力学部分
专题九：动态杠杆问题
考点扫描☆名师点拨
一、考点解析
简单机械是初中物理的主要内容，也是学习较难的内容。本部分在中考所占分值较大，所占分值一般在3~7分左右，同时也是必考命题。动态杠杆问题在中考试卷中，常见题型有选择题、填空、作图、实验探究和计算题；估计2020年本部分内容考题仍会出现。从试题的内容看，作图题常考力臂画法，力臂的判断等；实验探究题涉及的内容主要是探究杠杆的平衡条件。21·世纪*教育网
这类试题的特点是把知识放在生活实际的情景中考查。主要有杠杆的分类以及相关的应用实例。而这些领域不少同学又存在思维误区，解题错误率很高，在复习时要给与足够的重视，以便在应对中考题时做到游刃有余。
二、复习重点
杠杆力臂的作图：熟练掌握杠杆的五要素，在理解力臂概念的基础上进行力臂作图。一定要让学生心中有数，画力臂的步骤：一找点；二画力的作用线；三作垂线段；四标示。在练习时要注意题目的代表性和个异性，使学生能准确画出力臂。
注重实验探究杠杆的平衡条件，可结合中考题进行练习。
动态杠杆分析主要涉及以下三个方面：最小力问题、力与力臂变化问题、再平衡问题。
1.最小力问题
此类问题中“阻力×阻力臂”为一定值，要使动力最小，根据杠杆平衡条件，必须使动力臂最大。要使动力臂最大需要做到：在杠杆上找一点(动力作用点)，使这点到支点的距离最远；动力方向应该是过该点且与该连线垂直的方向。
2.力与力臂变化问题
此问题是在力与力臂变化时，如何利用杠杆平衡条件和控制变量法，分析变量之间的关系。如图所示，在探究杠杆平衡条件实验时，当拉紧的弹簧测力计向左转动时，拉力的变化情况是会逐渐减小。
3.再平衡问题
杠杆再平衡的问题，实际上就是判断杠杆在发生变化前后，力和力臂的乘积是否相等，乘积大的一端下降，乘积小的一端上升。
解答此类问题要注意以下问题：
1. 对于实际生活中的杠杆，对其支点、动力、阻力的分析错误。
2. 动态杠杆中的力与力臂变化的分析出错。
3.误认为动力臂越长的杠杆越省力。
4.误认为支点到动力作用点的距离是动力臂。
二、考点复习
1.什么是杠杆：在力的作用下能绕着________转动的硬棒，这根硬棒就叫________。
（1）“硬棒”泛指有一定长度的，在外力作用下________的物体。
（2）杠杆可以是直的，也可以是任何形状的。如图所示。
2.杠杆的七要素（如图所示）
（1）支点：杠杆绕着转动的固定点，用字母“O”表示。它可能在棒的某一端，也可能在棒的中间，在杠杆转动时，支点是相对________；
（2）动力：使杠杆________的力叫动力，用“F1”表示；
（3）阻力：________杠杆转动的力叫阻力，用“F2”表示；
（4）动力作用点：动力在杠杆上的________；
（5）阻力作用点：阻力在杠杆上的________；
（6）动力臂：从支点到动力作用线的________，用“”表示；
（7）阻力臂：从支点到阻力作用线的________，用“”表示。
注意：无论动力还是阻力，都是作用在杠杆上的力，但这两个力的作用效果正好相反。一般情况下，把人施加给杠杆的力或使杠杆按照人的意愿转动的力叫做________，而把阻碍杠杆按照需要方向转动的力叫________。21教育名师原创作品
力臂是点到线的距离，而不是支点到力的________的距离。力的作用线通过支点的，其力臂为零，对杠杆的转动不起作用。2
3.杠杆示意图的画法（如图所示）：
（1）根据题意先确定支点O；
（2）确定动力和阻力并用虚线将其作用线延长；
（3）从支点向力的作用线画垂线，并用l1和l2分别表示动力臂和阻力臂；
第一步：先确定支点，即杠杆绕着某点转动，用字母“O”表示。
第二步：确定动力和阻力。人的愿望是将石头翘起，则人应向下用力，画出此力即为动力用“F1”表示。这个力F1作用效果是使杠杆逆时针转动。而阻力的作用效果恰好与动力作用效果相反，在阻力的作用下杠杆应朝着顺时针方向转动，则阻力是石头施加给杠杆的，方向向下,用“F2”表示如图乙所示。
第三步：画出动力臂和阻力臂，将力的作用线正向或反向延长，由支点向力的作用线作垂线，并标明相应的“l1”“l2”， “l1”“l2”分别表示动力臂和阻力臂，如图丙所示。
甲
乙
丙
4.杠杆的平衡条件
（1）杠杆的平衡：当杠杆在动力和阻力的作用下________时，我们就说杠杆平衡了。
（2）杠杆的平衡条件实验
首先调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。如右图所示，当杠杆在水平位置平衡时，这样就可以由杠杆上的刻度直接读出力臂实物大小了，而左图杠杆在倾斜位置平衡，读力臂的数值就没有右图方便。由此，只有杠杆在水平位置平衡时，我们才能够直接从杠杆上读出动力臂和阻力臂的大小，因此本实验要求杠杆在水平位置平衡。21世纪教育网版权所有
2）在实验过程中绝不能再调节螺母。因为实验过程中再调节平衡螺母，就会破坏原有的平衡。
（3）杠杆的平衡条件：________×动力臂=阻力×________，或F1l1=F2l2。
5.杠杆的应用
（1）省力杠杆：动力臂l1＞阻力臂l2，则平衡时F1＜F2，这种杠杆使用时可省力（即用较小的动力就可以克服较大的阻力），但却费了距离（即动力作用点移动的距离大于阻力作用点移动的距离，并且比不使用杠杆，力直接作用在物体上移动的距离大）。
（2）费力杠杆：动力臂l1＜阻力臂l2，则平衡时F1＞F2，这种杠杆叫做费力杠杆。使用费力杠杆时虽然费了力（动力大于阻力），但却省距离（可使动力作用点比阻力作用点少移动距离）。
（3）等臂杠杆：动力臂l1=阻力臂l2，则平衡时F1=F2，这种杠杆叫做等臂杠杆。使用这种杠杆既不省力，也不费力，即不省距离也不费距离。
既省力又省距离的杠杆时不存在的。
考点剖析☆聚焦高频
高频考点一：最小力问题
【典例1】（2019?抚顺）如图甲所示是一个钥匙形“瓶起子”，图乙为其简化的示意图，图中O为支点，F2是A点受到的阻力。请在图乙中画出：
（1）阻力臂l2。
（2）作用在B点的最小动力F1及其力臂l1。
【考查角度】杠杆中最小力的问题．
【解析】（1）从支点O作动力F2作用线的垂线，支点到垂足的距离为动力臂l2；
（2）由杠杆平衡条件F1 L1＝F2 L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OB作为动力臂l1最长；动力的方向应该向上，过点B垂直于OB向上作出最小动力F1的示意图，如图所示：
【答案】见解析
高频考点二：力与力臂的变化问题
【典例2】（2019?贵阳）如图所示是吊车正在起吊货物的示意图。该装置通过液压伸缩撑杄推动吊臂并使吊臂绕O点转动，从而通过钢绳将货物缓慢吊起。假设撑杆对吊臂的作用力始终与吊臂垂直，仅通过转动吊臂提升货物的过程中，则下列分析正确的是（ ）
A．撑杆对吊臂的作用力不断增大 B．钢绳对吊臂的作用力不断增大
C．撑杆对吊臂的作用力的力臂不断增大 D．钢绳对吊臂的作用力的力臂不断减小
【考查角度】杠杆的动态平衡分析．
