2020春人教版八下数学同步精练19.1.2 函数的图象（打印版）
基础知识梳理练
1.一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
2.观察函数图象时,首先要看横轴,纵轴分别代表的是什么,也就是观察图象反映的是哪两个变量之间的关系,而且还要观察函数图象是怎样的变化发展趋势.
3.描点法画函数图象的一般步骤如下:
第一步,列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值;
第二步,描点——在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点;
第三步,连线——按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
4.写出函数解析式,或者列表格,或者画函数图象,都可以表示具体的函数.这三种表示函数的方法,分别称为解析式法、列表法和图象法.
教材要点分类练
知识点一 函数的图象
5.(40732314)下列各点,一定在函数y=-x2的图象上的点是(D)
A.(23,6) B.(-23,6)
C.(-23,12) D.(23,-12)
6.(40732315)函数y=1x+x的图象在(A)
A.第一象限 B.第一、三象限
C.第二象限 D.第二、四象限
知识点二 从函数图象上获取信息
7.(40732316)已知某一函数的图象所示,根据图象回答下列问题:
(1)确定自变量的取值范围;
(2)求当x=-4,-2,4时y的值是多少?
(3)求当y=0,4时x的值是多少?
(4)当x取何值时y的值最大?当x取何值时y的值最小?
(5)当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大?当x的值在什么范围内时y随x的增大而减小?
解:(1)由图示知,自变量的取值范围是-4≤x≤4.
(2)由图示知,当x=-4,-2,4时y的值分别是2,-2,0.
(3)由图示知,当y=0时,x=-3,-1或4;当y=4时,x=1.5.
(4)由图示知,当x=1.5时y的值最大;当x=-2时y的值最小.
(5)由图示知,当-28.(40732317)小明某天上午9时骑自行车离开家,15时回家,他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况(如图所示).
(1)图象表示了哪两个变量的关系?哪个是自变量?哪个是函数?
(2)他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?
(3)11时到12时他行驶了多少千米?
(4)他可能在哪段时间内休息,并吃午餐?
(5)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少?
解:(1)根据图示知,图象表示的两个变量是:时间与距离,其中时间是自变量,距离是时间的函数.
(2)根据图示知,他到达离家最远的时间是12时,离家30千米.
(3)根据图示知,11时到12时,他行驶了13千米.
(4)根据图示知,他可能在12时到13时休息,并吃午餐.
(5)共用了2小时,因此平均速度为30÷2=15(千米/时).
知识点三 函数图象的画法
9.(40732318)如图所示,在平面直角坐标系中画出函数y=2x-1的图象.
描点、连线,如下图所示.
10.(40732319)如图所示,在平面直角坐标系中画出函数y=6x的图象.
描点、连线,如下图所示.
11.(40732320)如图所示,在平面直角坐标系中画出函数y=-x2+1的图象.
描点、连线,如下图所示.
知识点四 函数的表示方法
12.(40732321)下列图象不是函数图象的是 (C)
13.(40732322)在某次实验中,测得两个变量m和v之间的4组对应数据如表,则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的(B)
m
1
2
3
4
v
0.01
2.9
8.03
15.1
A.v=2m-2 B.v=m2-1
C.v=3m-3 D.v=m+1
14.(40732323)小慧根据学习函数的经验,对函数y=|x-1|的图象与性质进行了研究,下面是小慧的研究过程,请补充完成:
描点,画函数图象如下图所示.
(1)函数y=|x-1|的自变量x的取值范围是任意实数(或全体实数);
(2)列表,找出y与x的几组对应值.
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
b
1
0
1
2
…
其中,b=2;
(3)在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各队对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;(4)写出该函数的一条性质:答案不唯一,如:①函数的最小值为0;②函数图象的对称轴为直线x=1;③当x>1时,y随x的增大而增大;④当x<1时,y随x的减小而减小..
