19.3 课题学习 选择方案（打印版+答案版+学霸笔记）

2020春人教版八下数学同步精练19.3 课题学习 选择方案（打印版）
基础知识梳理练
1.做一件事情,有时有不同的实施方案.比较这些方案,从中选择最佳方案作为行动计划,是非常必要的.在选择方案时,往往需要从数学角度进行分析,涉及变量的问题常用到函数.
2.解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量之间的关系,从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数,以此作为解决问题的数学模型.
教材要点分类练
知识点一 利用不等式选择方案
3.(40732436)如图,l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,当该公司盈利(收入大于成本)时,销售量(D)
　　　　　　　　　　　　　　
A.小于3吨 B.大于3吨
C.小于4吨 D.大于4吨
4.(40732437)如图,是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(单位:元)与销售量x(单位:件)之间的函数图象.下列说法:①售2件时甲、乙两家售价一样;②买1件时买乙家的合算;③买3件时买甲家的合算;④买乙家的1件售价约为3元,其中正确的说法是(D)
A.①② B.②③④ C.②③ D.①②③
第4题图
第5题图
5.(40732438)已知甲、乙两弹簧的长度y(单位:cm)与所挂物体x(单位:kg)之间的函数解析式分别是y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,图象如图所示,当所挂物体质量均为2 kg时,甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为(A)
A.y1>y2 B.y1=y2
C.y16.(40732439)如图是某电信公司提供的A,B两种方案的移动通讯费用y(单位:元)与通话时间x(单位:分)之间的关系,则下列结论中正确的共有 (D)
①若通话时间少于120分,则A方案比B方案移动通讯费用少
②若通话时间超过200分,则B方案比A方案移动通讯费用少
③若移动通讯费用为60元,则B方案比A方案的通话时间多
④当通话时间为170分钟时,A方案与B方案的移动通讯费用相等
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.(40732440)江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称.甲、乙两家农贸商店,平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾.“龙虾节”期间,甲、乙两家商店都让利酬宾,付款金额y甲,y乙(单位:元)与原价x(单位:元)之间的函数关系式如图所示.
(1)直接写出y甲,y乙关于x的函数关系式;
(2)“龙虾节”期间,如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱?
解:(1)y甲=0.8x(x≥0).
y乙=x,0≤x<2 000,0.7x+600,x≥2 000.
(2)当0当x≥2 000时,若到甲商店购买省钱,
则0.8x<0.7x+600,解得x<6 000;若到乙商店购买省钱,则0.8x>0.7x+600,解得x>6 000;若到甲、乙两商店购买都一样,则0.8x=0.7x+600.解得x=6 000.∴当购买金额按原价小于6 000元时,到甲商店购买省钱;当购买金额按原价大于6 000元时,到乙商店购买省钱;当购买金额按原价等于6 000元时,到甲、乙两商店购买花钱一样.
知识点二 利用一次函数的性质选择方案
8.(40732441)学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张,并且每买1张办公桌必须买2把椅子,椅子每把100元,若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24 000元;购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2 000元.
(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元?
(2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张,且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍,请你给出一种费用最少的方案,并求出该方案所需费用.
解:(1)设甲、乙两种办公桌每张分别为x,y元,则由意得20x+40×100+15y+30×100=24 000,10x+20×100=5y+10×100+2 000,
解得x=400,y=600.
答:甲、乙两种办公桌每张分别为400,600元.
(2)设甲种办公桌购买a张,则乙种办公桌有(40-a)张,由题意得a≤3(40-a),解得a≤30.
设购买两种办公桌所需的费用为W元,
则W=400a+100×2a+600(40-a)+100×2(40-a)=-200a+32 000,∵k=-200<0,∴W随a的增大而减小,故当a=30时,所需费用最少,最少费用为26 000元,此时甲种办公桌购买30张,乙种办公桌购买10张.
9.(40732442)某农机租赁公司共有50台收割机,其中甲型20台、乙型30台,现将这50台收割机派往A,B两地区收割水稻,其中30台派往A地区,20台派往B地区,两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表:
甲型收割机的租金
乙型收割机的租金
A地区
1 800元/台
1 600元/台
B地区
1 600元/台
1 200元/台
(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元,求y关于x的函数关系式;
(2)若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79 600元,请通过计算帮助农机租赁公司拟出一个分派方案,使该公司50台收割机每天获得的租金最高.
