2020春人教版八下数学同步精练19.2.1正比例函数（答案版）
基础知识梳理练
1.一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
2.因为两点确定一条直线,所以可用两点法画正比例函数y=kx(k≠0)的图象.一般地,过原点(0,0)和点(1,k)的直线,即正比例函数y=kx(k≠0)的图象.
3.一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.当k>0时,直线y=kx经过第一、第三象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、第四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小.
4.确定正比例函数的关系式y=kx(k≠0),实际上就是确定比例系数k(k≠0)的值,一般步骤如下:
(1)先根据条件设出函数解析式为y=kx;
(2)确定一对自变量和函数的对应值 (或图象上一个点的坐标);
(3)把对应值代入函数解析式,列出方程,解方程求出k的值;
(4)确定函数解析式.
教材要点分类练
知识点一 正比例函数的定义
5.(40732348)下列函数解析式不是正比例函数的是(A)
A.xy=-2 B.y-3x=0
C.3x=2y D.y=-25x
6.(40732349)函数y=(a+1)xa-1是正比例函数,则a的值是(A)
A.2 B.-1 C.2或-1 D.-2
知识点二 正比例函数的图象
7.(40732350)正比例函数y=x的大致图象是(C)
8.(40732351)如图,函数y=-x(x<0)的图象是(C)
9.(40732352)经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是(B)
A.(0,0)和(2,1) B.(1,2)和(-1,-2)
C.(1,2)和(2,1) D.(-1,2)和(1,2)
知识点三 正比例函数的性质
10.(40732353)正比例函数y=(k-3)x的图象经过第一、第三象限,那么k的取值范围是(B)
A.k>0 B.k>3 C.k<0 D.k<3
11.(40732354)已知正比例函数y=(k+5)x,且y随x的增大而减小,则k的取值范围是(D)
A.k>5 B.k<5 C.k>-5 D.k<-5
12.(40732355)如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式:①y=ax,②y=bx,③y=cx,将a,b,c从小到大排列并用“<”连接为a知识点四 正比例函数的关系式
13.(40732356)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(1,-2),则正比例函数的解析式为 (B)
A.y=2x B.y=-2x
C.y=12x D.y=-12x
14.(40732357)正比例函数如图所示,则这个函数的解析式为(B)
A.y=x
B.y=-x
C.y=-2x
D.y=-12x
15.(40732358)y与x成正比,当x=2时,y=8,那么当y=16时,x为(A)
A.4 B.-4 C.3 D.-3
能力提升创新练
16.(40732359)若正比例函数y=(m-2)·xm2-10的图象在第一、第三象限,求m的值.
解:由题意,得m2-10=1,m-2>0.解得m=11.
17.(40732360)已知正比例函数y=(1-m)·x|m-2|,且y随x的增大而减小,求m的值.
解:由题意,得|m-2|=1,1-m<0.解得m=3.
18.(40732361)若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点 A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1y2,求m的取值范围.
解:当x1y2,即y随x的增大而减小,则 k<0,即1-2m<0,m>12.
2020春人教版八下数学同步精练19.(40732362)已知y与2x成正比例,且当x=3时,y=-12.
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)求当x=5时y的值.
解:(1)根据题意,设y=k×2x,
当x=3,y=-12时,
有-12=k×2×3,解得k=-2.
∴y与x之间的函数解析式为y=-4x.
(2)把x=5代入,得y=-4×5=-20.
20.(40732363)放假了,小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践,两人同时工作了一段时间后,休息时小明对小丽说:“我已加工了28千克,你呢?”小丽思考了一会儿说:“我来考考你.图①、②分别表示你和我的工作量与工作时间的关系,你能算出我加工了多少千克吗?”请你帮小明算出小丽加工了多少千克.
解:两个图都是正比例函数,
可设图①的解析式为y=k1t,把(1,8)代入解得k1=8,∴y=8t.此时小明加工了28千克,∴t=3.5.
同理设图②的解析式为:y=k2t,把(7,40),代入解得7k2=40,解得k2=407,∴y=407t.因为他们用的时间是相等的,∴当t=3.5时,y=20.
答:小丽加工了20千克.
