2020春北师大版七年级下数学1.5平方差公式学案设计(无答案)

2020春北师大版七下数学1.5平方差公式学案设计
1.5 平方差公式（1）
【学习目标】
1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力
2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理
【重点和难点】
重点：运用平方差公式进行简单的计算和推理
难点：理解理解平方差公式及其探索过程
【学习过程】
复习巩固：计算下列多项式乘多项式
(1) (2) (?2x?y)2 (3) (x+y)(x2-xy+y2)
合作探究学习
1、计算下列各题，并用自己的语言叙述你的发现:
(1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a)
(3)（x+5y)(x-5y) (4) (y+3z)(y-3z)
归纳：平方差公式：(a+b)(a-b)=__________________
语言叙述：___________________________________________________________________

二、交流展示
2、利用平方差公式计算并交流展示
(1) (5+6x)(5-6x) (2) (x-2y)(x+2y)

(3) (4) (?m+n)(?m?n)
当堂检测
1、利用平方差公式计算
(1) (a+2)(a?2) (2) (3a+2b)(3a-2b)
(3) (mn?3n)(mn+3n) (4) (–x?1)??x+1)
2、利用平方差公式计算
(1) (?4k+3)(?4k?3) (2)
(3) (-2b- 5) (2b -5) (4) x2+(y-x)(y+x)
(5) (an+b)(an-b) (6) (a+1)(a-1)(a2+1)
四、课堂小结：给大家说一说你用平方差公式进行计算的体会，你还有什么疑问需要解决？
1.5 平方差公式（2）
【学习目标】
1、了解平方差公式的几何背景；发展符号感和推理能力
2、通过拼图游戏，与同伴交流平方差公式的几何背景
【重点和难点】
重点：了解平方差公式的几何背景
难点：发展推理和表达能力
【学习过程】
复习巩固：
1、判断正误，说明理由。
（1）(a+5)(a-5)=a2-5 (2) (3x+2)(3x-2)=3x2-4 (3) (a?2b)(?a?2b)=a2?4b2
2、利用平方差公式计算
(1) (2)
(3) (5m2-2n2)(2n2+5m2) (4) (x-2y)(x+2y)(x2+4y2)
一、合作探究学习
1、探索平方差公式的几何背景
如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形
(1) 请表示图中阴影部分的面积_____________________
(2) 小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图），这个长方形的长和宽分别是多少？__________，它的面积是___________________
(3) 比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？说一说验证的理由
2、利用平方差公式探索规律
(1) 计算下列各组算式，并观察它们的共同特点

(2) 从以上的过程中，你发现了什么规律？__________________________________________
(3) 请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
二、交流展示
1、用平方差公式进行计算并在小组内展示
(1) (2)
2 计算：(1) (2)
3、填空 (1) a2-4=(a+2)( ) (2) 25?x2=(5?x)( ) (3) m2?n2=( )( )
三、当堂检测
1、计算： (1) (2)
2、计算：(1) (2) x(x+1)+(2-x)(2+x)
(3) (3x-y)(3x+y)+y(x+y) (4)
3、填空：
(1) x2-25=( )( ) (2) 4m2-49=( )( )
(3) a4-m4=(a2+m2)( )=(a2+m2)( )( )
四、拓展延伸
计算：(1) 123452-12346×12344 *(2) (22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
五、课堂小结：给大家说一说你用平方差公式进行计算的体会，你还有什么疑问需要解决？