解:(1)由于派往A地的乙型收割机x台,则派往B地的乙型收割机为(30-x)台,派往A,B地区的甲型收割机分别为(30-x)台和(x-10)台.
∴y=1 600x+1 200(30-x)+1 800(30-x)+1 600(x-10)=200x+74 000(10≤x≤30).
(2)由题意,得
200x+74 000≥79 600,解得x≥28,
∴28≤x≤30,x是正整数.
∵y=200x+74 000,y随x的增大而增大,
∴当x=30时,y取得最大值,此时,
y最大=200×30+74 000=80 000,
建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区,20台甲型收割机全部派往B地区,这样公司每天获得租金最高,最高租金为80 000元.
能力提升创新练
10.(40732443)某校实施“学讲计划”教学,需印制若干份自主导学单,印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要,两种印刷方式的费用y(单位:元)与印刷份数x(单位:份)之间的函数关系如图所示:
(1)求甲、乙两种收费方式的函数关系式;
(2)该校九年级每次需印刷100~450(含100和450)份自主导学单,选择哪种收费方式较合算?
解:(1)设甲种收费方式的函数关系式为y=kx+b,
把(0,6),(100,16)分别代入y=kx+b,得
b=6,100k+b=16.解得k=0.1,b=6.
∴甲种收费方式的函数关系式为y=0.1x+6(x≥0).
设乙种收费方式的函数关系式为y=mx,
把(100,12)代入y=mx,得100m=12,解得m=0.12.∴乙种收费方式的函数关系式为y=0.12x(x≥0).
(2)当0.1x+6>0.12x时,解得x<300;
当0.1x+6=0.12x时,解得x=300;
当0.1x+6<0.12x时,解得x>300.
∴当100≤x<300时,选择乙种收费方式较合算;
当x=300时,两种收费方式一样;
当30011.(40732444)甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品,春节期间两家商场都让利酬宾,其中甲商场所有商品按8折出售,乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折.
(1)以x(单位:元)表示商品原价,y(单位:元)表示购物金额,分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式;
(2)在同一直角坐标系中画出(1)中函数的图象;
(3)春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱?
解:(1)y甲=0.8x,
y乙=x,0≤x≤200,0.7(x-200)+200=0.7x+60,x>200.
(2)如下图所示.
(3)当0.8x=0.7x+60时,x=600,当x<600时,甲商场购物更省钱;当x=600时,甲、乙两商场购物花钱相同;当x>600时,乙商场购物更省钱.
12.(40732445)纯电动出租车已在南京正式上路运行,下表是普通燃油出租车和纯电动出租车的运价.
车型
起步千
米数
起步价格
超出起步千米数后的单价
普通燃
油型
3
9元+2元
(燃油附加费)
2.4元/千米
纯电动型
2.5
9元
2.9元/千米
设乘客打车的路程为x千米,乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为y1,y2元.
(1)直接写出y1,y2关于x的函数关系式,并注明对应的x的取值范围;
(2)在如图的同一个平面直角坐标系中,画出y1,y2关于x的函数图象;
(3)结合图象,求出当乘客打车的路程在什么范围内时,乘坐纯电动出租车更合算.
解:(1)普通燃油出租车的费用:
y1=11(0≤x≤3),2.4x+3.8(x>3);
纯电动出租车的费用:
y2=9(0≤x≤2.5),2.9x+1.75(x>2.5).
(2)在同一个平面直角坐标系中,画出y1,y2关于x的函数图象如下图所示.
(3)观察函数图象,可得x<4.1时,乘坐纯电动出租车更合算.
中考考场必刷练
13.(40732446)(中考·金华)某通讯公司就上宽带网推出A,B,C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y(单位:元)与上网时间x(单位:h)的函数关系如图所示,则下列判断错误的是(D)
A.每月上网时间不足25 h时,选择A方式最省钱
B.每月上网费用为60元时,B方式可上网的时间比A方式多
C.每月上网时间为35 h时,选择B方式最省钱
D.每月上网时间超过70 h时,选择C方式最省钱
14.(40732448)(中考·湘西)某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为400元,B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?
