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2.6.1
一元一次不等式组
导学案
课题
2.6.1
一元一次不等式组
课型
新授课
学习目标
1、理解一元一次不等式组的概念 2、一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念． 3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集
重点难点
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集
感知探究
自自主学习
阅读课本54、55页，回答下列问题：解不等式组：．
自自学检测
1、求不等式组的正整数解．2、关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是
A.
B.
C.
D.
合合作探究
探究一：
某校今年冬季烧煤取暖时间为
4
个月.
如果每月比计划多烧
5
t
煤，那么取暖用煤总量将超过
100
t；如果每月比计划少烧
5
t
煤，那么取暖用煤总量不足
68
t.
若该校计划每月烧煤
x
t，则
x
满足怎样的关系式？
探究二：
（1）在习题
2.1
第
3
题中，如果要配制的饮料同时满足两个小题的条件，那么你能列出一个不等式组吗？（2）你能尝试找出符合上面一元一次不等式组（
）的未知数的值吗？与同伴交流.
感知
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组（system
of
linear
inequalities
with
one
unknown）.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.
探究三：
解不等式组：
四、当堂检测
解不等式组：
2、解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．3、已知关于x、y的方程组的解都为正数．
求a的取值范围；
已知，且，，求z的取值范围．作业：必做题：课本P56练习第1、2题跟踪练习册选做题：课本P56练习第3、4题课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么参考答案：自主学习解：，
由得，，
由得，，
所以，不等式组的解集为．自学检测1、解：由得
解得，
由得，
解得，
不等式组的解集为．
正整数解是1、2．2、解：
解得，
解得，
则不等式组的解集是．
不等式组有四个整数解，
不等式组的整数解是9，10，11，12．
，
解得：．
故选C．
合作探究探究一：根据题意，得4（x
+
5）>
100①
且4（x
-
5）<
68.
②未知数
x
同时满足
①
②
两个条件.
把
①
②
两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作探究三：解：解不等式
①，得
解不等式
②，得x
<
6
在同一条数轴上表示不等式
①
②
的解集，
如图
2-7．因此，原不等式组的解集为当堂检测1、解：解不等式①，得x≥-4，解不等式②，得x<-1，所以不等式组的解集为：-4≤x<-1．2、解：，
解得，
解得，
所以不等式组的解集为，
用数轴表示为：
3、解：
由于该方程组的解都是正数，
，
，
解得：，
，
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精品试卷·第
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（共
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2.6.1
一元一次不等式组
北师大版
八年级下
复习导入
亲爱的同学们，回忆一下，怎样选择最优方案？
解决优化方案问题的一般步骤：
1、列出两种方案下一次函数的解析式
2、运用一元一次方程解应用题的方法
求解两种方案值相等的情况；
3、用不等式对两种方案进行比较，比较两种方
案的优劣后下结论.
一元一次不等式与一次函数
复习导入
某校今年冬季烧煤取暖时间为
4
个月.
如果每月比计划多烧
5
t
煤，那么取暖用煤总量将超过
100
t；如果每月比计划少烧
5
t
煤，那么取暖用煤总量不足
68
t.
若该校计划每月烧煤
x
t，则
x
满足怎样的关系式？
新知讲解
新知讲解
根据题意，得
4（x
+
5）>
100①
且
4（x
-
5）<
68.
②
未知数
x
同时满足
①
②
两个条件.
把
①
②
两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组（system
of
linear
inequalities
with
one
unknown）.
新知讲解
想一想
（1）在习题
2.1
第
3
题中，如果要配制的饮料同时满足两个小题的条件，那么你能列出一个不等式组吗？
（2）你能尝试找出符合上面一元一次不等式组（
）的未知数的值吗？与
同伴交流.
新知讲解
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.
新知讲解
新知讲解
例1
解不等式组：
①
②
新知讲解
解：解不等式
①，得
解不等式
②，得
x
<
6
在同一条数轴上表示不等式
①
②
的解集，
如图
2-7．
新知讲解
因此，原不等式组的解集为
图
2-7
课堂练习
1、解不等式组：
①
②
解：解不等式①，得x≥-4，
解不等式②，得x<-1，
所以不等式组的解集为：-4≤x<-1．
课堂练习
课堂练习
2、解不等式组：
，并把解集在数轴上表示出来．
课堂练习
①
解：
②，
解①得x>-3，
解②得x≤2，
所以不等式组的解集为-3用数轴表示为：
驶向胜利的彼岸
中考链接
已知关于x、y的方程组
的解都为正数．
(1)求a的取值范围；
(2)已知a+b=4，且b>0，z=2a-3b，求z的取值范围．
驶向胜利的彼岸
中考链接
解（1）∵
∴
由于该方程的解都是正数
∴
∴a＞1
驶向胜利的彼岸
中考链接
(2)∵a+b=4，
∴a=4-b，
∴
解得：0∴z=2(a+b)-5b=8-5b
∴-7<8-5b<8，
∴-7课堂总结
确定不等式组的解集的方法
1、解不等式①；
2、解不等式②；
3、画出数轴找出公共部分；
板书设计
2.6.1
一元一次不等式组
1、解不等式组
2、确定不等式组的解集的方法
作业布置
必做题：
课本P56练习第1、2题
跟踪练习册
选做题：
课本P56练习第3、4题
谢谢
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