2019-2020学年粤教版选修3-4 1.1初识简谐运动 达标作业（解析版)

1.1初识简谐运动
达标作业（解析版)
1．简谐振动中反映物体振动强弱的物理量是（ ）
A．周期 B．频率
C．位移 D．振幅
2．如右图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( )
A．振子的振动周期等于t1
B．在t＝0时刻，振子的位置在a点
C．在t＝t1时刻，振子的速度为零
D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动
3．图为一质点做简谐运动的位移随时间变化的图像，由图可知，在t=4s 时刻，质点的（ ）
A．速度为零，位移为正的最大值
B．速度为零，位移为负的最大值
C．速度为正的最大值，位移为零
D．速度为负的最大值，位移为零
4．弹簧振子在从一端向平衡位置运动的过程中（ ）
A．速度增大，振幅减小 B．速度增大，加速度也增大
C．速度增大，加速度减小 D．速度与加速度的方向相反
5．质点运动的位移 x 与时间 t 的关系如图所示，其中不属于机械振动的是
A． B．
C． D．
6．简谐运动中反映物体振动强弱的物理量是
A．周期 B．速度 C．振幅 D．位移
7．如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动,取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是( ???)
A．从t=0到t=1.6s过程中,振子通过的路程为48cm
B．时,振子在O点右侧6cm处
C．和??时,振子的加速度相同
D．到??的时间内,振子的速度逐渐减小
8．如图所示，在光滑水平面上有一质量为m的小物块与左端固定的轻质弹簧相连，构成一个水平弹簧振子。弹簧处于原长时小物块位于O点。现使小物块在M、N两点间沿光滑水平面做简谐运动，在此过程中
A．小物块运动到M点时回复力与位移方向相同
B．小物块每次运动到N点时的加速度一定相同
C．小物块从O点向M点运动过程中做加速运动
D．小物块从O点向N点运动过程中机械能增加
9．如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由、两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为，周期为．当物块向右通过平衡位置时，、之间的粘胶脱开；以后小物块振动的振幅和周期分别为和，则（ ）
A． B．
C． D．
10．弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．加速度的方向总是与位移的方向相同，而与速度方向相反
B．在物体靠近平衡位置运动时，速度方向与位移方向相反，且大小都减小
C．从平衡位置到最大位移处它的动能逐渐减小
D．从最大位移处到平衡位置它的机械能逐渐减小
11．两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别为k1、k2，它们与一个质量为m的小球组成弹簧振子，静止时，两弹簧均处于原长，如图所示．试证明弹簧振子做的运动是简谐运动．
12．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm。某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：
(1)振动的周期和频率；
(2)振子在5 s内通过的路程及5 s末的位移大小；
13．如图所示，一弹簧振子在M、N间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点O为平衡位置，MN=4cm．从小球图中N点时开始计时，到第一次经过O点的时间为0.1s，则小球振动的周期为______s，振动方程的表达式为x=______cm，．
14．如图所示，质点沿直线做简谐运动平衡位置在O点，某时刻质点通过P点向右运动，径1s再次回到P点，再经1s到达O点，若=2cm，则：质点运动的周期T=_________s；质点运动的振幅为A=_______cm.
参考答案
1．D
【解析】
【详解】
简谐振动中反映物体振动强弱的物理量是振幅。
A．周期，与结论不相符，选项A错误；
B．频率，与结论不相符，选项B错误；
C．位移，与结论不相符，选项C错误；
D．振幅，与结论不相符，选项D正确；
2．D
【解析】
【详解】
A中振子的振动周期等于2t1，故A不对；B中在t=0时刻，振子的位置在O点，然后向左运动，故B不对；C中在t=t1时刻，振子经过平衡位置，此时它的速度最大，故C不对；D中从t1到t2，振子正从O点向b点运动，故D是正确的。
3．A
【解析】
【详解】
在时，质点的位移为正向最大，质点的速度为零，而加速度方向总是与位移方向相反，大小与位移大小成正比，则加速度为负向最大值；
A. 速度为零，位移为正的最大值与分析相符，故A正确；
B. 速度为零，位移为负的最大值与分析不符，故B错误；
C. 速度为正的最大值，位移为零与分析不符，故C错误；
D. 速度为负的最大值，位移为零与分析不符，故D错误。
4．C
【解析】