(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调a(0解:(1)y与x之间的函数关系式为:
y=400x+500(100-x)=-100x+50 000.
(2)由于B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,
∴0≤100-x≤2x.解得3313≤x≤100.且x为整数.
∵-100<0,
∴y随x增大而减小.
∴x=34时,y最大,y最大=46 600元.
答:该商店购进A型34台、B型电脑66台,才能使销售总利润最大,最大利润是46 600元.
(3)厂家对A型电脑出厂价下调a元,此时y与x之间的函数关系式:
y=(400+a)x+500(100-x)=(a-100)x+50 000.
由于限定商店最多购进A型电脑60台,得1003≤x≤60,且x为整数.
①当1000,
∴y随x增大而增大.
∴x=60时,y最大,该商店购进A型60台,B型电脑40台,才能使销售总利润最大.
②当a=100时,y=50 000,该商店各种进货方案都是一样的利润,销售总利润最大.
③当0∴y随x增大而减小.
∴x=34时,y最大,此时该商店购进A型34台,B型电脑66台,才能使销售总利润最大.
专题一　一次函数的定义
　　　　　　　　　　　　　　
1.(40732449)下列函数的解析式是一次函数的是(B)
A.y=1-x B.y=15x+1
C.y=x2+1 D.y=x
2.(40732450)函数y=mxm-1+(m-1)是一次函数,则m(B)
A.≠0 B.=2
C.=2或4 D.>2
3.(40732451)已知函数y=(m-2)x+(m2-4).
(1)m为何值时,这个函数是一次函数?
(2)m为何值时,这个函数是正比例函数?
解:(1)根据题意,m-2≠0,即m≠2,
故当m≠2时,这个函数是一次函数.
(2)根据题意,m2-4=0且m-2≠0,
解得m=-2.
故当m=-2时,这个函数是正比例函数.
专题二　一次函数的图象与性质
4.(40732452)一次函数y=kx+b中,y随x的增大而增大,且kb<0,则此函数的图象大致为 (D)
5.(40732453)如图,已知一次函数y=kx+b的图象,则下列判断中不正确的是(A)
A.k>0,b<0
B.方程kx+b=0的解是x=-3
C.当x<-3时,y<0
D.y随x的增大而增大
6.(40732454)如图,在平面直角坐标系中,点A(1,m)在直线y=-2x+3上,点A关于y轴的对称点恰好落在直线y=kx+2上,则k的值为(B)
A.-2 B.1 C.32 D.2
7.(40732455)在同一平面直角坐标系中,函数y=kx与y=x2-k的图象大致是(B)
8.(40732456)(中考·贵阳)已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是a>b.
9.(40732457)已知直线y=-23x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线y=2x+b经过点B且与x轴交于点C,求△ABC的面积.
解:在函数y=-23x+3上,
∵当y=0时,x=92;当x=0时,y=3,
∴A92,0,B(0,3).
∵直线y=2x+b经过点B,∴b=3.
∴直线y=2x+b的解析式为y=2x+3.
当y=0时,x=-32.∴C-32,0.
∴AC=92+32=6.∴S△ABC=12×6×3=9.
专题三　一次函数的应用
10.(40732458)两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,根据图中给出的数据信息,可以知道碗的高度和个数成一次函数关系;若桌面上有12个饭碗,整齐叠放成一摞,则它的高度为(A)
A.22.5 cm B.25.7 cm
C.31.5 cm D.24.5 cm
11.(40732459)甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行程中,两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示:
(1)A,B两城之间距离是多少千米?
(2)乙车出发多长时间追上甲车?
解:(1)由图象可知A,B两城之间距离是300千米.
(2)设乙车出发x小时追上甲车.
由图象可知,甲的速度=3005=60(千米/时).
乙的速度=3003=100(千米/时).
由题意60(x+1)=100x,解得x=1.5.
即乙车出发1.5小时追上甲车.
12.(40732460)某种水泥储存罐的容量为25立方米,它有一个输入口和一个输出口.从某一时刻开始,只打开输入口,匀速向储存罐内注入水泥,3分钟后,再打开输出口,匀速向运输车输出水泥,又经过2.5分钟储存罐注满,关闭输入口,保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥,当输出的水泥总量达到8立方米时,关闭输出口.储存罐内的水泥量y(单位:立方米)与时间x(单位:分)之间的部分函数图象如图所示.
