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《19.1.1变量与函数（2）》导学案
教学目标 理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，学会列函数解析式； 通过动手实践与探索，让学生参与变量的函数和自变量概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力。 通过函数的概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，培养学生探究，合作学习的习惯。
重点难点 重点：正确理解函数的概念.难点：函数概念的形成过程以及如何列函数表达式
教学过程
知识回顾 1.在事物变化过程中，什么是变量？什么是常量？ 2.指出下列式子y=60x,S=πr2，C=5-x中存在几个变量分别是什么？
自主学习 (ppt3-8页) 认真阅读课本第72至73页的内容，思考并完成下列习题并体验知识点的形成过程。 思考：在上一节课的问题探究（1）－（4）中，是否都存在两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？问题1：汽车以60km／h的速度匀速行驶，行驶里程为s km，行驶时间为t h． （１）填写下表： t/时 1 2 3 4 5 t s/千米 (2)_________和_________是变量， 即每当________取定一个值时,________ 就有唯一确定的值与其对应. t=1,则s=60;t=2,则s=120;t=5,则s=300.问题2：电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张，票房收入各多少元？ （１）填写下表： 售出票数x（张） 150张 205张 310张 x张 收入y (元) （2）____和____是变量，即每当___取定一个值时,___ 就有唯一确定的值与其对应.问题3：水中涟漪，圆形水波的面积和它的半径之间存在着怎样的关系？ （1）填写下表： 半径r (cm) 10 20 30 r 面积s（cm2） （2）____和_____是变量，即每当____取定一个值时,______就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为_______.问题4：用10m长的绳子围成一个矩形，试改变矩形一边的长度，观察它的另一边怎样变化？ （１）填写下表：一边长x（m） 3 3.5 4 4.5 x 另一边长y（m） （２）x和y是两个变量，即每当__取定一个值时,__ 就有唯一确定的值与其对应. 它们的关系式为_______.归纳：每个变化的过程中都存在着_________变量. 2.两个变量互相联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量也___________.
新知探究(ppt9-11页) 问题1：下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量. 在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？x的每_________的值，y都有_______确定的值与其对应.问题2：下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y ，对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？每一个______的年份_______，都对应着_______个_______的人口数________定义：一般地，在某一变化过程中，如果有两个 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)变量x与y，并且对于x的________的值，y都有___________的值与其对应，那么我们就说x是_______，y是x的_____.如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么______叫做当自变量的值为_______时的______．
例题讲解(ppt12-14页) 例1：科学家发现目前太阳系内有8颗行星，每颗行星在宇宙中的位置随时间而变化，在这一问题中，自变量是( )A．太阳 B．位置 C．时间 D．科学家 例2：下列关于变量x ，y 的关系式：①y =2x+3；②y =x2+3；③y =2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是_____________． 例3：已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的值； (2)求当x取什么值时，函数的值为0.
当堂检测 1、下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？(1)y=-2x-3, (2)y=-, (3)y= 2、变量x与y的对应关系如下表所示： 3、下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ），怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？4、计算y=2x+5相对应的函数值，并填表回答下列问题：计算结果是输入数值的函数吗？为什么？
小结反思 今天你学会了哪些知识？
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《19.1.1变量与函数（2）》导学案
教学目标 理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，学会列函数解析式； 通过动手实践与探索，让学生参与变量的函数和自变量概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力。 通过函数的概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，培养学生探究，合作学习的习惯。
重点难点 重点：正确理解函数的概念.难点：函数概念的形成过程以及如何列函数表达式
教学过程
知识回顾 1.在事物变化过程中，什么是变量？什么是常量？ 2.指出下列式子y=60x,S=πr2，C=5-x中存在几个变量分别是什么？ 每两个变量之间有什么关系？我们笨姐姐课一起学习研究这个问题
自主学习 (ppt3-8页) 认真阅读课本第72至73页的内容，思考并完成下列习题并体验知识点的形成过程。 思考：在上一节课的问题探究（1）－（4）中，是否都存在两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？问题1：汽车以60km／h的速度匀速行驶，行驶里程为s km，行驶时间为t h． （１）填写下表： t/时 1 2 3 4 5 t s/千米 (2)_________和_________是变量， 即每当________取定一个值时,________ 就有唯一确定的值与其对应. t=1,则s=60;t=2,则s=120;t=5,则s=300.问题2：电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张，票房收入各多少元？ （１）填写下表： 售出票数x（张） 150张 205张 310张 x张 收入y (元) （2）____和____是变量，即每当___取定一个值时,___ 就有唯一确定的值与其对应.问题3：水中涟漪，圆形水波的面积和它的半径之间存在着怎样的关系？ （1）填写下表： 半径r (cm) 10 20 30 r 面积s（cm2） （2）____和_____是变量，即每当____取定一个值时,______就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为_______.问题4：用10m长的绳子围成一个矩形，试改变矩形一边的长度，观察它的另一边怎样变化？ （１）填写下表：一边长x（m） 3 3.5 4 4.5 x 另一边长y（m） （２）x和y是两个变量，即每当__取定一个值时,__ 就有唯一确定的值与其对应. 它们的关系式为_______.归纳：每个变化的过程中都存在着（2个）变量. 2.两个变量互相联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量也（随之确定一个值）.
新知探究(ppt9-11页) 问题1：下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量. 在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？答案：x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.问题2：下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y ，对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？答案：每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y定义：一般地，在某一变化过程中，如果有两个 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
例题讲解(ppt12-14页) 例1：科学家发现目前太阳系内有8颗行星，每颗行星在宇宙中的位置随时间而变化，在这一问题中，自变量是( )CA．太阳 B．位置 C．时间 D．科学家 例2：下列关于变量x ，y 的关系式：①y =2x+3；②y =x2+3；③y =2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是_____________．答案：①②③提示：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应. 例3：已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的值； (2)求当x取什么值时，函数的值为0.提示：根据新知把自变量x的值代入关系式中，即可求出函数的值.答案：（1）2、、7（2）
当堂检测 1、下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？(1)y=-2x-3, (2)y=-, (3)y=答案：（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为y=或y=，都能使y是x的函数.变量x与y的对应关系如下表所示：解：y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应. 要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“±”改为“＋”或“－”. 3、下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ），怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？B分析：将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都能使y是x的函数. 4、计算y=2x+5相对应的函数值，并填表回答下列问题：计算结果是输入数值的函数吗？为什么？ 答：表格：7、9、-3、5、207、-504是，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应。
小结反思 今天你学会了哪些知识？
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