2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
[学习目标] 1.知道什么是匀变速直线运动，理解“匀”的含义是指加速度恒定．2.理解v -t图像中图线与纵轴的交点、斜率的物理意义．3.会从加速度的定义式中推导速度和时间的关系，明白在v -t图像中速度和时间的关系．4.会用v＝v0＋at解释简单的匀变速直线运动问题．
一、匀变速直线运动
1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．
2．分类
(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加的直线运动．
(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小的直线运动．
3．图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线．
二、速度与时间的关系
1．速度公式：v＝v0＋at.
2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动． (√)
(2)物体的加速度为负值时，不可能是匀加速直线运动． (×)
(3)公式v＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动． (√)
(4)速度随时间不断增加的运动叫作匀加速直线运动． (×)
(5)在匀变速直线运动中，由公式v＝v0＋at可知，经过相同时间t，v0越大，则v越大． (×)
2．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．是加速度不变、速度随时间均匀变化的直线运动
B．是速度不变、加速度变化的直线运动
C．是速度随时间均匀变化、加速度也随时间均匀变化的直线运动
D．当加速度不断减小时，其速度也一定不断减小
A [匀变速直线运动是速度均匀变化，而加速度不变的直线运动，所以只有A正确．]
3．(多选)如图所示的四个图像中，表示物体做匀加速直线运动的是( )
A B C D
AD [匀加速直线运动的v-t图像是一条远离时间轴的倾斜直线，选项A中速度为负值代表速度方向与规定正方向相反，但速度在均匀增大，选项D中速度为正值，代表速度方向与规定正方向相同，速度不断均匀增大，故A、D正确．]
匀变速直线运动的图像
1.匀速直线运动的v-t图像：如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而v-t图像是一条平行于时间轴的直线．从图像中可以直接读出速度的大小和方向．
甲 乙
2．匀变速直线运动的v-t图像：如图乙所示，匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线．
(1)直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像．
(2)直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像．
(3)直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动．
3．v-t图像的应用
图线上某点的纵坐标
正负号
表示瞬时速度的方向
绝对值
表示瞬时速度的大小
图线的斜率
正负号
表示加速度的方向
绝对值
表示加速度的大小
图线与坐标轴的交点
纵截距
表示初速度
横截距
表示开始运动或速度为零的时刻
图线的拐点
表示加速度改变
两图线的交点
表示速度相等
图线与横轴所围图形的面积
表示位移，面积在横轴上方时位移为正值，在横轴下方时位移为负值
【例1】 物体从静止开始做直线运动，v-t图像如图所示，则该物体( )
A．在第8 s末相对于起点的位移最大
B．在第4 s末相对于起点的位移最大
C．在第2 s末到第4 s末这段时间内的加速度最大
D．在第4 s末和第8 s末在同一位置上
思路点拨：①v-t图线的斜率越大，物体的加速度越大．②v-t图线与t轴所围面积表示物体的位移．
D [由图可知，6 s内物体一直沿正方向运动，6～8 s内物体反向运动，故第6 s末相对于起点的位移最大，故A、B错误；图像的斜率表示物体的加速度，由图可知，4～8 s内的加速度最大，故C错误；4～6 s内和6～8 s内物体的位移大小相等、方向相反，故第8 s末物体回到第4 s所在的位置，故D正确．]
分析v-t图像时应注意的两点
(1)加速度是否变化看有无折点：在折点位置，图线的倾斜程度改变，表示此时刻物体的加速度改变，v - t图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变．
(2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置前后，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变．
1．(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v-t图像如图所示，下列判断正确的是( )
A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B．两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s末和第4 s末
C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
BC [由v-t图像知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2,2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，A错误，C正确；t＝1 s和t＝4 s时二者速度相同，B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误．]
速度公式的理解和应用
1.公式的矢量性
(1)公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值．计算时将各量的数值和正负号一并代入计算．
(2)a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动．
2．公式的适用条件
公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．
3．公式的特殊形式
(1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)．
(2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)．
4．速度公式v＝v0＋at与加速度定义式a＝的比较
速度公式v＝v0＋at虽然是加速度定义式a＝的变形，但两式的适用条件是不同的：
(1)v＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动．
(2)a＝还可适用于匀变速曲线运动．
【例2】 在平直公路上，一辆汽车以108 km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6 m/s2，求：
(1)刹车后3 s末汽车的速度大小；
(2)刹车后6 s末汽车的速度大小．
思路点拨：①汽车刹车至速度减为零后将停止运动．
②判断汽车在3 s末、6 s末是否停止运动．
[解析] 汽车行驶速度v0＝108 km/h＝30 m/s，规定v0的方向为正方向，
则a＝－6 m/s2，
汽车刹车所用的总时间
t0＝＝ s＝5 s.
