华东师大版八年级数学下册 第17章 函数及其图象 一些函数重难点分类强化专题训练讲义（含答案）
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| 名称 | 华东师大版八年级数学下册 第17章 函数及其图象 一些函数重难点分类强化专题训练讲义（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 162.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-18 19:29:21 | ||
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文档简介
华东师大版八年级数学下册 第17章 函数及其图象
一次函数重难点分类强化专题训练讲义
专训1 四种常见确定一次函数表达式的方法
名师点金：
确定一次函数表达式的常用方法：一是直接利用定义确定k和b的值；二是利用待定系数法选取关于x，y的两对对应值代入表达式建立关于k，b的方程组，从而求出k和b；三是根据实际问题中变量间的数量关系列表达式；四是根据函数图象确定表达式．
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$6/方法1.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\方法1.tif" \* MERGEFORMATINET 根据函数定义确定表达式
1．已知函数y＝(k＋5)xk2－24是关于x的正比例函数，则表达式为________．
2．当m为何值时，函数y＝(m－3)xm2－8＋3m是关于x的一次函数？并求其函数表达式．
3．已知y＝(a－1)x2－a2＋b－3.
(1)当a，b取何值时，y是x的一次函数？
(2)当a，b取何值时，y是x的正比例函数？
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$6/方法2.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\方法2.tif" \* MERGEFORMATINET 用待定系数法确定表达式
4．若y－2与x＋2成正比，且x＝0时，y＝6，求y关于x的函数表达式．
5．一个一次函数的图象平行于直线y＝－2x，且过点A(－4，2)，求这个函数的表达式．
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$6/方法3.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\方法3.tif" \* MERGEFORMATINET 根据实际问题中变量间的数量关系列表达式
6．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子的价格打8折．
(1)根据题意，填写下表：
购买种子数量/kg 1.5 2 3.5 4 …
付款金额/元 7.5 16 …
(2)设购买种子数量为x kg，付款金额为y元，求y关于x的函数表达式；
(3)若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$6/方法4.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\方法4.tif" \* MERGEFORMATINET 根据函数图象确定表达式
7．如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．
(1)求直线AB对应的函数表达式；
(2)点P在直线AB上，是否存在点P使得三角形AOP的面积为1，如果存在，求出所有满足条件的点P的坐标．【导学号：71412026】
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\HL2X.tif" \* MERGEFORMATINET (第7题)
专训2 一次函数常见的四类易错题
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$6/类型1.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\类型1.tif" \* MERGEFORMATINET 忽视函数定义中的隐含条件而致错
1．已知关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，求m的值．
2．已知关于x的函数y＝kx－2k＋3－x＋5是一次函数，求k的值．
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$6/类型2.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\类型2.tif" \* MERGEFORMATINET 忽视分类或分类不全而致错
3．已知一次函数y＝kx＋4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求这个一次函数的表达式．
4．一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应的函数值的取值范围为1≤y≤9，求k＋b的值．
5．在平面直角坐标系中，点P(2，a)到x轴的距离为4，且点P在直线y＝－x＋m上，求m的值．
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$6/类型3.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\类型3.tif" \* MERGEFORMATINET 忽视自变量的取值范围而致错
6．若等腰三角形的周长是80 cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图象是( )
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\EE239.tif" \* MERGEFORMATINET
7．若函数y＝则当y＝20时，自变量x的值是( )
A．± B．4
C．±或4 D．4或－
8．现有450本图书供给学生阅读，每人9本，求余下的图书数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式，并求自变量x的取值范围．
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$6/类型4.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\类型4.tif" \* MERGEFORMATINET 忽视一次函数的性质而致错
9．若正比例函数y＝(2－m)x的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是( )
A．m<0 B．m>0
C．m<2 D．m>2
10．下列各图中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n是常数，且mn≠0)的大致图象的是( )
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\EE240.tif" \* MERGEFORMATINET
11．若一次函数y＝kx＋b的图象不经过第三象限，则k，b的取值范围分别为k________0，b________0.