(1)求每分钟向储存罐内注入的水泥量;
(2)当3≤x≤5.5时,求y与x之间的函数关系式;
(3)储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是1立方米,从打开输入口到关闭输出口共用的时间为11分钟.
解:(1)根据题意结合图象可知,3分钟匀速向储存罐内注入水泥15吨,15÷3=5(吨),所以每分钟向储存罐内注入的水泥量是5吨.
(2)设关系式为y=kx+b(k≠0),把(3,15)和(5.5,25)代入上式,得
3k+b=15,5.5k+b=25,解得k=4,b=3.
所以当3≤x≤5.5时,y与x之间的函数关系式为y=4x+3(3≤x≤5.5).
专题四　一次函数与方程、不等式
13.(40732461)若直线y=-x+a与直线y=x+b的交点坐标为(2,8),则a-b的值为 (B)
A.2 B.4 C.6 D.8
14.(40732462)“五·一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需要费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,分别求出y1、y2关于x的函数表达式;
(2)请你帮助小明计算并选择合算的出游方案.
解:(1)由题意可知y1=k1x+80,且图象过点(1,95),
则有95=k1+80,所以k1=15,
所以y1=15x+80(x≥0).
由题意可设y2=k2x(x≥0),
把(1,30)代入,得k2=30.所以y2=30x(x≥0).
(2)当y1=y2时,有15x+80=30x,解得x=163.
结合图象可知,当y1>y2时,x<163;
当y1163.
所以当租车时间为163小时,方案一、方案二一样合算;当租车时间小于163小时,选择方案二合算;当租车时间大于163小时,选择方案一合算.
020春人教版八下数学同步精练19.3 课题学习 选择方案（答案版）
基础知识梳理练
1.做一件事情,有时有不同的实施方案.比较这些方案,从中选择最佳方案作为行动计划,是非常必要的.在选择方案时,往往需要从数学角度进行分析,涉及变量的问题常用到函数.
2.解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量之间的关系,从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数,以此作为解决问题的数学模型.
教材要点分类练
知识点一 利用不等式选择方案
3.(导学号:40732436)如图,l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,当该公司盈利(收入大于成本)时,销售量(D)
　　　　　　　　　　　　　　
A.小于3吨 B.大于3吨
C.小于4吨 D.大于4吨
4.(导学号:40732437)如图,是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(单位:元)与销售量x(单位:件)之间的函数图象.下列说法:①售2件时甲、乙两家售价一样;②买1件时买乙家的合算;③买3件时买甲家的合算;④买乙家的1件售价约为3元,其中正确的说法是(D)
A.①② B.②③④ C.②③ D.①②③
第4题图
第5题图
5.(导学号:40732438)已知甲、乙两弹簧的长度y(单位:cm)与所挂物体x(单位:kg)之间的函数解析式分别是y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,图象如图所示,当所挂物体质量均为2 kg时,甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为(A)
A.y1>y2 B.y1=y2
C.y16.(导学号:40732439)如图是某电信公司提供的A,B两种方案的移动通讯费用y(单位:元)与通话时间x(单位:分)之间的关系,则下列结论中正确的共有 (D)
①若通话时间少于120分,则A方案比B方案移动通讯费用少
②若通话时间超过200分,则B方案比A方案移动通讯费用少
③若移动通讯费用为60元,则B方案比A方案的通话时间多
④当通话时间为170分钟时,A方案与B方案的移动通讯费用相等
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.(导学号:40732440)江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称.甲、乙两家农贸商店,平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾.“龙虾节”期间,甲、乙两家商店都让利酬宾,付款金额y甲,y乙(单位:元)与原价x(单位:元)之间的函数关系式如图所示.
(1)直接写出y甲,y乙关于x的函数关系式;
(2)“龙虾节”期间,如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱?
解:(1)y甲=0.8x(x≥0).
y乙=x,0≤x<2 000,0.7x+600,x≥2 000.
