10（???? ） =
2m ×2n?= 2（????? ）?? a3×a2? = a（??? ）
(3)猜想：am· an=?? ？ ？ ？ (当m、n都是正整数) （学生小组讨论，能说出结果即可，教师引导推导过程）
?? （4）推导同底数幂的乘法的运算法则：【推导过程运用智慧课堂-更多-AI录课录制成微课推送给学生】
am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：
am·an=（a·a·…·a）（a·a·…·a）= a·a·…·a= am+n

m个a n个a （m+n）个a
即可得am·an= am+n（m、n都是正整数）
提问：你能用文字叙述你得到的结论吗？（即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。）
5、得出结论：由此得到同底数幂的乘法性质：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 即：· =m+n (m,n都是正整数)
思考：反过来，am+n = am ·an（m、n为正整数）成立吗？
设计意图：让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，体会从特殊到一般的认知规律，并猜想出其性质，即：am ·an=am+n(m,n都是正整数)。然后通过对同底数幂的乘法的运算性质的推导过程，要求学生从幂的意义这个角度加以解释、说明，验证它的正确性。引导学生观察计算前后底数和指数的关系，并鼓励其运用自己的语言加以描述法则；教师帮助学生理解法则。同时关注它的逆用。
例1、计算


??
反馈练习（一）：
1、下面计算对不对?如果不对，怎样改正？【 运用智慧课堂-互动-随机选人找同学回答】
（1）·=2 （2） += （3）·=
（4）·= （5）（a+b)4.(b+a)3=(a+b)7
2、计算:【运用智慧课堂-互动—随堂检测发布，限时完成】
（1）103×104 = （2）a·a3=
（3）（-7）3·（-7）8= （4）（x+y）3·（x+y）4
（5）xm+1·xm-1
设计意图：通过两种不同形式的题型，让学生通过辨析、计算，引导学生进行合作交流，加深对性质的理解和运用，正确掌握同底数幂乘法的法则，使学生获得成功。通过随机选人可以提升学生的专注力，并给每个学生公平展示自我的机会。
问题探究（二）【运用智慧课堂-互动-全班作答，选择优秀作业让学生到台前展讲】
（1）等于什么？
（2）.
（3）光在真空中的速度大约为，太阳光照射到地球上大约需要.地球距离太阳大约有多远？
反馈练习（二）：
（1）7×73×72
（2）a·a3·a5=
（3）3×27×9 =3x，求x的值。
设计意图：巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
问题探究三通过本节课的学习，你还有哪些未解决的问题。
设计意图： 为了学生能更好地理清法则，会对同底数幂的乘法的性质进行逆用，学会转化和提高。
（四）盘点提升： 通过本节课的学习，你有什么收获？（引导学生整理本节课知识点）
设计意图：在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
（五）达标测试
1、计算



2、.
（六）布置作业【通过智慧课堂-作业-答题卡作业推送给学生】
1、填空：（必做题）
?? （1）x5 ·（???? ）=　x 8?????? ??（2）a （?????? ）=　a6
?? （3）x · x3（? ???）= x7???????? （4）xm（　?? )＝x3m
2、计算：（（1）（2）为必做题，（3）（4）为选做题）
(1)????????? (2)
(3) ??????????? ??? (4)
3、（选做题）某种细菌每分由1个分裂成2个.
（1）经过5min,一个细菌分裂成多少个？
（2）这些细菌再继续分裂，t min后共分裂成多少个？
设计意图：通过课后的练习，继续巩固本节课的所学，使学生对本节课的知识掌握的更彻底，达到举一反三的效果。