中考考场必刷练
21.(40732364)(中考·常州)一个正比例函数的图象经过点(2,-1),则它的表达式为(C)
A.y=-2x B.y=2x
C.y=-12x D.y=12x
22.(40732365)(中考·海南)如图,在平面直角坐标系中,点M是直线y=-x上的动点,过点M作MN⊥x轴,交直线y=x于点N,当MN≤8时,设点M的横坐标为m,则m的取值范围为-4≤m≤4.
第22题图
第23题图
23.(40732366)(中考·昆明)如图,点A的坐标为(4,2).将点A绕坐标原点O旋转90°后,再向左平移1个单位长度得到点A',则过点A'的正比例函数的解析式为y=-4x或y=-43x.
24.(40732367)(中考·凉山州)已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数,则a=23,b=-13.
2020春人教版八下数学同步精练19.2.1正比例函数（答案版）
基础知识梳理练
1.一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
2.因为两点确定一条直线,所以可用两点法画正比例函数y=kx(k≠0)的图象.一般地,过原点(0,0)和点(1,k)的直线,即正比例函数y=kx(k≠0)的图象.
3.一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.当k>0时,直线y=kx经过第一、第三象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、第四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小.
4.确定正比例函数的关系式y=kx(k≠0),实际上就是确定比例系数k(k≠0)的值,一般步骤如下:
(1)先根据条件设出函数解析式为y=kx;
(2)确定一对自变量和函数的对应值 (或图象上一个点的坐标);
(3)把对应值代入函数解析式,列出方程,解方程求出k的值;
(4)确定函数解析式.
教材要点分类练
知识点一 正比例函数的定义
5.(导学号:40732348)下列函数解析式不是正比例函数的是(A)
A.xy=-2 B.y-3x=0
C.3x=2y D.y=-25x
6.(导学号:40732349)函数y=(a+1)xa-1是正比例函数,则a的值是(A)
A.2 B.-1 C.2或-1 D.-2
知识点二 正比例函数的图象
7.(导学号:40732350)正比例函数y=x的大致图象是(C)
8.(导学号:40732351)如图,函数y=-x(x<0)的图象是(C)
9.(导学号:40732352)经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是(B)
A.(0,0)和(2,1) B.(1,2)和(-1,-2)
C.(1,2)和(2,1) D.(-1,2)和(1,2)
知识点三 正比例函数的性质
10.(导学号:40732353)正比例函数y=(k-3)x的图象经过第一、第三象限,那么k的取值范围是(B)
A.k>0 B.k>3 C.k<0 D.k<3
11.(导学号:40732354)已知正比例函数y=(k+5)x,且y随x的增大而减小,则k的取值范围是(D)
A.k>5 B.k<5 C.k>-5 D.k<-5
12.(导学号:40732355)如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式:①y=ax,②y=bx,③y=cx,将a,b,c从小到大排列并用“<”连接为a知识点四 正比例函数的关系式
13.(导学号:40732356)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(1,-2),则正比例函数的解析式为 (B)
A.y=2x B.y=-2x
C.y=12x D.y=-12x
14.(导学号:40732357)正比例函数如图所示,则这个函数的解析式为(B)
A.y=x
B.y=-x
C.y=-2x
D.y=-12x
15.(导学号:40732358)y与x成正比,当x=2时,y=8,那么当y=16时,x为(A)
A.4 B.-4 C.3 D.-3
能力提升创新练
16.(导学号:40732359)若正比例函数y=(m-2)·xm2-10的图象在第一、第三象限,求m的值.
解:由题意,得m2-10=1,m-2>0.解得m=11.
17.(导学号:40732360)已知正比例函数y=(1-m)·x|m-2|,且y随x的增大而减小,求m的值.
解:由题意,得|m-2|=1,1-m<0.解得m=3.
18.(导学号:40732361)若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点 A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1y2,求m的取值范围.
解:当x1y2,即y随x的增大而减小,则 k<0,即1-2m<0,m>12.
2020春人教版八下数学同步精练19.(导学号:40732362)已知y与2x成正比例,且当x=3时,y=-12.
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)求当x=5时y的值.
解:(1)根据题意,设y=k×2x,
当x=3,y=-12时,
有-12=k×2×3,解得k=-2.
∴y与x之间的函数解析式为y=-4x.