【解析】（1）伸缩撑杆对吊臂的支持力的作用点在吊臂上，方向垂直于吊臂向上，过支持力的作用点，沿支持力的方向画一条有向线段，用F表示，然后从支点O向力的作用线做垂线段，垂线段L即为其力臂，如图所示：
（2）吊车吊起货物的过程中，阻力为重力，重力不变，阻力不变；阻力臂减小；动力臂不变，动力减小，所以支持力逐渐变小，故ABC错误，D正确。选D。
【答案】D。
高频考点三：再平衡问题
【典例3】（2019?郴州）材料相同的甲、乙两个物体分别挂在杠杆A、B两端，O为支点（OA＜OB），如图所示，杠杆处于平衡状态。如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，杠杆将会（ ）（不考虑杠杆自身的影响）
A．A 端下沉 B．B 端下沉 C．仍保持平衡 D．无法确定
【考查角度】杠杆的平衡条件．
【解析】由题知，甲、乙两物体的密度相同，OA＜OB，即甲的力臂要小于乙的力臂；
根据杠杆的平衡条件可知，G甲×L甲＝G乙×L乙，即：ρgV甲L甲＝ρgV乙L乙，所以：V甲L甲＝V乙L乙﹣①，如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，此时甲乙都要受到浮力的作用，根据阿基米德原理可知，甲乙受到的浮力分别为：F浮甲＝ρ水gV甲，F浮乙＝ρ水gV乙，此时左边拉力与力臂的乘积为：（G甲﹣ρ水gV甲）×L甲＝G甲×L甲﹣ρ水gV甲×L甲﹣﹣②，此时右边拉力与力臂的乘积为：（G乙﹣ρ水gV乙）×L乙＝G乙×L乙﹣ρ水gV乙×L乙﹣③，由于V甲L甲＝V乙L乙，所以：ρ水gV甲×L甲＝ρ水gV乙×L乙，则由②③两式可知，此时左右两边拉力与力臂的乘积相同，故杠杆仍然会保持平衡。选C。
【答案】C。
考点过关☆专项突破
类型一：最小力问题
1．（2019?衢州）如图是起重机用四种方案将地面上的一棵大树扶起的瞬间，其中拉力最小的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2018?上海）如图所示，O为杠杆的支点，A点挂一重物，为使杠杆在水平位置平衡，若在B点施加一个力并使该力最小，该力应沿（ ）
A．BM方向 B．BN方向 C．BP方向 D．BQ方向
3．（2018?常州）今年2月，我国台湾省发生地震，一个结构坚固的水塔因地基松软而倾斜。为阻止水塔继续倾斜，救援队借助山石用钢缆拉住水塔。下列方案中，钢缆对水塔拉力最小的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2018?凉山州）如图所示，将一根质量均匀的铁棒按4：3的比例折成直角后，一端用绞链固定在墙上，铁棒能绕O点转动，此棒重70N，若要保持此棒在如图所示位置平衡，则加在A端的最小力为________N。
5．（2018?齐齐哈尔）如图所示的杠杆（自重和摩擦不计），O是支点，A处挂一重为50N的物体，为保证杠杆在水平位置平衡，在中点B处沿________（选填“F1”、“F2”或“F3”）方向施加的力最小，为________N．
6．（2018?东营）如图所示，杠杆AOB能绕O点转动。在A点挂一重物G，为使杠杆保持平衡且用力最小，在B点施加一个力，这个力应该是图中的________。
7．（2018?上海）如图所示，O为杠杆的支点，A点挂一重物，为使杠杆在水平位置平衡，若在B点施加一个力并使该力最小，该力应沿（ ）
A．BM方向 B．BN方向 C．BP方向 D．BQ方向
8．（2019?葫芦岛）图甲是汽车上的手动刹车装置，为防止车移动需要把刹车杆拉起。刹车杆相当于一个绕O点转动的杠杆，其简化示意图如图乙所示，F2是杠杆受到的阻力。请在图乙中画出杠杆平衡时的阻力臂l2、作用在A点的最小动力F1及其动力臂l1
9．（2019?铁岭）如图甲所示是一种鸡蛋开壳器，AOB相当于一个杠杆。图乙为其简化的示意图，图中O点为支点，F2为给鸡蛋开壳时杠杆所受阻力。请在图乙中画出：
（1）给鸡蛋开壳时作用在A点的最小动力F1及其动力臂l1。
（2）阻力臂l2。
10．（2019?营口）图甲是生活中常用的一款指甲刀，其中AOB部分可视为杠杆，其简化示意图如图乙所示，使用时，指甲作用在A点的力视为阻力。请你在乙图中画出：
（1）作用在A点的阻力F2的示意图；
（2）在B点施加的最小动力F1及动力臂l1。
11．（2019?常州）杠杆OAB可绕O点自由转动，为使杠杆在如图所示位置保持平衡，请画出施加于B点的最小动力F（保留作图痕迹）。
12．（2019?阜新）如图所示，用撬棍撬起石头时，O为支点，A为动力作用点，要求：
（1）画出石头所受重力的示意图。
（2）画出最小动力F1的示意图和动力臂l1。
类型二：力与力臂变化问题
1．（2019?鄂尔多斯）如图轻杆（不计杠杆重力），O为支点，物重为30N，OA：AB＝1：2，在竖直向上的拉力作用下始终保持平衡状态。下列说法，正确的是（ ）
A．该杠杆与镊子类型相同
B．图甲位置时，拉力大小为15N
C．图甲位置时，若仅增加物重，则拉力的变化量与物重的变化量之比为3：1
D．如图乙保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，拉力不变
2．（2019?沈阳）如图所示，用一个直杆把飞机机翼模型固定在轻质杠杆上，直杆始终与杠杆垂直。用同一弹簧测力计在a、b、c几种不同情形下拉杠杆，使杠杆始终在水平位置平衡。下列说法中正确的是（ ）
A．测力计在a位置时的示数比模型和直杆的总重大
B．测力计从a位置转到b位置后，比a位置的示数小
C．测力计从a位置移至c位置后，比a位置的示数大
D．测力计在c位置时，对模型水平向右吹风，示数变大
3．（2018?广西）在探究“杠杆平衡条件“实验中，杠杆在力F作用下水平平衡，如图所示，现将弹簧测力计绕B点从a位置转动到b位置过程中，杠杆始终保持水平平衡，则拉力F与其力臂的乘积变化情况是（ ）
A．一直变小 B．一直变大 C．一直不变 D．先变小后变大
4．（2019?广西）如图所示，杠杆在拉力F的作用下水平平衡。现将弹簧测力计绕c点从a位置转动到b位置的过程中，杠杆始终保持水平平衡，则拉力F的变化情况是（ ）
A．一直变大 B．一直变小 C．一直不变 D．先变大后变小
5．（2019?泸州）如图所示，在“探究杠杆平衡条件”的实验中，轻质杠杆上每个小格长度均为2cm，在B点竖直悬挂4个重均为0.5N的钩码，当在A点用与水平方向成30°角的动力F拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡。对该杠杆此状态的判断，下列说法中正确的是（ ）
A．杠杆的动力臂为8cm B．该杠杆为费力杠杆
C．该杠杆的阻力大小为0.5N D．动力F的大小为1.5N
6．（2019?重庆）如图，在“探究杠杆平衡条件”实验中，弹簧测力计从位置A逆时针转到位置B，杠杆仍在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定
