2020春人教版八下数学同步精练19.2.2一次函数的图象与性质（答案版）
第1课时
基础知识梳理练
1.一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.
2.当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数是一种特殊的一次函数.
3.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).
4.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线,我们称它为直线y=kx+b.
5.当k>0时,直线y=kx+b从左向右上升;当 k<0时,直线y=kx+b从左向右下降.
6.一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)具有如下性质:
当k>0时,y随x的增大而增大;
当k<0时,y随x的增大而减小.
教材要点分类练
知识点一 一次函数的定义
7.(40732368)下列函数中,y是x的一次函数的是(D)
A.y=2x-1 B.y=12x2
C.y=1 D.y=1-x
8.(40732369)要使函数y=(m-2)xn-1+n是一次函数,应满足(C)
A.m≠2,n≠2 B.m=2,n=2
C.m≠2,n=2 D.m=2,n=0
9.(40732370)一次函数y=23x+2中,当x=9时,y的值为(D)
A.-4 B.-2 C.6 D.8
知识点二 一次函数的图象
10.(40732371)(中考·沈阳)在坐标平面中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的范围是(C)
A.k>0,b<0 B.k>0,b>0
C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
11.(40732372)一次函数y=kx-k的大致图象可能如图(B)
12.(40732373)两个一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是(B)
13.(40732374)在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象:
(1)y=5x+3;(2)y=-5x-3;
(3)y=x-4;(4)y=-x+4.
图象如下图所示.
知识点三 一次函数的性质
14.(40732375)下列一次函数中,y随x的增大而减小的是(B)
A.y=2x+1 B.y=3-4x
C.y=2x+2 D.y=(5-2)x
15.(40732376)如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限,那么m的取值范围是(A)
A.m>0 B.m≥0 C.m<0 D.m≤0
16.(40732377)已知将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是(C)
A.经过第一、二、四象限 B.与x轴交于(1,0)
C.与y轴交于(0,1) D.y随x的增大而减小
能力提升创新练
17.(40732378)已知:y=(k+3)x|k+2|+k2-4是一次函数,求(3k+2)2 019的值.
解:由题意,得|k+2|=1且k+3≠0,解得k=-1.
∴(3k+2)2 019=(-3+2)2 019=-1.
18.(40732379)已知函数y=(m-1)x+m+2,当m为何值时,这个函数是一次函数,并且图象经过第一、第二、第四象限?
解:由题意,得m-1<0,m+2>0.解得-219.(40732380)已知|a+1|+(b-2)2=0,则函数y=(b+3)x-a+b2-4b+4是什么函数?当x=-15时,函数值是多少?
解:∵|a+1|+(b-2)2=0,∴a=-1,b=2.
∴y=5x+1+4-8+4=5x+1.
此函数为一次函数.
当x=-15时,y=5×-15+1=0.
20.(40732381)若x,m都为非负数,x-y-m=-1,2x+m=3.求y与x的函数关系式,并画出此函数的图象.
解:∵2x+m=3,
∴m=3-2x.
∵x,m都为非负数,
∴3-2x≥0,x≥0.
∴0≤x≤32.
把m=3-2x代入x-y-m=-1,得y=3x-2.
其函数图象如图所示.
21.(40732382)作出函数y=43x-4的图象,并回答下面的问题:
(1)求它的图象与x轴,y轴所围成图形的面积;
(2)求原点到此图象的距离.
解:令y=43x-4=0,解得x=3.
∴与x轴的交点坐标为(3,0).令x=0,解得y=-4.
∴与y轴的交点坐标为(0,-4),
图象如图所示.
(1)围成图形的面积为12×3×4=6.
(2)过O作OC⊥AB于点C.∵OA=3,OB=4,
∴AB=5.∴OC=3×45=125.
∴原点到此图象的距离为125.
22.(40732383)已知y=(k-1)x|k|+(k2-4)是一次函数.
(1)求k的值;
(2)求x=3时,y的值;
(3)求y=0时,x的值.
解:(1)由题意,得|k|=1,k-1≠0,解得k=-1.
(2)∵k=-1,∴y=-2x-3.
当x=3时,y=-2x-3=-9.
(3)当y=0时,0=-2x-3,解得x=-32.
23.(40732384)已知一次函数y=(2m+4)x+(3-n).
(1)当m,n是什么数时,y随x的增大而增大?
(2)当m,n是什么数时,函数图象经过原点?
(3)若图象经过第一、第二、第三象限,求m,n的取值范围.
解:(1)2m+4>0,即m>-2,n为任何实数时,y随x的增大而增大.
(2)当m,n满足2m+4≠0,3-n=0,即m≠-2,n=3时,函数图象经过原点.
(3)若图象经过第一、第二、第三象限,则2m+4>0,3-n>0,即m>-2,n<3.
