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《19.1.1变量与函数（2）》导学案
教学目标 理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，学会列函数解析式； 通过动手实践与探索，让学生参与变量的函数和自变量概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力。 通过函数的概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，培养学生探究，合作学习的习惯。
重点难点 重点：正确理解函数的概念.难点：函数概念的形成过程以及如何列函数表达式
教学过程
知识回顾 1.在事物变化过程中，什么是变量？什么是常量？ 2.指出下列式子y=60x,S=πr2，C=5-x中存在几个变量分别是什么？
自主学习 (ppt3-8页) 认真阅读课本第72至73页的内容，思考并完成下列习题并体验知识点的形成过程。 思考：在上一节课的问题探究（1）－（4）中，是否都存在两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？问题1：汽车以60km／h的速度匀速行驶，行驶里程为s km，行驶时间为t h． （１）填写下表： t/时 1 2 3 4 5 t s/千米 (2)_________和_________是变量， 即每当________取定一个值时,________ 就有唯一确定的值与其对应. t=1,则s=60;t=2,则s=120;t=5,则s=300.问题2：电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张，票房收入各多少元？ （１）填写下表： 售出票数x（张） 150张 205张 310张 x张 收入y (元) （2）____和____是变量，即每当___取定一个值时,___ 就有唯一确定的值与其对应.问题3：水中涟漪，圆形水波的面积和它的半径之间存在着怎样的关系？ （1）填写下表： 半径r (cm) 10 20 30 r 面积s（cm2） （2）____和_____是变量，即每当____取定一个值时,______就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为_______.问题4：用10m长的绳子围成一个矩形，试改变矩形一边的长度，观察它的另一边怎样变化？ （１）填写下表：一边长x（m） 3 3.5 4 4.5 x 另一边长y（m） （２）x和y是两个变量，即每当__取定一个值时,__ 就有唯一确定的值与其对应. 它们的关系式为_______.归纳：每个变化的过程中都存在着_________变量. 2.两个变量互相联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量也___________.
新知探究(ppt9-11页) 问题1：下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量. 在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？x的每_________的值，y都有_______确定的值与其对应.问题2：下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y ，对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？每一个______的年份_______，都对应着_______个_______的人口数________定义：一般地，在某一变化过程中，如果有两个 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)变量x与y，并且对于x的________的值，y都有___________的值与其对应，那么我们就说x是_______，y是x的_____.如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么______叫做当自变量的值为_______时的______．
例题讲解(ppt12-14页) 例1：科学家发现目前太阳系内有8颗行星，每颗行星在宇宙中的位置随时间而变化，在这一问题中，自变量是( )A．太阳 B．位置 C．时间 D．科学家 例2：下列关于变量x ，y 的关系式：①y =2x+3；②y =x2+3；③y =2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是_____________． 例3：已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的值； (2)求当x取什么值时，函数的值为0.
当堂检测 1、下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？(1)y=-2x-3, (2)y=-, (3)y= 2、变量x与y的对应关系如下表所示： 3、下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ），怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？4、计算y=2x+5相对应的函数值，并填表回答下列问题：计算结果是输入数值的函数吗？为什么？
小结反思 今天你学会了哪些知识？
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《19.1.1变量与函数（2）》导学案
教学目标 理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，学会列函数解析式； 通过动手实践与探索，让学生参与变量的函数和自变量概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力。 通过函数的概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，培养学生探究，合作学习的习惯。
重点难点 重点：正确理解函数的概念.难点：函数概念的形成过程以及如何列函数表达式
教学过程
知识回顾 1.在事物变化过程中，什么是变量？什么是常量？ 2.指出下列式子y=60x,S=πr2，C=5-x中存在几个变量分别是什么？ 每两个变量之间有什么关系？我们笨姐姐课一起学习研究这个问题
自主学习 (ppt3-8页) 认真阅读课本第72至73页的内容，思考并完成下列习题并体验知识点的形成过程。 思考：在上一节课的问题探究（1）－（4）中，是否都存在两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？问题1：汽车以60km／h的速度匀速行驶，行驶里程为s km，行驶时间为t h． （１）填写下表： t/时 1 2 3 4 5 t s/千米 (2)_________和_________是变量， 即每当________取定一个值时,________ 就有唯一确定的值与其对应. t=1,则s=60;t=2,则s=120;t=5,则s=300.问题2：电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张，票房收入各多少元？ （１）填写下表： 售出票数x（张） 150张 205张 310张 x张 收入y (元) （2）____和____是变量，即每当___取定一个值时,___ 就有唯一确定的值与其对应.问题3：水中涟漪，圆形水波的面积和它的半径之间存在着怎样的关系？ （1）填写下表： 半径r (cm) 10 20 30 r 面积s（cm2） （2）____和_____是变量，即每当____取定一个值时,______就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为_______.问题4：用10m长的绳子围成一个矩形，试改变矩形一边的长度，观察它的另一边怎样变化？ （１）填写下表：一边长x（m） 3 3.5 4 4.5 x 另一边长y（m） （２）x和y是两个变量，即每当__取定一个值时,__ 就有唯一确定的值与其对应. 它们的关系式为_______.归纳：每个变化的过程中都存在着（2个）变量. 2.两个变量互相联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量也（随之确定一个值）.