专训3 一次函数的两种常见应用
名师点金：
一次函数的两种常见应用主要体现在解决实际问题和几何问题．能够从函数图象中得到需要的信息，并求出函数表达式从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值的体现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分析问题、解决问题的能力．
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$6/应用1.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\应用1.tif" \* MERGEFORMATINET 利用函数图象解决实际问题
行程问题
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\cx77.tif" \* MERGEFORMATINET
(第1题)
1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论：
①A，B两城相距300 km；
②乙车比甲车晚出发1 h，却早到1 h；
③乙车出发后2.5 h追上甲车；
④当甲、乙两车相距50 km时，t＝或.
其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：
(1)线段CD表示轿车在途中停留了________h；
(2)求线段DE对应的函数表达式；
(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\E44.tif" \* MERGEFORMATINET
(第2题)
工程问题
3．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)之间的函数图象如图所示．
(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式．
(2)求乙组加工零件总量a的值．
(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\ZX6.tif" \* MERGEFORMATINET
(第3题)
实际问题中的分段函数
4．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价为477元/g，按标价出售，不优惠；乙店标价为530元/g，但若买的铂金饰品质量超过3 g，则超出部分可打八折．
(1)分别写出到甲、乙两个商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数表达式；
(2)李阿姨要买一条质量不少于4 g且不超过10 g的此种铂金饰品，到哪个商店购买合算？
5.我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一个月用水10 t以内(包括10 t)的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10 t的用户，10 t水仍按每吨a元收费，超过10 t的部分，按每吨b(b＞a)元收费．设一户居民月用水x t，应交水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．
(1)求a的值；某户居民上月用水8 t，应交水费多少元？
(2)求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数表达式．
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\D196.tif" \* MERGEFORMATINET
(第5题)
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$6/应用2.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\应用2.tif" \* MERGEFORMATINET 利用一次函数解几何问题
利用图象解几何问题
6．如图①所示，正方形ABCD的边长为6 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t(s)，三角形APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：
(1)点P在AB上运动的时间为________s，在CD上运动的速度为________cm/s，三角形APD的面积S的最大值为________cm2；
(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数表达式；
(3)当t为何值时，三角形APD的面积为10 cm2?
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\XJA1.tif" \* MERGEFORMATINET
(第6题)
利用分段函数解几何问题(分类讨论思想、数形结合思想)
7．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y＝0)
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)画出此函数的图象．
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\D197.tif" \* MERGEFORMATINET (第7题)
参考答案
1．y＝10x
2．解：由题意得所以m＝－3.所以函数表达式为y＝－6x－9.
3．解：(1)由题意得
所以a＝－1.
所以当a＝－1，b取任意数时，y是x的一次函数．
(2)由题意得
所以a＝－1，b＝3.
所以当a＝－1，b＝3时，y是x的正比例函数．
4．解：设y－2＝k(x＋2)．
因为当x＝0时，y＝6.
所以6－2＝k(0＋2)，解得k＝2.
将k＝2代入y－2＝k(x＋2)中，得y＝2x＋6.
所以y关于x的函数表达式为y＝2x＋6.
5．解：设这个函数的表达式为y＝kx＋b，由函数图象平行于直线y＝－2x得k＝－2，
由于图象经过点A(－4，2)．
所以2＝－2×(－4)＋b，解得b＝－6.
所以这个函数的表达式为y＝－2x－6.
6．解：(1)10；18
(2)根据题意，知当0≤x≤2时，种子的价格为5元/kg，所以y＝5x；
当x＞2时，其中有2 kg的种子按5元/kg付款，
其余的(x－2)kg种子按4元/kg(即8折)付款．
所以y＝5×2＋4(x－2)＝4x＋2.
所以y关于x的函数表达式为y＝
(3)因为30＞10，所以他一次购买种子的数量超过2 kg.
令30＝4x＋2，解得x＝7.
答：他购买种子的数量是7 kg.
