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《19.1.1变量与函数（1）》导学案
教学目标 1.了解变量与常量的意义，体会运动变化过程中的数量变化；2.通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和变量概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力。3.引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。
重点难点 重点：能正确区分关系式中的变量与常量难点：能根据具体的情境列出对应的关系式.
教学过程
情景导入 （PPT2-5页） 请欣赏图片： 大千世界处在不停的变化中：如何来研究这些运动变化寻找规律呢？数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
新知探究 （PPT6-10页） 阅读教材，思考并完成下列探索： （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为千米，行驶时间为小时，先填写下表，再试着用含的式子表示。(小时) 1 2 3 4 5 (千米) 在这个变化的过程中，行驶的______是固定不变的，行驶的_______是不断变化的.______着_______的变化而变化,试用含t的式子表示s是_________ (2)每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票张，票房收入为元，怎样用含的式子表示？ 在这个变化的过程中_______________________是固定不变的__________________ 是不断变化的.________随着__________的变化而变化 (3)要画一个面积为10的圆，圆的半径应取多少？圆面积为呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径？ 在这个变化的过程中，___________________是固定不变的_______________________是不断变化的.____________随着____________________的变化而变化. （4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？ 在这个变化的过程中，___________________是固定不变的，__________________是不断变化的.___________________随着___________________的变化而变化.讨论：上述变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？ 上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程。其中有些量(时间t，里程s、售出票数x、票房收入y等)的值是按照某种规律变化的。在一个变化过程中，数值_____的量，我们称之为________。也有些量是_______的，如上面问题中的速度60(千米/时)、票价10(元)等，我们称之为_________。
例题讲解（PPT11-13页） 例1、指出下列问题中的变量和常量： （1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元. （2）某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元. 例2、分别指出下列各式中的常量与变量. (1)圆的面积公式s=r2； (2)正方形的周长l=4a； (3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额y的关系为y=2.5x. 例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表： 在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. （2）用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量.
当堂检测（PPT15-17页） 1.指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为_______________。其中的变量是_______________，常量是_______________。（2）用长为50 cm的铁丝围成一个等腰三角形，记这个等腰三角形的腰长为x cm,底边长为y cm；关系式为_______________。其中的变量是_______________，常量是_______________。 （3）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm.现有一动点P从点B出发，沿射线BA方向以1 cm／s的速度运动，到达点A随即停止运动.记点P的运动时间为x（s），△ACP的面积为y（cm?）.关系式为_______________。其中的变量是_______________，常量是_______________。 2.如图1正方形的周长C与边长为x的关系式为______变量是:_______________常量是:_______________3.如图2正方体的棱长为a,表面积S=______，体积V=__________. 4.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
小结反思 今天你学会了哪些知识？
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《19.1.1变量与函数（1）》导学案
教学目标 1.了解变量与常量的意义，体会运动变化过程中的数量变化；2.通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和变量概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力。3.引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。
重点难点 重点：能正确区分关系式中的变量与常量难点：能根据具体的情境列出对应的关系式.
教学过程
情景导入 （PPT2-5页） 请欣赏图片：（教师PPT展示）体会：行星在宇宙中的位置随时间而变化 体会：气温随海拔而变化 体会：股市指数走势随时间而变化 大千世界处在不停的变化中：如何来研究这些运动变化寻找规律呢？数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化，那什么是常量和变量呢？本节课我们一起学习。
新知探究 （PPT6-10页） 阅读教材，思考并完成下列探索： （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为千米，行驶时间为小时，先填写下表，再试着用含的式子表示。(小时) 1 2 3 4 5 (千米) 在这个变化的过程中，行驶的______是固定不变的，行驶的_______是不断变化的.______着_______的变化而变化,试用含t的式子表示s是_________ 答案：表格中：60、120、180、240、300、速度60千米/时、路程s和时间t、路程s、时间t、s=60t(2)每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票张，票房收入为元，怎样用含的式子表示？ 在这个变化的过程中_______________________是固定不变的__________________ 是不断变化的.________随着__________的变化而变化答案：表格中：1500、2050、3100每张电影的售价10元、电影的售票数x和票房的收入y、票房收入y、电影的售票数x(3)要画一个面积为10的圆，圆的半径应取多少？圆面积为呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径？ 在这个变化的过程中，___________________是固定不变的_______________________是不断变化的.____________随着____________________的变化而变化.答案：表格中：100、400、900、圆周率π、圆的面积S和圆的半径r、圆的面积S、圆的半径r（4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？ 在这个变化的过程中，___________________是固定不变的，__________________是不断变化的.___________________随着___________________的变化而变化.答案：表格中：2、1.5、1、0.5、周长10m、矩形相邻的边x和y、x、y教学注意：教学时挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景，让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验。要充分引导学生思考讨论，对变化的两个量有初步的感知。完成上述探索后，讨论：上述变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？ 在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程。其中有些量(时间t，里程s、售出票数x、票房收入y等)的值是按照某种规律变化的。在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量。也有些量是始终不变的，如上面问题中的速度60(千米/时)、票价10(元)等，我们称之为常量。
例题讲解（PPT11-13页） 例1、指出下列问题中的变量和常量： （1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元.答案：变量：x，y； 常量：4（2）某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元.答案：变量：t,w； 常量：0.2,30例2、分别指出下列各式中的常量与变量. (1)圆的面积公式s=r2；答案：常量：π；变量：S、r (2)正方形的周长l=4a；答案：常量：4；变量：l、a (3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额y的关系为y=2.5x.答案：常量：2.5；变量：y、x 例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表： 在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量.答案：变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.（2）用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量.答案：变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280.