中考考场必刷练
24.(40732385)(中考·抚顺)一次函数y=-x-2的图象经过(D)
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
25.(40732386)(中考·湘潭)若b>0,则一次函数y=-x+b的图象大致是(C)
26.(40732387)(中考·济宁)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若x1y2(填“>”“<”或“=”).
27.(40732388)(中考·宜宾)已知点A是直线y=x+1上一点,其横坐标为-12,若点B与点A关于y轴对称,则点B的坐标为12,12.
2020春人教版八下数学同步精练
19.2.2一次函数的图象与性质（答案版）
第1课时
基础知识梳理练
1.一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.
2.当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数是一种特殊的一次函数.
3.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).
4.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线,我们称它为直线y=kx+b.
5.当k>0时,直线y=kx+b从左向右上升;当 k<0时,直线y=kx+b从左向右下降.
6.一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)具有如下性质:
当k>0时,y随x的增大而增大;
当k<0时,y随x的增大而减小.
教材要点分类练
知识点一 一次函数的定义
7.(导学号:40732368)下列函数中,y是x的一次函数的是(D)
A.y=2x-1 B.y=12x2
C.y=1 D.y=1-x
8.(导学号:40732369)要使函数y=(m-2)xn-1+n是一次函数,应满足(C)
A.m≠2,n≠2 B.m=2,n=2
C.m≠2,n=2 D.m=2,n=0
9.(导学号:40732370)一次函数y=23x+2中,当x=9时,y的值为(D)
A.-4 B.-2 C.6 D.8
知识点二 一次函数的图象
10.(导学号:40732371)(中考·沈阳)在坐标平面中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的范围是(C)
A.k>0,b<0 B.k>0,b>0
C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
11.(导学号:40732372)一次函数y=kx-k的大致图象可能如图(B)
12.(导学号:40732373)两个一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是(B)
13.(导学号:40732374)在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象:
(1)y=5x+3;(2)y=-5x-3;
(3)y=x-4;(4)y=-x+4.
图象如下图所示.
知识点三 一次函数的性质
14.(导学号:40732375)下列一次函数中,y随x的增大而减小的是(B)
A.y=2x+1 B.y=3-4x
C.y=2x+2 D.y=(5-2)x
15.(导学号:40732376)如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限,那么m的取值范围是(A)
A.m>0 B.m≥0 C.m<0 D.m≤0
16.(导学号:40732377)已知将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是(C)
A.经过第一、二、四象限 B.与x轴交于(1,0)
C.与y轴交于(0,1) D.y随x的增大而减小
能力提升创新练
17.(导学号:40732378)已知:y=(k+3)x|k+2|+k2-4是一次函数,求(3k+2)2 019的值.
解:由题意,得|k+2|=1且k+3≠0,解得k=-1.
∴(3k+2)2 019=(-3+2)2 019=-1.
18.(导学号:40732379)已知函数y=(m-1)x+m+2,当m为何值时,这个函数是一次函数,并且图象经过第一、第二、第四象限?
解:由题意,得m-1<0,m+2>0.解得-22020春人教版八下数学同步精练19.(导学号:40732380)已知|a+1|+(b-2)2=0,则函数y=(b+3)x-a+b2-4b+4是什么函数?当x=-15时,函数值是多少?
解:∵|a+1|+(b-2)2=0,∴a=-1,b=2.
∴y=5x+1+4-8+4=5x+1.
此函数为一次函数.
当x=-15时,y=5×-15+1=0.
20.(导学号:40732381)若x,m都为非负数,x-y-m=-1,2x+m=3.求y与x的函数关系式,并画出此函数的图象.
解:∵2x+m=3,
∴m=3-2x.
∵x,m都为非负数,
∴3-2x≥0,x≥0.
∴0≤x≤32.
把m=3-2x代入x-y-m=-1,得y=3x-2.
其函数图象如图所示.
21.(导学号:40732382)作出函数y=43x-4的图象,并回答下面的问题:
(1)求它的图象与x轴,y轴所围成图形的面积;
(2)求原点到此图象的距离.
解:令y=43x-4=0,解得x=3.
∴与x轴的交点坐标为(3,0).令x=0,解得y=-4.
∴与y轴的交点坐标为(0,-4),
图象如图所示.
(1)围成图形的面积为12×3×4=6.
(2)过O作OC⊥AB于点C.∵OA=3,OB=4,
∴AB=5.∴OC=3×45=125.
∴原点到此图象的距离为125.
22.(导学号:40732383)已知y=(k-1)x|k|+(k2-4)是一次函数.
(1)求k的值;
(2)求x=3时,y的值;
(3)求y=0时,x的值.
解:(1)由题意,得|k|=1,k-1≠0,解得k=-1.
(2)∵k=-1,∴y=-2x-3.
当x=3时,y=-2x-3=-9.
(3)当y=0时,0=-2x-3,解得x=-32.
