华东师大版八年级数学下册 第17章 函数及其图象 全章热门考点整合及应用讲义（含答案）

华东师大版八年级数学下册 第17章 全章热门考点整合及应用讲义
本章内容是中考的必考内容，是历年来中考的热点，主要考查一次函数与反比例函数的图象与性质，求函数的表达式，建立一次函数模型解决利润、方案等实际问题，利用反比例函数解决学科内、学科间的综合问题．题型涉及选择题、填空题与解答题．其热门考点可概括为：四个概念、三个图象、两个性质、三个关系、一个方法、两个应用、一个技巧．
INCLUDEPICTURE"考点1.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\考点1.tif" \* MERGEFORMATINET 四个概念
变量与常量
1．(1)设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是V＝πR2h，在这个变化过程中常量和变量分别是什么？
(2)设圆柱的高h不变，在圆柱的体积V与圆柱的底面半径R的关系式V＝πR2h中，常量和变量分别又是什么？




函数
2．两个变量之间存在的关系式是y2＝x＋1(其中x是非负整数)，y是不是x的函数？如果变为用含y的代数式表示x的形式，x是不是y的函数？请说明原因．




一次函数
3．当m，n为何值时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？



　　　　　　　　　　　　　　　

反比例函数
4．若y＝(m－1)x|m|－2是反比例函数，则m的取值为(　　)
A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数
5．判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数：
①xy＝－；②y＝5－x；③y＝；④y＝(a为常数且a≠0)．
其中________是反比例函数．(填序号)
INCLUDEPICTURE"考点2.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\考点2.tif" \* MERGEFORMATINET 三个图象
函数的图象
6．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折．设购买量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是(　　)
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\ty23.tif" \* MERGEFORMATINET
一次函数的图象
7．若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax＋c的图象可能是(　　)
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\hl5.tif" \* MERGEFORMATINET
反比例函数的图象
8．如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．求：
(1)反比例函数和一次函数的表达式；
(2)直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
(3)方程kx＋b－＝0的解(请直接写出答案)；
(4)不等式kx＋b－<0的解集(请直接写出答案)．
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\XD279.tif" \* MERGEFORMATINET
(第8题)




INCLUDEPICTURE"考点3.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\考点3.tif" \* MERGEFORMATINET 两个性质
一次函数的性质
9．已知一次函数的表达式是y＝(k－2)x＋12－3k.
(1)当图象与y轴的交点位于原点下方时，判断函数值随着自变量的增大而变化的趋势；
(2)如果函数值随着自变量的增大而增大，且函数图象与y轴的交点位于原点上方，确定满足条件的正整数k的值．

反比例函数的性质
10．画出反比例函数y＝的图象，并根据图象回答问题：
(1)根据图象指出当y＝－2时x的值；
(2)根据图象指出当－2(3)根据图象指出当－3


INCLUDEPICTURE"考点4.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\考点4.tif" \* MERGEFORMATINET 三个关系
一次函数与一元一次方程的关系
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋1与y＝－x＋3交于点A，两直线分别交x轴于点B和点C.
(1)求点B，C的坐标；
(2)求△ABC的面积．
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\ty25.tif" \* MERGEFORMATINET
(第11题)





一次函数与二元一次方程(组)的关系
12．如图，一次函数y＝k1x＋b1的图象l1与y＝k2x＋b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是(　　)　
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\XT13.tif" \* MERGEFORMATINET
(第12题)
A.
B.
C.
D.
一次函数与不等式(组)的关系
13．已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)求关于x的不等式kx＋3≤6的解集．






INCLUDEPICTURE"考点5.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\考点5.tif" \* MERGEFORMATINET 一个方法——待定系数法
14．如图，一个正比例函数的图象与一个一次函数的图象交于点A(3，4)，且一次函数的图象与y轴相交于点B(0，－5)．　
(1)求这两个函数的表达式；
(2)求三角形AOB的面积．
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\L22x.tif" \* MERGEFORMATINET
(第14题)





15．已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x＋b的图象在第一象限内相交于点A(1，－k＋4)．试确定这两个函数的表达式．





INCLUDEPICTURE"考点6.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\考点6.tif" \* MERGEFORMATINET 两个应用
利用一次函数解实际问题
16．某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\ty29.tif" \* MERGEFORMATINET
(第16题)






利用反比例函数解实际问题
17．某厂仓库储存了部分原料，按原计划每小时消耗2吨，可用60小时．由于技术革新，实际生产能力有所提高，即每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量．设现在每小时消耗原料x(单位：吨)，库存的原料可使用的时间为y(单位：小时)．
(1)写出y关于x的函数表达式，并求出自变量的取值范围．
(2)若恰好经过24小时才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x应控制在什么范围内？