7．解：(1)根据题意得A(0，2)，B(4，0)，设直线AB对应的函数表达式为y＝kx＋b，把A(0，2)，B(4，0)的坐标分别代入y＝kx＋b得b＝2，0＝4×k＋2，解得k＝－，∴直线AB对应的函数表达式为y＝－x＋2.
(2)存在点P使得三角形AOP的面积为1.设点P的横坐标为a，根据题意得S△AOP＝OA·|a|＝|a|＝1，解得a＝1或a＝－1，则点P的坐标为(1，1.5)或(－1，2.5)．
1．解：若关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，
需满足m＋3≠0且|m＋2|＝1，解得m＝－1.
2．解：若关于x的函数y＝kx－2k＋3－x＋5是一次函数，则有以下三种情况：
①－2k＋3＝1，解得k＝1，
当k＝1时，函数y＝kx－2k＋3－x＋5可化简为y＝5，不是一次函数．
②x－2k＋3的系数为0，即k＝0，则原函数化简为y＝－x＋5，是一次函数，
所以k＝0.
③－2k＋3＝0，解得k＝，原函数化简为y＝－x＋，是一次函数，
所以k＝.
综上可知，k的值为0或.
3．解：设函数y＝kx＋4的图象与x轴、y轴的交点分别为A，B，坐标原点为O.当x＝0时，y＝4，所以点B的坐标为(0，4)．所以OB＝4.因为S△AOB＝OA·OB＝16，所以OA＝8.所以点A的坐标为(8，0)或(－8，0)．
把(8，0)代入y＝kx＋4，得0＝8k＋4，解得k＝－.
把(－8，0)代入y＝kx＋4，得0＝－8k＋4，解得k＝.
所以这个一次函数的表达式为y＝－x＋4或y＝x＋4.
4．解：①若k>0，则y随x的增大而增大，
则当x＝1时y＝9，即k＋b＝9.
②若k<0，则y随x的增大而减小，
则当x＝1时y＝1，即k＋b＝1.
综上可知，k＋b的值为9或1.
5．解：因为点P到x轴的距离为4，
所以|a|＝4，所以a＝±4，当a＝4时，P(2，4)；
此时4＝－2＋m，m＝6；
当a＝－4时，同理可得m＝－2.
综上可知，m的值为－2或6.
6．D 7.D
8．解：余下的图书数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式为y＝450－9x，自变量x的取值范围是0≤x≤50，且x为整数．
9．D 10.A 11.<；≥
1．B
2．解：(1)0.5
(2)设线段DE对应的函数表达式为y＝kx＋b(2.5≤x≤4.5)．将D(2.5，80)，E(4.5，300)的坐标分别代入y＝kx＋b可得，80＝2.5k＋b，300＝4.5k＋b.解得k＝110，b＝－195.所以y＝110x－195(2.5≤x≤4.5)．
(3)设线段OA对应的函数表达式为y＝k1x(0≤x≤5)．将A(5，300)的坐标代入y＝k1x可得，300＝5k1，解得k1＝60.所以y＝60x(0≤x≤5)．令60x＝110x－195，解得x＝3.9.故轿车从甲地出发后经过3.9－1＝2.9(h)追上货车．
3．解：(1)设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式为y＝kx，因为当x＝6时，y＝360，所以k＝60.
即甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式为y＝60x(0≤x≤6)．
(2)a＝100＋100÷2×2×(4.8－2.8)＝300.
(3)当工作2.8 h时共加工零件100＋60×2.8＝268(件)，
所以装满第1箱的时刻在2.8 h后．
设经过x1 h装满第1箱．
则60x1＋100÷2×2(x1－2.8)＋100＝300，解得x1＝3.
从x＝3到x＝4.8这一时间段内，甲、乙两组共加工零件(4.8－3)×(100＋60)＝288(件)，
所以x>4.8时，才能装满第2箱，此时只有甲组继续加工．
设装满第1箱后再经过x2 h装满第2箱．
则60x2＋(4.8－3)×100＝300，解得x2＝2.
