苏教版九年级物理教学讲义，复习补习资料（含知识讲解，巩固练习）：41【基础】欧姆定律在串并联电路中的应用(含答案)

欧姆定律在串、并联电路中的应用（基础）

【学习目标】
1.理解欧姆定律，能运用欧姆定律进行简单的计算；2.能根据欧姆定律以及电路的特点，得出串、并联电路中电阻的关系。
【要点梳理】
要点一、等效电阻　　在电路中，如果一个电阻的效果和几个电阻在同一电路中的效果相同，可以认为这个电阻是几个电阻的等效电阻。这个概念可以结合“合力与分力的关系”对照理解。
如果电源电压相同，在图1和图2中电流表示数相同，可以认为R为R1和R2串联后的等效电阻，也称总电阻。
要点诠释：电阻在电路中的作用即对电流的阻碍作用。这里的“等效”可以理解为在同一个电路中，即电源电压相同，电阻对电流的阻碍作用相同，电路中的电流大小相同。
要点二、串联、并联电路中等效电阻与各分电阻的关系
1．串联电路　　在图1中，因为R1和R2串联，因此通过它们的电流相同，设R1两端电压为U1，R2两端电压为U2，则有: 在图2中有：　　综合以上推导，有：；
因此可以得到有串联电路总电阻和分电阻的关系：
2.并联电路
如图3、图4所示,R1和R2并联。两个图中电流表示数相同，说明R和R1、R2并联的效果相同，可以认为R是其等效电阻。
在图3中，有 在图4中，有: 综合以上推导，有;
即： ,
要点诠释：（1）导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻，总电阻等于各串联导体电阻之和，即。
（2）如果用n个阻值均为R0的导体串联，则总电阻为。
（3）导体并联，相当于增大了导体的横截面积，因此，并联导体的总电阻小于任何一个并联导体的电阻，总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和，即。
（4）n个阻值为R0的相等电阻并联,则总电阻为：。
（5）不管是串联还是并联电路中，某个电阻的阻值增大，电路的总电阻都是增大；如果电路中电阻的个数增多，则串联电路的总电阻增大，而并联电路的总电阻减小。
要点三、串、并联电路中电阻规律的应用1.串联电路中，电阻阻值之比等于电阻两端电压之比。推导如下：　
2.并联电路中，各支路电阻阻值之比等于通过各支路电流的反比。推导如下：
要点诠释：
（1）当电阻R1和R2串联时，若R1>R2，则U1>U2，如下图所示。
（2）当电阻R1和R2并联联时，若R1>R2，则I1【典型例题】
类型一、欧姆定律在串联电路中的应用
1. 把R1=5Ω和R2=10Ω的两个电阻串联在电路中，它们的总电阻是 Ω，R1两端电压与R2两端电压之比是 。
【答案】15；1：2
【解析】因为两个电阻串联，所以串联后的总电阻为 R=R1+R2=5Ω+10Ω=15Ω；
因为串联电路中电流处处相等，所以。
【总结升华】串联电路的总电阻等于各部分电阻之和；串联电路各部分电压之比等于各电阻之比，即。熟记电路的比例关系可以提高做题效率，节省做题时间。
举一反三：【变式】如图所示，电阻R1、R2、R3的电阻值均为4Ω，A、B两点间的电压为6V并保持恒定，当开关S断开和闭合时，电路中的总电阻之比为 ；流过电阻R1的电流之比为 。
【答案】3：2；2：3
【解析】开关断开时，R1、R2、R3串联，总电阻R=R1+R2+R3=4Ω+4Ω+4Ω=12Ω，电路中的电流；开关闭合时，R2被短路，R1、R3串联，总电阻R′=R1+R2=4Ω+4Ω=8Ω，电路中的电流；所以，因为串联电路中电流处处相等，所以开关S断开和闭合时流过电阻R1的电流之比为 。
类型二、欧姆定律在并联电路中的应用
2.（2019?来宾中考）如图所示电路图，电源电压6V保持不变，灯L2的电阻是10Ω，闭合开关S，电流表A1的示数是0.3A，不考虑温度对灯丝电阻的影响，求：（1）灯L1的阻值。（2）电流表A的示数。
【答案与解析】由电路图可知，两灯泡并联，电流表A测干路电流，电流表A1测L1支路的电流．
（1）因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，由可得，灯L1的阻值：；
（2）因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，电路中的总电阻：，则干路电流表的示数：。