【详解】
A.弹簧振子在从一端向平衡位置运动，弹性势能减小，动能增加，故速度增加；振幅是指偏离平衡位置的最大距离，是不会变的，故A错误；
BC.弹簧振子在从一端向平衡位置运动，弹性势能减小，动能增加，故速度增加；加速度，由于位移x减小，故加速度的大小也减小，故B错误，C正确；
D.物体是加速运动，故速度与加速度同方向，故D错误；
5．D
【解析】
【详解】
根据机械能振动的定义可知，ABC均在某一平衡位置附近往复振动，故ABC均为机械振动；而D中的物体没有往复振动过程，不属于机械振动；A．不符合题意，选项A错误；
B．不符合题意，选项B错误；
C．不符合题意，选项C错误；
D．符合题意，选项D正确；
6．C
【解析】
【详解】
简谐运动中反映物体振动强弱的物理量是振幅；
A．周期，与结论不相符，选项A错误；
B．速度，与结论不相符，选项B错误；
C．振幅，与结论相符，选项C正确；
D．位移，与结论不相符，选项D错误；
7．A
【解析】
【详解】
A.从到，恰好是一个周期，所以振子通过的路程为4个振幅，即，故A正确。
B.在内，振子做减速运动，不是匀速运动，所以时，振子不在点右侧处，故B错误。
C. 在和 时，振子分别位于点和，根据牛顿第二定律可知，振子的加速度大小相同，方向相反，故D错误。
D. 到 的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置运动，振子的速度逐渐增大，故D错误。
8．B
【解析】
【详解】
A.根据F=-kx可知小物块运动到M点时回复力与位移方向相反，故A错误；
B.根据可知小物块每次运动到N点时的位移相同，则加速度一定相同，故B正确；
C.小物块从O点向M点运动过程中加速度方向与速度方向相反，做减速运动，故C错误；
D.小物块从O点向N点运动过程中弹簧弹力对小物块做负功，小物块的机械能减小，故D错误。
9．C
【解析】
【详解】
物块以一定的速度通过平衡位置时，质量减小，则振动的动能减小，也就是系统的机械能减小，所以能到达的最大位移减小，振幅减小，所以；由于在这周期内，小物块仍做简谐运动，而初速度和末速度不变，位移却减小了，所以运动时间减小，即振动周期减小，所以．
A. 与上述结果 不相符，故A不符合题意；
B. 与上述结果 不相符，故B不符合题意；
C. 与上述结果 相符，故C符合题意；
D. 与上述结果 不相符，故D不符合题意．
10．C
【解析】
【分析】
根据题意可知考查简谐运动特点及能量转化特点，由简谐运动规律分析可得。
【详解】
A．由牛顿第二定律，知，a与x成正比，x减小时，a的大小也减小，a与x的方向总相反，故A不符合题意；
B．靠近平衡位置运动时，位移减小，速度增大，B不符合题意；
C．从平衡位置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动，速度减小，动能减小，C符合题意；
D．简谐运动过程中机械能守恒，D不符合题意．
【点睛】
简谐运动中，，a与x成正比。越靠近平衡位置，速度越大、加速度越小、位移越小。
简谐运动中动能、势能相互转化，总的机械能守恒。
11．证明过程见解析
【解析】
【详解】
以平衡位置为坐标原点建立坐标轴，设左右两边弹簧的弹力分别为F1、F2，振子在平衡位置时F合＝F1＋F2＝0，当振子离开平衡位置时，因两弹簧发生形变而使振子受到指向平衡位置的力。设离开平衡位置的正位移为x，则振子所受的合力为F＝－(k1x＋k2x)＝－(k1＋k2)x＝－kx，所以，弹簧振子的运动为简谐运动。
12．（1）1s, (2) ,
【解析】试题分析：(1) 由题B、C是振子运动的两个端点，从B点经过0.5s，振子首次到达C点，经过半个周期时间，求解周期；根据求解频率；
(2) B、C间距离等于两个振幅，求出振幅．振子在一个周期内通过的路程是四个振幅，根据时间与周期的关系，求出振子在5s内通过的路程和位移。
解：(1) 设振幅为A，由题意：BC=2A=20?cm
所以：A=10?cm
振子从B到C所用时间t=0.5?s，为周期T的一半，所以：T=1.0?s
由；
(2) 振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t′=5?s=5T内通过的路程：

5?s内振子振动了5个周期，5?s末振子仍处在B点，所以，它偏离平衡位置的位移大小为10cm。
点晴：本题考查振幅、周期等描述振动的基本物理量．振子的路程往往根据时间与周期的关系研究。
13．0.4 2cos5πt
【解析】
【详解】
如图，从正向最大位移处开始计时，振动方程的表达式为为：x=Acosωt；其中振幅 A=2cm；
据题可得：T=4×0.1s=0.4s，则ω==5πrad/s
则振动方程的表达式为为：x=2cos5πt cm．
14． 6
【解析】
【详解】
由简谐运动的对称性可知，质点在第1s内从P点到达右端最大位移处，再回到P点，可见从最大位移处回到P点历时应该为0.5s，而从P点到O点又历时1s，可见T/4=1.5s，即T=6s；另外，考虑到简谐运动的振动图象（如图所示）质点在t1时刻从P点开始向右运动，t2时刻又回到P点，t3时刻到达平衡位置O点，即t2-t1=t3-t2=1s，由此不难得到： Asin60°=2，即A=cm。