2019-2020学年粤教版选修3-4 1.3简谐运动的公式描述 达标作业（解析版)

1.3简谐运动的公式描述
达标作业（解析版)
1．如图所示为做简谐运动物体的振动图像．由图可知
A．0~0.5s时间内，物体的加速度从零变为正向最大
B．0.5s~1.0s时间内，物体所受回复力从零变为正向最大
C．1.0s~1.5s时间内，物体的速度从零变为正向最大
D．1. 5 s~2. 0s时间内，物体的动量从从零变为正向最大
2．如图所示，在光滑水平面上有一质量为m的小物块与左端固定的轻质弹簧相连，构成一个水平弹簧振子。弹簧处于原长时小物块位于O点。现使小物块在M、N两点间沿光滑水平面做简谐运动，在此过程中
A．小物块运动到M点时回复力与位移方向相同
B．小物块每次运动到N点时的加速度一定相同
C．小物块从O点向M点运动过程中做加速运动
D．小物块从O点向N点运动过程中机械能增加
3．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点振动频率是4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．第4 s末质点的速度为零
D．t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等，方向相同
4．图甲所示为以O点为平衡位置、在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是
A．在t＝0.2s时，弹簧振子运动到O位置
B．在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子的速度相同
C．从t＝0到t＝0.2s的时间内，弹簧振子的动能持续地减小
D．在t＝0.2s与t＝0.6s两个时刻，弹簧振子的加速度相同
5．如图所示是一弹簧振子在水平面做简谐运动的图像，那么振动系统在( )
A．t3 和t5具有相同的动能和动量
B．t3 和t4具有相同的动能和不同的动量
C．t2 和t5时刻振子所受的回复力大小之比为 2:1
D．t1 和t4时刻具有相同的加速度和速度
6．弹簧振子作简谐运动，在平衡位置O两侧A、B间振动，当时间t=0时，振子位于B点，若规定向右的方向为正方向，则下图中哪个图象表示振子相对平衡位置的位移随时间变化的关系
A．A B．B C．C D．D
7．如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是（ ）
A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
8．如图1所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图2所示，下列说法正确的是
A．t=0.8s时，振子的速度方向向右
B．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处
C．t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度完全相同
D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度逐渐增大
9．如图是一弹簧振子做简谐运动的图像，下列说法中正确的是（ ）
A．质点振动的振幅为2cm
B．质点振动的频率为4Hz
C．在2s末，质点的加速度最大
D．在2s末，质点的速度最大
10．如图所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，O为平衡位置．已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此拴在一起．当振子运动到B点的瞬间，将P拿走，则以后Q的运动和拿走P之前相比有（ 　）
A．Q的振幅不变，通过O点的速率减小
B．Q的振幅不变，通过O点的速率增大
C．Q的振幅增大，通过O点的速率增大
D．Q的振幅减小，通过O点的速率减小
11．根据如图所示的振动图象：

(1)算出下列时刻振子对平衡位置的位移.①t1=0.5s;②t2=1.5s.
(2)将位移时间的变化规律写成的形式并指出振动的初相位.