7．（2019?南充）如图，用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，力F的大小将（ ）
A．变大 B．不变 C．变小 D．不能确定
8．（2019?黑龙江）如图所示，在刻度均匀的轻质杠杆的A点悬挂一个重为4N的物体，在B点施加一个竖直向下的作用力F，使杠杆在水平位置保持平衡，则F＝________N；若保持物体悬挂的位置不变，改变力F的方向（如图虚线所示），杠杆仍在水平位置保持平衡，则力F将________（填“不变”、“变大”或“变小”）。
9．（2019?淮安）小明在“探究杠杆平衡条件”的实验中：
（1）实验前调节平衡蜾母使杠杆在水平位置平衡，目的之一是方便测量________；
（2）如图甲所示。在杠杆左边A处挂4个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，在杠杆B处挂________个钩码（实验中所用的钩码均相同）；
（3）小明又用弹簧测力计。在C处竖直向上拉。如图乙所示。当弹簧测力计逐渐向右倾时，使杠杆仍然在水平位置平衡。则弹簧测力计的示数将逐渐________（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
10.使杠杆在水平位置平衡，该杠杆为________杠杆（弹簧测力计的拉力为动力）。当弹簧测力计向右倾斜时，始终保持杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计示数将________（填“变大”“变小”或“不变”）。
11．（2019?阜新）在“探究杠杆平衡条件”的实验中：
（1）如图甲，把质量分布均匀的杠杆中点O作为支点，其目的是消除________对实验的影响。为了方便直接测出力臂，实验前应先调节杠杆在水平位置平衡，当在A处挂上钩码后杠杆转动，说明力能改变物体的________。
（2）图乙中杠杆恰好处于水平位置平衡，若在A处下方再挂一个相同的钩码，为使杠杆保持水平平衡，需将挂在B处的钩码向右移动________格。当杠杆平衡、钩码静止时，挂在A处的钩码所受重力和钩码所受拉力是一对________力。
（3）如图丙，小明取下B处钩码，改用弹簧测力计钩在C处，使杠杆再次在水平位置平衡，弹簧测计示数________（选填“大于”、“小于”或“等于”）1N，如果竖直向上拉动弹簧测力计，它是________杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”）（每个钩码重0.5N）。
（4）小明经过多次实验，分析实验数据后得出了杠杆平衡条件________。
12．（2019?新疆）在“探究杠杆的平衡条件”的实验中：
（1）实验前，杠杆静止时，发现杠杆左端低、右端高，此时杠杆处于________（填“平衡”或“非平衡”）状态，为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向________（填“左”或“右”）调节。
（2）调节杠杆在水平位置平衡后，进行如图所示的实验，用量程为5N的弹簧测力计在A点竖直向上拉（如图中M所示），杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数为2.5N；若弹簧测力计斜向上拉（如图中N所示），杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数为________（填“大于”或“小于”）2.5N，此时拉力的方向与竖直方向的最大夹角为________（填“30°”、“45°”或“60°”）。
（3）杠杆上每个平衡螺母的质量为m，杠杆的总质量（含两个平衡螺母）为50m。实验前，调节杠杆在水平平衡的过程中，若只将右端的平衡螺母移动了距离L，则调节前后杠杆（含两个平衡螺母）的重心在杆上移动的距离为________（填“”““或“”）
类型三：再平衡问题
1．（2018?连云港）如图所示，O为杠杆的支点，杠杆右端挂有重为G的物体，杠杆在力F1的作用下在水平位置平衡。如果用力F2代替力F1使杠杆仍在水平位置保持平衡，下列关系中正确的是（ ）
A．F1＜F2 B．F1＞F2 C．F2＜G D．F1=G
2．（2019?青岛）如图为探究杠杆平衡条件的实验装置，杠杆平衡时，钩码对杠杆的阻力F2＝10N，阻力臂l2＝20cm，测力计示数F1＝25N，则动力臂l1为（ ）
A．15cm B．8cm C．50cm D．80cm
3．（2018?长春）悬挂重物G的轻质杠杆，在力的作用下倾斜静止在如图所示的位置。若力施加在A点，最小的力为FA；若力施加在B点或C点，最小的力分别为FB、FC，且AB＝BO＝OC．下列判断正确的是（ ）
A．FA＞G B．FB＝G C．FC＜G D．FB＞FC
4．（2018?广西）在探究“杠杆平衡条件“实验中，杠杆在力F作用下水平平衡，如图所示，现将弹簧测力计绕B点从a位置转动到b位置过程中，杠杆始终保持水平平衡，则拉力F与其力臂的乘积变化情况是（ ）
A．一直变小 B．一直变大 C．一直不变 D．先变小后变大
5．（2018?潍坊）如图所示，杠杆处于平衡状态。如果杠杆两侧的钩码各减少一个，杠杆将（ ）
A．左端下降 B．右端下降 C．仍然平衡 D．无法判断
6．（2018?连云港）如图所示，O为杠杆的支点，杠杆右端挂有重为G的物体，杠杆在力F1的作用下在水平位置平衡。如果用力F2代替力F1使杠杆仍在水平位置保持平衡，下列关系中正确的是（ ）
A．F1＜F2 B．F1＞F2 C．F2＜G D．F1＝G
7．（2018?北京）小华探究杠杆平衡条件时，使用的每个钩码的质量均相等，杠杆上相邻刻线间的距离相等。如图甲所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将右端的平衡螺母向________（选填“左”或“右”）端调节。杠杆水平后，在杠杆上的A点悬挂了2个钩码，如图乙所示，为杠杆保水平平衡，应在B点悬挂________个钩码。
8．（2019?杭州）如图甲，有一轻质杆，左右各挂由同种金属制成、质量分别为m1和m2（m1＞m2）的实心物块后恰好水平平衡。
（1）求左右悬挂点到支点O的距离L1与L2之比。
（2）将两物分别浸没于水中（如图乙），杆将会________（选填“左端下降”“右端下降“或“仍然平衡”），试通过推导说明。
力学部分
专题九：动态杠杆问题
考点扫描☆名师点拨
一、考点解析
简单机械是初中物理的主要内容，也是学习较难的内容。本部分在中考所占分值较大，所占分值一般在3~7分左右，同时也是必考命题。动态杠杆问题在中考试卷中，常见题型有选择题、填空、作图、实验探究和计算题；估计2020年本部分内容考题仍会出现。从试题的内容看，作图题常考力臂画法，力臂的判断等；实验探究题涉及的内容主要是探究杠杆的平衡条件。21·世纪*教育网