(2)当0当x≥2 000时,若到甲商店购买省钱,
则0.8x<0.7x+600,解得x<6 000;若到乙商店购买省钱,则0.8x>0.7x+600,解得x>6 000;若到甲、乙两商店购买都一样,则0.8x=0.7x+600.解得x=6 000.∴当购买金额按原价小于6 000元时,到甲商店购买省钱;当购买金额按原价大于6 000元时,到乙商店购买省钱;当购买金额按原价等于6 000元时,到甲、乙两商店购买花钱一样.
知识点二 利用一次函数的性质选择方案
8.(导学号:40732441)学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张,并且每买1张办公桌必须买2把椅子,椅子每把100元,若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24 000元;购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2 000元.
(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元?
(2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张,且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍,请你给出一种费用最少的方案,并求出该方案所需费用.
解:(1)设甲、乙两种办公桌每张分别为x,y元,则由意得20x+40×100+15y+30×100=24 000,10x+20×100=5y+10×100+2 000,
解得x=400,y=600.
答:甲、乙两种办公桌每张分别为400,600元.
(2)设甲种办公桌购买a张,则乙种办公桌有(40-a)张,由题意得a≤3(40-a),解得a≤30.
设购买两种办公桌所需的费用为W元,
则W=400a+100×2a+600(40-a)+100×2(40-a)=-200a+32 000,∵k=-200<0,∴W随a的增大而减小,故当a=30时,所需费用最少,最少费用为26 000元,此时甲种办公桌购买30张,乙种办公桌购买10张.
9.(导学号:40732442)某农机租赁公司共有50台收割机,其中甲型20台、乙型30台,现将这50台收割机派往A,B两地区收割水稻,其中30台派往A地区,20台派往B地区,两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表:
甲型收割机的租金
乙型收割机的租金
A地区
1 800元/台
1 600元/台
B地区
1 600元/台
1 200元/台
(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元,求y关于x的函数关系式;
(2)若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79 600元,请通过计算帮助农机租赁公司拟出一个分派方案,使该公司50台收割机每天获得的租金最高.
解:(1)由于派往A地的乙型收割机x台,则派往B地的乙型收割机为(30-x)台,派往A,B地区的甲型收割机分别为(30-x)台和(x-10)台.
∴y=1 600x+1 200(30-x)+1 800(30-x)+1 600(x-10)=200x+74 000(10≤x≤30).
(2)由题意,得
200x+74 000≥79 600,解得x≥28,
∴28≤x≤30,x是正整数.
∵y=200x+74 000,y随x的增大而增大,
∴当x=30时,y取得最大值,此时,
y最大=200×30+74 000=80 000,
建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区,20台甲型收割机全部派往B地区,这样公司每天获得租金最高,最高租金为80 000元.
能力提升创新练
10.(导学号:40732443)某校实施“学讲计划”教学,需印制若干份自主导学单,印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要,两种印刷方式的费用y(单位:元)与印刷份数x(单位:份)之间的函数关系如图所示:
(1)求甲、乙两种收费方式的函数关系式;
(2)该校九年级每次需印刷100~450(含100和450)份自主导学单,选择哪种收费方式较合算?
解:(1)设甲种收费方式的函数关系式为y=kx+b,
把(0,6),(100,16)分别代入y=kx+b,得
b=6,100k+b=16.解得k=0.1,b=6.
∴甲种收费方式的函数关系式为y=0.1x+6(x≥0).
设乙种收费方式的函数关系式为y=mx,
把(100,12)代入y=mx,得100m=12,解得m=0.12.∴乙种收费方式的函数关系式为y=0.12x(x≥0).
(2)当0.1x+6>0.12x时,解得x<300;
当0.1x+6=0.12x时,解得x=300;
当0.1x+6<0.12x时,解得x>300.
∴当100≤x<300时,选择乙种收费方式较合算;
当x=300时,两种收费方式一样;
当30011.(导学号:40732444)甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品,春节期间两家商场都让利酬宾,其中甲商场所有商品按8折出售,乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折.
(1)以x(单位:元)表示商品原价,y(单位:元)表示购物金额,分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式;
(2)在同一直角坐标系中画出(1)中函数的图象;
(3)春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱?
解:(1)y甲=0.8x,
y乙=x,0≤x≤200,0.7(x-200)+200=0.7x+60,x>200.
(2)如下图所示.