(1)t1＝3 s时的速度
v1＝v0＋at＝30 m/s－6×3 m/s＝12 m/s.
(2)由于t0＝5 s[答案] (1)12 m/s (2)0
上例中，若司机前方有下坡，汽车以6 m/s2的加速度加速，则经3 s末汽车的速度大小？
[提示] 由v＝v0＋at得
v＝30 m/s＋6×3 m/s＝48 m/s.
处理刹车问题的三点提醒
(1)明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)．通常可由t＝计算得出．并判断要研究的时长与刹车时间的大小关系．
(2)若要研究的时长小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长；反之，实际运动时间等于刹车时间．
(3)常见错误：误以为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出现负值．
2．磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s2，假设列车行驶在平直轨道上，则2 min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度减速进站，求减速160 s时速度为多大？
[解析] 取列车运动方向为正方向
(1)列车2 min后的速度v＝v10＋a1t1＝0＋0.6×2×60 m/s＝72 m/s.
(2)列车匀速运动的速度
v20＝432 km/h＝120 m/s.
列车进站过程减速至停止的时间
t0＝＝ s＝150 s
所以列车减速160 s时已经停止运动，速度为零．
[答案] 72 m/s 0
课堂小结
知识脉络
1.匀变速直线运动是指加速度的大小和方向都不改变的直线运动，分为匀减速直线运动和匀加速直线运动两种情况．
2．匀变速直线运动的速度与时间的关系式为v＝v0＋at.
3．在v-t图像中，平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动，倾斜直线表示物体做匀变速直线运动．
4．在v-t图像中，图线的斜率的大小表示物体的加速度的大小，斜率正负表示加速度的方向.
1．如图所示为四个物体做直线运动的速度—时间图像，由图像可知做匀加速直线运动的是( )
A B C D
C [A图像表示物体做匀速直线运动，B图像表示物体做匀减速直线运动，C图像表示物体做匀加速直线运动，D图像表示物体做加速度增大的加速运动．故选项C符合题意．]
2．(多选)在公式v＝v0＋at中，涉及四个物理量，除时间t是标量外，其余三个v、v0、a都是矢量．在直线运动中这三个矢量的方向都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两个量的方向与其相同的取正值，与其相反的取负值，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是( )
A．匀加速直线运动中，加速度a取负值
B．匀加速直线运动中，加速度a取正值
C．匀减速直线运动中，加速度a取负值
D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值
BC [若取初速度方向为正方向，加速度为正值，表示初速度方向和加速度方向相同，物体加速，若物体加速度为负值，物体减速，故B、C正确．]
3．歼-20飞机在第11届中国国际航空航天博览会上进行飞行展示，这是中国自主研制的新一代隐身战斗机首次公开亮相．在某次短距离起飞过程中，战机只用了10 s就从静止加速到起飞速度288 km/h，假设战机在起飞过程中做匀加速直线运动，则它的加速度大小为( )
A．28.8 m/s2 B．10 m/s2 C．8 m/s2 D．2 m/s2
C [飞机末速度v＝288 km/h＝80 m/s，飞机做初速度为零的匀加速直线运动，根据公式v＝v0＋at可知v＝at，即a＝＝ m/s2＝8 m/s2，选项C正确．]
4．一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：
(1)物体做匀速直线运动时的速度大小；
(2)物体做匀减速直线运动时的加速度．
[解析] (1)由速度、时间的关系式得
v1＝v0＋a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s
即做匀速直线运动时的速度大小为10 m/s.
