古典概型概率专项跟踪训练测试题附答案word版

古典概型概率 专项跟踪训练测试题
一、选择题(每小题5分)
1．甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为
A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D.

2．已知袋子中装有大小相同的6个小球，其中有2个红球、4个白球．现从中随机摸出3个小球，则至少有2个白球的概率为
A. B. C. D.

3．(2019·深圳一模)两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为
A. B. C. D.

4．(2019·湖南十四校联考)已知某地春天下雨的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果．经随机模拟产生如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为
A．0.2 B．0.25 C．0.4 D．0.35

5．(2019·郑州模拟)一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a>b，bA. B. C. D.

二、填空题(每小题5分)
6．某校高三年级要从4名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等)，则男生甲和女生乙至少有一人被选中的概率是________．
7．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为________．

三、解答题(共25分)
8．(12分)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
地区 A B C
数量 50 150 100
(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；
(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．

9．(13分)袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现在甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的．
(1)求袋中原有白球的个数；
(2)求取球2次即终止的概率；
(3)求甲取到白球的概率．


10．(5分)(2019·安徽“江南十校”联考)从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是
A. B. C. D.

11．(5分)(2019·石家庄模拟)用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用a1，a2，a3，a4，a5分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位数字，则出现a1a4>a5的五位数的概率为________．

12．(5分)(2019·太原一模)某人在微信群中发了一个7元“手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是________．

13．(5分)(2019·河北七校联考)若m是集合{1，3，5，7，9，11}中任意选取的一个元素，则椭圆＋＝1的焦距为整数的概率为________．

14．(12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]．

(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
(3)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50)的概率．







1.
解析　P＝eq \f(C,3×3)＝＝.
答案　A
2．
解析　所求问题有两种情况：1红2白或3白，
则所求概率P＝eq \f(CC＋C,C)＝.
答案　C
3．
解析　P＝eq \f(C,23)＝＝.
答案　B
4．
解析　指定1，2，3，4表示下雨，未来三天恰有一天下雨就是三个数字中只有一个数字在集合{1，2，3，4}中，20组随机数中，有8组符合题意，为925，458，683，257，027，488，730，537，∴所求概率P＝＝0.4，故选C.
答案　C
5．
解析　选出一个三位数有A＝24种情况，取出一个凹数有C×2＝8种情况，所以，所求概率为P＝＝.
答案　C
二、填空题(每小题5分)
6．解析　男生甲和女生乙至少有一人被选中的概率是1－eq \f(C,C)＝.
答案　
7．解析　甲同学从四种水果中选两种，选法种数有C，乙同学的选法种数为C，则两同学的选法种数为C·C，两同学各自所选水果相同的选法种数为C，由古典概型概率计算公式可得，甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为P＝eq \f(C,CC)＝.
答案　
三、解答题(共25分)
8．
解析　(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是＝，
所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：
50×＝1，150×＝3，100×＝2，
所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2.
(2)从6件样品中抽取2件商品的基本事件数为C＝＝15，每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．
记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件数为C＋C＝4，所以P(D)＝.故这2件商品来自相同地区的概率为.
9．
解析　(1)设袋中原有n个白球，从袋中任取2个球都是白球的结果数为C，从袋中任取2个球的所有可能的结果数为C.
由题意知从袋中任取2球都是白球的概率P＝eq \f(C,C)＝，
则n(n－1)＝6，解得n＝3(舍去n＝－2)，即袋中原有3个白球．
(2)设事件A为“取球2次即终止”．取球2次即终止，即乙第一次取到的是白球而甲取到的是黑球，P(A)＝eq \f(C×C,C×C)＝＝.
(3)设事件B为“甲取到白球”，“第i次取到白球”为事件Ai，i ＝1，2，3，4，5，因为甲先取，所以甲只可能在第1次，第3次和第5次取到白球．
所以P(B)＝P(A1∪A3∪A5)＝P(A1)＋P(A3)＋P(A5)＝＋＋＝＋＋＝.
10
解析　令选取的a，b组成实数对(a，b)，5×3＝15种，其中b>a的有(1，2)，(1，3)，(2，3)3种情况，所以b>a的概率为＝.故选D.
答案　D
11．解析　用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，基本事件总数n＝A，用a1，a2，a3，a4，a5分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位数字，出现a1a4>a5的五位数有：12543，13542，23541，34521，24531，14532，共6个，∴出现a1a4>a5的五位数的概率P＝eq \f(6,A)＝.
答案　
12．解析　由题意得共有(1，1，5)，(1，5，1)，(5，1，1)，(1，2，4)，(1，4，2)，(2，1，4)，(2，4，1)，(4，1，2)，(4，2，1)，(1，3，3)，(3，1，3)，(3，3，1)，(2，2，3)，(2，3，2)，(3，2，2)这15种可能，其中甲领取的钱数不少于其他任何人的可能有(5，1，1)，(4，1，2)，(4，2，1)，(3，1，3)，(3，3，1)，(3，2，2)这6种，所以所求概率为＝.
答案　
13．解析　m是集合{1，3，5，7，9，11}中任意选取的一个元素，∴基本事件总数为6，又满足椭圆＋＝1的焦距为整数的m的取值有1，3，11，共有3个，∴椭圆＋＝1的焦距为整数的概率P＝＝.
答案　
14．
解析　(1)因为(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006.
(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.
(3)受访职工中评分在[50，60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3；
受访职工中评分在[40，50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2.P＝eq \f(C,C)＝.