能力提升创新练
15.(40732324)小明根据邻居家的故事写了一首小诗:“儿子学成今日返,老父早早到车站,儿子到后细端详,父子高兴把家还.”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离,用横轴x表示父亲离家的时间,那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是(C)
16.(40732325)甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以 80 km/h的速度行驶1 h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1 h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(单位:km)与乙车行驶时间x(单位:h)之间的函数关系如图所示.下列说法:①乙车的速度是120 km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80);④n=7.5,其中说法正确的有 (B)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
17.(40732326)(中考·广安)已知点P为某个封闭图形边界上一定点,动点M从点P出发,沿其边界顺时针匀速运动一周,设点M的运动时间为x,线段PM的长度为y,表示y与x的函数图象大致如下图所示,则该封闭图形可能是 (A)
18.(40732327)如图是某购物中心食品专柜在4月份的营业额情况统计图,根据图象回答下列问题.
(1)在这个月中,日最低营业额是在4月6日,只有2万元;
(2)在这个月中,日最高营业额是在4月21日,达到6万元;
(3)这个月中,从6日到21日,营业额呈逐日上升趋势;
(4)这个月营业额比较平衡的大约有10天,每日均在4万元左右.
2020春人教版八下数学同步精练19.(40732328)小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客,当她骑了一段路时,想起要买个礼物送给表弟,于是又折回到刚经过的一家商店,买好礼物后又继续骑车去舅舅家,以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系示意图.
根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小红家到舅舅家的路程是多少米?小红在商店停留了几分钟?
(2)在整个去舅舅家的途中,哪个时间段小红骑车速度最快,最快的速度是多少?
(3)本次去舅舅家的行程中,小红一共行驶了多少米?一共用了多少分钟?
解:(1)根据图象,舅舅家纵坐标为1 500,小红家的纵坐标为0,故小红家到舅舅家的路程是1 500米;
据题意,小红在商店停留的时间为从8分到12分,故小红在商店停留了4分钟.
(2)根据图象,12≤x≤14时,直线最陡,故小红在12~14分钟骑车速度最快,速度为1 500-60014-12=450(米/分).
(3)根据图象可得,小红共行驶了1 200+600+900=2 700(米),共用了14分钟.
20.(40732329)看图说故事.
请你编写一个故事,使故事情境中出现的一对变量x,y满足图示的函数关系,要求:
(1)指出变量x和y的含义;
(2)利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义,其中须涉及“速度”这个量.
解:本题答案不唯一,下列解法供参考.
(1)该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y(单位:km)与他所用的时间x(单位:min)的关系.
(2)小明以400 m/min的速度匀速骑了5 min,在原地休息了6 min,然后以500 m/min的速度匀速骑车返回出发地.
21.(40732330)小明家距离学校8千米,今天早晨,小明骑车上学途中,自行车出现故障,恰好路边有便民服务点,几分钟后车修好了,他加快速度骑车到校.我们根据小明的这段经历画了一幅图象(如图),该图描绘了小明行驶的路程s与他所用的时间t之间的关系.
请根据图象,解答下列问题:
(1)小明行了多少千米时,自行车出现故障?修车用了几分钟?
(2)小明共用了多少时间到学校?
(3)小明修车前、后的速度各是多少?
(4)如果自行车未出现故障,小明一直用修车前的速度行驶,那么他比实际情况早到或晚到多少分钟(精确到0.1)?
解:(1)由图可知,小明行了3千米时,自行车出现故障,修车用了15-10=5(分钟).
(2)小明共用了30分钟到学校.
(3)修车前速度为3÷10=310(千米/分),
修车后速度为(8-3)÷(30-15)=5÷15=13(千米/分).
(4)8÷310=803(分钟),30-803=103≈3.3(分钟),
∴他比实际情况早到3.3分钟.
中考考场必刷练
22.(40732331)(中考·雅安)已知函数y=x,则此函数的图象大致是(A)
23.(40732332)(中考·咸宁)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(单位:米)与甲出发的时间t(单位:分)之间的关系如图所示,下列结论:①甲步行的速度为60米/分;②乙走完全程用了32分钟;③乙用16分钟追上甲;④乙到达终点时,甲离终点还有300米,其中正确的结论有(A)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
24.(40732333)(中考·宁夏)如图,一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内,向容器内按一定的速度均匀注水,60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h(单位:cm)与注水时间t(单位:s)之间的函数关系图象大致是(D)
25.(40732334)(中考·舟山)小红帮弟弟荡秋千(如图1),秋千离地面的高度h(单位:m)与摆动时间t(单位:s)之间的关系如图2所示.
