2019-2020学年粤教版选修3-4 1.2简谐运动的力和能量特征 达标作业（解析版)

1.2简谐运动的力和能量特征
达标作业（解析版)
1．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T=2s，从最低点位置向上运动时开始计时，振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．t=1,25s，振子的加速度为正，速度也为正
B．t=1s，弹性势能最大，重力势能最小
C．t=0.5s，弹性势能为零，重力势能最小
D．t=2s，弹性势能最大，重力势能最小
2．一根劲度系数为k的轻弹簧，上端固定，下端挂一质量为m的物体，让其上下振动，振幅为A，当物体运动最高点时，其回复力大小为
A．mg+kA B．mg- kA C．kA D．kA- mg
3．如图所示,物体放在轻弹簧上,沿竖直方向在A、B之间作简谐运动,今物体在A、B之间的D点和c点沿DC方向运动(D、C图上未画出)的过程中,弹簧的弹性势能减少了3.0J,物体的重力势能增加了1.0J,则在这段运动过程中 ( )
A．物体经过D点时的运动方向是指向平衡位置的
B．物体的动能增加了4.0J
C．D点的位置一定在平衡位置以上
D．物体的运动方向可能是向下的
4．如图所示的弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，则下列说法不正确的是（ ）
A．振子的位移增大的过程中，弹力做负功
B．振子的速度增大的过程中，弹力做正功
C．振子的加速度增大的过程中，弹力做正功
D．振子从O点出发到再次回到O点的过程中，弹力做的总功为零
5．弹簧振子在做简谐振动的过程中，振子通过平衡位置时 ( )
A．速度值最大 B．回复力的值最大
C．加速度值最大 D．位移最大
6．作简谐运动的物体,回复力和位移的关系图是下图所给四个图像中的( ).
A． B． C． D．
7．如图所示，在光滑水平面上有一质量为m的小物块与左端固定的轻质弹簧相连，构成一个水平弹簧振子。弹簧处于原长时小物块位于O点。现使小物块在M、N两点间沿光滑水平面做简谐运动，在此过程中
A．小物块运动到M点时回复力与位移方向相同
B．小物块每次运动到N点时的加速度一定相同
C．小物块从O点向M点运动过程中做加速运动
D．小物块从O点向N点运动过程中机械能增加
8．如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是（ ）
A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
9．如图所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，O为平衡位置．已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此拴在一起．当振子运动到B点的瞬间，将P拿走，则以后Q的运动和拿走P之前相比有（ 　）
A．Q的振幅不变，通过O点的速率减小
B．Q的振幅不变，通过O点的速率增大
C．Q的振幅增大，通过O点的速率增大
D．Q的振幅减小，通过O点的速率减小
10．在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组描述振动的物理量总是相同的是
A．速度、加速度、动能
B．动能、冋复力、对平衡位置的位移
C．加速度、速度、势能
D．速度、动能、回复力
11．如图所示，一个质量m＝1kg的小球装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，该弹簧的劲度系数k＝100N/m，小球穿在光滑杆上，能够自由滑动。不加任何外力作用时，小球静止在O点位置。现将小球向右拉至A点，然后由静止释放，小球将做简谐运动，B点是小球向左运动的最远距离。其中OA＝10cm，小球运动到A点时弹簧的弹性势能为1J，不计其他阻力。求：
（1）小球在B点的位移大小和加速度大小；
（2）小球在振动过程中的最大速度大小。
12．如图所示，质量为m的木块放在竖直的弹簧上，m在竖直方向做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的压力最小值为物体自重的0.5倍，求：
①物体对弹簧压力的最大值；
②欲使物体在振动中不离开弹簧，其振幅不能超过多少．
13．如图示，轻质弹簧上端拴一质量为m的小球，静止时弹簧的压缩量为x。在沿竖直方向上下振动的过程中，当小球运动到最低点时，弹簧的压缩量为1.5x，此时小球的加速度大小为______ (重力加速度的大小为g)。
14．理论表明：弹簧振子的总机械能与振幅的平方成正比，即E＝，k为弹簧的劲度系数。如图，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为M的物块，物块在光滑水平面上往复运动。当物块运动到最大位移为A的时刻，把质量为m的物块轻放在其上．两个物块始终一起振动。它们之间动摩擦因数至少为____；经过平衡位置的速度为___；振幅为____。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
参考答案
1．D
【解析】
从图乙中可知在t=1.25s时振子在平衡位置上方，向下振动，故加速度向下，速度向下，两者都为负，A错误；t=1s时，振子在正向最大位移处，即最高点，并且弹簧压缩最大，故弹性势能和重力势能最大，B错误；t=0.5s时，振子在平衡位置，位移为零，弹性势能为零，但不是最低点，所以重力势能不是最小，C错误；t=2s时，振子在最低点，弹性势能最小，处于负向最大位移处，弹簧拉伸最大，故弹性势能最大，D正确．
