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第八章 气 体
第八章 气 体
压强
体积
温度
温度
注射器
空气柱
刻度尺
直线
正比
反比
反比
pV
p2V2
质量
双曲线
不同
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第八章
气体
DI BA ZHANG
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梳理知识·夯实基础
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第1节 气体的等温变化
1.理解一定质量的气体，在温度不变的情况下压强与体积的关系． 2.会通过实验的手段研究问题，探究物理规律，学习用电子表格与图象对实验数据进行处理与分析，体验科学探究过程． 3.理解气体等温变化的p－V图象的物理意义． 4.会用玻意耳定律计算有关的问题．
一、探究气体等温变化的规律
1．状态参量：研究气体的性质时，用压强、体积、温度这三个物理量来描述气体的状态，这三个物理量被称为气体的状态参量．
2．等温变化：一定质量的气体，在温度不变时其压强与体积发生的变化．
3．实验探究
实验器材 铁架台、注射器、气压计等
研究对象(系统) 注射器内被封闭的空气柱
数据收集 压强由气压计读出，空气柱体积(长度)由刻度尺读出
数据处理 以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标作出p－图象
图象结果 p－图象是一条过原点的直线
实验结论 压强跟体积的倒数成正比，即压强与体积成反比
1．(1)被封闭气体的质量发生变化不影响实验结果．( )
(2)实验中空气柱体积变化快慢对实验没有影响．( )
(3)玻璃管外侧的刻度虽然是均匀的，但并非准确的等于1 cm、2 cm…这对实验结果的可靠性没有影响．( )
提示：(1)× (2)× (3)√
二、玻意耳定律
1．内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比．
2．公式：pV＝C(常量)或p1V1＝p2V2．
3．适用条件：气体质量不变、温度不变．
2．(1)玻意耳定律是英国科学家玻意耳和法国科学家马略特各自通过实验发现的．( )
(2)公式pV＝C中的C是常量，指当p、V变化时C的值不变．( )
(3)对于温度不同、质量不同、种类不同的气体，C值是相同的．( )
提示：(1)√ (2)× (3)×
三、气体等温变化的p－V图象
1．形状：如图，一定质量的理想气体的p－V图线的形状为双曲线，它描述的是温度不变时的p－V关系，称为等温线．
2．分析：一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的．
3．(1)一定质量的气体的等温线上的两点的压强p和体积V的乘积相等．( )
(2)p－V图中的等温线上的一点代表一定质量的气体的一个状态．( )
(3)一定质量的某种气体在温度不变的条件下，其p－图象是过原点的一条直线．( )
提示：(1)√ (2)√ (3)√
如图所示，一定质量气体的等温线为双曲线，采用哪种数学方法可将p、V的关系转化为线性关系？
提示：倒数法．作p－图象．
封闭气体压强的计算
1．静止或匀速运动系统中压强的计算方法
(1)取等压面法：根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面．由两侧压强相等列方程求解压强．
例如，图甲中，同一水平液面C、D处压强相等，故pA＝p0＋ph.
(2)参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强．
例如，图甲中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知(pA＋ρgh0)S＝(p0＋ρgh＋ρgh0)S，即pA＝p0＋ph.
(3)力平衡法：选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强．
2．容器加速运动时封闭气体压强的计算
当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强．
如图乙，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有：
pS－p0S－mg＝ma
得p＝p0＋.
命题视角1 水银封闭气体压强的计算
如图所示，竖直放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内．已知水银柱a长10 cm，水银柱b两个液面间的高度差为5 cm，大气压强为75 cmHg，求空气柱A、B的压强．
[解析] 设气体A、B产生的压强分别为pA、pB，管截面积为S，取a液柱为研究对象进行受力分析如图甲所示，得pAS＋mag＝p0S，而paS＝ρgh1S＝mag，
故pAS＋paS＝p0S
所以pA＝p0－pa＝75 cmHg－10 cmHg＝65 cmHg
取液柱b为研究对象进行受力分析如图乙所示，同理可得
pBS＋pbS＝pAS
所以pB＝pA－pb＝65 cmHg－5 cmHg＝60 cmHg.