(3)当0.8x=0.7x+60时,x=600,当x<600时,甲商场购物更省钱;当x=600时,甲、乙两商场购物花钱相同;当x>600时,乙商场购物更省钱.
12.(导学号:40732445)纯电动出租车已在南京正式上路运行,下表是普通燃油出租车和纯电动出租车的运价.
车型
起步千
米数
起步价格
超出起步千米数后的单价
普通燃
油型
3
9元+2元
(燃油附加费)
2.4元/千米
纯电动型
2.5
9元
2.9元/千米
设乘客打车的路程为x千米,乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为y1,y2元.
(1)直接写出y1,y2关于x的函数关系式,并注明对应的x的取值范围;
(2)在如图的同一个平面直角坐标系中,画出y1,y2关于x的函数图象;
(3)结合图象,求出当乘客打车的路程在什么范围内时,乘坐纯电动出租车更合算.
解:(1)普通燃油出租车的费用:
y1=11(0≤x≤3),2.4x+3.8(x>3);
纯电动出租车的费用:
y2=9(0≤x≤2.5),2.9x+1.75(x>2.5).
(2)在同一个平面直角坐标系中,画出y1,y2关于x的函数图象如下图所示.
(3)观察函数图象,可得x<4.1时,乘坐纯电动出租车更合算.
中考考场必刷练
13.(导学号:40732446)(中考·金华)某通讯公司就上宽带网推出A,B,C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y(单位:元)与上网时间x(单位:h)的函数关系如图所示,则下列判断错误的是(D)
A.每月上网时间不足25 h时,选择A方式最省钱
B.每月上网费用为60元时,B方式可上网的时间比A方式多
C.每月上网时间为35 h时,选择B方式最省钱
D.每月上网时间超过70 h时,选择C方式最省钱
14.(导学号:40732448)(中考·湘西)某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为400元,B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?
(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调a(0解:(1)y与x之间的函数关系式为:
y=400x+500(100-x)=-100x+50 000.
(2)由于B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,
∴0≤100-x≤2x.解得3313≤x≤100.且x为整数.
∵-100<0,
∴y随x增大而减小.
∴x=34时,y最大,y最大=46 600元.
答:该商店购进A型34台、B型电脑66台,才能使销售总利润最大,最大利润是46 600元.
(3)厂家对A型电脑出厂价下调a元,此时y与x之间的函数关系式:
y=(400+a)x+500(100-x)=(a-100)x+50 000.
由于限定商店最多购进A型电脑60台,得1003≤x≤60,且x为整数.
①当1000,
∴y随x增大而增大.
∴x=60时,y最大,该商店购进A型60台,B型电脑40台,才能使销售总利润最大.
②当a=100时,y=50 000,该商店各种进货方案都是一样的利润,销售总利润最大.
③当0∴y随x增大而减小.
∴x=34时,y最大,此时该商店购进A型34台,B型电脑66台,才能使销售总利润最大.
专题一　一次函数的定义
　　　　　　　　　　　　　　
1.(导学号:40732449)下列函数的解析式是一次函数的是(B)
A.y=1-x B.y=15x+1
C.y=x2+1 D.y=x
2.(导学号:40732450)函数y=mxm-1+(m-1)是一次函数,则m(B)
A.≠0 B.=2
C.=2或4 D.>2
3.(导学号:40732451)已知函数y=(m-2)x+(m2-4).
(1)m为何值时,这个函数是一次函数?
(2)m为何值时,这个函数是正比例函数?
解:(1)根据题意,m-2≠0,即m≠2,
故当m≠2时,这个函数是一次函数.
(2)根据题意,m2-4=0且m-2≠0,
解得m=-2.
故当m=-2时,这个函数是正比例函数.
专题二　一次函数的图象与性质
4.(导学号:40732452)一次函数y=kx+b中,y随x的增大而增大,且kb<0,则此函数的图象大致为 (D)
5.(导学号:40732453)如图,已知一次函数y=kx+b的图象,则下列判断中不正确的是(A)
A.k>0,b<0
B.方程kx+b=0的解是x=-3
C.当x<-3时,y<0
D.y随x的增大而增大
6.(导学号:40732454)如图,在平面直角坐标系中,点A(1,m)在直线y=-2x+3上,点A关于y轴的对称点恰好落在直线y=kx+2上,则k的值为(B)
A.-2 B.1 C.32 D.2
7.(导学号:40732455)在同一平面直角坐标系中,函数y=kx与y=x2-k的图象大致是(B)
8.(导学号:40732456)(中考·贵阳)已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是a>b.
