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《19.1.1变量与函数（3）》导学案
教学目标 1.深入理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，学会列函数解析式； 2.能根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围.3.通过函数的概念、自变量的取值范围，让学生形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，培养学生探究，合作学习的习惯。
重点难点 重点：理解和掌握函数、解析式的概念．难点：对函数中自变量取值范围的确定
教学过程
知识回顾 1、什么是函数？ 什么是函数值？
自主学习 (ppt3-6页) 认真阅读课本第73至74页的内容，完成下面练习：问题1：汽车以60km／h的速度匀速行驶，行驶里程为s km，行驶时间为t h． （１）填写下表： t/时 1 2 3 4 5 t s/千米 （2）______是自变量，_____是_______的函数.函数关系式：__________.(这样的关系式叫做函数的解析式)（3）想一想：t可以取-2吗，为什么？问题2：电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张，票房收入各多少元？ （１）填写下表： 售出票数x（张） 150张 205张 310张 x张 收入y (元) （2）_______是自变量，______是_______的函数.函数关系式：__________.(这样的关系式叫做函数的解析式)（3）x可以取-2或2.8吗，为什么？通过上面两个问题的学习想一想： 问题（1）中，t取值有什么要求吗？ 问题（2）中，x取值有什么要求吗？ 归纳：在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有__________；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的________． 一般的像y=10x、s=60t用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是________．这种式子叫做__________． 注意：列解析式时，要注意各变量所代表的实际意义.
自主尝试(ppt7-8页) 1.下列问题中哪些是自变量？哪些是自变量的函数，试写出函数的解析式，并写出自变量的取值范围. （1）改变正方形的边长x，正方形的面积s随之改变. （2）每分钟向一水池注水0.1m3，注水量y（单位m3）随注水时间x（单位min）的变化而变化。 （3）秀水村的耕地面积是103m3,这个村人均占有耕地面积y（单位:m3）随这个村人数n的变化而变化. （4）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同学共付y元。
例题讲解(ppt9-11页) 例1:一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．(１)写出表示y与x的函数关系式． (２)指出自变量x的取值范围． (３)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？解：（1） （2） （3） 注意：自变量取值范围的确定，不仅要考虑 ，而且还要注意 .
当堂检测 1.下列函数中自变量x的取值范围是什么？（1）y=3x+1 （2）y= （3）y= （4）y= 2.已知函数y=x-2中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（ ）A．-1 B．1 C．-3 D．3 3.油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，自变量的范围是____________．当Q=10kg时，t=_____． 4.x=___________时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值.5.我市乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值； （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？ 6.节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算. （1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出电费y 与用电量x的函数关系式。 （2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？ （3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度?
小结反思 本节课你学会了什么？
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《19.1.1变量与函数（3）》导学案
教学目标 1.深入理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，学会列函数解析式； 2.能根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围.3.通过函数的概念、自变量的取值范围，让学生形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，培养学生探究，合作学习的习惯。
重点难点 重点：理解和掌握函数、解析式的概念．难点：对函数中自变量取值范围的确定
教学过程
知识回顾 1、什么是函数？ 什么是函数值？ 我们该如何确定函数的关系式呢？是不是每一个自变量的取值都有意义呢？本节课一起学习。
自主学习 (ppt3-6页) 认真阅读课本第73至74页的内容，完成下面练习：问题1：汽车以60km／h的速度匀速行驶，行驶里程为s km，行驶时间为t h． （１）填写下表： t/时 1 2 3 4 5 t s/千米 （2）______是自变量，_____是_______的函数.函数关系式：__________.(这样的关系式叫做函数的解析式)（3）想一想：t可以取-2吗，为什么？问题2：电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张，票房收入各多少元？ （１）填写下表： 售出票数x（张） 150张 205张 310张 x张 收入y (元) （2）_______是自变量，______是_______的函数.函数关系式：__________.(这样的关系式叫做函数的解析式)（3）x可以取-2或2.8吗，为什么？通过上面两个问题的学习想一想： 问题（1）中，t取值有什么要求吗？答案：∵t表示时间，∴t≥0 问题（2）中，x取值有什么要求吗？答案：∵x表示票的张数，∴x≥0且是整数 归纳：在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围． 一般的像y=10x、s=60t用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式． 注意：列解析式时，要注意各变量所代表的实际意义.
自主尝试(ppt7-8页) 1.下列问题中哪些是自变量？哪些是自变量的函数，试写出函数的解析式，并写出自变量的取值范围. （1）改变正方形的边长x，正方形的面积s随之改变.答案：S=x?，S是x的函数，x是自变量；x≥0 （2）每分钟向一水池注水0.1m3，注水量y（单位m3）随注水时间x（单位min）的变化而变化。答案：y=0.1x，y是x的函数，x是自变量；x≥0 （3）秀水村的耕地面积是103m3,这个村人均占有耕地面积y（单位:m3）随这个村人数n的变化而变化.答案：y=，y是n的函数，n是自变量；n≥0且为整数 （4）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同学共付y元。 解:y是x的函数.其关系式为:y=2x；x≥0且为整数
例题讲解(ppt9-11页) 例1:一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．(１)写出表示y与x的函数关系式． (２)指出自变量x的取值范围． (３)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？解：（1） （2） （3） 答案：见教材74页例1，或者ppt展示注意：自变量取值范围的确定，不仅要考虑 ，而且还要注意 .