(1)根据函数的定义,请判断变量h是否为关于t的函数?
(2)结合图象回答:
①当t=0.7 s时,h的值是多少?并说明它的实际意义.
②秋千摆动第一个来回需多少时间?
解:(1)∵对于每一个摆动时间t,都有一个唯一的h的值与其对应,∴变量h是关于t的函数.
(2)①h=0.5 m,它的实际意义是秋千摆动0.7 s时,离地面的高度为0.5 m.
②秋千摆动第一个来回需2.8 s.
专题一 常量、变量、自变量、函数
1.(40732335)以固定的速度v0(单位:米/秒)向上抛一个小球,小球的高度h(单位:米)与小球的运动的时间t(单位:秒)之间的关系式是h=v0t-4.9t2,在这个关系式中,常量、变量分别为(C)
A.4.9是常量,t,h是变量
B.v0是常量,t,h是变量
C.v0,-4.9是常量,t,h是变量
D.4.9是常量,v0,t,h是变量
2.(40732336)下列关于x,y的关系式:①x-y=1;②y=9x2;③y=|2x|,其中表示y是x的函数的是(D)
A.①② B.②③
C.② D.①②③
3.(40732337)下列各图象中,不能表示y是x的函数的是(D)
4.(40732338)下表反映的是某地区用电量x(单位:千瓦时)与应交电费y(单位:元)之间的关系:
用电量x(千瓦时)
1
2
3
4
…
应交电费y(元)
0.55
1.1
1.65
2.2
…
下列说法:
①x与y都是变量,且x是自变量,y是x的函数;
②用电量每增加1千瓦时,电费增加0.55元;
③若用电量为8千瓦时,则应交电费4.4元;
④若所交电费为2.75元,则用电量为6千瓦时.
其中正确的有(B)
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
专题二 函数值
5.(40732339)对于函数y=2x-1,当自变量x=2.5时,对应的函数值是(A)
A.2 B.-2
C.±2 D.4
6.(40732340)已知函数y=2x-1x+2中,当x=a时的函数值为1,试求a的值.
解:函数y=2x-1x+2中,当x=a时的函数值为1,
2a-1a+2=1,两边都乘以(a+2)得
2a-1=a+2,解得a=3.
专题三 自变量的取值范围
7.(40732341)写出下列函数中自变量x的取值范围:
(1)y=6x-1;
(2)y=31-x;
(3)y=4-x;
(4)y=x-3x-4.
解:(1)∵函数的解析式是整式,∴x的取值没有限制,为全体实数.
(2)∵函数的解析式是分式,∴分母1-x≠0,解得 x≠1.
(3)∵函数的解析式是二次根式,∴被开方数4-x≥0,解得x≤4.
(4)由题意,得x-3≥0且x-4≠0.解得x≥3且 x≠4.
专题四 函数关系式
8.(40732342)李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x米,AB边的长为y米,则y与x之间的函数关系式是(A)
A.y=-12x+12 B.y=-2x+24
C.y=2x-24 D.y=12x-12
9.(40732343)据测定,海底扩张的速度是很缓慢的,在太平洋海底,某海沟的某处宽度为100米,某两侧的地壳向外扩张的速度是每年6厘米,假设海沟扩张速度恒定,扩张时间为x年,海沟的宽度为y米.
(1)写出海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式;
(2)你能计算一下当海沟宽度y扩张到400米时需要多少年吗?
解:(1)根据题意得,海沟增加的宽度为0.06x米,
∴海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式为y=0.06x+100.
(2)当y=400时,0.06x+100=400,解得x=5 000.
∴当海沟宽度y扩张到400米时需要5 000年.