这类试题的特点是把知识放在生活实际的情景中考查。主要有杠杆的分类以及相关的应用实例。而这些领域不少同学又存在思维误区，解题错误率很高，在复习时要给与足够的重视，以便在应对中考题时做到游刃有余。
二、复习重点
杠杆力臂的作图：熟练掌握杠杆的五要素，在理解力臂概念的基础上进行力臂作图。一定要让学生心中有数，画力臂的步骤：一找点；二画力的作用线；三作垂线段；四标示。在练习时要注意题目的代表性和个异性，使学生能准确画出力臂。
注重实验探究杠杆的平衡条件，可结合中考题进行练习。
动态杠杆分析主要涉及以下三个方面：最小力问题、力与力臂变化问题、再平衡问题。
1.最小力问题
此类问题中“阻力×阻力臂”为一定值，要使动力最小，根据杠杆平衡条件，必须使动力臂最大。要使动力臂最大需要做到：在杠杆上找一点(动力作用点)，使这点到支点的距离最远；动力方向应该是过该点且与该连线垂直的方向。
2.力与力臂变化问题
此问题是在力与力臂变化时，如何利用杠杆平衡条件和控制变量法，分析变量之间的关系。如图所示，在探究杠杆平衡条件实验时，当拉紧的弹簧测力计向左转动时，拉力的变化情况是会逐渐减小。
3.再平衡问题
杠杆再平衡的问题，实际上就是判断杠杆在发生变化前后，力和力臂的乘积是否相等，乘积大的一端下降，乘积小的一端上升。
解答此类问题要注意以下问题：
1. 对于实际生活中的杠杆，对其支点、动力、阻力的分析错误。
2. 动态杠杆中的力与力臂变化的分析出错。
3.误认为动力臂越长的杠杆越省力。
4.误认为支点到动力作用点的距离是动力臂。
二、考点复习
1.什么是杠杆：在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒，这根硬棒就叫杠杆。
（1）“硬棒”泛指有一定长度的，在外力作用下不变形的物体。
（2）杠杆可以是直的，也可以是任何形状的。如图所示。
2.杠杆的七要素（如图所示）
（1）支点：杠杆绕着转动的固定点，用字母“O”表示。它可能在棒的某一端，也可能在棒的中间，在杠杆转动时，支点是相对固定；
（2）动力：使杠杆转动的力叫动力，用“F1”表示；
（3）阻力：阻碍杠杆转动的力叫阻力，用“F2”表示；
（4）动力作用点：动力在杠杆上的作用点；
（5）阻力作用点：阻力在杠杆上的作用点；
（6）动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离，用“”表示；
（7）阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离，用“”表示。
注意：无论动力还是阻力，都是作用在杠杆上的力，但这两个力的作用效果正好相反。一般情况下，把人施加给杠杆的力或使杠杆按照人的意愿转动的力叫做动力，而把阻碍杠杆按照需要方向转动的力叫阻力。21教育名师原创作品
力臂是点到线的距离，而不是支点到力的作用点的距离。力的作用线通过支点的，其力臂为零，对杠杆的转动不起作用。2
3.杠杆示意图的画法（如图所示）：
（1）根据题意先确定支点O；
（2）确定动力和阻力并用虚线将其作用线延长；
（3）从支点向力的作用线画垂线，并用l1和l2分别表示动力臂和阻力臂；
第一步：先确定支点，即杠杆绕着某点转动，用字母“O”表示。
第二步：确定动力和阻力。人的愿望是将石头翘起，则人应向下用力，画出此力即为动力用“F1”表示。这个力F1作用效果是使杠杆逆时针转动。而阻力的作用效果恰好与动力作用效果相反，在阻力的作用下杠杆应朝着顺时针方向转动，则阻力是石头施加给杠杆的，方向向下,用“F2”表示如图乙所示。
第三步：画出动力臂和阻力臂，将力的作用线正向或反向延长，由支点向力的作用线作垂线，并标明相应的“l1”“l2”， “l1”“l2”分别表示动力臂和阻力臂，如图丙所示。
甲
乙
丙
4.杠杆的平衡条件
（1）杠杆的平衡：当杠杆在动力和阻力的作用下静止时，我们就说杠杆平衡了。
（2）杠杆的平衡条件实验
首先调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。如右图所示，当杠杆在水平位置平衡时，这样就可以由杠杆上的刻度直接读出力臂实物大小了，而左图杠杆在倾斜位置平衡，读力臂的数值就没有右图方便。由此，只有杠杆在水平位置平衡时，我们才能够直接从杠杆上读出动力臂和阻力臂的大小，因此本实验要求杠杆在水平位置平衡。21世纪教育网版权所有
2）在实验过程中绝不能再调节螺母。因为实验过程中再调节平衡螺母，就会破坏原有的平衡。
（3）杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，或F1l1=F2l2。
5.杠杆的应用
（1）省力杠杆：动力臂l1＞阻力臂l2，则平衡时F1＜F2，这种杠杆使用时可省力（即用较小的动力就可以克服较大的阻力），但却费了距离（即动力作用点移动的距离大于阻力作用点移动的距离，并且比不使用杠杆，力直接作用在物体上移动的距离大）。
（2）费力杠杆：动力臂l1＜阻力臂l2，则平衡时F1＞F2，这种杠杆叫做费力杠杆。使用费力杠杆时虽然费了力（动力大于阻力），但却省距离（可使动力作用点比阻力作用点少移动距离）。
（3）等臂杠杆：动力臂l1=阻力臂l2，则平衡时F1=F2，这种杠杆叫做等臂杠杆。使用这种杠杆既不省力，也不费力，即不省距离也不费距离。
既省力又省距离的杠杆时不存在的。
考点剖析☆聚焦高频
高频考点一：最小力问题
【典例1】（2019?抚顺）如图甲所示是一个钥匙形“瓶起子”，图乙为其简化的示意图，图中O为支点，F2是A点受到的阻力。请在图乙中画出：
（1）阻力臂l2。
（2）作用在B点的最小动力F1及其力臂l1。
【考查角度】杠杆中最小力的问题．
【解析】（1）从支点O作动力F2作用线的垂线，支点到垂足的距离为动力臂l2；
（2）由杠杆平衡条件F1 L1＝F2 L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OB作为动力臂l1最长；动力的方向应该向上，过点B垂直于OB向上作出最小动力F1的示意图，如图所示：
【答案】见解析
高频考点二：力与力臂的变化问题
【典例2】（2019?贵阳）如图所示是吊车正在起吊货物的示意图。该装置通过液压伸缩撑杄推动吊臂并使吊臂绕O点转动，从而通过钢绳将货物缓慢吊起。假设撑杆对吊臂的作用力始终与吊臂垂直，仅通过转动吊臂提升货物的过程中，则下列分析正确的是（ ）
A．撑杆对吊臂的作用力不断增大 B．钢绳对吊臂的作用力不断增大
C．撑杆对吊臂的作用力的力臂不断增大 D．钢绳对吊臂的作用力的力臂不断减小
【考查角度】杠杆的动态平衡分析．
【解析】（1）伸缩撑杆对吊臂的支持力的作用点在吊臂上，方向垂直于吊臂向上，过支持力的作用点，沿支持力的方向画一条有向线段，用F表示，然后从支点O向力的作用线做垂线段，垂线段L即为其力臂，如图所示：
