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第八章 气 体
第八章 气 体
一定质量
压强
温度
正
CT
质量
体积
原点
压强
体积
温度
正比
CT
质量
压强
直线
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第2节 气体的等容变化和等压变化
1.知道什么是等容变化，知道查理定律的内容和公式，以及利用定律求解有关问题． 2．知道什么是等压变化，知道盖－吕萨克定律的内容和公式，以及利用定律求解有关问题． 3．了解等容变化的p－T图象和等压变化的V－T图象的物理意义，并会运用其分析处理具体问题．
一、气体的等容变化
1．等容变化：一定质量的某种气体在体积不变时压强随温度的变化，叫做等容变化．
2．查理定律
(1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比．
(2)公式：p＝CT或＝．
(3)适用条件：气体的质量不变，体积不变．
(4)图象
一定质量的气体，在体积不变时，其p－T图象是一条过原点的直线，即等容线．
(1)一定质量的气体做等容变化时，气体的压强与温度成正比．( )
(2)公式＝C中C与体积有关．( )
(3)一定质量的气体在体积不变的情况下，压强p与摄氏温度t成线性关系．( )
提示：(1)× (2)√ (3)√
二、气体的等压变化
1．等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度的变化，叫做等压变化．
2．盖—吕萨克定律
(1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，体积V与热力学温度T成正比．
(2)表达式：V＝CT或＝C或＝.
(3)适用条件：①气体的质量不变；②气体的压强不变．
(4)图象：
一定质量的气体，在压强不变时，其V－T图象是一条过原点的直线，即等压线．
在p－T图象或V－T图象中，靠近原点的部分要用虚线表示．这是为什么？
提示：气体温度不可能等于0 K，只能无限接近于0 K，当温度太低时，气体实验定律不再成立．
查理定律和等容线
1．查理定律的表述
(1)恒量式：＝＝C(恒量)
(2)分比式：＝
2．p－T图中的等容线
(1)p－T图中的等容线是一条通过原点的倾斜直线．
(2)斜率k＝＝C(常数)与气体体积有关，斜率越大，体积越小．如图所示，四条等容线的关系为：V1＞V2＞V3＞V4.
命题视角1 p－T图象的分析
(多选)一定质量理想气体的状态经历了如图所示的ab、bc、cd、da四个过程，其中bc的延长线通过原点，cd垂直于ab且与水平轴平行，da与bc平行．则气体体积在( )
A．ab过程中不断增加
B．bc过程中保持不变
C．cd过程中不断增加
D．da过程中保持不变
[思路点拨] 分别作出过a、d点的等容线，根据等容线斜率大小判断体积变化情况．
[解析] 首先，因为bc的延长线通过原点，所以bc是等容线，即气体体积在bc过程中保持不变，B正确；ab是等温线，压强减小则体积增大，A正确；cd是等压线，温度降低则体积减小，C错误；连接aO交cd于e，则ae是等容线，即Va＝Ve，因为Vd＜Ve，所以Vd＜Va，所以da过程中体积不是保持不变，D错误．
[答案] AB
命题视角2 查理定律公式的应用
有人设计了一种测温装置，其结构如图所示．玻璃泡A内封有一定量气体，与管A相连的B管插在水银槽中，管内水银面的高度x即可反映泡内气体的温度，即环境温度，并可由B管上的刻度直接读出．设B管的体积与A泡的体积相比可略去不计．
(1)在标准大气压下对B管进行温度标度(1标准大气压相当于76 cm水银柱的压强)．已知当温度t＝27 ℃时的刻度线在x＝16 cm处，问t＝0 ℃的刻度线在x为多少厘米处？
(2)若大气压已变为相当于75 cm水银柱的压强，利用该测温装置测量温度时所得读数仍为27 ℃，问此时实际温度为多少？
[解析] (1)玻璃泡A内气体的初始状态：T1＝300 K，p1＝(76－16) cmHg＝60 cmHg
末态即t＝0 ℃的状态：T0＝273 K，p＝？
由查理定律：＝得：p＝54.6 cmHg
所以t＝0 ℃时水银面高度，即刻度线的位置是：
x0＝(76－54.6) cm＝21.4 cm.
(2)此时A泡内气体的压强：
p2＝(75－16) cmHg＝59 cmHg
由查理定律：＝
得：T2＝295 K＝22 ℃.
[答案] (1)21.4 cm (2)22 ℃
应用查理定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象，即被封闭的气体．
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，体积不变．
(3)确定初、末两个状态的温度、压强．
(4)根据查理定律列式求解．
(5)求解结果并分析、检验．
【通关练习】
1. (多选)如图所示，是一定质量的理想气体的三种升温过程，那么，以下四种解释中正确的是( )
A．a→d的过程气体体积增大
B．b→d的过程气体体积不变
C．c→d的过程气体体积增大
D．a→d的过程气体体积减小
解析：选AB．在p－T图线上等容线的延长线是过坐标原点的直线，且体积越大，直线的斜率越小．如图所示，过O点作a、c两点的等容线，可知：a状态对应的体积最小，c状态对应的体积最大．所以选项A、B正确．
2．一高压气体钢瓶，容积为V，用绝热材料制成，开始时封闭的气体压强为p0，温度为T1＝300 K，内部气体经加热后温度升至T2＝400 K，求：
(1)温度升至T2时气体的压强；
(2)若气体温度保持T2＝400 K不变，缓慢地放出一部分气体，使气体压强再回到p0，此时钢瓶内剩余气体的质量与原来气体总质量的比值为多少？
解析：(1)设升温后气体的压强为p，由于气体做等容变化，根据查理定律得＝，又T1＝300 K，T2＝400 K
解得p＝p0.