[答案] 65 cmHg 60 cmHg
命题视角2 活塞封闭气体压强的计算
一圆形汽缸静止于地面上，如图所示．汽缸筒的质量为M，活塞的质量为m，活塞的面积为S，大气压强为p0.现将活塞缓慢向上提，求汽缸刚离开地面时汽缸内气体的压强．(忽略汽缸壁与活塞间的摩擦)
[思路点拨] 对活塞、整体(活塞和汽缸)分别受力分析列平衡方程求解．
[解析] 题目中的活塞和汽缸均处于平衡状态，以活塞为研究对象，受力分析，由平衡条件，得
F＋pS＝mg＋p0S.
以活塞和汽缸整体为研究对象，受力分析，有
F＝(M＋m)g，由以上两个方程式，得pS＋Mg＝p0S，解得p＝p0－.
[答案] p0－
【通关练习】
1．如图所示，4只管中A端有封闭气体，气体的压强分别为pa、pb、pc、pd，它们的大小顺序为( )
A．pa＝pb＝pc＝pd B．pd＞pc＞pa＞pb
C．pa＝pb＝pc＜pd D．pa＝pc＜pb＝pd
解析：选B．液体相连在等高处压强相等，必须注意的是不能把气体和液体“连通”pa＝p0－h，pb＝p0－2h，pc＝p0＋h，pd＝p0＋2h，选B．
2．如图所示，一横截面积为S的圆柱形容器竖直放置，圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，且下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计一切摩擦，大气压为p0，则被圆板封闭在容器中的气体的压强为( )
A．p0＋ B．＋
C．p0＋ D．p0＋
解析：选D．以圆板为研究对象，如图所示，竖直方向受力平衡，pAS′cos θ＝p0S＋Mg，S′＝，所以pAcos θ＝p0S＋Mg，所以pA＝p0＋.故D选项正确．
玻意耳定律的理解和应用
1．成立条件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立．
2．常量C：玻意耳定律的数学表达式pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量C越大．
3．应用玻意耳定律的思路和方法
(1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件．
(2)确定始末状态及状态参量(p1、V1，p2、V2)．
(3)根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)．
(4)注意分析题目中的隐含条件，必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程．
(5)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要舍去．
命题视角1 玻意耳定律的应用
如图所示，一粗细均匀、导热良好、装有适量水银的U形管竖直放置，右端与大气相通，左端封闭长l1＝20 cm气柱，两管中水银面等高．现将右端与一低压舱(未画出)接通，稳定后右管水银面高出左管水银面h＝10 cm.环境温度不变，大气压强p0＝75 cmHg，求稳定后低压舱内的压强(用“cmHg”作单位)．
[思路点拨] 稳定后气柱的长度→稳定后气体的压强→低压舱的压强
[解析] 设U形管横截面积为S，则初始状态左端封闭气柱体积可记为V1＝l1S，由两管中水银面等高，可知初始状态其压强为p0.当右管水银面高出左管10 cm时，左管水银面下降5 cm，气柱长度增加5 cm，此时气柱体积可记为V2＝(l1＋5 cm)S，右管低压舱内的压强记为p，则左管气柱压强p2＝p＋10 cmHg，
根据玻意耳定律得：p0V1＝p2V2
即p0l1S＝(p＋10 cmHg)(l1＋5 cm)S
代入数据，解得：p＝50 cmHg.
[答案] 50 cmHg
命题视角2 充气问题
如图所示为某压缩式喷雾器储液桶，其容量是5.7×10－3 m3，往桶内倒入4.2×10－3 m3的药液后开始打气，假设打气过程中药液不会向外喷出．如果每次能打进2.5×10－4 m3的空气，要使喷雾器内空气的压强达到4 atm，应打气几次？这个压强能否使喷雾器内的药液全部喷完？(设标准大气压为1 atm，打气过程中不考虑温度的变化)
?