9.(导学号:40732457)已知直线y=-23x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线y=2x+b经过点B且与x轴交于点C,求△ABC的面积.
解:在函数y=-23x+3上,
∵当y=0时,x=92;当x=0时,y=3,
∴A92,0,B(0,3).
∵直线y=2x+b经过点B,∴b=3.
∴直线y=2x+b的解析式为y=2x+3.
当y=0时,x=-32.∴C-32,0.
∴AC=92+32=6.∴S△ABC=12×6×3=9.
专题三　一次函数的应用
10.(导学号:40732458)两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,根据图中给出的数据信息,可以知道碗的高度和个数成一次函数关系;若桌面上有12个饭碗,整齐叠放成一摞,则它的高度为(A)
A.22.5 cm B.25.7 cm
C.31.5 cm D.24.5 cm
11.(导学号:40732459)甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行程中,两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示:
(1)A,B两城之间距离是多少千米?
(2)乙车出发多长时间追上甲车?
解:(1)由图象可知A,B两城之间距离是300千米.
(2)设乙车出发x小时追上甲车.
由图象可知,甲的速度=3005=60(千米/时).
乙的速度=3003=100(千米/时).
由题意60(x+1)=100x,解得x=1.5.
即乙车出发1.5小时追上甲车.
12.(导学号:40732460)某种水泥储存罐的容量为25立方米,它有一个输入口和一个输出口.从某一时刻开始,只打开输入口,匀速向储存罐内注入水泥,3分钟后,再打开输出口,匀速向运输车输出水泥,又经过2.5分钟储存罐注满,关闭输入口,保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥,当输出的水泥总量达到8立方米时,关闭输出口.储存罐内的水泥量y(单位:立方米)与时间x(单位:分)之间的部分函数图象如图所示.
(1)求每分钟向储存罐内注入的水泥量;
(2)当3≤x≤5.5时,求y与x之间的函数关系式;
(3)储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是1立方米,从打开输入口到关闭输出口共用的时间为11分钟.
解:(1)根据题意结合图象可知,3分钟匀速向储存罐内注入水泥15吨,15÷3=5(吨),所以每分钟向储存罐内注入的水泥量是5吨.
(2)设关系式为y=kx+b(k≠0),把(3,15)和(5.5,25)代入上式,得
3k+b=15,5.5k+b=25,解得k=4,b=3.
所以当3≤x≤5.5时,y与x之间的函数关系式为y=4x+3(3≤x≤5.5).
专题四　一次函数与方程、不等式
13.(导学号:40732461)若直线y=-x+a与直线y=x+b的交点坐标为(2,8),则a-b的值为 (B)
A.2 B.4 C.6 D.8
14.(导学号:40732462)“五·一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需要费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,分别求出y1、y2关于x的函数表达式;
(2)请你帮助小明计算并选择合算的出游方案.
解:(1)由题意可知y1=k1x+80,且图象过点(1,95),
则有95=k1+80,所以k1=15,
所以y1=15x+80(x≥0).
由题意可设y2=k2x(x≥0),
把(1,30)代入,得k2=30.所以y2=30x(x≥0).
(2)当y1=y2时,有15x+80=30x,解得x=163.
结合图象可知,当y1>y2时,x<163;
当y1163.
所以当租车时间为163小时,方案一、方案二一样合算;当租车时间小于163小时,选择方案二合算;当租车时间大于163小时,选择方案一合算.
人教版八下数学 学霸笔记整理19.3 课题学习 选择方案
1.做一件事情,有时有不同的实施方案.比较这些方案,从中选择最佳方案作为行动计划,是非常必要的.在选择方案时,往往需要从数学角度进行分析,涉及变量的问题常用到函数.
2.解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量之间的关系,从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数,以此作为解决问题的数学模型.
解决这类问题要读懂题意,注意数形结合求解.
1.规律方法:利用函数模型解决选择方案问题,关键是把实际问题抽象成函数问题,建立函数模型(当前是一次函数模型),通过解决函数问题进行方案选择.