当堂检测（PPT15-17页） 1.指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为_______________。其中的变量是_______________，常量是_______________。答案：y=0.2x；x、y；0.2（2）用长为50 cm的铁丝围成一个等腰三角形，记这个等腰三角形的腰长为x cm,底边长为y cm；关系式为_______________。其中的变量是_______________，常量是_______________。答案：y=50-2x；x、y；50、-2 （3）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm.现有一动点P从点B出发，沿射线BA方向以1 cm／s的速度运动，到达点A随即停止运动.记点P的运动时间为x（s），△ACP的面积为y（cm?）.关系式为_______________。其中的变量是_______________，常量是_______________。答案：；x、y；12、- 2.如图1正方形的周长C与边长为x的关系式为______变量是:_______________常量是:_______________答案：C=4x、C、x、43.如图2正方体的棱长为a,表面积S=______，体积V=__________.答案：6a2、a3 4.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.答案：表格1、1+2、1+2+3、1+2+3+……+x、
小结反思 今天你学会了哪些知识？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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(共21张PPT)
19.1.1变量与函数（1）
人教版 八年级下
情境导入
行星在宇宙中的位置随时间而变化
请欣赏：
情境导入
请欣赏：
气温随海拔而变化
情境导入
请欣赏：
股市指数走势随时间而变化
情境导入
大千世界处在不停的变化中：
从数学 角度
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化
汽车行驶路程随行驶时间而变化
小球的高度随滚动时间而变化
研究变化过程
新知探究
探究:(1)汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km．填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？
在这个变化的过程中，行驶的 是固定不变的，行驶的 是不断变化的.
速度 60km/h
路程s和时间t
着 的变化而变化.
路程s
时间t
60
120
180
240
300
试用含t的式子表示s 是_________
s=60t
t/h 1 2 3 4 5
s/km
新知探究
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
在这个变化的过程中， 是固定不变的， 是不断变化的.
每张电影的售价10元
电影的售票数x和票房的收入y
随着 的变化而变化.
票房收入y
电影的售票数x
1500
2050
3100
x/张 150 205 310
y/元
新知探究
探究（3）你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10 cm, 20 cm,30 cm时,圆的面积S分别为多少? S的值随r的值的变化而变化吗？
在这个变化的过程中， 是固定不变的， 是不断变化的.
随着 的变化而变化.
圆的面积S
圆的半径r
圆周率π
圆的面积S和圆的半径r
100 π
400 π
900 π
半径r 10 20 30
面积S
在这个变化的过程中， 是固定不变的，__________________是不断变化的.
新知探究
探究（4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？
周长10m
矩形相邻的边x、y
随着 的变化而变化.
y
x
2
1.5
1
0.5
x /m 3 3.5 4 4.5
y/m
新知归纳
数值不断
变化的量
变量
数值固定
不变的量
常量
上述变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
以上问题反映了不同事物的变化过程.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
例题讲解
例1、指出下列问题中的变量和常量：
（1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元.
（2）某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元.
变量：x， y ； 常量：4
变量：t, w ； 常量：0.2 , 30
例题讲解
常量：π；变量：S、r
常量：4；变量：l、a
常量：2.5；变量：y、x
例题讲解
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量.
变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件），
当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
（2）用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量.
变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280.
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
当堂检测
1. 指出下列问题中的变量和常量：
（1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 。
其中的变量是 ，常量是 。
（2）用长为50 cm的铁丝围成一个等腰三角形，记这个等腰三角形的腰长为x cm,底边长为y cm；关系式为 。
其中的变量是 ，常量是 。
y=0.2x
x、y
0.2
y=50-2x
50、-2
x、y
当堂检测
1. 指出下列问题中的变量和常量：
（3）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm.现有一动点P从点B出发，沿射线BA方向以1 cm／s的速度运动，到达点A随即停止运动.记点P的运动时间为x（s），△ACP的面积为y（cm?）.关系式为 。
其中的变量是 ，常量是 。
x、y
2.如图1正方形的周长C与边长为x的关系式为______变量是: 常量是: ;
当堂检测
3.如图2正方体的棱长为a,表面积S= ，
体积V= .
C= 4x
6a2
a3
C、x
4
当堂检测
4.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
1
1+2
1+2+3
1+2+3+ …+x
瓶子总数y 与层数x之间的关系式：
x 1 2 3 … x
y …
课堂总结
在一个变化过程中，什么是变量？什么是常量？常量是否都是显现的？请举例说明.
今天你学会了哪些知识？
在一个变化过程中，我们称数值发生了变化的量为变量（variable），数值始终不变的量为常量（constant）.
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词分别是：发生了变化和始终不变.
作业布置
教材71页练习题
谢谢
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