23.(导学号:40732384)已知一次函数y=(2m+4)x+(3-n).
(1)当m,n是什么数时,y随x的增大而增大?
(2)当m,n是什么数时,函数图象经过原点?
(3)若图象经过第一、第二、第三象限,求m,n的取值范围.
解:(1)2m+4>0,即m>-2,n为任何实数时,y随x的增大而增大.
(2)当m,n满足2m+4≠0,3-n=0,即m≠-2,n=3时,函数图象经过原点.
(3)若图象经过第一、第二、第三象限,则2m+4>0,3-n>0,即m>-2,n<3.
中考考场必刷练
24.(导学号:40732385)(中考·抚顺)一次函数y=-x-2的图象经过(D)
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
25.(导学号:40732386)(中考·湘潭)若b>0,则一次函数y=-x+b的图象大致是(C)
26.(导学号:40732387)(中考·济宁)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若x1y2(填“>”“<”或“=”).
27.(导学号:40732388)(中考·宜宾)已知点A是直线y=x+1上一点,其横坐标为-12,若点B与点A关于y轴对称,则点B的坐标为12,12.
人教版八下数学 学霸笔记整理19.2.2 一次函数
1.一般地,形如y= kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线,我们称为直线 y=kx+b.
3.当k>0时,直线y=kx+b从左向右上升;当k<0时,直线y=kx+b从左向右下降.由此可知,一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)具有如下性质:
当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.
4.先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得出函数解析式的方法,叫做待定系数法.
5.由于一次函数y=kx+b中有k和b两个待定系数,因此用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组(以k和b为未知数).解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.
6.一次函数的应用就是把实际问题抽象成数学问题,建立一次函数模型,通过解决一次函数问题从而解决实际问题.
1.正比例函数一定是一次函数,是特殊的一次函数,而一次函数包括正比例函数,不一定是正比例函数,只有当b=0时才是正比例函数.
2.在实际问题中,当自变量的取值范围受到一定的限制时,函数y=kx+b的图象就不再是一条直线.要根据实际情况进行分析,其图象可能是射线、线段或折线等等.
1.规律方法:(1)画一次函数y=kx+b(k≠0)的图象,选取(0,b)和(-bk,0)两点作直线.
(2)用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤:
①设出含有待定系数的一次函数解析式的一般形式;
②把自变量与对应的函数值,或图象上的点的坐标代入一次函数解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;
③解方程或方程组求出待定系数的值;
④写出一次函数的解析式.
2.解题技巧:(1)一次函数的图象和性质
大致图象
k,b的符号
经过象限
增减性
k>0
b>0
一、二、三
y随x的增大而增大
b<0
一、三、四
k<0
b>0
一、二、四
y随x的增大而减小
b<0
二、三、四
(2)利用一次函数增减性可以解决实际问题中的一些最值问题.
3.口诀记忆:一次函数图象与性质口诀:
一次函数是直线,图象经过仨象限;正比例函数更简单,经过原点一直线;
两个系数k与b,作用之大莫小看,k是斜率定夹角,b与y轴来相见;
k为正来右上斜,x增减y增减;k为负来左下展,变化规律正相反;
k的绝对值越大,线离横轴就越远.
[典例精析]
【例1】 下列表示一次函数y=mx-n与正比例函数y=mnx(m,n为常数,且mn≠0)的图象中,一定不正确的是( )
解析:A.由一次函数的图象可知,m<0,-n>0,故n<0,mn>0;由正比例函数的图象可知mn<0,两结论相矛盾,选项错误;B.由一次函数的图象可知,m<0,-n>0,故n<0,mn>0;由正比例函数的图象可知mn>0,两结论一致,选项正确;C.由一次函数的图象可知,m>0,-n>0,故n<0,mn<0;由正比例函数的图象可知mn<0,两结论一致,选项正确;D.由一次函数的图象可知,m>0,-n<0,故n>0,mn>0;由正比例函数的图象可知mn>0,两结论一致,选项正确.故选A.
答案:A
解题总结:解答这类问题时,通常先根据其中一个函数的图象确定系数的符号,然后看另一个函数的图象是否符合,逐一验证所有选项即可.
【例2】 已知直线y=kx+b经过点(1,5)和(-1,1),求这个一次函数的解析式.
分析:将两点的坐标代入解析式,运用待定系数法求解.
解:∵一次函数y=kx+b的图象经过点(1,5)和(-1,1),
∴k+b=5,-k+b=1,解得k=2,b=3.∴这个一次函数的解析式为y=2x+3.
解题总结:利用待定系数法确定一次函数的解析式,可以归纳为:
一设:根据题意,设出一次函数解析式为y=kx+b;
二代:确定两对对应值或图象上两个点的坐标,分别代入一次函数解析式,得到关于k,b的二元一次方程组;
三解:解方程组求出k,b的值;
四定:确定函数解析式.