（2）吊车吊起货物的过程中，阻力为重力，重力不变，阻力不变；阻力臂减小；动力臂不变，动力减小，所以支持力逐渐变小，故ABC错误，D正确。选D。
【答案】D。
高频考点三：再平衡问题
【典例3】（2019?郴州）材料相同的甲、乙两个物体分别挂在杠杆A、B两端，O为支点（OA＜OB），如图所示，杠杆处于平衡状态。如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，杠杆将会（ ）（不考虑杠杆自身的影响）
A．A 端下沉 B．B 端下沉 C．仍保持平衡 D．无法确定
【考查角度】杠杆的平衡条件．
【解析】由题知，甲、乙两物体的密度相同，OA＜OB，即甲的力臂要小于乙的力臂；
根据杠杆的平衡条件可知，G甲×L甲＝G乙×L乙，即：ρgV甲L甲＝ρgV乙L乙，所以：V甲L甲＝V乙L乙﹣①，如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，此时甲乙都要受到浮力的作用，根据阿基米德原理可知，甲乙受到的浮力分别为：F浮甲＝ρ水gV甲，F浮乙＝ρ水gV乙，此时左边拉力与力臂的乘积为：（G甲﹣ρ水gV甲）×L甲＝G甲×L甲﹣ρ水gV甲×L甲﹣﹣②，此时右边拉力与力臂的乘积为：（G乙﹣ρ水gV乙）×L乙＝G乙×L乙﹣ρ水gV乙×L乙﹣③，由于V甲L甲＝V乙L乙，所以：ρ水gV甲×L甲＝ρ水gV乙×L乙，则由②③两式可知，此时左右两边拉力与力臂的乘积相同，故杠杆仍然会保持平衡。选C。
【答案】C。
考点过关☆专项突破
类型一：最小力问题
1．（2019?衢州）如图是起重机用四种方案将地面上的一棵大树扶起的瞬间，其中拉力最小的是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】如图是起重机用四种方案将地面上的一棵大树扶起的瞬间，以树根为支点，树的重力不变、重心一定，则阻力和阻力臂一定，支点与动力作用点的连线是最长的动力臂，根据杠杆的平衡条件，动力臂越大，动力越小；图C中动力作用点离支点最远，F3与树干垂直，则可知F3最小，故C正确。选C。
【答案】C。
2．（2018?上海）如图所示，O为杠杆的支点，A点挂一重物，为使杠杆在水平位置平衡，若在B点施加一个力并使该力最小，该力应沿（ ）
A．BM方向 B．BN方向 C．BP方向 D．BQ方向
【解析】由图可知，O为支点，A点挂一重物，阻力方向向下，为使杠杆在水平位置平衡，在B点施加一个力，则动力F与杠杆垂直且方向向下，要使该力最小，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小；由图可知，BM对应的动力臂最长，所以该力应沿BM方向。选A。
【答案】A。
3．（2018?常州）今年2月，我国台湾省发生地震，一个结构坚固的水塔因地基松软而倾斜。为阻止水塔继续倾斜，救援队借助山石用钢缆拉住水塔。下列方案中，钢缆对水塔拉力最小的是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】图中的水塔可看作一根杠杆，与地面的接触点为支点，阻力为水塔的重力，钢缆的拉力为动力；由下图可知，O为支点，作用在B点的拉力为动力，以OB为力臂时动力臂最长，由杠杆平衡条件可知此时动力最小，拉力的方向应垂直于杠杆斜向上。
选B。
【答案】B。
4．（2018?凉山州）如图所示，将一根质量均匀的铁棒按4：3的比例折成直角后，一端用绞链固定在墙上，铁棒能绕O点转动，此棒重70N，若要保持此棒在如图所示位置平衡，则加在A端的最小力为________N。
【解析】由图示杠杆可知，作用在A端的力，其最大力臂是OA，铁棒按4：3的比例折成直角后，此时力与OA垂直，力F最小，如图所示；
OA＝＝＝5，已知此棒重为70N，则OB和BA部分重力分别为GOB＝×70N，GBA＝×70N＝30N，由杠杆平衡条件得：GOB×OB+GAB×OB＝F×OA，即：40N××4+30N×4＝F×5，解得F＝40N。
【答案】40。
5．（2018?齐齐哈尔）如图所示的杠杆（自重和摩擦不计），O是支点，A处挂一重为50N的物体，为保证杠杆在水平位置平衡，在中点B处沿________（选填“F1”、“F2”或“F3”）方向施加的力最小，为________N．
【解析】为使拉力最小，动力臂要最长，拉力F的方向应该垂直杠杆向上，即竖直向上（F2），动力臂为OB最长，杠杆在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件：
F2×OB＝G×OA，由于OA是OB的二倍，所以：F＝2G＝100N。
【答案】F2；100。
6．（2018?东营）如图所示，杠杆AOB能绕O点转动。在A点挂一重物G，为使杠杆保持平衡且用力最小，在B点施加一个力，这个力应该是图中的________。
【解析】在B点施力F，阻力的方向向下，为使杠杆平衡，动力的方向应向下，F4方向向上，不符合要求；当F的方向与杠杆垂直时动力臂最大，此时最省力，即F2的方向与OB垂直，故F2最小。
【答案】F2。
7．（2018?上海）如图所示，O为杠杆的支点，A点挂一重物，为使杠杆在水平位置平衡，若在B点施加一个力并使该力最小，该力应沿（ ）
A．BM方向 B．BN方向 C．BP方向 D．BQ方向
【解析】由图可知，O为支点，A点挂一重物，阻力方向向下，为使杠杆在水平位置平衡，在B点施加一个力，则动力F与杠杆垂直且方向向上，要使该力最小，由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小；由图可知，BM对应的动力臂最长，所以该力应沿BM方向；故选A。
【答案】A。
8．（2019?葫芦岛）图甲是汽车上的手动刹车装置，为防止车移动需要把刹车杆拉起。刹车杆相当于一个绕O点转动的杠杆，其简化示意图如图乙所示，F2是杠杆受到的阻力。请在图乙中画出杠杆平衡时的阻力臂l2、作用在A点的最小动力F1及其动力臂l1
【解析】（1）从支点O作动力F2作用线的垂线，支点到垂足的距离为动力臂l2；（2）由杠杆平衡条件F1 L1＝F2 L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂l1最长；动力的方向应该向上，过点A垂直于OA向上作出最小动力F1的示意图，如图所示：
【答案】见解析
9．（2019?铁岭）如图甲所示是一种鸡蛋开壳器，AOB相当于一个杠杆。图乙为其简化的示意图，图中O点为支点，F2为给鸡蛋开壳时杠杆所受阻力。请在图乙中画出：
（1）给鸡蛋开壳时作用在A点的最小动力F1及其动力臂l1。
（2）阻力臂l2。
【解析】（1）由杠杆平衡条件F1 L1＝F2 L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂l1最长；动力的方向应该向下，过点A垂直于OA向下作出最小动力F1的示意图；（2）反向延长画出F2的作用线，从支点O作动力F2作用线的垂线，支点到垂足的距离为动力臂l2，如图所示：