专题五 函数的图象
10.(40732344)(中考·随州)“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先,但它因为骄傲在途中睡觉,而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛,下列函数图象可以体现这一故事过程的是(B)
11.(40732345)利用描点法画出函数y=2x-3的图象.
(1)判断点A(-3.5,-10.5),B(2.5,2),C(4,6)是否在函数y=2x-3的图象上;
(2)观察图象,找出函数值y随自变量x的变化规律.
解:描点、连线,如下图所示.
(1)当x=-3.5时,y=2×(-3.5)-3=-10≠-10.5,故A(-3.5,-10.5)不在函数图象上;
当x=2.5时,y=2×2.5-3=2,故B(2.5,2)在函数图象上;
当x=4时,y=2×4-3=5≠6,故C(4,6)不在函数图象上.
(2)观察图象得,函数值y随自变量x的增大而增大.
12.(40732346)如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v(单位:千米/时)随时间t(单位:分)的变化示意图:
(1)从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态?
(2)汽车在点A的速度是多少?在点C呢?
解:(1)由AB平行于时间轴,得从点A到点B汽车以30千米/时匀速行驶;点E到点F汽车在加速行驶;点G到点H汽车在减速行驶.
(2)由纵坐标看出汽车在点A的速度是30千米/时,汽车在点C的速度是0千米/时.
13.(40732347)小明根据学习函数的经验,对函数y=x+1x图象与性质进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)函数y=x+1x的自变量x的取值范围是x≠0;
(2)下表列出了y与x的几组对应值,请写出m,n的值:m=103,n=103;
x
…
-3
-2
-1
-12
-13
13
12
1
2
3
4
…
y
…
-103
-52
-2
-52
-103
m
52
2
52
n
174
…
(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
答图:
(4)结合函数的图象,请完成:
①当y=-174时,x=-4或-14;
②写出该函数的一条性质答案不唯一,如:“图象在第一、三象限且关于原点对称”;当-1≤x<0,01时,y随x的增大而增大”等.
2020春人教版八下数学同步精练19.1.2 函数的图象（答案版）
基础知识梳理练
1.一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
2.观察函数图象时,首先要看横轴,纵轴分别代表的是什么,也就是观察图象反映的是哪两个变量之间的关系,而且还要观察函数图象是怎样的变化发展趋势.
3.描点法画函数图象的一般步骤如下:
第一步,列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值;
第二步,描点——在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点;
第三步,连线——按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
4.写出函数解析式,或者列表格,或者画函数图象,都可以表示具体的函数.这三种表示函数的方法,分别称为解析式法、列表法和图象法.
教材要点分类练
知识点一 函数的图象
5.(导学号:40732314)下列各点,一定在函数y=-x2的图象上的点是(D)
A.(23,6) B.(-23,6)
C.(-23,12) D.(23,-12)
6.(导学号:40732315)函数y=1x+x的图象在(A)
A.第一象限 B.第一、三象限
C.第二象限 D.第二、四象限
知识点二 从函数图象上获取信息
7.(导学号:40732316)已知某一函数的图象所示,根据图象回答下列问题:
(1)确定自变量的取值范围;
(2)求当x=-4,-2,4时y的值是多少?
(3)求当y=0,4时x的值是多少?
(4)当x取何值时y的值最大?当x取何值时y的值最小?
(5)当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大?当x的值在什么范围内时y随x的增大而减小?
解:(1)由图示知,自变量的取值范围是-4≤x≤4.
(2)由图示知,当x=-4,-2,4时y的值分别是2,-2,0.
(3)由图示知,当y=0时,x=-3,-1或4;当y=4时,x=1.5.
(4)由图示知,当x=1.5时y的值最大;当x=-2时y的值最小.
(5)由图示知,当-28.(导学号:40732317)小明某天上午9时骑自行车离开家,15时回家,他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况(如图所示).
(1)图象表示了哪两个变量的关系?哪个是自变量?哪个是函数?
(2)他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?
(3)11时到12时他行驶了多少千米?
(4)他可能在哪段时间内休息,并吃午餐?
