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第八章 气 体
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温度(T)
[备选答案
气体的状态参量(体积(V
提示:将以下备选答案前的
压强(p)
字母填入左侧正确的位置
成立条件
足
A.y=C(常量)
玻意耳定律
(等温变化)(表达式
等温线:PV图象,图象(过的查线
成立条件:
定
T
气体实验定)查理定律
(等容变化)人(表达式
D.双曲线
p+t图象上和p-图象上的等容线〕
体
成立条件:
E.pV=C(常量)
盖-吕萨克定律表达式
(等压变化)
C(常量)或P1VPV2
T172
v-t图象上和vT图象上的等压线
C(常量
理想气体:严格遵守气体实验定律,无分子势能
T
分子无大小,分子间无相互作用力
理想气体的状态方程
方程:
随机性与统计规律
I.原点
气体分子运动的特点
气体热现象的微观意义
[答案提示]
气体温度、压强的微观意义
CE DI B G
对气体实验定律的微观解释
H A F
知识体系网络构建
宏观把握·理清脉络
专题归纳,整合提升
归纳整合·深度升华
》规范解答剑指满分
满分示例·规范步骤◆
本章优化总结
气体实验定律与理想气体状态方程的应用
1．玻意耳定律、查理定律、盖—吕萨克定律可看成是理想气体状态方程在T恒定、V恒定、p恒定时的特例．
2．正确运用定律的关键在于状态参量的确定，特别是压强的确定．
3．求解压强的方法：气体实验定律的适用对象是理想气体，而确定气体的始末状态的压强又常以封闭气体的物体(如液柱、活塞、汽缸等)作为力学研究对象，分析受力情况，根据研究对象所处的不同状态，运用平衡的知识、牛顿定律等列式求解．
4．对两部分(或多部分)气体相关联的问题，分别对两部分气体依据特点找出各自遵循的规律及相关联的量，写出相应的方程，最后联立求解．
(2018·高考全国卷 Ⅲ )在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气．当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1＝18.0 cm和l2＝12.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg.现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边．求U形管平放时两边空气柱的长度．在整个过程中，气体温度不变．
[解析] 设U形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分别为p1和p1.U形管水平放置时，两边气体压强相等，设为p，此时原左、右两边气柱长度分别变为l′1和l′2.由力的平衡条件有
p1＝p2＋ρg(l1－l2)①
式中ρ为水银密度，g为重力加速度大小
由玻意耳定律有
p1l1＝pl′1②
p2l2＝pl′2③
两边气柱长度的变化量大小相等
l′1－l1＝l2－l′2④
由①②③④式和题给条件得
l′1＝22.5 cm⑤
l′2＝7.5 cm.
[答案] 见解析
1.如图所示，一活塞将一定质量的理想气体封闭在水平固定放置的汽缸内，开始时气体体积为V0，温度为27 ℃.在活塞上施加压力将气体体积压缩到V0，温度升高到87 ℃，设大气压强p0＝1.0×105 Pa，活塞与汽缸壁摩擦不计．
(1)求此时气体的压强；
(2)保持温度不变，缓慢减小施加在活塞上的压力使气体体积恢复到V0，求此时气体的压强．
解析：根据气体状态方程＝C和已知的变化量去求解其它的物理量；气体做等温变化，由玻意耳定律列出等式求解．
(1)根据题意得：
初状态：V1＝V0，T1＝300 K，p1＝p0
末状态：V2＝V0，T2＝360 K
由理想气体状态方程＝ ①
得p2＝＝1.8×105Pa. ②
(2)由玻意耳定律知p3V3＝p2V2 ③
解得p3＝＝1.2×105Pa.
答案：(1)1.8×105 Pa (2)1.2×105 Pa
气体状态变化的图象问题
对于气体变化的图象，由于图象的形式灵活多变，含义各不相同，考查的内容又比较丰富，处理起来有一定的难度，要解决好这个问题，应从以下几个方面入手．
1．看清坐标轴，理解图象的意义．
2．观察图象，弄清图象中各量的变化情况，看是否属于特殊变化过程，如等温变化、等容变化或等压变化．
3．若不是特殊过程，可在坐标系中作特殊变化的图象(如等温线、等容线或等压线)实现两个状态的比较．
4．涉及微观量的考查时，要注意各宏观量和相应微观量的对应关系．
如图甲所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面汽缸的容积为V0.A、B之间的容积为0.1V0，开始时活塞在B处，缸内气体的压强为0.9p0(p0为大气压强)，温度为297 K，现缓慢加热汽缸内气体，直至399.3 K.
甲 乙
(1)求活塞刚离开B处时的温度TB；
(2)求缸内气体最后的压强p3；
(3)在图乙中画出整个过程的p－V图线．
[解题探究] (1)活塞刚好离开B处的条件是什么？
(2)活塞由B到A的过程是什么变化过程？活塞在A处卡住以后是什么变化过程？
[解析] (1)活塞刚离开B处时，体积不变，封闭气体的压强为p2＝p0，由查理定律得：＝，解得TB＝330 K.