(2)钢瓶内气体的温度不变，p0V＝p0V′
则剩余气体的质量与原来总质量的比值为＝＝.
答案：(1)p0 (2)3∶4
盖—吕萨克定律和等压线
1．盖—吕萨克定律的表述
(1)恒量式：＝＝C(恒量)
(2)分比式：＝
2．V－T图中的等压线
(1)V—T图中的等压线，这是一条通过原点的倾斜直线．
(2)斜率k＝＝C(常数)与气体压强有关，斜率越大，压强越小．在图中给出的四条等压线的关系为：p1＞p2＞p3＞p4.
命题视角1 V－T图象的分析
(多选)一定质量的理想气体经历如图所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四段过程在V－T图上都是直线段，ab和cd的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab，由图可以判断( )
A．ab过程中气体压强不断减小
B．bc过程中气体压强不断减小
C．cd过程中气体压强不断增大
D．da过程中气体压强不断增大
[解题探究] (1)在V－T图象中，过原点的直线表示________变化；
(2)V－T图象的斜率越大，表示压强越________．
[解析] 由图象知，pa＝pb＞pc＝pd，因此ab过程压强不变，bc过程压强减小，cd过程压强不变，da过程压强增大，故B、D正确，A、C错误．
[答案] BD
命题视角2 盖—吕萨克定律公式的应用
如图所示，两端开口的汽缸水平固定，A、B是两个厚度不计的活塞，可在汽缸内无摩擦滑动，面积分别为S1＝20 cm2，S2＝10 cm2.它们之间用一根细杆连接，B通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与质量M＝2 kg的重物C连接，静止时汽缸中的气体温度T1＝600 K，汽缸两部分的气柱长均为L，已知大气压强p0＝1×105 Pa，取g＝10 m/s2，缸内气体可看成理想气体．
(1)活塞静止时，求汽缸内气体的压强．
(2)若降低汽缸内气体的温度，当活塞A缓慢向右移动L时，求汽缸内气体的温度．
[解析] (1)设静止时汽缸内气体压强为p1，活塞受力平衡，有：
p1S1＋p0S2＝p0S1＋p1S2＋Mg
代入数据解得压强p1＝1.2×105 Pa.
(2)由活塞A受力平衡可知缸内气体压强没有变化，设开始时的温度为T1，变化后的温度为T2，则根据盖—吕萨克定律，有：＝
代入数据解得T2＝500 K.
[答案] (1)1.2×105 Pa (2)500 K
盖—吕萨克定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象，即某被封闭气体．
(2)分析状态变化过程，明确初、末状态，确认在状态变化过程中气体的质量和压强保持不变．
(3)分别找出初、末两状态的温度、体积．
(4)根据盖—吕萨克定律列方程求解．
(5)分析所求结果是否合理．
【通关练习】
1．(多选)如图所示为一定质量的某种气体的等容或等压变化图象，关于这两个图象的正确说法是( )
A．甲是等压线，乙是等容线
B．乙图中p－t线与t轴交点对应的温度是－273.15 ℃，而甲图中V－t线与t轴的交点不一定是－273.15 ℃
C．由乙图可知，一定质量的气体，在任何情况下都是p与t成直线关系
D．乙图表明温度每升高1 ℃，压强增加相同，但甲图表明随温度的升高压强不变
解析：选AD.由查理定律p＝CT＝C(t＋273.15)及盖—吕萨克定律V＝CT＝C(t＋273.15)可知，甲图是等压线，乙图是等容线，故A正确；由“外推法”可知两种图线的反向延长线与t轴的交点温度为－273.15 ℃，即热力学温度的0 K，故B错误；查理定律及盖—吕萨克定律是气体的实验定律，都是在温度不太低、压强不太大的条件下得出的，当压强很大，温度很低时，这些定律就不成立了，故C错误；由于图线是直线，故D正确．
2．在如图所示的汽缸中封闭着温度为100 ℃的空气，一重物用绳索经滑轮与缸中活塞相连接，重物和活塞均处于平衡状态，这时活塞离缸底的高度为10 cm，如果缸内空气变为0 ℃，问：
(1)重物是上升还是下降？
(2)这时重物将从原处移动多少距离？(设活塞与汽缸壁间无摩擦)
解析：(1)缸内气体温度降低，压强减小，故活塞下移，重物上升．
(2)根据题意分析可知缸内气体做等压变化．设活塞截面积为S(cm2)，气体初态体积V1＝10S(cm3)，温度T1＝373 K，末态温度T2＝273 K，体积设为V2＝hS(cm3)(h为活塞到缸底的距离)
根据＝可得＝，解得h≈7.3 cm
则重物上升高度Δh＝(10－7.3) cm＝2.7 cm.
答案：(1)上升 (2)2.7 cm
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