故经过3 h恰好装满第1箱，再经过2 h恰好装满第2箱．
4．解：(1)y甲＝477x，
y乙＝
(2)当477x＝424x＋318时，
解得x＝6.
即当x＝6时，到甲、乙两个商店购买所需费用相同；
当477x<424x＋318时，解得x<6，
又x≥4，于是，当4≤x＜6时，到甲商店购买合算；
当477x>424x＋318时，解得x>6，
又x≤10，于是，当6＜x≤10时，到乙商店购买合算．
5．解：(1)当x≤10时，由题意知y＝ax.将x＝10，y＝15代入，得15＝10a，所以a＝1.5.
故当x≤10时，y＝1.5x.当x＝8时，y＝1.5×8＝12.
故应交水费12元．
(2)当x＞10时，由题意知y＝b(x－10)＋15.将x＝20，y＝35代入，
得35＝10b＋15，所以b＝2.故当x＞10时，y与x之间的函数表达式为y＝2x－5.
点拨：本题解题的关键是从图象中找出有用的信息，用待定系数法求出表达式，再解决问题．
6．解：(1)6；2；18
(2)PD＝6－2(t－12)＝30－2t，S＝AD·PD＝×6×(30－2t)＝90－6t，即点P在CD上运动时S与t之间的函数表达式为S＝90－6t(12≤t≤15)．
(3)当0≤t≤6时易求得S＝3t，将S＝10代入，得3t＝10，解得t＝；当12≤t≤15时，S＝90－6t，将S＝10代入，得90－6t＝10，解得t＝.所以当t为或时，三角形APD的面积为10 cm2.
7．解：(1)点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数表达式不相同，故应分段求出相应的函数表达式．
①当点P在边AB上运动，即0≤x＜3时，
y＝×4x＝2x；
②当点P在边BC上运动，即3≤x＜7时，
y＝×4×3＝6；
③当点P在边CD上运动，即7≤x≤10时，
y＝×4(10－x)＝－2x＋20.
所以y与x之间的函数表达式为
y＝
(2)函数图象如图所示．
(第7题)
点拨：本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想．根据点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数表达式不相同，分段求出相应的函数表达式，再画出相应的函数图象．
一次函数重难点分类强化专题训练讲义
专训1 四种常见确定一次函数表达式的方法
名师点金：
确定一次函数表达式的常用方法：一是直接利用定义确定k和b的值；二是利用待定系数法选取关于x，y的两对对应值代入表达式建立关于k，b的方程组，从而求出k和b；三是根据实际问题中变量间的数量关系列表达式；四是根据函数图象确定表达式．
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$6/方法1.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\方法1.tif" \* MERGEFORMATINET 根据函数定义确定表达式
1．已知函数y＝(k＋5)xk2－24是关于x的正比例函数，则表达式为________．
2．当m为何值时，函数y＝(m－3)xm2－8＋3m是关于x的一次函数？并求其函数表达式．
3．已知y＝(a－1)x2－a2＋b－3.