(5)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少?
解:(1)根据图示知,图象表示的两个变量是:时间与距离,其中时间是自变量,距离是时间的函数.
(2)根据图示知,他到达离家最远的时间是12时,离家30千米.
(3)根据图示知,11时到12时,他行驶了13千米.
(4)根据图示知,他可能在12时到13时休息,并吃午餐.
(5)共用了2小时,因此平均速度为30÷2=15(千米/时).
知识点三 函数图象的画法
9.(导学号:40732318)如图所示,在平面直角坐标系中画出函数y=2x-1的图象.
描点、连线,如下图所示.
10.(导学号:40732319)如图所示,在平面直角坐标系中画出函数y=6x的图象.
描点、连线,如下图所示.
11.(导学号:40732320)如图所示,在平面直角坐标系中画出函数y=-x2+1的图象.
描点、连线,如下图所示.
知识点四 函数的表示方法
12.(导学号:40732321)下列图象不是函数图象的是 (C)
13.(导学号:40732322)在某次实验中,测得两个变量m和v之间的4组对应数据如表,则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的(B)
m
1
2
3
4
v
0.01
2.9
8.03
15.1
A.v=2m-2 B.v=m2-1
C.v=3m-3 D.v=m+1
14.(导学号:40732323)小慧根据学习函数的经验,对函数y=|x-1|的图象与性质进行了研究,下面是小慧的研究过程,请补充完成:
描点,画函数图象如下图所示.
(1)函数y=|x-1|的自变量x的取值范围是任意实数(或全体实数);
(2)列表,找出y与x的几组对应值.
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
b
1
0
1
2
…
其中,b=2;
(3)在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各队对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;(4)写出该函数的一条性质:答案不唯一,如:①函数的最小值为0;②函数图象的对称轴为直线x=1;③当x>1时,y随x的增大而增大;④当x<1时,y随x的减小而减小..
能力提升创新练
15.(导学号:40732324)小明根据邻居家的故事写了一首小诗:“儿子学成今日返,老父早早到车站,儿子到后细端详,父子高兴把家还.”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离,用横轴x表示父亲离家的时间,那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是(C)
16.(导学号:40732325)甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以 80 km/h的速度行驶1 h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1 h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(单位:km)与乙车行驶时间x(单位:h)之间的函数关系如图所示.下列说法:①乙车的速度是120 km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80);④n=7.5,其中说法正确的有 (B)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
17.(导学号:40732326)(中考·广安)已知点P为某个封闭图形边界上一定点,动点M从点P出发,沿其边界顺时针匀速运动一周,设点M的运动时间为x,线段PM的长度为y,表示y与x的函数图象大致如下图所示,则该封闭图形可能是 (A)
18.(导学号:40732327)如图是某购物中心食品专柜在4月份的营业额情况统计图,根据图象回答下列问题.
(1)在这个月中,日最低营业额是在4月6日,只有2万元;
(2)在这个月中,日最高营业额是在4月21日,达到6万元;
(3)这个月中,从6日到21日,营业额呈逐日上升趋势;
(4)这个月营业额比较平衡的大约有10天,每日均在4万元左右.
2020春人教版八下数学同步精练19.(导学号:40732328)小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客,当她骑了一段路时,想起要买个礼物送给表弟,于是又折回到刚经过的一家商店,买好礼物后又继续骑车去舅舅家,以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系示意图.
根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小红家到舅舅家的路程是多少米?小红在商店停留了几分钟?
(2)在整个去舅舅家的途中,哪个时间段小红骑车速度最快,最快的速度是多少?
(3)本次去舅舅家的行程中,小红一共行驶了多少米?一共用了多少分钟?
解:(1)根据图象,舅舅家纵坐标为1 500,小红家的纵坐标为0,故小红家到舅舅家的路程是1 500米;
据题意,小红在商店停留的时间为从8分到12分,故小红在商店停留了4分钟.
(2)根据图象,12≤x≤14时,直线最陡,故小红在12~14分钟骑车速度最快,速度为1 500-60014-12=450(米/分).