(2)由v＝v1＋a2t2得
a2＝＝ m/s2＝－5 m/s2.
负号表示加速度方向与物体运动方向相反．
[答案] (1)10 m/s (2)5 m/s2 方向与物体运动方向相反
课件41张PPT。第二章 匀变速直线运动的研究2 匀变速直线运动的速度与时间的关系倾斜加速度均匀增加均匀减小变化量atv0＋at速度v0√
×
√
××匀变速直线运动的图像速度公式的理解和应用Thank you for watching !课时分层作业(五) 匀变速直线运动的速度与时间的关系
[合格基础练]
(时间：15分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．下列有关对匀变速直线运动的认识，其中观点正确的是( )
A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动
B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C．加速度不变的运动就是匀变速直线运动
D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量
D [匀变速直线运动的速度大小时刻在发生变化，在相等的时间里通过的位移一定不会相等，选项A错误；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化，是恒量，选项B错误，D正确；加速度不变且轨迹是直线的运动才是匀变速直线运动，选项C的说法也是错误的．]
2．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比是( )
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3
C．12∶22∶32 D．1∶3∶5
B [由v＝at可得v1∶v2∶v3＝1∶2∶3选项B正确．]
3．一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其末速度( )
A．一定为3 m/s B．一定为1 m/s
C．可能为1 m/s D．不可能为1 m/s
C [加速度大小为1 m/s2，即a＝1 m/s2或a＝－1 m/s2，由速度公式vt＝v0＋at可得vt＝3 m/s或vt＝1 m/s，故选C.]
4．在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，那么经过3 s后的速度大小和方向是( )
A．25 m/s，沿斜面向下 B．5 m/s，沿斜面向下
C．5 m/s，沿斜面向上 D．25 m/s，沿斜面向上
B [物体沿斜面向上运动速度减小为零所用时间为t1，由v0＝at1，得t1＝＝2 s，此后物体沿光滑斜面向下加速，1 s后速度大小为v＝5 m/s，方向沿斜面向下，故B正确．]
5．(多选)某质点做直线运动，速度随时间变化的关系式为v＝(2t＋4) m/s，则下列对这个质点的运动的描述中，正确的是( )
A．初速度为4 m/s
B．初速度为0
C．3 s末的瞬时速度为10 m/s
D．加速度为4 m/s2
AC [把v＝(2t＋4) m/s与公式v＝v0＋at进行对比可知，该质点的初速度为4 m/s，加速度为2 m/s2,3 s末的瞬时速度为v＝(2×3＋4) m/s＝10 m/s，故选项A、C正确．]
6．如图所示是一物体做匀变速直线运动的v-t图像，由图可知物体( )
A．初速度为0 m/s
B．2 s末的速度大小为3 m/s
C．5 s内的位移为0 m
D．加速度大小为1.5 m/s2
B [由图像可知，物体的初速度v0＝5 m/s，末速度v＝0，由公式a＝可得a＝ m/s2＝－1 m/s2，A、D错误．由v＝5－t知，2 s末物体的速度大小为3 m/s，B正确．由于5 s内v-t图像面积不为零，所以C错误．]
二、非选择题(14分)
7．甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，经过4 s，两者的速度均达到8 m/s，求：
(1)两者的初速度；
(2)两者加速度的大小．
[解析] (1)对甲、乙两物体分别应用匀变速直线运动速度公式，有v＝v甲＋a甲 t，v＝v乙－a乙 t
又v乙＝2.5v甲，a甲＝2a乙
由以上四式可得甲、乙两物体的初速度分别为
v甲＝＝ m/s＝4 m/s
v乙＝＝ m/s＝10 m/s.
(2)甲、乙两物体的加速度大小分别为
a甲＝＝ m/s2＝1 m/s2
a乙＝＝ m/s2＝0.5 m/s2.