答：（1）灯L1的阻值为20Ω；（2）电流表A的示数为0.9A。
【总结升华】本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，解题方式可以灵活，只要方法合理、结果正确即可。
举一反三：
【变式】在如图所示的电路中，电阻R1的阻值为10Ω。闭合开关S，电流表Al的示数为0.3A，电流表A的示数为0.5A。
求：（1）通过电阻R2的电流；（2）电源电压；（3）电阻R2的阻值。
【答案与解析】S闭合，R1、R2并联，电流表Al测电阻R1的支路电流，电流表A测干路电流。（1）由并联电路的特点知，通过电阻R2的电流I2=IA-IA1=0.5A-0.3A=0.2A；（2）电源电压U=IA1R1=0.3A×10Ω=3V；（3）电阻R2的阻值
3.（2019?闵行区一模）教室里有多盏日光灯．使用时开的灯越多，则电路中（　　）
A．总电流越小 B．总电阻越小 C．总电阻越大 D．总电压越大
【思路点拨】家庭电路是并联电路，并联电路中，支路越多，总电流越大，总电阻会越小，并联电路两端的电压不变。
【答案】B
【解析】因为教室里装有多盏日光灯是并联的，每多开一盏灯，相当于在并联电路中增加一条支路，
支路越多，总电流会越大，总电阻会越小，而我国家庭照明电路的电压为220V，所以电路两端的总电压不变，综上所述，故ACD错误，B正确，故选：B。
【总结升华】本题考查学生对家庭电路的电压、连接特点和并联电路的电流、电压、电阻规律了解和掌握，会灵活运用欧姆定律即可顺利解答。
类型三、综合应用
4.（2019?福州中考）如图所示，电源电压不变，闭和开关S，当滑动变阻器滑片P向右移动时（　　）
A．电流表A1示数变小，电压表V示数变小
B．电流表A2示数变大，电压表V示数变大
C．电压表V示数与电流表A1示数比值不变
D．电压表V示数与电流表A2示数比值不变
【答案】C
【解析】由图知，滑动变阻器R2与电阻R1并联，电流表A1测量电阻R1的电流，电流表A2测量电路总电流，电压表测电源的电压；A、并联电路各支路两端的电压等于电源电压，当滑动变阻器滑片P向右移动时，其电阻变大，但电压表的示数不变；由于定值电阻的阻值和两端电压不变，所以A1的示数不变，A错误；B、滑片向右滑动，变阻器的阻值变大，这条支路的电流变小，通过定值电阻的电流不变，则通过干路中的电流变小，B错误；C、电压表与电流表A1的比值是定值电阻的阻值，其阻值不变，所以电压表与A1的示数比值不变，C正确；D、电压表的示数不变，由B分析知，A2的示数变小，所以电压表与A2的比值变大，D错误。【总结升华】本题考查欧姆定律的应用和并联电路电流和电压的特点，关键能够正确分析电阻的连接情况，搞清电表所测的电路，并知道滑动变阻器滑片移动过程中电路电阻的变化情况。
举一反三：
【变式】在如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关s由断开到闭合时，下列说法中正确的是（　　）
A．电流表的示数减小，电压表的示数增大
B．电流表的示数增大，电压表的示数不变
C．电流表的示数增大，电压表的示数减小
D．电流表的示数不变，电压表的示数不变
【答案】B
5.在如图所示的电路中，电源电压为18V，闭合开关S，电流表的示数为0.9A，断开开关S，电流表的示数为0.6A，求：
（1）电阻R1和R2的阻值；
（2）开关S闭合时电压表V的示数。
【思路点拨】弄清开关的断开、闭合造成的电路的连接形式的变化是解决本问题的关键。灵活运用欧姆定律公式及其变形式进行计算。
【答案与解析】当开关S闭合时，R2被短路，电路中只有R1，电压表测R1两端电压，其值等于电源电压U，等效电路图甲所示。当开关S断开时，R1与R2串联,电压表测R1两端电压U1，等效电路图如图乙所示。
根据欧姆定律可得：，。
(2)当开关S闭合时， R2被短路，电路中只有R1，电压表测R1两端电压，其值等于电源电压U=18V。
【总结升华】解答这类题的关键是画出等效电路图，然后根据欧姆定律和串联电路的特点求解各物理量。
举一反三：
【变式】如图所示，电源电压保持不变，电阻R1=30Ω，R2=15Ω。当S1、S2都闭合时，电流表示数为1A，当开关S1、S2都断开时，电流表示数为0.2A；求电源电压U和R3阻值。