[解析] 设标准大气压为p0，药桶中空气的体积为V，打气N次后，喷雾器中的空气压强达到4 atm，打入气体在1 atm下的体积为N×2.5×10－4 m3.选取打气N次后药桶中的空气为研究对象，由玻意耳定律得
p0V＋p0×N×(2.5×10－4 m3)＝4p0V
其中V＝5.7×10－3 m3－4.2×10－3 m3＝1.5×10－3 m3
代入上式后解得N＝18
当空气完全充满药桶后，如果空气压强仍然大于大气压，则药液可以全部喷出，否则不能完全喷出．
由玻意耳定律得4p0V＝p×5.7×10－3 m3
解得p＝1.053p0＞p0，所以药液可以全部喷出．
[答案] 18 能
(1)研究对象的选取方法：如果打气时每一次打入的空气质量、体积和压强均相同，则可设想用一容积为nV0的打气筒将压强为p0的空气一次打入容器与打n次气等效代替．研究对象应为容器中原有的空气和n次打入的空气总和．
(2)表达式：整个过程为等温压缩过程
p0(nV0＋V容)＝pV容
【通关练习】
1.如图所示，质量为M、导热性能良好的汽缸由一根平行于斜面的细线系在光滑斜面上．汽缸内有一个质量为m的活塞，活塞与汽缸壁之间无摩擦且不漏气．汽缸内密封有一定质量的理想气体．如果大气压强增大(温度不变)，则( )
A．气体的体积增大 B．细线的张力增大
C．气体的压强增大 D．斜面对汽缸的支持力增大
解析：选C.对活塞受力分析，沿斜面方向可得：pS＋mgsin α＝p0S，所以p＝p0－，若p0增大，则p增大，根据pV＝常量，可知V减小；对汽缸和活塞的整体而言，细线的张力T＝(M＋m)gsin α；斜面对汽缸的支持力F＝(M＋m)gcos α，与大气压强无关．选项C正确．
2．喷雾器装了药液后，上方空气的体积是1.5 L，然后用打气筒缓慢地向药液上方打气，如图所示．打气过程中温度保持不变，每次打进1 atm的空气250 cm3，要使喷雾器里的压强达到四个标准大气压，则打气筒应打的次数是( )
A．15 B．18 C．20 D．25
解析：选B.把打进容器内的气体当作整体的一部分，气体质量仍然不变．初始气体压强为p0，末态气体压强为4p0，压强增为4倍，温度不变，体积必然压缩为1/4，说明初始体积大，包括补充的气体和容器中本来就有的气体这两部分和为(1.5＋0.25n) L，由玻意耳定律(1.5＋0.25n)p0＝1.5×4p0，解得n＝18，选B.
等温变化的图象问题
等温变化的两种图象如下
图象内容 p－图线 p－V图线
图线特点
物理意义 一定质量的气体，温度不变时，p与成正比，在p－图象上的等温线应是过原点的直线 一定质量的气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的p－V图线是双曲线的一支
温度高低 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中T2＞T1 一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p－V图上的等温线就越高，图中T2＞T1
命题视角1 等温变化的p－V图象
(多选)如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是( )
A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比
B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的
C．由图可知T1>T2
D．由图可知T1[解析] 由等温线的物理意义可知，A、B正确，对于一定质量的气体，温度越高，等温线的位置就越高，C错误，D正确．
[答案] ABD
命题视角2 等温变化的p－图象
如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是( )
A．D→A是一个等温过程
B．A→B是一个等温过程
C．A与B的状态参量相同
D．B→C体积减小，压强减小，温度不变
[解析] D→A是一个等温过程，A对；A、B两状态温度不同，A→B的过程中不变，则体积V不变，此过程中气体的压强、温度会发生变化，B、C错；B→C是一个等温过程，V增大，p减小，D错．
[答案] A
(多选)如图中，p表示压强，V表示体积，T表示热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是( )
解析：选AB．A图中可以直接看出温度不变；B图说明p∝，即pV＝常数，是等温过程；C图是双曲线，但横坐标不是体积V，不是等温线；D图的p－V图线不是双曲线，故也不是等温线.
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