(3)根据图象可得,小红共行驶了1 200+600+900=2 700(米),共用了14分钟.
20.(导学号:40732329)看图说故事.
请你编写一个故事,使故事情境中出现的一对变量x,y满足图示的函数关系,要求:
(1)指出变量x和y的含义;
(2)利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义,其中须涉及“速度”这个量.
解:本题答案不唯一,下列解法供参考.
(1)该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y(单位:km)与他所用的时间x(单位:min)的关系.
(2)小明以400 m/min的速度匀速骑了5 min,在原地休息了6 min,然后以500 m/min的速度匀速骑车返回出发地.
21.(导学号:40732330)小明家距离学校8千米,今天早晨,小明骑车上学途中,自行车出现故障,恰好路边有便民服务点,几分钟后车修好了,他加快速度骑车到校.我们根据小明的这段经历画了一幅图象(如图),该图描绘了小明行驶的路程s与他所用的时间t之间的关系.
请根据图象,解答下列问题:
(1)小明行了多少千米时,自行车出现故障?修车用了几分钟?
(2)小明共用了多少时间到学校?
(3)小明修车前、后的速度各是多少?
(4)如果自行车未出现故障,小明一直用修车前的速度行驶,那么他比实际情况早到或晚到多少分钟(精确到0.1)?
解:(1)由图可知,小明行了3千米时,自行车出现故障,修车用了15-10=5(分钟).
(2)小明共用了30分钟到学校.
(3)修车前速度为3÷10=310(千米/分),
修车后速度为(8-3)÷(30-15)=5÷15=13(千米/分).
(4)8÷310=803(分钟),30-803=103≈3.3(分钟),
∴他比实际情况早到3.3分钟.
中考考场必刷练
22.(导学号:40732331)(中考·雅安)已知函数y=x,则此函数的图象大致是(A)
23.(导学号:40732332)(中考·咸宁)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(单位:米)与甲出发的时间t(单位:分)之间的关系如图所示,下列结论:①甲步行的速度为60米/分;②乙走完全程用了32分钟;③乙用16分钟追上甲;④乙到达终点时,甲离终点还有300米,其中正确的结论有(A)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
24.(导学号:40732333)(中考·宁夏)如图,一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内,向容器内按一定的速度均匀注水,60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h(单位:cm)与注水时间t(单位:s)之间的函数关系图象大致是(D)
25.(导学号:40732334)(中考·舟山)小红帮弟弟荡秋千(如图1),秋千离地面的高度h(单位:m)与摆动时间t(单位:s)之间的关系如图2所示.
(1)根据函数的定义,请判断变量h是否为关于t的函数?
(2)结合图象回答:
①当t=0.7 s时,h的值是多少?并说明它的实际意义.
②秋千摆动第一个来回需多少时间?
解:(1)∵对于每一个摆动时间t,都有一个唯一的h的值与其对应,∴变量h是关于t的函数.
(2)①h=0.5 m,它的实际意义是秋千摆动0.7 s时,离地面的高度为0.5 m.
②秋千摆动第一个来回需2.8 s.
专题一 常量、变量、自变量、函数
1.(导学号:40732335)以固定的速度v0(单位:米/秒)向上抛一个小球,小球的高度h(单位:米)与小球的运动的时间t(单位:秒)之间的关系式是h=v0t-4.9t2,在这个关系式中,常量、变量分别为(C)
A.4.9是常量,t,h是变量
B.v0是常量,t,h是变量
C.v0,-4.9是常量,t,h是变量
D.4.9是常量,v0,t,h是变量
2.(导学号:40732336)下列关于x,y的关系式:①x-y=1;②y=9x2;③y=|2x|,其中表示y是x的函数的是(D)
A.①② B.②③
C.② D.①②③
3.(导学号:40732337)下列各图象中,不能表示y是x的函数的是(D)
4.(导学号:40732338)下表反映的是某地区用电量x(单位:千瓦时)与应交电费y(单位:元)之间的关系:
用电量x(千瓦时)
1
2
3
4
…
应交电费y(元)
0.55
1.1
1.65
2.2
…
下列说法:
①x与y都是变量,且x是自变量,y是x的函数;
②用电量每增加1千瓦时,电费增加0.55元;
③若用电量为8千瓦时,则应交电费4.4元;
④若所交电费为2.75元,则用电量为6千瓦时.