【答案与解析】当S1、S2都闭合时，R3被短路，电路变成电阻R1、R2的并联；由欧姆定律得，电源电压；
当开关S1、S2都断开时，R1和R3串联。∴。
【巩固练习】
一、选择题：
1.（2019?藤县一模）下列四组电阻，并联后总电阻最小的是（　　）
A．10Ω、10Ω B．12Ω、8Ω C．15Ω、5Ω D．18Ω、2Ω
2.电阻R1和R2串联后接在电压为U的电路上，R1两端的电压U1与总电压U的关系为（ ）
A. B. C. D.
3.有两个电阻，R1=4Ω，R2=6Ω，如果把它们串联在电路中，通过它们的电流分别为I1、I2，它们两端的电压分别为U1，U2，则，I1：I2、U1：U2分别为（　）
A.1：1，2：3 B.2：3，1：1 C.1：1，1：1 D.2：3，2：3
4.两个定值电阻，甲标有“16Ω，1.5A”乙标有“22Ω，0.5A”.现把它们串联起来，则该串联电路两端允许加的最高电压（　）A.57V B.41V C.35V D.19V
5.（2019?临沂中考）如图所示的电路中，电源电压6V保持不变，定值电阻的阻值为10Ω，滑动变阻器的最大阻值为20Ω。当开关闭合，滑片由b端向a端移动的过程中，以下说法正确的是（　）
A．电压表的示数减小
B．电压表示数与电流表示数的比值不变
C．当滑片移动中点时，电压表示数为2V
D．当滑片移到a端时，电流表示数为0.2A
6.如图所示电路电源电压不变，当开关S从闭合到断开时（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．电流表A1和电压表V的示数都不变　　　　　　 　B．电流表A和电流表A1的示数都变小C．电流表A和电压表V的示数都不变　　　　　　　 D．电流表A1和电流表A的示数都变大
二、填空题：
7.（2019秋?鸡冠区校级期中）3Ω和6Ω的两个电阻，并联后相当于增加了导体 ，等效电阻
为 Ω；串联后相当于增加了导体的 ，等效电阻为 Ω。
8.（2019?盘锦中考）在如图电路中，电源电压为6V，R1=4Ω，闭合开关S后，电压表读数为2V，则电流表的示数为 A，电阻R2的阻值为 Ω。
9.如图所示的电路R1＝10Ω、R2＝20Ω，电流表A1的示数为0.6A。则电压表的示数是_____V；电流表A2的示数是________A。　　　　　　　　　　　　　　　　　　
10. 如图所示，当闭合开关时，电流表的示数将 （填“不变”“增大”或“减小”），这是因为 。
11.将电阻 R1和R2并联后接在电源两端，已知R1:R2=1:9，则通电后，通过它们的电流之比I1:I2=____，它们两端的电压之比U1:U2=_____，干路中的电流与通过R2的电流之比I:I2=_____。
12.某中学八年级物理兴趣小组按照如图所示电路图连接成电路，进行探究性实验，得到下表中的实验数据：
次数
A1示数/A
A2示数/A
V1示数/V
V2示数/V
V示数/V
1
0.4
0.4
4
8
12
2
0.6
0.6
6
6
12
3
0.8
0.8
8
4
12
（1）比较A1和A2的示数，得出串联电路的电流规律是： ；
（2）比较V、V1、V2的示数，得出串联电路的电压规律是： ；
（3）比较A1和V1的示数，得出的结论是： ；
（4）根据表中电流表、电压表的数据算出定值电阻R1= Ω。
三、计算题：
13.（2019?重庆中考）如图所示，电源电压恒为12V，电阻R1为20Ω，当开关S闭合后，电压表的示数为8V，求：（1）电阻R1两端的电压；（2）通过电阻R2的电流。
14.在如图所示的电路中，电源电压为6伏且不变，滑动变阻器R2上标有“50Ω，2A”字样，闭合开关S，移动滑片P到某位置时，电压表、电流表的示数分别为2伏和0.2安，求：
（1）滑动变阻器R2接入电路的电阻；（2）电阻R1的阻值；（3）在移动滑片P的过程中，通过电阻R1的最大电流。
15.如电路图所示电源电压为6V且保持不变S闭合后电流表A1、A2、A3的示数分别是0．3A、0．9A、2．1A。试求出电阻R1、R2、R3的电阻值。
【答案与解析】
一、选择题：
1.【答案】D
【解析】并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，则有 ，A、由前面公式可得总电阻5Ω；B、由前面公式可得总电阻4.8Ω；C、由前面公式可得总电阻3.75Ω；D、由前面公式可得总电阻1.8Ω；综上可知，D选项的总电阻最小；故选D。
2.【答案】D
【解析】由欧姆定律可得：，所以。
3.【答案】A