新知探究(ppt9-11页) 问题1：下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量. 在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？答案：x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.问题2：下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y ，对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？答案：每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y定义：一般地，在某一变化过程中，如果有两个 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
例题讲解(ppt12-14页) 例1：科学家发现目前太阳系内有8颗行星，每颗行星在宇宙中的位置随时间而变化，在这一问题中，自变量是( )CA．太阳 B．位置 C．时间 D．科学家 例2：下列关于变量x ，y 的关系式：①y =2x+3；②y =x2+3；③y =2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是_____________．答案：①②③提示：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应. 例3：已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的值； (2)求当x取什么值时，函数的值为0.提示：根据新知把自变量x的值代入关系式中，即可求出函数的值.答案：（1）2、、7（2）
当堂检测 1、下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？(1)y=-2x-3, (2)y=-, (3)y=答案：（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为y=或y=，都能使y是x的函数.变量x与y的对应关系如下表所示：解：y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应. 要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“±”改为“＋”或“－”. 3、下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ），怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？B分析：将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都能使y是x的函数. 4、计算y=2x+5相对应的函数值，并填表回答下列问题：计算结果是输入数值的函数吗？为什么？ 答：表格：7、9、-3、5、207、-504是，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应。
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(共22张PPT)
19.1.1变量与函数（2）
人教版 八年级下
知识回顾
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
1.在事物变化过程中，什么是变量？什么是常量？
2.指出下列式子y=60x,S=πr2，C=5-x中存在几个变量分别是什么？
每两个变量之间有什么关系？
两个变量：y,x
两个变量：s,r
两个变量：c,x
自主学习
思考：在上一节课的问题探究（1）－（4）中，是否都存在两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？
自主学习
(1)：汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km．填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？
60
120
180
240
300
____和_____是变量，
即每当__取定一个值时,__ 就有唯一确定的值与其对应.
t=1,则s=60;t=2,则s=120;······t=5,则s=300.
t
s
t
s
t/h 1 2 3 4 5
s/km
自主学习
(2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
1500
2050
3100
____和____是变量，
即每当___取定一个值时,___ 就有唯一确定的值与其对应.
若x=150,则y=1500;若x=205,则y=2050;若x=310,则y=3100.
x
y
x
y
x/张 150 205 310
y/元
自主学习
（3）你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10 cm, 20 cm,30 cm时,圆的面积S分别为多少? S的值随r的值的变化而变化吗？
100 π
400 π
900 π
____和_____是变量，
即每当____取定一个值时,______就有唯一确定的值与其对应.
它们的关系式为_______.
r
S
S=πr2
r
S
半径r 10 20 30
面积S
自主学习
（4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？
2
1.5
1
0.5
x和y是两个变量，
即每当__取定一个值时,__ 就有唯一确定的值与其对应.
它们的关系式为_______.
x
y
y=5－x
x /m 3 3.5 4 4.5
y/m
自主学习
思考：在上述的问题探究（1）－（4）中，是否都存在两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？
1、都有两个变量。
2、每个问题中的 变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有 ___确定的值 ____。
两个
唯一
与其对应
新知探究
问题1：下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量. 在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
新知探究
问题2：下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y ，对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？
中国人口数统计表
每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y
新知归纳
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
自变量和函数的概念:
例题讲解
例1：科学家发现目前太阳系内有8颗行星，每颗行星在宇宙中的位置随时间而变化，在这一问题中，自变量是( )
A．太阳
B．位置
C．时间
D．科学家
C
例题讲解
例2： 下列关于变量x ，y 的关系式：①y =2x+3；②y =x2+3；
③y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
①
提示：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.
②
③
例题讲解
例3：已知函数
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
把自变量x的值代入关系式中，即可求出函数的值.
解：（1）当x=2时， ;
当x=-3时，y=7.
当堂检测
1、下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？
当堂检测
2、变量x与y的对应关系如下表所示：
问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可以怎样改动表格？
解：y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应. 要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“±”改为“＋”或“－”.
x 1 4 9 16 25 …
y ±1 ±2 ±3 ±4 ±5 …
当堂检测
3、下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ），怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？
分析：将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都能使y是x的函数.
B
当堂检测
4、计算y=2x+5相对应的函数值，并填表回答下列问题：
计算结果是输入数值的函数吗？为什么？
7
9
-3
5
207
-5.4
答：是，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应。
x 1 2 -4 0 101 -5.2
y
课堂总结
总结：在一个变化过程中，对于变量x和y而言，满足什么对应关系时，y才是x的函数？两个变量满足“一对多”的关系是函数吗？
对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。一对多的关系不是函数
今天你学会了哪些知识？
作业布置
教材81页习题第1题
谢谢
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