(2)以封闭气体为研究对象，活塞开始在B处时，p1＝0.9p0，V1＝V0，T1＝297 K；活塞最后在A处时：V3＝1.1V0，T3＝399.3 K，由理想气体状态方程得＝，故p3＝＝＝1.1p0.
(3)如图所示，封闭气体由状态1保持体积不变，温度升高，压强增大到p2＝p0达到状态2，再由状态2先做等压变化，温度升高，体积增大，当体积增大到1.1V0后再等容升温，使压强达到1.1p0.
[答案] (1)330 K (2)1.1p0 (3)见解析图
2.(2019·高考全国卷Ⅱ)如p－V图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3.用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数，则N1________N2，T1______T3，N2________N3.(填“大于”“小于”或“等于”)
解析：对一定质量的理想气体，为定值，由p－V图象可知，2p1·V1＝p1·2V1>p1·V1，所以T1＝T3>T2.状态1与状态2时气体体积相同，单位体积内分子数相同，但状态1下的气体分子平均动能更大，在单位时间内撞击器壁单位面积的平均次数更多，所以N1>N2；状态2与状态3时气体压强相同，状态3下的气体分子平均动能更大，在单位时间内撞击器壁单位面积的平均次数较少，所以N2>N3.
答案：大于 等于 大于
液柱运动问题
液柱移动问题
当被封闭气体的状态发生变化时，将引起与之关联的液柱、活塞发生移动，分析判断其是否移动以及如何移动的问题可以通过下列方法来解决．
1．极限法：将问题的条件外推到问题成立的极限状态，然后进行判断，也就是我们要将题目中条件的变化量进行放大或缩小，然后判断结果．
2．假设推理法：根据假设条件，假设发生某种特殊的物理现象或物理过程，运用相应的物理规律及有关知识进行严谨的推理，得出正确的答案．
如图所示，粗细均匀竖直放置的玻璃管中，P为一小活塞，有一段水银柱将封闭在玻璃管中的空气分成上、下两部分，活塞和水银柱都静止不动．现在用力向下压活塞，使得活塞向下移动一段距离L，同时水银柱将向下缓慢移动一段距离H，在此过程中温度不变，则有( )
A．L>H B．LC．L＝H D．无法判断
[解析] 题目没说压力多大，不妨设其为无穷大，这时空气柱的体积几乎都被压缩为零．显然，活塞移动的距离要比水银柱移动的距离多A部分空气柱的长度，即L比H大．
[答案] A
对于由T、p、V变化引起液柱移动的问题采用极限判断方法很简单．一般题目都是让其中的某一个量变大或者变小，另两个跟着一起变，判断液柱如何移动．因此我们就可以让这个变化是无穷大，判断出液柱在这个极限条件下的状态，和初始状态相比就知道液柱是怎么“跑”了．
如图所示，两端封闭的等臂U形管中，两边的空气柱a和b被水银柱隔开，当U形管竖直放置时，两空气柱的长度差为H.现在将该U形管平放，使两臂处于同一个水平面上，稳定后两空气柱的长度差为L，若温度不变，关于L和H的大小有( )
A．L>H
B．LC．L＝H
D．无法判断
[思路点拨] 本题可以采用假设法分析，即假设U形管平放后两部分气体的体积不变，再根据压强关系，判断L和H的相对大小．
[解析] 假设U形管平放后两部分气体的体积不变，即L和H的大小相等．在竖直状态时可以判断出左侧空气柱压强应比右侧空气柱压强大，则如果水平时L和H相等的话，两端的空气柱体积则不变，压强也不变．此时水银柱会在两个大小不等的压强作用下向右侧移动，即原来长的空气柱变长，原来短的空气柱变短，则可知L>H.
[答案] A
解决动态变化问题的常用方法就是假设法，然后利用p、V之间的关系来确定压强和体积如何变化．本题中弄清由水银柱移动造成的空气体积变化是解题的关键．
变质量问题的求解
处理变质量问题的思路：分析变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象，使这类问题转化为一定质量的气体问题，用相关规律求解．
(1)一般地，若将某气体(p，V，M)在保持总质量和温度不变的情况下分成了若干部分(p1，V1，M1)、(p2，V2，M2)、…、(pn，Vn，Mn)，则有pV＝p1V1＋p2V2＋…＋pnVn.