【答案】见解析
10．（2019?营口）图甲是生活中常用的一款指甲刀，其中AOB部分可视为杠杆，其简化示意图如图乙所示，使用时，指甲作用在A点的力视为阻力。请你在乙图中画出：
（1）作用在A点的阻力F2的示意图；
（2）在B点施加的最小动力F1及动力臂l1。
【解析】（1）从阻力作用点A，垂直接触面向下画一带箭头的线段表示阻力F2，如图所示；（2）根据杠杆的平衡条件可知，动力臂越长越省力，OB是最长的动力臂l1；阻力使杠杆逆时针转动，动力应使杠杆顺时针转动（这样才能使杠杆在此位置平衡），过B点作垂直于OB向下的动力F1，如图所示：
【答案】见解析
11．（2019?常州）杠杆OAB可绕O点自由转动，为使杠杆在如图所示位置保持平衡，请画出施加于B点的最小动力F（保留作图痕迹）。
【解析】由杠杆平衡条件F1 L1＝F2 L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OB作为动力臂最长，由图知动力的方向应该向上，如下图所示：
【答案】见解析
12．（2019?阜新）如图所示，用撬棍撬起石头时，O为支点，A为动力作用点，要求：
（1）画出石头所受重力的示意图。
（2）画出最小动力F1的示意图和动力臂l1。
【解析】（1）石头所受重力的作用点在石头的重心，方向竖直向下，从重心竖直向下画一带箭头的线段表示石头受到的重力，如图所示。（2）在阻力、阻力臂一定时，动力臂越长越省力，最长的力臂即支点与作用点的连线，从A点垂直OA向上画一带箭头的线段，可得最小动力的示意图，如图所示：
【答案】见解析
类型二：力与力臂变化问题
1．（2019?鄂尔多斯）如图轻杆（不计杠杆重力），O为支点，物重为30N，OA：AB＝1：2，在竖直向上的拉力作用下始终保持平衡状态。下列说法，正确的是（ ）
A．该杠杆与镊子类型相同
B．图甲位置时，拉力大小为15N
C．图甲位置时，若仅增加物重，则拉力的变化量与物重的变化量之比为3：1
D．如图乙保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，拉力不变
【解析】A、根据图示可知，动力臂大于阻力臂，因此为省力杠杆；而镊子使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，因此它们的类型不同，故A错误；B、已知物重为30N，OA：AB＝1：2；由杠杆平衡条件可得：F×OB＝G×OA，解得：F＝＝＝＝10N，故B错误；C、图甲位置时，若仅增加物重，则（F+△F）×OB＝（G+△G）×OA，显然拉力的变化量与物重的变化量之比不等于OA与OB的比值，故C错误；D、保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，其力臂如图所示：
OB′为动力臂，OA′为阻力臂，阻力不变为G，因为△OA′A∽△OB′B，所以OA′：OB′＝OA：OB＝1：3，由杠杆平衡条件可知，F′×OB′＝G×OA′，F′＝＝＝10N；由此可知保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，拉力不变，故D正确。选D。
【答案】D。
2．（2019?沈阳）如图所示，用一个直杆把飞机机翼模型固定在轻质杠杆上，直杆始终与杠杆垂直。用同一弹簧测力计在a、b、c几种不同情形下拉杠杆，使杠杆始终在水平位置平衡。下列说法中正确的是（ ）
A．测力计在a位置时的示数比模型和直杆的总重大
B．测力计从a位置转到b位置后，比a位置的示数小
C．测力计从a位置移至c位置后，比a位置的示数大
D．测力计在c位置时，对模型水平向右吹风，示数变大
【解析】由题可知，阻力等于模型和直杆的总重G，由于直杆始终与杠杆垂直，所以阻力臂L2始终不变，ABC、由图可知，用同一弹簧测力计在a、b、c几种不同情形下拉杠杆A时，其力臂分别为La、Lb、Lc，如图所示：
由图可知：Lc＞La＞Lb，由杠杆原理可知G×L2＝F×L可知，F＝，即L越大，F越小，可得：Fb＞Fa＞Fc，故A正确，BC均不正确；D、测力计在c位置时，对模型水平向右吹风，模型上方的流速比下方大，流速大的地方压强小，可知阻力减小，由题可知，阻力臂与动力臂不变，由杠杆原理可得动力变小，即测力计示数变小，故D不正确。选A。
【答案】A。
3．（2018?广西）在探究“杠杆平衡条件“实验中，杠杆在力F作用下水平平衡，如图所示，现将弹簧测力计绕B点从a位置转动到b位置过程中，杠杆始终保持水平平衡，则拉力F与其力臂的乘积变化情况是（ ）
A．一直变小 B．一直变大 C．一直不变 D．先变小后变大
【解析】将测力计绕B点从a位置转动到b位置过程中，钩码的重力不变，其力臂OA不变，即阻力与阻力臂的乘积不变；由于杠杆始终保持水平平衡，所以根据杠杆的平衡条件可知，拉力F与其力臂的乘积也是不变的。故选C。
【答案】C。
4．（2019?广西）如图所示，杠杆在拉力F的作用下水平平衡。现将弹簧测力计绕c点从a位置转动到b位置的过程中，杠杆始终保持水平平衡，则拉力F的变化情况是（ ）
A．一直变大 B．一直变小 C．一直不变 D．先变大后变小
【解析】将弹簧测力计绕c点从a位置转动到b位置的过程中，钩码的重力不变，其力臂不变，即阻力与阻力臂的乘积不变；将弹簧测力计绕c点从a位置转动到b位置的过程中，拉力F的力臂逐渐变小，由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，拉力F逐渐变大。选A。
【答案】A。
5．（2019?泸州）如图所示，在“探究杠杆平衡条件”的实验中，轻质杠杆上每个小格长度均为2cm，在B点竖直悬挂4个重均为0.5N的钩码，当在A点用与水平方向成30°角的动力F拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡。对该杠杆此状态的判断，下列说法中正确的是（ ）
A．杠杆的动力臂为8cm B．该杠杆为费力杠杆
C．该杠杆的阻力大小为0.5N D．动力F的大小为1.5N
【解析】A、当动力在A点斜向下拉（与水平方向成30°角）动力臂是：OA＝×4×2cm＝4cm，故A错误；B、阻力臂OB，3×2cm＝6cm＞OA，即阻力臂大于动力臂，该杠杆为费力杠杆，故B正确；C、该杠杆的阻力大小为：G＝4×0.5N＝2N，故C错误；
D、根据杠杆的平衡条件，F1l1＝F2l2，G×OB＝F×OA，代入数据，2N×6cm＝F×4cm，
解得，F＝3N，故D错误。选B。
【答案】B。
6．（2019?重庆）如图，在“探究杠杆平衡条件”实验中，弹簧测力计从位置A逆时针转到位置B，杠杆仍在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定