2．C
【解析】
当物体运动最高点时，物体偏离平衡位置的位移为，根据简谐运动的特征，得回复力的大小，C正确．
3．A
【解析】
【详解】
物体放在弹簧上做简谐振动，在最高点一定是弹簧的原长或者原长位置以下，D→C时，弹性势能减少3．0J，而重力势能增加1．0J，这说明动能增加2．0J，而且是运动方向向上，C点比D点靠近平衡位置，故A正确，BCD错误，故选A．
【点睛】
该题考查简谐振动的有关规律，涉及到能量守恒等，有一定区分度，属难度稍大的题目．
4．C
【解析】
【详解】
A.根据回复力f=-kx，回复力与位移方向相反，指向平衡位置，对于弹簧振子，弹力充当回复力，振子的位移增大的过程中，弹力做负功，故A正确，不符合题意；
B. 振子的速度增大的过程中，位移减小，弹力与运动方向一致，弹力做正功，故B正确，不符合题意；
C. 根据回复力f=-kx，振子的加速度增大的过程，位移增大，弹力与运动方向相反，弹力做负功，故C错误，符合题意；
D. 振子从O点出发到再次回到O点的过程中，速度大小不变，动能不变，弹力做的总功为零，故D正确，不符合题意。
5．A
【解析】
【详解】
弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时，弹性势能最小，动能最大，故速度最大，A正确；弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时，位移为零，根据，回复力为零，根据，加速度为零，BCD错误。
6．D
【解析】
【详解】
回复力和位移的关系式F=-kx，图象为一次函数，且F与x 方向相反，故选D。
7．B
【解析】
【详解】
A.根据F=-kx可知小物块运动到M点时回复力与位移方向相反，故A错误；
B.根据可知小物块每次运动到N点时的位移相同，则加速度一定相同，故B正确；
C.小物块从O点向M点运动过程中加速度方向与速度方向相反，做减速运动，故C错误；
D.小物块从O点向N点运动过程中弹簧弹力对小物块做负功，小物块的机械能减小，故D错误。
8．D
【解析】
【分析】
物体做简谐运动，由摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力．回复力满足F=﹣kx．结合简谐运动的特征分析．
【详解】
物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用．重力和支持力二力平衡，摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，由F=﹣kx知，摩擦力随时间变化其大小和方向都变化，故D正确．
【点睛】
解决本题时要能正确分析物体的受力情况，知道简谐运动的回复力特征：F=﹣kx．
9．B
【解析】
试题分析：简谐运动中势能和动能之和守恒，振幅为偏离平衡位置的最大距离，根据动能表达式判断通过O点时的速率变化情况．
振幅为偏离平衡位置的最大距离，即为速度为零时的位移大小，振子到B点时速度为零，OB间距等于振幅，此时撤去P物体，速度仍然为零，故振幅不变；简谐运动中势能和动能之和守恒，到达B点时，动能为零，弹性势能最大，此时撤去P物体，系统机械能不变，回到O点时动能不变，根据，振子质量减小，速率一定增加，B正确．
10．B
【解析】
试题分析：简谐运动有对称性、往复性、周期性特点，在振动过程中振子和弹簧构成的系统机械能守恒．
当振子每次经过同一位置时，相对于平衡位置的位移必定相同；则振子的回复力：，回复力必定相同；当振子每次经过同一位置时，回复力为定值，由牛顿第二定律得，加速度必定相同．当振子每次经过同一位置时，速度大小相同，所以动能必定相等，但速度的方向可能相反，动能相同，则势能一定相同，故B正确；
11．（1）小球在B点的位移大小为0.1m，加速度大小10 m/s2；（2）小球在振动过程中的最大速度大小为m/s。
【解析】
【详解】
（1）因为振子在做简谐振动，A、B两点关于O点对称。
振子在B点的位移：x＝OB＝OA＝10 cm＝0.1m
在B点受力分析可得：FB＝kx＝ma
解得 a＝10 m/s2
（2）振子在O点合力为0，因此在O点速度最大。简谐运动过程中机械能守恒，由A运动到O的过程中，弹性势能转化为动能
可得：
解得：vm/s
12．(1)1.5mg (2) 2A
【解析】
【详解】
(1)因为木块在竖直方向上做简谐运动，依题意木块在最低点时对弹簧的压力最大，在最高点对弹簧的压力最小．在最高点根据牛顿第二定律有:mg-FN＝ma，代入数据解得:a＝0.5g，由最高点和最低点相对平衡位置对称，加速度大小等值反向，所以最低点的加速度大小为 a′＝0.5g，在最低点根据牛顿第二定律有:FN′-mg＝ma′，故:FN′＝mg+ma′＝1.5mg．
(2)要使木块不脱离弹簧，设其振幅不能超过A′，此时木块振到最高点恰在弹簧原长处，此时的最大加速度为 g，由知，当振幅为A时，在最低点有当振幅为A′时，在最低点有 ，由此可得 A′＝2A．
故本题答案是：(1)1.5mg (2) 2A
13．0.5g
【解析】平衡时弹簧的压缩量x，有：kx=mg，最大位移时的压缩量为1.5x，故振幅为x，有：1.5 k x-mg=ma，解得：a=0.5g 竖直向上。
14． A
【解析】两个物块一起振动，即加速度相同。系统的最大加速度为
而m的加速度由二者之间的最大静摩擦力提供，所以；
它们经过平衡位置时，机械能全部转化为动能，故，所以
由于振动过程中系统机械能守恒，而弹簧振子的总机械能与振幅的平方成正比，所以振幅不变，仍为A。