该式就是玻意耳定律的推广公式，称为等温分态公式．
应用等温分态公式解答温度不变情况下，气体的分与合，部分气体质量有变化、气体总质量无变化、又不直接涉及气体质量的问题时，常常十分方便．
(2)关于充气问题
如果充气时每一次充入空气的质量、体积和压强均相同，则可设想用一容积为nV0的打气筒将压强为p0的空气一次性打入容器与打n次气等效代替．所以研究对象应为容器中原有的空气和n次打入的空气总和，这样充气过程则可看做是气体的等温压缩过程．
(3)关于抽气问题
从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量的问题．分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看做是等温膨胀过程．
(4)关于灌气问题
一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题，也是一个典型的变质量问题．分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看做整体作为研究对象，可将变质量的问题转化为质量不变的问题．
如图，一底面积为S、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开口向上，内有两个质量均为m的相同活塞A和B；在A与B之间、B与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体，平衡时体积均为V.已知容器内气体温度始终不变，重力加速度大小为g，外界大气压强为p0.现假设活塞B发生缓慢漏气，致使B最终与容器底面接触．求活塞A移动的距离．
[思路点拨] (1)将两部分气体看做“整体”，转化为质量不变问题．
(2)温度不变，用玻意耳定律分态式列方程．
(3)关键点：初、末状态下压强的计算．
[解析] 初始状态下A、B两部分气体的压强分别设为pA0、pB0，则对活塞A、B由平衡条件可得：
p0S＋mg＝pA0S ①
pA0S＋mg＝pB0S ②
最终状态下两部分融合在一起，压强设为p，体积设为V′，对活塞A由平衡条件有
p0S＋mg＝pS ③
对两部分气体由玻意耳定律可得
pA0V＋pB0V＝pV′ ④
设活塞A移动的距离为h，则有
V′＝2V＋hS ⑤
联立以上五式可得h＝V－.
[答案] V－
3.如图所示，喷洒农药用的某种喷雾器，其药液桶的总容积为14 L，装入药液后，封闭在药液上方的空气体积为2 L，气压为1 atm.打气筒活塞每次可以打进气压为1 atm、体积为0.2 L的空气．不考虑环境温度的变化．
(1)要使药液上方的气体压强增大到5 atm，应打气多少次？
(2)如果药液上方的气体压强达到5 atm时停止打气，并开始向外喷药，那么当喷雾器不能再向外喷药时，筒内剩下的药液还有多少升？
解析：(1)设应打n次，则有
p1＝1 atm，V1 ＝0.2n L＋2 L，
p2＝5 atm.V2 ＝2 L.
根据玻意耳定律得p1V1 ＝p2V2
代入数据解得n＝40.
(2)p2＝5 atm，V2＝2 L，p3＝1 atm.
根据p2V2 ＝p3V3
可得V3＝＝10 L.
剩下的药液V＝14 L－10 L＝4 L.
答案：(1)40 (2)4 L
(10分) 一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞．初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示．用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止．求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离．已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0＝75.0 cmHg.环境温度不变．
[思路点拨]
[解析] 设初始时，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2＝p0，长度为l2.活塞被下推h后，右管中空气柱的压强为p′1，长度为l′1；左管中空气柱的压强为p′2，长度为l′2.以cmHg为压强单位．由题给条件得p1＝p0＋(20.0－5.00) cmHg (1分)①
l′1＝ cm (2分)②
由玻意耳定律得p1l1＝p′1l′1 (1分)③
联立①②③式和题给条件得p′1＝144 cmHg (1分)④
依题意p′2＝p′1 (1分)⑤
l′2＝4.00 cm＋ cm－h (2分)⑥
由玻意耳定律得p2l2＝p′2l′2 (1分)⑦
联立④⑤⑥⑦式和题给条件得h＝9.42 cm. (1分)⑧
[答案] 144 cmHg 9.42 cm
提醒1：气体实验定律适用于理想气体．
提醒2：分析有关气体实验定律和理想气体状态方程问题的物理过程一般要抓住三个要点：
①阶段性，即弄清一个物理过程分为哪几个阶段；
②联系性，即找出几个阶段之间是由什么物理量联系起来的；
③规律性，即明确各阶段遵循的实验定律．
提醒3：多个研究对象的问题
由活塞、液柱相联系的“两团气”问题，要注意寻找“两团气”之间的压强、体积或位移关系，列出辅助方程，最后联立求解．
【满分体验】
(10分)一氧气瓶的容积为0.08 m3，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压．某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36 m3.当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气．若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天．
解析：设氧气开始时的压强为p1，体积为V1，压强变为p2(2个大气压)时，体积为V2，根据玻意耳定律得
p1V1＝p2V2 (2分)①
重新充气前，用去的氧气在p2压强下的体积为
V3＝V2－V1 (2分)②
设用去的氧气在p0(1个大气压)压强下的体积为V0，则有p2V3＝p0V0 (2分)③
设实验室每天用去的氧气在p0压强下的体积为ΔV，则氧气可用的天数为N＝V0/ΔV
(2分)④
联立①②③④式，并代入数据得N＝4(天)． (2分)⑤
答案：4天
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