【解析】弹簧测力计从位置A逆时针转到位置B，使杠杆仍在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件：F1×L1＝F2×L2，阻力和阻力臂不变，动力臂变小了，所以动力变大。选A。
【答案】A。
7．（2019?南充）如图，用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，力F的大小将（ ）
A．变大 B．不变 C．变小 D．不能确定
【解析】如图，用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，阻力的大小不变（等于物重G），阻力臂变大，动力臂不断变小，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力将变大。
选A。
【答案】A。
8．（2019?黑龙江）如图所示，在刻度均匀的轻质杠杆的A点悬挂一个重为4N的物体，在B点施加一个竖直向下的作用力F，使杠杆在水平位置保持平衡，则F＝________N；若保持物体悬挂的位置不变，改变力F的方向（如图虚线所示），杠杆仍在水平位置保持平衡，则力F将________（填“不变”、“变大”或“变小”）。
【解析】（1）设杠杆每个格的长度为L，A点悬挂一个重为4N的物体，根据杠杆的平衡条件：FALA＝FBLB，4N?3L＝FB?4L，解得FB＝3N，（2）保持物体悬挂的位置不变，改变力F的方向（如图虚线所示），动力臂将减小，若杠杆仍在水平位置保持平衡，则力F将变大。
【答案】3；变大。
9．（2019?淮安）小明在“探究杠杆平衡条件”的实验中：
（1）实验前调节平衡蜾母使杠杆在水平位置平衡，目的之一是方便测量________；
（2）如图甲所示。在杠杆左边A处挂4个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，在杠杆B处挂________个钩码（实验中所用的钩码均相同）；
（3）小明又用弹簧测力计。在C处竖直向上拉。如图乙所示。当弹簧测力计逐渐向右倾时，使杠杆仍然在水平位置平衡。则弹簧测力计的示数将逐渐________（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【解析】（1）实验前调节平衡蜾母使杠杆在水平位置平衡，当杠杆在不挂钩码时处于水平平衡状态时，从支点到挂钩码处杠杆的长度即为力臂长度，目的之一是方便测量力臂；
（2）设一个钩码的重力为G，杠杆一个小格代表L，图中，杠杆的左端：4G×3L＝12GL，
B处的力臂为4L，杠杆的右端：F2×4L＝12GL，解得F2＝3G，即在B处挂3个同样的钩码；（3）弹簧测力计竖直向上拉杠杆时，拉力力臂为OC，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，拉力的力臂小于OC，拉力力臂变小，拉力变大，弹簧测力计示数变大。
【答案】（1）力臂；（2）3；（3）变大。
10.使杠杆在水平位置平衡，该杠杆为________杠杆（弹簧测力计的拉力为动力）。当弹簧测力计向右倾斜时，始终保持杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计示数将________（填“变大”“变小”或“不变”）。
【解析】（1）由图知，弹簧测力计拉力（动力）的力臂小于钩码拉力（阻力）的力臂，所以该杠杆为费力杠杆；（2）弹簧测力计斜拉时，阻力及阻力臂不变，拉力力臂变小，根据杠杆平衡条件可知拉力变大。
【答案】费力；变大。
11．（2019?阜新）在“探究杠杆平衡条件”的实验中：
（1）如图甲，把质量分布均匀的杠杆中点O作为支点，其目的是消除________对实验的影响。为了方便直接测出力臂，实验前应先调节杠杆在水平位置平衡，当在A处挂上钩码后杠杆转动，说明力能改变物体的________。
（2）图乙中杠杆恰好处于水平位置平衡，若在A处下方再挂一个相同的钩码，为使杠杆保持水平平衡，需将挂在B处的钩码向右移动________格。当杠杆平衡、钩码静止时，挂在A处的钩码所受重力和钩码所受拉力是一对________力。
（3）如图丙，小明取下B处钩码，改用弹簧测力计钩在C处，使杠杆再次在水平位置平衡，弹簧测计示数________（选填“大于”、“小于”或“等于”）1N，如果竖直向上拉动弹簧测力计，它是________杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”）（每个钩码重0.5N）。
（4）小明经过多次实验，分析实验数据后得出了杠杆平衡条件________。
【解析】（1）把质量分布均匀的杠杆中点置于支架上，杠杆的重心通过支点，消除杠杆自重对杠杆平衡的影响；为了方便直接测出力臂，实验前应先调节杠杆在水平位置平衡，当在A处挂上钩码后杠杆转动，说明力能改变物体的运动状态；（2）设一个钩码重为G，一格的长度为L；根据杠杆的平衡条件可得：4G×2L＝2G×nL，解得：n＝4，故应该将B处所挂钩码须向右移动4﹣3＝1格；静止的钩码处于平衡状态，受到的重力和测力计对钩码的拉力是一对平衡力。（3）如图丙，小明取下B处钩码，改用弹簧测力计钩在C处，使杠杆再次在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件，弹簧测计示数：F＝＝2G＝2×0.5N＝1N，由于弹簧测力计拉力F的力臂小于4L，故F大于1N；如果竖直向上拉动弹簧测力计，弹簧测力计力的力臂大于钩码的力臂，故它是省力杠杆；（4）杠杆的平衡条件为F1l1＝F2l2（或 动力×动力臂＝阻力×阻力臂）。
【答案】（1）杠杆自重；运动状态；（2）1；平衡；（3）大于；省力；（4）F1l1＝F2l2（或 动力×动力臂＝阻力×阻力臂）。
12．（2019?新疆）在“探究杠杆的平衡条件”的实验中：
（1）实验前，杠杆静止时，发现杠杆左端低、右端高，此时杠杆处于________（填“平衡”或“非平衡”）状态，为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向________（填“左”或“右”）调节。
（2）调节杠杆在水平位置平衡后，进行如图所示的实验，用量程为5N的弹簧测力计在A点竖直向上拉（如图中M所示），杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数为2.5N；若弹簧测力计斜向上拉（如图中N所示），杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数为________（填“大于”或“小于”）2.5N，此时拉力的方向与竖直方向的最大夹角为________（填“30°”、“45°”或“60°”）。
（3）杠杆上每个平衡螺母的质量为m，杠杆的总质量（含两个平衡螺母）为50m。实验前，调节杠杆在水平平衡的过程中，若只将右端的平衡螺母移动了距离L，则调节前后杠杆（含两个平衡螺母）的重心在杆上移动的距离为________（填“”““或“”）
