课件18张PPT。1 认识正比例（教材P18～19）六年级数学·上 新课标[冀教] 第3单元新课导入下面是一辆汽车8:00出发时和行驶1小时后里程表上显示的千米数。(1)汽车1小时行驶了多少千米?(2)如果汽车的速度不变,请完成下表。(3)写出相对应的路程和时间的比并求比值。你发现了什么?1、读图从图中可以看出,8:00时,汽车的里程表显示读数是8724千米,9:00时,汽车的里程表显示读数是8814千米。2、解决问题（1）（2）（3）3、规范解答 (1) 8814-8724=90(千米)
答:汽车1小时行驶了90千米。(2)
(3)
通过观察发现:几组相对应的比的比值都是90,比值相等, 由此可以得出:路程和时间是两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化,而且速度一定,那么就说路程和时间这两种量成正比例。自动笔的单价为1.6元,请完成下表。(1)从上表中你发现了什么规律?(2)花的钱数和买自动笔的数量这两种量成正比例吗?为什么?1、理解题意2、解决问题自动笔的单价一定,求出自动笔的总价并观察找出规律。3、规范解答（1）观察上表发现,自动笔的单价一定,买自动笔的数量越多,花的钱数就越多,并且相对应的总价和数量的比值是一定的,都是1.6。两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。数学故事在遥远的数学王国里,有许多好玩的事物:整数、小数、分数、正数、负数等,他们生活得非常快乐,整天无忧无虑地玩耍。
有一天,数学王国里来了正比例。大家感到十分惊讶,都情不自禁地惊叹道:“天啊!你是谁?为什么要到这里来?我们以前怎么没有见过面呢?”“就是就是!”其他人也跟着嚷嚷起来,场面一片混乱。这时,数学王国的国王走过来,对大家说:“大家不要惊慌,这是我们数学家族的一员,只不过几年前,他的祖先因为比较特殊,就和我们分开了,现在,他又回来了。下面,就请正比例介绍一下他自己吧!”
听了国王的话,大家恍然大悟,原来是我们的兄弟啊!
正比例向大家介绍自己:“大家好!我是正比例,就如国王刚才说的那样,我的祖先在几年前和大家分开了。那么,我为什么和你们不同呢?因为大家都表示一个数或一种关系,而我,是十分复杂的。大家知道比例吧?我就是比例的好朋友,但是我们也不相同。比例表示两个比值相等的比,而我,则表示两种相关联的量的关系。我这么说,大家一定听不懂,我给大家举个例子。比如当一个圆柱的底面积一定时(10平方厘米),它的体积和高就成正比例(高1厘米,体积10立方厘米;高4厘米,体积40立方厘米;高5厘米,体积50立方厘米)。两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。像刚才的例子,高要是增加,体积也随之增加,所以它的体积和高成正比例。一样事物减少了,另一样事物也减少,这两个事物的关系就叫做正比例。生活中有许多成正比例的例子:当一件物品的单价一定时,它的总价和数量成正比例;当速度一定时,路程和时间成正比例;当工作效率一定时,工作总量和工作时间成正比例等。”
听了正比例的解说,大家总算明白正比例是什么了。你们明白了吗?再 见 课件12张PPT。2 画图表示正比例的量（教材P20）六年级数学·下 新课标[冀教] 第3单元新课导入根据彩带的单价完成下表。(1)图中的红点表示什么?是怎样画出来的?
(2)表示正比例关系的图象有什么特点?
(3)不计算,看图估计一下:买1.5米彩带要花多少元?买5.5米呢?