【解析】本题只要考查两个知识点：（1）串联电路中各处电流相等；（2）串联电路中各电阻两端的电压分配与电阻成正比。因为串联的电路中各处电流相等，所以；。
4.【答案】D
【解析】两电阻串联，则允许通过的电流不得超过各电阻的最大限制电流，由欧姆定律可求得最高电压。从题意可知，在电路中两个电阻的电流应相等，当把它们串联接入电路时，电路中允许通过的最大电流为0.5A，则根据欧姆定律可知此时电路中的最大电压为：U=IR=（16Ω+22Ω）×0.5A=19V。
5.【答案】B
【解析】由电路图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测定值电阻两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当开关闭合，滑片由b端向a端移动的过程中，接入电路中的电阻减小，电路中的总电阻减小，
由I=U/R可知，电路中的电流增大，由U=IR可知，电压表的示数增大，故A错误；因电压表示数与电流表示数的比值等于定值电阻的阻值，
所以，电压表示数与电流表示数的比值不变，故B正确；
（2）当滑片移动中点时，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的电流：
，则电压表的示数：UR=IR=0.3A×10Ω=3V，故C错误；
（3）当滑片移到a端时，电路为定值电阻的简单电路，电流表测电路中的电流，则电流表的示数：，故D错误。
6.【答案】A【解析】当开关S闭合时，电流表A1测通过R2的电流，R1与R2并联，当开关S断开时，R2两端电压依旧等于电源电压，其电阻值也不变，由欧姆定律可知，通过其电流不变，所以电流表A1示数不变。当开关闭合时，电流表A测干路电流，当开关S断开时，电路中总电阻变大，总电压不变，由欧姆定律可知，总电流变小，所以电流表A的示数变小。电压表测电源电压，当开关S断开时，其示数不变。所以A选项正确。
二、填空题：
7.【答案】横截面积；2；长度；9
【解析】导体并联后，相当于增加了导体的横截面积；3Ω和6Ω的两个电阻并联后，根据并联电路的总电阻的倒数等于各电阻的倒数之和可得：等效电阻R=2Ω；导体串联后，相当于增长了导体的长度；3Ω和6Ω的两个电阻串联后，根据串联电路的总电阻等于各电阻之和可得：总电阻为R=9Ω，故答案为：横截面积；2；长度；9。
8.【答案】0.5；8
【解析】由电路图可知，两电阻串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流；电路中的电流：，即电流表的示数为0.5A；R2两端的电压：U2=U-U1=6V-2V=4V，R2=U2/I=4V/0.5A=8Ω。
9.【答案】4；0.2
10.【答案】增大；总电阻减小
【解析】在图中，开关断开时，两个电灯是串联的，当开关闭合后，L1灯被短路，电路中的总电阻变小，由欧姆定律知，电阻变小，电压不变，所以电流增大，故电流表的示数增大。
11.【答案】9:1；1:1；10:1
12.【答案】（1）串联电路中，各处的电流相等
（2）串联电路中的总电压跟各部分电路两端的电压之和相等
（3）同一导体的电流跟两端的电压成正比
（4）10
【解析】（1）移动滑动变阻器的滑片，A1和A2的示数不断变化，但总是相同的，所以串联电路中，各处的电流相等；（2）移动滑动变阻器的滑片，V、V1、V2的示数不断变化，但V=V1+V2，所以串联电路中的总电压跟各部分电路两端的电压之和相等；（3）移动滑动变阻器的滑片，A1和V1的示数不断变化，但是V1和A1示数的比值是不变的。说明同一导体的电流跟两端的电压成正比；（4）任意找同一时刻的电压和电流都可以求出电阻。
　　　　　　　　　　　　　　　　
三、计算题：
13.【答案与解析】（1）由图知，两电阻串联，电压表测量R2两端的电压，R1两端的电压：
U1=U-U2=12V-8V=4V；（2）两电阻串联，所以通过R2的电流：。
答：（1）电阻R1两端的电压为4V；（2）通过电阻R2的电流为0.2A。
14.【答案与解析】（1）已知电压表测滑动变阻器R2两端电压，电压表、电流表的示数分别为2V和0.2A，由欧姆定律变形公式可知，滑动变阻器接入电路的电阻。
（2）电源电压为6V，所以定值电阻两端的电压是4V，所以。
（3）通过R1的电流最大时，R1上的电压必须为最大，即变阻器接入电路的电阻为零，此时通过电阻R1的最大电流。
15.【答案与解析】等效电路图如下：
（1）R1的阻值为：
（2）通过R3的电流：
所以
（3）通过R2的电流：
所以