INCLUDEPICTURE"考点7.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\考点7.tif" \* MERGEFORMATINET 一个技巧：用k的几何性质巧求图形的面积
18．如图，A，B是双曲线y＝(k≠0)上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C.过B点作BE⊥x轴，垂足为E.若△ADO的面积为1，S△BOE＝4S△DOC，则k的值为(　　)
A. B. C．3 D．4
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\XD164.tif" \* MERGEFORMATINET 　　　 INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\XD278.tif" \* MERGEFORMATINET
(第18题) (第19题)
19．如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数y＝和y＝－ 的图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为________．



参考答案
1．解：(1)常量是π和R，变量是V和h.
(2)常量是π和h，变量是V和R.
2．解：在y2＝x＋1中，当x的值是0时，y的值为±1，此时y的值有两个，并不是唯一确定的，因此y不是x的函数．
y2＝x＋1变形为x＝y2－1后，对于y的每一个值，另一个变量x都有唯一确定的值与其对应，因此x是y的函数．
3．解：若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数，
则有解得
所以当m≠且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数．
若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数，
则有解得
所以当m＝－1且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数．
4．B　5.①③④
6．B　7.A
8．解：(1)将B(2，－4)的坐标代入y＝，得－4＝，解得m＝－8.
∴反比例函数的表达式为y＝－.
∵点A(－4，n)在双曲线y＝－上，
∴n＝2.
∴A(－4，2)．
把A(－4，2)，B(2，－4)的坐标分别代入y＝kx＋b，得
解得
∴一次函数的表达式为y＝－x－2.
(2)对于y＝－x－2，令y＝0，则－x－2＝0，
解得x＝－2.
∴C(－2，0)．∴OC＝2.
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×4＝6.
(3)x1＝－4，x2＝2.
(4)－42.
9．解：(1)因为图象与y轴的交点位于原点下方，即点(0，12－3k)位于原点下方，所以12－3k<0，解得k>4.所以k－2>4－2>0，所以函数值随着自变量的增大而增大．
(2)因为函数值随着自变量的增大而增大，所以k－2>0，解得k>2.
因为函数图象与y轴的交点位于原点上方，所以12－3k>0，解得k<4.
所以k的取值范围为2所以满足条件的正整数k的值为3.
10．解：如图，由观察可知：(1)当y＝－2时，x＝－3；(2)当－26；(3)当－33.

(第10题)
点拨：解决问题时，画出函数图象．由图象观察得知结果．由图象解决相关问题，一定要注意数形结合，学会看图．
11．解：(1)由x＋1＝0，解得x＝－1，
所以点B的坐标是(－1，0)．
由－x＋3＝0，解得x＝4，
所以点C的坐标是(4，0)．
(2)因为BC＝4－(－1)＝5，点A到x轴的距离为，
所以S△ABC＝×5×＝.
12．A
13．解：(1)把点(1，4)的坐标代入y＝kx＋3中，得4＝k＋3.
∴k＝1.
∴一次函数的表达式为y＝x＋3.
(2)由(1)知k＝1，
∴原不等式为x＋3≤6.
∴x≤3.
点拨：(1)把点(1，4)的坐标代入y＝kx＋3中，用待定系数法求出k的值．(2)把求出的k值代入不等式kx＋3≤6中，求出不等式的解集．
14．解：(1)设正比例函数的表达式为y＝k1x，一次函数的表达式为y＝k2x＋b，把A(3，4)的坐标代入y＝k1x得k1＝，把A(3，4)，B(0，－5)的坐标分别代入y＝k2x＋b，解得k2＝3，b＝－5，故正比例函数的表达式为y＝x，一次函数的表达式为y＝3x－5.
(2)因为A点横坐标为3，所以A点到OB的距离为3.又因为B点纵坐标为－5，所以OB＝5.
所以三角形AOB的面积为×5×3＝7.5.
15．解：∵反比例函数y＝的图象经过点A(1，－k＋4)，
∴－k＋4＝，即－k＋4＝k，∴k＝2，∴A(1，2)．
∵一次函数y＝x＋b的图象经过点A(1，2)，
∴2＝1＋b，∴b＝1.
∴反比例函数的表达式为y＝，
一次函数的表达式为y＝x＋1.
16．解：(1)银卡：y＝10x＋150；
普通票：y＝20x.
(2)把x＝0代入y＝10x＋150，得y＝150，
∴A(0，150)．
∵∴
∴B(15，300)．
把y＝600代入y＝10x＋150，得x＝45.
∴C(45，600)．
(3)当0当x＝15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；
当15当x＝45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；
当x>45时，选择购买金卡更合算．
17．解：(1)库存的原料为2×60＝120(吨)，根据题意可知y关于x的函数表达式为y＝.
由于生产能力提高，每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量，所以自变量的取值范围是x>2.
(2)根据题意，得y≥24，
所以≥24.
解不等式，得x≤5，
即每小时消耗的原料量应控制在大于2吨且不大于5吨的范围内．
点拨：(1)由“每小时消耗的原料量×可使用的时间＝原料总量”可得y关于x的函数表达式．(2)要使机器不停止运转，需y≥24，解不等式即可．
18．B　19.3