(1)当a，b取何值时，y是x的一次函数？
(2)当a，b取何值时，y是x的正比例函数？
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$6/方法2.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\方法2.tif" \* MERGEFORMATINET 用待定系数法确定表达式
4．若y－2与x＋2成正比，且x＝0时，y＝6，求y关于x的函数表达式．
5．一个一次函数的图象平行于直线y＝－2x，且过点A(－4，2)，求这个函数的表达式．
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$6/方法3.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\方法3.tif" \* MERGEFORMATINET 根据实际问题中变量间的数量关系列表达式
6．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子的价格打8折．
(1)根据题意，填写下表：
购买种子数量/kg 1.5 2 3.5 4 …
付款金额/元 7.5 16 …
(2)设购买种子数量为x kg，付款金额为y元，求y关于x的函数表达式；
(3)若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$6/方法4.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\方法4.tif" \* MERGEFORMATINET 根据函数图象确定表达式
7．如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．
(1)求直线AB对应的函数表达式；
(2)点P在直线AB上，是否存在点P使得三角形AOP的面积为1，如果存在，求出所有满足条件的点P的坐标．【导学号：71412026】
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\HL2X.tif" \* MERGEFORMATINET (第7题)
专训2 一次函数常见的四类易错题
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$6/类型1.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\类型1.tif" \* MERGEFORMATINET 忽视函数定义中的隐含条件而致错
1．已知关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，求m的值．
2．已知关于x的函数y＝kx－2k＋3－x＋5是一次函数，求k的值．
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$6/类型2.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\类型2.tif" \* MERGEFORMATINET 忽视分类或分类不全而致错
3．已知一次函数y＝kx＋4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求这个一次函数的表达式．
4．一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应的函数值的取值范围为1≤y≤9，求k＋b的值．
5．在平面直角坐标系中，点P(2，a)到x轴的距离为4，且点P在直线y＝－x＋m上，求m的值．
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$6/类型3.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\类型3.tif" \* MERGEFORMATINET 忽视自变量的取值范围而致错
6．若等腰三角形的周长是80 cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图象是( )
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\EE239.tif" \* MERGEFORMATINET
7．若函数y＝则当y＝20时，自变量x的值是( )
A．± B．4
C．±或4 D．4或－
8．现有450本图书供给学生阅读，每人9本，求余下的图书数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式，并求自变量x的取值范围．
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$6/类型4.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\类型4.tif" \* MERGEFORMATINET 忽视一次函数的性质而致错
9．若正比例函数y＝(2－m)x的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是( )
A．m<0 B．m>0
C．m<2 D．m>2
10．下列各图中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n是常数，且mn≠0)的大致图象的是( )
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\EE240.tif" \* MERGEFORMATINET
11．若一次函数y＝kx＋b的图象不经过第三象限，则k，b的取值范围分别为k________0，b________0.
专训3 一次函数的两种常见应用
名师点金：
一次函数的两种常见应用主要体现在解决实际问题和几何问题．能够从函数图象中得到需要的信息，并求出函数表达式从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值的体现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分析问题、解决问题的能力．
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$6/应用1.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\应用1.tif" \* MERGEFORMATINET 利用函数图象解决实际问题
行程问题
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\cx77.tif" \* MERGEFORMATINET
(第1题)
1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论：
①A，B两城相距300 km；
②乙车比甲车晚出发1 h，却早到1 h；
③乙车出发后2.5 h追上甲车；
④当甲、乙两车相距50 km时，t＝或.
其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：
(1)线段CD表示轿车在途中停留了________h；
(2)求线段DE对应的函数表达式；
(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\E44.tif" \* MERGEFORMATINET
(第2题)
工程问题
3．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)之间的函数图象如图所示．
(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式．
(2)求乙组加工零件总量a的值．
(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\ZX6.tif" \* MERGEFORMATINET
(第3题)
实际问题中的分段函数
4．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价为477元/g，按标价出售，不优惠；乙店标价为530元/g，但若买的铂金饰品质量超过3 g，则超出部分可打八折．
(1)分别写出到甲、乙两个商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数表达式；
(2)李阿姨要买一条质量不少于4 g且不超过10 g的此种铂金饰品，到哪个商店购买合算？
5.我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一个月用水10 t以内(包括10 t)的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10 t的用户，10 t水仍按每吨a元收费，超过10 t的部分，按每吨b(b＞a)元收费．设一户居民月用水x t，应交水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．
(1)求a的值；某户居民上月用水8 t，应交水费多少元？
(2)求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数表达式．
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\D196.tif" \* MERGEFORMATINET
(第5题)
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$6/应用2.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\应用2.tif" \* MERGEFORMATINET 利用一次函数解几何问题
利用图象解几何问题
6．如图①所示，正方形ABCD的边长为6 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t(s)，三角形APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：
(1)点P在AB上运动的时间为________s，在CD上运动的速度为________cm/s，三角形APD的面积S的最大值为________cm2；
(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数表达式；
(3)当t为何值时，三角形APD的面积为10 cm2?