【解析】（1）实验前，杠杆静止杠杆处于平衡状态。如图杠杆的右端上翘，平衡螺母向上翘的右端移动。（2）弹簧测力计竖直向上拉动杠杆时，动力臂是OA，当斜向上拉动杠杆时，动力臂变为OM，阻力和阻力臂的乘积不变，动力臂变小，根据杠杆平衡条件，动力变大，所以弹簧测力计示数大于2.5N。阻力和阻力臂乘积不变，所以动力和动力臂乘积也不变，设杠杆每一个小格长度为L，弹簧测力计量程是5N，最大能提供5N拉力，2.5N×4L＝5N×L'，所以，最小的力臂为：L'＝2L，在 Rt△AMO中，OM＝2L＝OA，
所以∠AMO＝30°，拉力的方向与竖直方向的最大夹角：∠MAN＝∠MAO﹣∠NAO＝90°﹣30°＝60°
（3）根据左侧力和力臂乘积变化量等于右侧力和力臂乘积变化量。mg×L＝50mg×△L，
重心在杆上移动的距离为：△L＝。
【答案】（1）平衡；（2）右；大于；60°；（3）。
类型三：再平衡问题
1．（2018?连云港）如图所示，O为杠杆的支点，杠杆右端挂有重为G的物体，杠杆在力F1的作用下在水平位置平衡。如果用力F2代替力F1使杠杆仍在水平位置保持平衡，下列关系中正确的是（ ）
A．F1＜F2 B．F1＞F2 C．F2＜G D．F1=G
【解析】AB、设动力臂为L2，杠杆长为L（即阻力臂为L）；由图可知，F2与杠杆垂直，因此其力臂为最长的动力臂，由杠杆平衡条件可知F2为最小的动力，则Fl＞F2，故A错误，B正确；CD、用力F2使杠杆在水平位置保持平衡时，由杠杆平衡条件可得：F2?L2=G?L，由图知L2＜L，所以F2＞G；故C错误；因为Fl＞F2，F2＞G，所以Fl＞F2＞G，故D错误。故选B。
【答案】B
2．（2019?青岛）如图为探究杠杆平衡条件的实验装置，杠杆平衡时，钩码对杠杆的阻力F2＝10N，阻力臂l2＝20cm，测力计示数F1＝25N，则动力臂l1为（ ）
A．15cm B．8cm C．50cm D．80cm
【解析】根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2得动力臂：L1＝＝＝0.08m＝8cm，故B正确。选B。
【答案】B。
3．（2018?长春）悬挂重物G的轻质杠杆，在力的作用下倾斜静止在如图所示的位置。若力施加在A点，最小的力为FA；若力施加在B点或C点，最小的力分别为FB、FC，且AB＝BO＝OC．下列判断正确的是（ ）
A．FA＞G B．FB＝G C．FC＜G D．FB＞FC
【解析】在阻力和阻力臂不变的情况下，动力臂越大，动力最小；若力施加在A点，当OA为动力臂时，动力最小为FA；若力施加在B点，当OB为力臂时动力最小，为FB；C若力施加在C点，当OC为力臂时，最小的力为FC，从支点做阻力的力臂OB'，如图所示：
；
阻力和阻力臂的乘积不变；由图可知：FA的力臂AO＞OB'，根据杠杆的平衡条件可知，FA＜G，故A错误；FB的力臂BO＞OB'，根据杠杆的平衡条件可知，FB＜G，故B错误；FC的力臂CO＞OB'，根据杠杆的平衡条件可知，FC＜G，故C正确；FB的力臂BO＝OC，根据杠杆的平衡条件可知，FB＝FC，故D错误；选C。
【答案】C。
4．（2018?广西）在探究“杠杆平衡条件“实验中，杠杆在力F作用下水平平衡，如图所示，现将弹簧测力计绕B点从a位置转动到b位置过程中，杠杆始终保持水平平衡，则拉力F与其力臂的乘积变化情况是（ ）
A．一直变小 B．一直变大 C．一直不变 D．先变小后变大
【解析】将测力计绕B点从a位置转动到b位置过程中，钩码的重力不变，其力臂OA不变，即阻力与阻力臂的乘积不变；由于杠杆始终保持水平平衡，所以根据杠杆的平衡条件可知，拉力F与其力臂的乘积也是不变的。选C。
【答案】C。
5．（2018?潍坊）如图所示，杠杆处于平衡状态。如果杠杆两侧的钩码各减少一个，杠杆将（ ）
A．左端下降 B．右端下降 C．仍然平衡 D．无法判断
【解析】图中杠杆处于平衡状态，设一个钩码的重为G，杠杆上一格的长度为L，根据杠杆平衡条件可得：2G×3L＝3G×2L；如果杠杆两侧的钩码各减少一个，则：左边力与力臂的乘积：1G×3L，右边力与力臂的乘积：2G×2L，由于此时右边力与力臂的乘积较大，所以右端下降。选B。
【答案】B。
6．（2018?连云港）如图所示，O为杠杆的支点，杠杆右端挂有重为G的物体，杠杆在力F1的作用下在水平位置平衡。如果用力F2代替力F1使杠杆仍在水平位置保持平衡，下列关系中正确的是（ ）
A．F1＜F2 B．F1＞F2 C．F2＜G D．F1＝G
【解析】AB、设动力臂为L2，杠杆长为L（即阻力臂为L）；由图可知，F2与杠杆垂直，因此其力臂为最长的动力臂，由杠杆平衡条件可知F2为最小的动力，则F1＞F2，故A错误，B正确；CD、用力F2使杠杆在水平位置保持平衡时，由杠杆平衡条件可得：F2?L2＝G?L，由图知L2＜L，所以F2＞G；故C错误；因为F1＞F2，F2＞G，所以F1＞F2＞G，故D错误。选B。
【答案】B。
7．（2018?北京）小华探究杠杆平衡条件时，使用的每个钩码的质量均相等，杠杆上相邻刻线间的距离相等。如图甲所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将右端的平衡螺母向________（选填“左”或“右”）端调节。杠杆水平后，在杠杆上的A点悬挂了2个钩码，如图乙所示，为杠杆保水平平衡，应在B点悬挂________个钩码。
【解析】（1）由图甲可知，杠杆的右端上翘，所以平衡螺母向上翘的右端移动；（2）设一个钩码为G，一格的长度为L，根据杠杆的平衡条件可得：2G×3L＝nG×2L，解得：n＝3。
【答案】右；3。
8．（2019?杭州）如图甲，有一轻质杆，左右各挂由同种金属制成、质量分别为m1和m2（m1＞m2）的实心物块后恰好水平平衡。
（1）求左右悬挂点到支点O的距离L1与L2之比。
（2）将两物分别浸没于水中（如图乙），杆将会________（选填“左端下降”“右端下降“或“仍然平衡”），试通过推导说明。
【解析】（1）轻质杆左右各挂物块后，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可得：
G1L1＝G2L2，即：m1gL1＝m2gL2，所以，＝；
（2）根据ρ＝可知同种金属制成的实心物块的体积分别为：V1＝，V2＝；
当浸没水中后，实心物块受到的浮力分别为：
F浮1＝ρ水gV排1＝ρ水gV1＝ρ水g×，F浮2＝ρ水gV排2＝ρ水gV2＝ρ水g×；
轻质杆左右两边受到的拉力分别为：
F1＝G1﹣F浮1＝m1g﹣ρ水g×＝m1g（1﹣），
F2＝G2﹣F浮2＝m2g﹣ρ水g×＝m2g（1﹣），
则：F1L1＝m1g（1﹣）L1，F2L2＝m2g（1﹣）L2，
由于，m1gL1＝m2gL2，所以，F1L1＝F2L2；即：杠杆仍然平衡。
【答案】（1）左右悬挂点到支点O的距离L1与L2之比为m2：m1。（2）仍然平衡。