[答案] (1)4 m/s 10 m/s
(2)1 m/s2 0.5 m/s2
[等级过关练]
(时间：25分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．如图是一质点做直线运动的v-t图像，据此图像可以得到的正确结论是( )
A．质点在第1 s末停止运动
B．质点在第1 s末改变运动方向
C．质点在第2 s内做匀减速运动
D．质点在前2 s内的位移为零
C [题图中第1秒末是一个转折点，表示加速度突变，而x-t图像中的转折点表示速度突变，若审题不清，则会错选A、B、D；质点在第1 s末开始做匀减速运动，C正确．]
2．一物体做匀变速直线运动，初速度大小为15 m/s，方向向东，第5 s末的速度大小为10 m/s，方向向西，则物体开始向西运动的时刻为( )
A．第2 s末 B．第3 s末
C．第5 s末 D．第6 s末
B [B对：规定初速度的方向为正方向，物体的加速度为a＝＝m/s2＝－5 m/s2，则物体速度减为零的时间为t′＝＝ s＝3 s，可知物体开始向西运动的时刻为第3 s末．答案选B.]
3．(多选)从同一地点同时开始沿同一方向运动的两个物体A、B的速度图像如图中实线所示，在0～t0时间内，下列说法正确的是( )
A．A、B两物体做曲线运动
B．A物体的加速度不断减小，速度不断增大
C．B物体的加速度不断减小，速度不断减小
D．A、B两物体的速度变化量相同
BC [两物体的速度方向始终不变，所以两物体做的是直线运动，选项A错误；速度时间图像上某点的切线的斜率表示该点对应时刻的加速度，故物体A做加速度不断减小的加速运动，物体B做加速度不断减小的减速运动，故B、C正确；A、B两物体的速度变化量大小相等、方向相反，选项D错误．]
4．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的描述正确的是( )
A．在1～2 s时间内，物体做减速运动
B．在t＝2 s时物体的速度最大，为3 m/s
C．在1～3 s时间内，物体做匀变速直线运动
D．在0～4 s时间内，物体先沿正方向运动，后沿负方向运动
B [在0～2 s时间内物体加速度为正，沿正方向做加速运动，在2～4 s时间内加速度为负，物体沿正方向做减速运动，选项A、D错误；在1～3 s时间内物体做加速度先减小后反向增大的变加速运动，选项C错误；a-t图像与横轴所围面积为速度变化量，t＝2 s时加速度反向，故t＝2 s时物体的速度最大，为3 m/s，选项B正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)汽车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间，汽车加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来速度的过程用了12 s．求：
(1)减速与加速过程中的加速度大小；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小．
[解析] (1)汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设汽车从A点开始减速，其运动的初速度vA＝10 m/s，用t1表示从A点到达B点经过的时间，汽车从B点又开始加速，用时间t2到达C点，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s.且t2＝t1，t1＋t2＝12 s，可得t1＝8 s，t2＝4 s
在AB段，vB＝vA－a1t1
在BC段，vC＝vB＋a2t2
代入数据得a1＝1 m/s2，a2＝2 m/s2
(2)2 s末的速度v2＝vA－a1t1′＝10 m/s－1×2 m/s
＝8 m/s
10 s末的速度v10＝vB＋a2t2′＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s
[答案] (1)1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s
6．(14分)假期中小芳乘坐火车外出旅游，当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时，她用身边的器材测出火车的加速度．小芳的测量过程如下：她一边看着窗外每隔100 m的路标，一边用手机记录着时间．她观测到她所在车厢从经过第一根路标到经过第二根路标的时间间隔为12 s，从经过第一根路标到经过第三根路标的时间间隔为22 s．请你根据她的测量情况，求：(计算结果均保留3位有效数字)
(1)火车的加速度大小；
(2)小芳所在车厢经过第三根路标时的速度大小．
[解析] (1)小芳所在车厢经过第一根路标到经过第二根路标的过程，位移为x1＝100 m，时间为t1＝12 s，中间时刻速度v1＝，小芳所在车厢经过第二根路标到经过第三根路标的过程，位移为x2＝100 m，时间为t2＝10 s，中间时刻速度v2＝，则a＝，
解得a＝0.152 m/s2
(2)由运动学公式得，小芳所在车厢经过第三根路标时的速度v3＝v2＋a·，解得v3＝10.8 m/s
[答案] (1)0.152 m/s2 (2)10.8 m/s
