北师大版九年级数学下册2.2二次函数的图象与性质 同步练习题（含答案）

北师大版九年级数学下册第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质同步练习题
1.抛物线y＝－3x2＋6x＋2的对称轴是( )
A.直线x＝2 B.直线x＝－2 C.直线x＝1 D.直线x＝－1
2.若抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是( )
A.m＞9 B.m≥9 C.m＜－9 D.m≤－9
3.已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上，则下列结论正确的是( )
A.2>y1>y2 B.2>y2>y1 C.y1>y2>2 D.y2>y1>2
4.已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过(－2，n)和(4，n)两点，则n的值为( )
A.－2 B.－4 C.2 D.4
5.在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝(x－2)2＋1，下列说法中错误的是( )
A.y的最小值为1
B.图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x＝2
C.当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小
D.它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
6.已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是( )
A.有最大值－1，有最小值－2 B.有最大值0，有最小值－1
C.有最大值7，有最小值－1 D.有最大值7，有最小值－2
7.观察二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象(如图)，则直线y＝ax＋b一定经过( )

A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
8.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是( )

A.b2＜4ac B.ac＞0 C.2a－b＝0 D.a－b＋c＝0
9.已知二次函数y＝(x－a－1)(x－a＋1)－3a＋7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x＜－1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是( )
A.a＜2 B.a＞－1 C.－1＜a≤2 D.－1≤a＜2
10.如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合.现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点F与B重合时停止.在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是( )

11.如图是函数y＝x2－2x－3(0≤x≤4)的图象，直线l∥x轴且过点(0，m)，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象.若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是( )

A.m≥1 B.m≤0 C.0≤m≤1 D.m≥1或m≤0
12.已知函数y＝|8－2x－x2|和y＝kx＋k(k为常数)，则不论k为何常数，这两个函数图象只有( )
A.1个交点 B.2个交点 C.3个交点 D.4个交点
13.如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：
①当x＞0时，y＞0；
②若a＝－1，则b＝4；
③抛物线上有两点P(x1，y1)和Q(x2，y2)，若x1＜1＜x2，且x1＋x2＞2，则y1＞y2；
④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m＝2时，四边形EDFG周长的最小值为6.
其中真命题的序号是( )

A.① B.② C.③ D.④

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，请写出一个满足y＜0的x的值 .

15.二次函数y＝2x2－12x＋13的最小值是 .
16.将抛物线y＝2x2的图象，向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式为 .
17.二次函数y＝2x2－12x＋5关于x轴对称的图象所对应的函数化成顶点式为 .
18.如图，若抛物线y＝x2与双曲线y＝－(x＜0)上有三个不同的点A(x1，m)，B(x2，m)，C(x3，m)，则当n＝x1＋x2＋x3时，m与n的关系为 .

19.将直线y＝－x＋8向下平移m个单位长度后，与直线y＝3x＋6的交点在第二象限，则m的取值范围是 .
20.已知函数y＝的图象如图所示，若直线y＝x＋m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为 .



21.新定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为实数)的“图象数”.若“图象数”是[m－1，m－2，m－3]的二次函数的图象经过原点，则m＝ .
22.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝ax2上的两点A，B满足OA＝OB，且tan∠OAB＝，则称线段AB为该抛物线的通径.那么抛物线y＝x2的通径长为 .


23.已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3).
(1)求此抛物线的解析式；
(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积.










参考答案
1.抛物线y＝－3x2＋6x＋2的对称轴是(C)
A.直线x＝2 B.直线x＝－2 C.直线x＝1 D.直线x＝－1
2.若抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是(A)
A.m＞9 B.m≥9 C.m＜－9 D.m≤－9
3.已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上，则下列结论正确的是(A)
A.2>y1>y2 B.2>y2>y1 C.y1>y2>2 D.y2>y1>2
4.已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过(－2，n)和(4，n)两点，则n的值为(B)
A.－2 B.－4 C.2 D.4
5.在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝(x－2)2＋1，下列说法中错误的是(C)
A.y的最小值为1
B.图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x＝2
C.当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小
D.它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
6.已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是(D)
A.有最大值－1，有最小值－2 B.有最大值0，有最小值－1
C.有最大值7，有最小值－1 D.有最大值7，有最小值－2
7.观察二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象(如图)，则直线y＝ax＋b一定经过(D)

A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
8.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是(D)

A.b2＜4ac B.ac＞0 C.2a－b＝0 D.a－b＋c＝0
9.已知二次函数y＝(x－a－1)(x－a＋1)－3a＋7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x＜－1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是(D)
A.a＜2 B.a＞－1 C.－1＜a≤2 D.－1≤a＜2
10.如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合.现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点F与B重合时停止.在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是(C)

11.如图是函数y＝x2－2x－3(0≤x≤4)的图象，直线l∥x轴且过点(0，m)，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象.若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是(C)

A.m≥1 B.m≤0 C.0≤m≤1 D.m≥1或m≤0
12.已知函数y＝|8－2x－x2|和y＝kx＋k(k为常数)，则不论k为何常数，这两个函数图象只有(B)
A.1个交点 B.2个交点 C.3个交点 D.4个交点
13.如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：
①当x＞0时，y＞0；
②若a＝－1，则b＝4；
③抛物线上有两点P(x1，y1)和Q(x2，y2)，若x1＜1＜x2，且x1＋x2＞2，则y1＞y2；
④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m＝2时，四边形EDFG周长的最小值为6.
其中真命题的序号是(C)

A.① B.② C.③ D.④

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，请写出一个满足y＜0的x的值2(答案不唯一).

15.二次函数y＝2x2－12x＋13的最小值是－5.
16.将抛物线y＝2x2的图象，向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式为y＝2(x＋1)2－2.
17.二次函数y＝2x2－12x＋5关于x轴对称的图象所对应的函数化成顶点式为y＝－2(x－3)2＋13.
18.如图，若抛物线y＝x2与双曲线y＝－(x＜0)上有三个不同的点A(x1，m)，B(x2，m)，C(x3，m)，则当n＝x1＋x2＋x3时，m与n的关系为mn＝－2.

19.将直线y＝－x＋8向下平移m个单位长度后，与直线y＝3x＋6的交点在第二象限，则m的取值范围是2＜m＜10．
20.已知函数y＝的图象如图所示，若直线y＝x＋m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为0＜m＜.



21.新定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为实数)的“图象数”.若“图象数”是[m－1，m－2，m－3]的二次函数的图象经过原点，则m＝3.
22.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝ax2上的两点A，B满足OA＝OB，且tan∠OAB＝，则称线段AB为该抛物线的通径.那么抛物线y＝x2的通径长为2.


23.已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3).
(1)求此抛物线的解析式；
(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积.
解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x－3)2＋5，
将A(1，3)代入上式得3＝a(1－3)2＋5，解得a＝－.
∴抛物线的解析式为y＝－(x－3)2＋5.
(2)∵A(1，3)，抛物线对称轴为直线x＝3，
∴B(5，3).
令x＝0，y＝－(0－3)2＋5＝，则C(0，).
∴S△ABC＝×(5－1)×(3－)＝5.