2.解题技巧:当有多个变量时,必须利用题目所给出的条件或限制,把其余变量用其中的一个变量表示,然后列出一次函数解析式,根据一次函数的性质解答相关问题.要特别注意实际问题中各个变量的取值范围,必须使所有的相关变量都有意义和符合题目的要求,而不是只有所列函数解析式中自变量有意义.
[典例精析]
【例1】 某住宅楼新开盘需要印制一批彩色宣传单,该楼盘管理者在网上浏览到两种供应该规格的宣传单的方案:
①从广告公司直接购买,宣传单的单价为0.2元;
②从租赁处租赁印刷机器自己印刷,租赁费用为5 000元,且每印刷一张宣传单,还需要成本0.12元.
(1)请分别写出从广告公司直接购买宣传单的费用y1(元)与需要这种宣传单的张数x(张)之间的函数关系式及租赁印刷机器印刷制作宣传单的费用y2(元)与需要这种宣传单的张数x(张)之间的函数关系式;
(2)如果你是该楼盘的管理者,你会采用哪种宣传单供应的方案?
分析:(1)分别根据:总费用(直接购买)=宣传单的单价×宣传单数量、总费用(租赁设备)=宣传单的单价×宣传单数量+租赁设备费用,可得函数关系式;(2)由(1)中两个函数关系式分类讨论得关于x的不等式,求解可得.
解:(1)y1=0.2x,y2=0.12x+5 000.
(2)若y1∴当x<62 500时,采用从广告公司直接购买宣传单便宜;
若y1=y2,则0.2x=0.12x+5 000,解得 x=62 500,
∴当x=62 500时,采用从广告公司直接购买宣传单与租赁印刷机器印刷制作宣传单费用相等,均可;
若y1>y2,则0.2x>0.12x+5 000,解得x>62 500,
∴当x>62 500时,采用租赁印刷机器印刷制作宣传单便宜.
解题总结:这类问题是一次函数和一元一次不等式的综合应用,要将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题意,找出题目蕴含的数量关系解决问题.
【例2】 受地震的影响,某超市鸡蛋供应紧张,需每天从外地调运鸡蛋1 200千克.超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋,已知甲养殖场每天最多可调出800千克,乙养殖场每天最多可调出900千克,从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如下表:
到超市的路程(千米)
运费
(元/千克·千米)
甲养殖场
200
0.012
乙养殖场
140
0.015
(1)若某天调运鸡蛋的总运费为2 670元,则从甲、乙两养殖场各调运了多少千克鸡蛋?
(2)设从甲养殖场调运鸡蛋x千克,总运费为W元,试写出W与x的函数关系式,怎样安排调运才能使每天的总运费最省?
分析:(1)设从甲养殖场调运鸡蛋x千克,从乙养殖场调运鸡蛋y千克,根据题意列方程组即可得到结论;(2)从甲养殖场调运了x千克鸡蛋,则从乙养殖场调运了(1 200-x)千克鸡蛋,根据题意列方程组得到300≤x≤800,总运费 W=200×0.012x+140×0.015×(1 200-x)=0.3x+2 520(300≤x≤800),根据一次函数的性质得到W随x的增大而增大,于是得到当 x=300时,W最小=2 610元.
解:(1)设从甲养殖场调运鸡蛋x千克,从乙养殖场调运鸡蛋y千克,根据题意,得
200×0.012x+140×0.015y=2 670,x+y=1 200.
解得x=500,y=700.
∵500<800,700<900,∴符合条件.
∴从甲、乙两养殖场分别调运了500千克,700千克鸡蛋.
(2)从甲养殖场调运了x千克鸡蛋,则从乙养殖场调运了(1 200-x)千克鸡蛋,根据题意,得
x≤800,1 200-x≤900.解得300≤x≤800.
W=200×0.012x+140×0.015×(1 200-x)=0.3x+2 520(300≤x≤800),
∵W随x的增大而增大,
∴当x=300时,W最小=2 610元.此时 1 200-x=900.
∴每天从甲养殖场调运300千克鸡蛋,从乙养殖场调运900千克鸡蛋,才能使每天的总运费最省.
解题总结:利用二元一次方程组与一次函数解决问题,关键是理解题意,抓住其中的等量关系.