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\XJA1.tif" \* MERGEFORMATINET
(第6题)
利用分段函数解几何问题(分类讨论思想、数形结合思想)
7．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y＝0)
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)画出此函数的图象．
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\DZD8HS word\\D197.tif" \* MERGEFORMATINET (第7题)
参考答案
1．y＝10x
2．解：由题意得所以m＝－3.所以函数表达式为y＝－6x－9.
3．解：(1)由题意得
所以a＝－1.
所以当a＝－1，b取任意数时，y是x的一次函数．
(2)由题意得
所以a＝－1，b＝3.
所以当a＝－1，b＝3时，y是x的正比例函数．
4．解：设y－2＝k(x＋2)．
因为当x＝0时，y＝6.
所以6－2＝k(0＋2)，解得k＝2.
将k＝2代入y－2＝k(x＋2)中，得y＝2x＋6.
所以y关于x的函数表达式为y＝2x＋6.
5．解：设这个函数的表达式为y＝kx＋b，由函数图象平行于直线y＝－2x得k＝－2，
由于图象经过点A(－4，2)．
所以2＝－2×(－4)＋b，解得b＝－6.
所以这个函数的表达式为y＝－2x－6.
6．解：(1)10；18
(2)根据题意，知当0≤x≤2时，种子的价格为5元/kg，所以y＝5x；
当x＞2时，其中有2 kg的种子按5元/kg付款，
其余的(x－2)kg种子按4元/kg(即8折)付款．
所以y＝5×2＋4(x－2)＝4x＋2.
所以y关于x的函数表达式为y＝
(3)因为30＞10，所以他一次购买种子的数量超过2 kg.
令30＝4x＋2，解得x＝7.
答：他购买种子的数量是7 kg.
7．解：(1)根据题意得A(0，2)，B(4，0)，设直线AB对应的函数表达式为y＝kx＋b，把A(0，2)，B(4，0)的坐标分别代入y＝kx＋b得b＝2，0＝4×k＋2，解得k＝－，∴直线AB对应的函数表达式为y＝－x＋2.
(2)存在点P使得三角形AOP的面积为1.设点P的横坐标为a，根据题意得S△AOP＝OA·|a|＝|a|＝1，解得a＝1或a＝－1，则点P的坐标为(1，1.5)或(－1，2.5)．
1．解：若关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，
需满足m＋3≠0且|m＋2|＝1，解得m＝－1.
2．解：若关于x的函数y＝kx－2k＋3－x＋5是一次函数，则有以下三种情况：
①－2k＋3＝1，解得k＝1，
当k＝1时，函数y＝kx－2k＋3－x＋5可化简为y＝5，不是一次函数．
②x－2k＋3的系数为0，即k＝0，则原函数化简为y＝－x＋5，是一次函数，
所以k＝0.
③－2k＋3＝0，解得k＝，原函数化简为y＝－x＋，是一次函数，
所以k＝.
综上可知，k的值为0或.
3．解：设函数y＝kx＋4的图象与x轴、y轴的交点分别为A，B，坐标原点为O.当x＝0时，y＝4，所以点B的坐标为(0，4)．所以OB＝4.因为S△AOB＝OA·OB＝16，所以OA＝8.所以点A的坐标为(8，0)或(－8，0)．
把(8，0)代入y＝kx＋4，得0＝8k＋4，解得k＝－.
把(－8，0)代入y＝kx＋4，得0＝－8k＋4，解得k＝.
所以这个一次函数的表达式为y＝－x＋4或y＝x＋4.
4．解：①若k>0，则y随x的增大而增大，
则当x＝1时y＝9，即k＋b＝9.
②若k<0，则y随x的增大而减小，
则当x＝1时y＝1，即k＋b＝1.
综上可知，k＋b的值为9或1.
5．解：因为点P到x轴的距离为4，
所以|a|＝4，所以a＝±4，当a＝4时，P(2，4)；
此时4＝－2＋m，m＝6；
当a＝－4时，同理可得m＝－2.