当堂检测 1.下列函数中自变量x的取值范围是什么？（1）y=3x+1 （2）y= （3）y= （4）y=答案：x取全体实数、x≠-2、x≥5、x≥-2且x≠-1 2.已知函数y=x-2中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（ ）DA．-1 B．1 C．-3 D．3 3.油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，自变量的范围是____________．当Q=10kg时，t=_____．答案：Q =30-0.5t、0≤t≤60、404.x=___________时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值．答案：-5.我市乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值； （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？ 解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4. （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应. 6.节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算. （1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出电费y 与用电量x的函数关系式。 解:电费y与用电量x的函数式为:y=0.8(x－100)＋57(x≥100) （2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？ 解:当x=125时，y = 0.8×(125－100)＋57=77∴应缴电费77元。 （3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度? 解:∵缴电费小于57元 ∴电费y与用电量x的关系式为:y=0.57x 由45.6=0.57x得x=80因此该月用电80度。
小结反思 本节课你学会了什么？
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(共20张PPT)
19.1.1变量与函数（3）
人教版 八年级下
知识回顾
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
1、什么是函数？
如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
2、什么是函数值？
我们该如何确定函数的关系式呢？
自主学习
(1)：汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km．填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？
60
120
180
240
300
t是自变量，s是t的函数.
函数关系式：__________.
s=60t
认真阅读课本第73至74页的内容，完成下面练习：
t可以取-2吗，为什么？
叫做函数的解析式
t/h 1 2 3 4 5
s/km
自主学习
(2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
1500
2050
3100
x是自变量，y是x的函数.
函数关系式：__________.
y=10x
x可以取-2或2.8吗，为什么？
叫做函数的解析式
x/张 150 205 310
y/元
自主学习
想一想：问题（1）中，t 取值有什么要求吗？
问题（2）中，x取值有什么要求吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
∵t表示时间，∴t≥0
∵x表示票的张数，∴x≥0且是整数
自主学习
s=60t
y=10x
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的
关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解
析式．
注意：列解析式时，要注意各变量所代表的实际意义.
自主尝试
S=x?，S是x的函数，x是自变量；x≥0
y=0.1x，y是x的函数，x是自变量；x≥0
1.下列问题中哪些是自变量？哪些是自变量的函数，试写出函数的解析式，并写出自变量的取值范围.
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积s随之改变.
（2）每分钟向一水池注水0.1m3，注水量y（单位m3）随注水时间x（单位min）的变化而变化。
自主尝试
1.下列问题中哪些是自变量？哪些是自变量的函数，试写出函数的解析式.
（3）秀水村的耕地面积是103m3,这个村人均占有耕地面积y（单位:m3）随这个村人数n的变化而变化.
（4）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则 x 个同学共付 y 元。
解: y 是 x 的函数.其关系式为: y = 2x ；x ≥0且为整数
例题讲解
例1： 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系式.
（2）指出自变量x的取值范围.
（3） 汽车行驶200㎞时，油箱中还有多少汽油？
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
例题讲解
提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
解:
例1： 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（2）指出自变量x的取值范围.
例题讲解
(3)当 x = 200时,函数y的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
解:
例1： 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（3） 汽车行驶200㎞时，油箱中还有多少汽油？
当堂检测
1.下列函数中自变量x的取值范围是什么？
解:
（4）
x≠-2
所以x≥-2且x≠-1
2.已知函数y=x-2中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
当堂检测
3.油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，自变量的范围是____________．当Q=10kg时，t=_____．
4.x=___________时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同
的函数值．
Q =30-0.5t
0≤t≤60
40
D
当堂检测
5.我市乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
解：（1）当0＜x≤3时，y=8；
当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对
于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
当堂检测
6.节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.
（1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出电费y 与用电量x的函数关系式。
（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？
解:电费y与用电量x的函数式为:
y = 0.8(x－100)＋57 (x≥100)
解:当x=125时，y = 0.8×(125－100)＋57 = 77
∴应缴电费77元。
当堂检测
6.节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.
（3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度?
解:∵缴电费小于57元
∴电费y与用电量x的关系式为: y=0.57x
由 45.6 = 0.57x 得x=80 因此该月用电80度。
课堂总结
1、什么函数解析式？
2、如何确定自变量的取值范围？
①使函数解析式有意义
②符合自变量的实际意义
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式．
作业布置
教材75页练习第2题
谢谢
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