1、理解题意根据“总价=单价×数量”,计算出买相应长度的彩带应付的钱数后填表如下。购买彩带的长度和应付钱数是两种相关联的量,花的钱数随购买的长度变化,而且单价一定,所以购买彩带的长度和应付的钱数成正比例。2、解决问题（1）（2）（3）3、规范解答(1)图中的每个点表示购买彩带长度和应付钱数的对应数据,是根据购买彩带的长度和应付的钱数画出来的。(2)表示成正比例关系的图象是经过横向、竖向两条射线的交点(即点(0,0))的一条射线。(3)买1.5米彩带要花6元,买5.5米彩带要花22元。1.表示成正比例关系的两种量的各点在一条直线上,即表示正比例关系的图象是一条经过(0,0)点的直(射)线。
2.借助图象,可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。贪婪的财主再 见 课件14张PPT。3 认识反比例（教材P22～23）六年级数学·下 新课标[冀教] 第3单元新课导入亮亮、红红、聪聪和丫丫各看一本《安徒生童话选》。 从上表中你发现了什么规律?1、理解题意2、探索规律 3、规范解答12×15=180(页) 15×12=180(页)
18×10=180(页) 20×9=180(页)这本书的总页数是一定的,每天看的页数越多,需要的天数就越少,每天看的页数越少,需要的天数就越多,并且每天看的页数×需要的天数=书的总页数(一定)。我们就说每天看的页数和需要的天数这两种量成反比例。把一张10元的人民币分别换成同一种面值的零钱。(1)完成上表,你发现了什么规律?(2)零钱的面值与张数这两种量成反比例吗?为什么?1、理解题意先把10元兑换成不同面值的人民币,并把所换张数填入表中,然后判断零钱的面值与张数这两种量是否成反比例。2、解决问题3、规范解答20102换10元人民币,面值越小,换的张数越多,面值越大,换的张数越少,并且无论怎么换总和都是10元。(2)成反比例。因为零钱的面值×零钱的张数=10(元),无论面值和张数如何变化,它们的乘积不变,所以说它们成反比例。两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。黄金分割两千多年前,古希腊数学家欧多克斯发现:如果将一条线段(AB)分割成大小两段(AP,PB),若小段与大段的长度之比恰好等于大段的长度与全长之比的话,那么这一比值等于0.618…,这个分割点被称为黄金分割点。有趣的是,这个数字在自然界和人们的生活中到处可见。人们的肚脐是人体总长的黄金分割点,人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽、长之比也是0.618…。有些枝茎上,相邻叶柄的夹角是137度28分,这恰好是把圆周分成1∶0.618…的两条半径的夹角。据研究发现,这种角度对植物通风和采光的效果最佳。建筑师们对数字0.618…特别偏爱,无论是古埃及的金字塔,还是巴黎圣母院,或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔,都有与0.618…有关的数据。人们还发现,一些名画、雕塑、摄影作品的主题大多在画面的0.618…处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618…处,能使琴声更加柔和甜美。再 见 课件16张PPT。4 正、反比例的表达式（教材P25）六年级数学·下 新课标[冀教] 第3单元新课导入观察下面两个关于购买方便面的统计表,回答问题。上表中,购买方便面的数量和总价是怎样变化的?它们成什么比例?（1）（2）上表中,购买方便面的单价和数量是怎样变化的?它们成什么比例?议一议:当总价一定时,单价和数量成什么比例?
当数量一定时,总价和单价成什么比例?
当单价一定时,总价和数量成什么比例?从关键点出发,即看两个量的比值一定还是两个量的乘积一定。1、读图观察表格中两种量的变化情况,根据关系式判断这两种量成什么比例。
2、解决问题（1）（2）3、规范解答所以购买数量和总价这两种量成正比例。(2)购买方便面的单价越高,购买的数量越少,且单价×数量=总价(一定),所以说在总价一定时,单价和购买数量成反比例。(3)总结:当总价一定时,单价和数量成反比例;当数量一定时,总价和单价成正比例;当单价一定时,总价和数量成正比例。在一次自行车越野赛中,小明骑车的时间与路程如下表。(1)路程和时间成什么比例?(2)时间、路程和速度这三种量,在什么情况下成正比例,什么情况下成反比例?说明理由。1、解决问题(2)探究正比例和反比例的异同点相同点:时间、路程、速度三种量中,某一个量一定时,其余两个量都是相关联的量。不同点 不同点 3、规范解答当路程一定时,速度×时间=路程(一定),这时速度和时间成反比例。正、反比例关系的字母表达式:艾宾浩斯记忆遗忘曲线德国心理学家艾宾浩斯研究发现,遗忘在学习之后立即开始,而且遗忘的进程并不是均匀的,最初遗忘速度很快,以后逐渐缓慢。他认为“保持和遗忘是时间的函数”,并根据他的实验结果绘成描述遗忘进程的曲线,即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线。这条曲线告诉人们,学习中的遗忘是有规律的,遗忘的进程不是均衡的,不是固定的一天丢掉几个,转天又丢几个,而是在记忆的最初阶段遗忘的速度很快,后来就逐渐减慢了,到了相当长的时间后,几乎就不再遗忘了,这就是遗忘的发展规律,即“先快后慢”的原则。观察这条遗忘曲线,你会发现,学得的知识在一天后,如不抓紧复习,就只剩下原来的25%.随着时间的推移,遗忘的速度减慢,遗忘的数量也就减少。有人做过一个实验,让两组学生学习一段课文,甲组在学习后不久进行一次复习,乙组不复习,一天后甲组保持98%,乙组保持56%;一周后甲组保持83%,乙组保持33%。乙组的遗忘平均值比甲组的高。再 见