其中正确的有(B)
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
专题二 函数值
5.(导学号:40732339)对于函数y=2x-1,当自变量x=2.5时,对应的函数值是(A)
A.2 B.-2
C.±2 D.4
6.(导学号:40732340)已知函数y=2x-1x+2中,当x=a时的函数值为1,试求a的值.
解:函数y=2x-1x+2中,当x=a时的函数值为1,
2a-1a+2=1,两边都乘以(a+2)得
2a-1=a+2,解得a=3.
专题三 自变量的取值范围
7.(导学号:40732341)写出下列函数中自变量x的取值范围:
(1)y=6x-1;
(2)y=31-x;
(3)y=4-x;
(4)y=x-3x-4.
解:(1)∵函数的解析式是整式,∴x的取值没有限制,为全体实数.
(2)∵函数的解析式是分式,∴分母1-x≠0,解得 x≠1.
(3)∵函数的解析式是二次根式,∴被开方数4-x≥0,解得x≤4.
(4)由题意,得x-3≥0且x-4≠0.解得x≥3且 x≠4.
专题四 函数关系式
8.(导学号:40732342)李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x米,AB边的长为y米,则y与x之间的函数关系式是(A)
A.y=-12x+12 B.y=-2x+24
C.y=2x-24 D.y=12x-12
9.(导学号:40732343)据测定,海底扩张的速度是很缓慢的,在太平洋海底,某海沟的某处宽度为100米,某两侧的地壳向外扩张的速度是每年6厘米,假设海沟扩张速度恒定,扩张时间为x年,海沟的宽度为y米.
(1)写出海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式;
(2)你能计算一下当海沟宽度y扩张到400米时需要多少年吗?
解:(1)根据题意得,海沟增加的宽度为0.06x米,
∴海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式为y=0.06x+100.
(2)当y=400时,0.06x+100=400,解得x=5 000.
∴当海沟宽度y扩张到400米时需要5 000年.
专题五 函数的图象
10.(导学号:40732344)(中考·随州)“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先,但它因为骄傲在途中睡觉,而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛,下列函数图象可以体现这一故事过程的是(B)
11.(导学号:40732345)利用描点法画出函数y=2x-3的图象.
(1)判断点A(-3.5,-10.5),B(2.5,2),C(4,6)是否在函数y=2x-3的图象上;
(2)观察图象,找出函数值y随自变量x的变化规律.
解:描点、连线,如下图所示.
(1)当x=-3.5时,y=2×(-3.5)-3=-10≠-10.5,故A(-3.5,-10.5)不在函数图象上;
当x=2.5时,y=2×2.5-3=2,故B(2.5,2)在函数图象上;
当x=4时,y=2×4-3=5≠6,故C(4,6)不在函数图象上.
(2)观察图象得,函数值y随自变量x的增大而增大.
12.(导学号:40732346)如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v(单位:千米/时)随时间t(单位:分)的变化示意图:
(1)从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态?
(2)汽车在点A的速度是多少?在点C呢?
解:(1)由AB平行于时间轴,得从点A到点B汽车以30千米/时匀速行驶;点E到点F汽车在加速行驶;点G到点H汽车在减速行驶.
(2)由纵坐标看出汽车在点A的速度是30千米/时,汽车在点C的速度是0千米/时.
13.(导学号:40732347)小明根据学习函数的经验,对函数y=x+1x图象与性质进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)函数y=x+1x的自变量x的取值范围是x≠0;
(2)下表列出了y与x的几组对应值,请写出m,n的值:m=103,n=103;
x
…
-3
-2
-1
-12
-13
13
12
1
2
3
4
…
y
…
-103
-52
-2
-52
-103
m
52
2
52
n
174
…
(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
答图:
(4)结合函数的图象,请完成:
①当y=-174时,x=-4或-14;
②写出该函数的一条性质答案不唯一,如:“图象在第一、三象限且关于原点对称”;当-1≤x<0,01时,y随x的增大而增大”等.