(2)把x=5代入,得y=-4×5=-20.
20.(导学号:40732363)放假了,小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践,两人同时工作了一段时间后,休息时小明对小丽说:“我已加工了28千克,你呢?”小丽思考了一会儿说:“我来考考你.图①、②分别表示你和我的工作量与工作时间的关系,你能算出我加工了多少千克吗?”请你帮小明算出小丽加工了多少千克.
解:两个图都是正比例函数,
可设图①的解析式为y=k1t,把(1,8)代入解得k1=8,∴y=8t.此时小明加工了28千克,∴t=3.5.
同理设图②的解析式为:y=k2t,把(7,40),代入解得7k2=40,解得k2=407,∴y=407t.因为他们用的时间是相等的,∴当t=3.5时,y=20.
答:小丽加工了20千克.
中考考场必刷练
21.(导学号:40732364)(中考·常州)一个正比例函数的图象经过点(2,-1),则它的表达式为(C)
A.y=-2x B.y=2x
C.y=-12x D.y=12x
22.(导学号:40732365)(中考·海南)如图,在平面直角坐标系中,点M是直线y=-x上的动点,过点M作MN⊥x轴,交直线y=x于点N,当MN≤8时,设点M的横坐标为m,则m的取值范围为-4≤m≤4.
第22题图
第23题图
23.(导学号:40732366)(中考·昆明)如图,点A的坐标为(4,2).将点A绕坐标原点O旋转90°后,再向左平移1个单位长度得到点A',则过点A'的正比例函数的解析式为y=-4x或y=-43x.
24.(导学号:40732367)(中考·凉山州)已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数,则a=23,b=-13.
人教版八下数学 学霸笔记整理19.2.1 正比例函数
1.一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
2.因为两点确定一条直线,所以可用两点法画正比例函数y=kx(k≠0)的图象.一般地,过原点(0,0)和点(1,k)(k是常数,k≠0)的直线,即正比例函数y=kx(k≠0)的图象.
3.一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.当k>0时,直线y=kx经过第三、第一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、第四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小.
4.确定正比例函数的关系式y=kx(k≠0),实际上就是确定比例系数k(k≠0)的值,一般步骤如下:
(1)先根据条件设出函数解析式为y=kx;
(2)确定一个自变量和函数的对应值(或图象上一个点的坐标);
(3)把对应值代入函数解析式,列出方程,解方程求出k的值;
(4)确定函数解析式.
若某个函数为正比例函数,则其解析式可以表示为y=kx(k是常数,k≠0).特别注意,正比例函数中的两个变量的指数都为“1”.
1.规律方法:(1)作正比例函数y=kx(k≠0)的图象时,通常选取(0,0)和(1,k)两点,过这两点作直线即可.但是在实际问题中要注意自变量的取值范围,要灵活选择选取的两点.
(2)因为正比例函数的解析式中,只有一个未知字母k,所以只要一个条件就可以确定函数解析式,这个条件可以是图象上一个点的坐标,也可以是一对对应值.
2.解题技巧:正比例函数的图象和性质
大致图象
k的符号
经过象限
增减性
k>0
一、三
y随x的增大而增大
k<0
二、四
y随x的增大而减小
3.口诀记忆:函数的图象“从左向右上升”是指“随着x的增大y也增大”;函数的图象“从左向右下降”是指“随着x的增大y反而减小”.
[典例精析]
【例1】 正比例函数y=(k-3)x的图象经过第一、第三象限,那么k的取值范围是( )
A.k>0 B.k>3
C.k<0 D.k<3
解析:由正比例函数y=(k-3)x的图象经过第一、第三象限,可得k-3>0,则k>3.故选B.
答案:B
解题总结:正比例函数y=kx的图象经过第一、第三象限,则k>0;正比例函数y=kx的图象经过第二、第四象限,则k<0.
【例2】 已知正比例函数的图象如图所示,则这个函数的解析式为( )
A.y=x B.y=-x
C.y=-2x D.y=-12x
解析:设这个函数的解析式为y=kx,∵函数图象经过点(1,-1),
∴-1=k,∴这个函数的解析式为y=-x.故选B.
答案:B
解题总结:首先根据图象知道图象经过点(1,-1),然后利用待定系数法即可确定函数的解析式.