综上可知，m的值为－2或6.
6．D 7.D
8．解：余下的图书数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式为y＝450－9x，自变量x的取值范围是0≤x≤50，且x为整数．
9．D 10.A 11.<；≥
1．B
2．解：(1)0.5
(2)设线段DE对应的函数表达式为y＝kx＋b(2.5≤x≤4.5)．将D(2.5，80)，E(4.5，300)的坐标分别代入y＝kx＋b可得，80＝2.5k＋b，300＝4.5k＋b.解得k＝110，b＝－195.所以y＝110x－195(2.5≤x≤4.5)．
(3)设线段OA对应的函数表达式为y＝k1x(0≤x≤5)．将A(5，300)的坐标代入y＝k1x可得，300＝5k1，解得k1＝60.所以y＝60x(0≤x≤5)．令60x＝110x－195，解得x＝3.9.故轿车从甲地出发后经过3.9－1＝2.9(h)追上货车．
3．解：(1)设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式为y＝kx，因为当x＝6时，y＝360，所以k＝60.
即甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式为y＝60x(0≤x≤6)．
(2)a＝100＋100÷2×2×(4.8－2.8)＝300.
(3)当工作2.8 h时共加工零件100＋60×2.8＝268(件)，
所以装满第1箱的时刻在2.8 h后．
设经过x1 h装满第1箱．
则60x1＋100÷2×2(x1－2.8)＋100＝300，解得x1＝3.
从x＝3到x＝4.8这一时间段内，甲、乙两组共加工零件(4.8－3)×(100＋60)＝288(件)，
所以x>4.8时，才能装满第2箱，此时只有甲组继续加工．
设装满第1箱后再经过x2 h装满第2箱．
则60x2＋(4.8－3)×100＝300，解得x2＝2.
故经过3 h恰好装满第1箱，再经过2 h恰好装满第2箱．
4．解：(1)y甲＝477x，
y乙＝
(2)当477x＝424x＋318时，
解得x＝6.
即当x＝6时，到甲、乙两个商店购买所需费用相同；
当477x<424x＋318时，解得x<6，
又x≥4，于是，当4≤x＜6时，到甲商店购买合算；
当477x>424x＋318时，解得x>6，
又x≤10，于是，当6＜x≤10时，到乙商店购买合算．
5．解：(1)当x≤10时，由题意知y＝ax.将x＝10，y＝15代入，得15＝10a，所以a＝1.5.
故当x≤10时，y＝1.5x.当x＝8时，y＝1.5×8＝12.
故应交水费12元．
(2)当x＞10时，由题意知y＝b(x－10)＋15.将x＝20，y＝35代入，
得35＝10b＋15，所以b＝2.故当x＞10时，y与x之间的函数表达式为y＝2x－5.
点拨：本题解题的关键是从图象中找出有用的信息，用待定系数法求出表达式，再解决问题．
6．解：(1)6；2；18
(2)PD＝6－2(t－12)＝30－2t，S＝AD·PD＝×6×(30－2t)＝90－6t，即点P在CD上运动时S与t之间的函数表达式为S＝90－6t(12≤t≤15)．
(3)当0≤t≤6时易求得S＝3t，将S＝10代入，得3t＝10，解得t＝；当12≤t≤15时，S＝90－6t，将S＝10代入，得90－6t＝10，解得t＝.所以当t为或时，三角形APD的面积为10 cm2.
7．解：(1)点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数表达式不相同，故应分段求出相应的函数表达式．
①当点P在边AB上运动，即0≤x＜3时，
y＝×4x＝2x；
②当点P在边BC上运动，即3≤x＜7时，
y＝×4×3＝6；
③当点P在边CD上运动，即7≤x≤10时，
y＝×4(10－x)＝－2x＋20.
所以y与x之间的函数表达式为
y＝
(2)函数图象如图所示．
(第7题)
点拨：本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想．根据点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数表达式不相同，分段求出相应的函数表达式，再画出相应的函数图象．