人教版八下数学 学霸笔记整理19.1.2 函数的图象
1.一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
2.观察函数图象时,首先要看横轴、纵轴分别代表的是什么,也就是观察图象反映的是哪两个变量之间的关系,而且还要观察函数图象是怎样的变化发展趋势.
3.描点法画函数图象的一般步骤如下:
第一步,列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值;
第二步,描点——在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点;
第三步,连线——按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
4.写出函数解析式,或者列表格,或者画函数图象,都可以表示具体的函数.这三种表示函数的方法,分别称为解析式法、列表法和图象法.
1.函数图象可以是直线、射线、线段,也可以是折线、曲线等;不同的函数解析式所对应的函数的图象不同.
2.三种表示函数的方法各有优缺点,应用时要视具体情况,选择适当的表示方法,或将三种方法结合使用.
1.规律方法:(1)函数图象上任意一点 P(x,y) 中的x,y都满足函数关系式;满足函数关系式的任意一对x,y的值所对应的点一定在函数图象上.
(2)判断点Q(x,y)是否在函数图象上的方法是:将点Q(x,y)的坐标代入相应的函数关系式,如果满足函数关系式,则点Q就在函数图象上;否则,点Q就不在函数图象上.
(3)画函数的图象:
①列表:列表给出自变量与其对应函数值,通常把自变量x的值放在表的第一行,其对应函数值放在第二行,其中x的值从小到大;同时列表时,还应注意自变量的取值范围,取值时可以由小到大,也可以由中间向两边取,根据实际情况,灵活对待.选点应有代表性,不能太少,应尽量使画出的函数图象能反映函数的变化情况.
②描点:描点时一般把关键的点准确地描出,取的点越多,画出的图象越准确.
③连线:连线时,有时是用线段(直的),有时是用平滑的曲线,具体用哪种“线”,要看整个图象的发展趋势,让人感觉过渡自然.
2.解题技巧:观察图象获取信息时,一定要注意图象上的特殊点,如与坐标轴的交点、图象的拐点、线段的端点等,这些特殊点的意义往往对问题解决有很大的帮助.同时,多思考和联想,结合生活中的实际例子去理解.
[典例精析]
【例1】 判断点M(2,-1),N(-4,0),Q(1,2)是否在函数y=3x2-2x+1的图象上.
分析:把点的坐标代入函数解析式,看是否满足函数解析式,如果左右两边相等,则该点在函数的图象上,否则就不在.
解:将x=2代入y=3x2-2x+1,可得:3×22-2×2+1=9≠-1,∴点M(2,-1)不在函数的图象上;
将x=-4代入y=3x2-2x+1,可得:3×(-4)2+8+1≠0,∴点N(-4,0)不在函数的图象上;
将x=1代入y=3x2-2x+1,可得:3×12-2+1=2,∴点Q(1,2)在函数的图象上.
解题总结:判断一个点是否在函数图象上(或函数图象是否通过这个点),一般是把点的横坐标代入函数的解析式求出对应的函数值,如果求出的函数值与所给的点的纵坐标相同,说明点在函数图象上,否则说明点不在函数图象上.
【例2】 画函数y=12x2的图象,并判断下列各点是否在该函数的图象上.
A-1,12,B-12,14,C(0,-1),D(2,2).
分析:根据描点法,可得函数图象,根据点的坐标是否满足函数解析式,可得点是否在函数图象上.
解:列表:
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
…
描点、连线,如图所示:
当x=-1时,y=12,故A-1,12在函数图象上;
当x=-12时,y=18,故B-12,14不在函数图象上;
当x=0时,y=0,故C(0,-1)不在函数图象上;
当x=2时,y=2,故D(2,2)在函数图象上.
解题总结:在作图时,描的点不能太少,利用描点法画函数图象要用平滑曲线.