12．如图所示是一个质点做简谐运动的图象，根据图象回答下面的问题：
(1)振动质点离开平衡位置的最大距离；
(2)写出此振动质点的运动表达式；
(3)在0～0.6 s的时间内质点通过的路程；
(4)在t＝0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s时质点的振动方向；
(5)振动质点在0.6 s～0.8 s这段时间内速度和加速度是怎样变化的？
(6)振动质点在0.4 s～0.8 s这段时间内的动能变化是多少？
13．一弹簧振子做简谐运动的x-t图象如图所示，在1s时，振子的加速度沿x轴______(填“正方向”或“负方向”)，位移为_______cm。此弹簧振子做简谐运动的表达式为x=________cm。
14．一弹簧振子在水平面内做简谐运动，其表达式为x=10sin(10πt +π）cm，该弹簧振子周期T=______s．从=0时刻开始，经过______．弹簧振子第一次具有正向最大加速度．弹簧振子在第一个周期内，从______ s 到______ s沿正方向运动且弹性势能逐渐增大．
参考答案
1．D
【解析】
【详解】
A.0～0.5s时间内，物体的位移x从零变为正向最大，根据牛顿第二定律可得：
可得加速度从零变为负向最大，故A错误；
B.0.5s～1.0s时间内，物体所受回复力从负向最大变为零，故B错误；
C.1.0s～1.5s时间内，物体的速度从负向最大变为零，故C错误；
D.1.5s～2.0s时间内，物体的速度从零变为正向最大，根据P=mv可知物体的动量从零变为正向最大，故D正确．
2．B
【解析】
【详解】
A.根据F=-kx可知小物块运动到M点时回复力与位移方向相反，故A错误；
B.根据可知小物块每次运动到N点时的位移相同，则加速度一定相同，故B正确；
C.小物块从O点向M点运动过程中加速度方向与速度方向相反，做减速运动，故C错误；
D.小物块从O点向N点运动过程中弹簧弹力对小物块做负功，小物块的机械能减小，故D错误。
3．B
【解析】
试题分析：由图读出质点振动的周期T=4s，则频率．故A错误．质点做简谐运动，在一个周期内通过的路程是4A，t=10s=2.5T，所以在10s内质点经过的路程是．故B正确．在第4s末，质点的位移为0，经过平衡位置，速度最大．故C错误．由图知在t=1s和t=3s两时刻，质点位移大小相等、方向相反，故D错误．
考点：简谐运动的振动图象；简谐运动的振幅、周期和频率．
4．C
【解析】
【详解】
A. 由图知，若从平衡位置计时，则在t=0.2s时，弹簧振子运动到B位置，故A项与题意不相符；
B. 在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，弹簧振子的速度大小相等，方向相反，故B项与题意不相符；
C. 从t=0到t=0.2s的时间内，弹簧振子的位移越来越大，弹簧的弹性势能越来越大，其动能越来越小，故C项与题意相符；
D. 在t=0.2s与t=0.6s两个时刻，弹簧振子的加速度大小相等，方向相反，故D项与题意不相符。
5．C
【解析】
【详解】
A. t3 和t5振子位置关于平衡位置对称，速度大小相同，根据图像可知，运动方向不同，所以动能相同，但动量大小相同，方向不同，故A错误；
B.t3 和t4振子位置关于平衡位置对称，且速度方向相同，均为y轴负向，所以动能和动量均相同，故B错误；
C.根据回复力方程可知，回复力与位移大小成正比，t2 和t5时刻位移比2：1，所以回复力大小之比2：1，故C正确；
D.t1 和t4振子位置关于平衡位置对称，回复力始终指向平衡位置，所以两位置加速度方向相反，通过图像也可得出运动方向相反，所以加速度与速度均不同，故D错误。
6．D
【解析】
【详解】
简谐运动的位移是指相对平衡位置的位移，是从平衡位置到末位置的有向线段；
t=0时刻，位移为正的最大值；
简谐运动的位移随着时间按照余弦规律变化。故D正确，ABC错误。
故选：D.
7．D
【解析】
【分析】
物体做简谐运动，由摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力．回复力满足F=﹣kx．结合简谐运动的特征分析．
【详解】
物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用．重力和支持力二力平衡，摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，由F=﹣kx知，摩擦力随时间变化其大小和方向都变化，故D正确．
【点睛】
解决本题时要能正确分析物体的受力情况，知道简谐运动的回复力特征：F=﹣kx．
8．D
【解析】
【详解】
A. 由图2可知t=0.8s时，振子的速度方向为负，也就是向左，故A错误；
B. 由数学知道可知 t=0.2s时，振子的位移，故B错误；
C. t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度大小相同，方向相反，C错误；
D. t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，故D正确。
9．D
【解析】
【详解】
A.振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由图知振幅A=1cm；故A项不合题意.
B.由图知，振子完成一个周期性的运动为正弦图象，读出周期为T=4s；则频率；故B项不合题意.
C.在第2s末，振子的位移为0，其加速度为0；故C项不合题意.
D.在第2s末，振子的位移为0，说明振子经过平衡位置，速度最大；故D项符合题意.
10．B
【解析】
试题分析：简谐运动中势能和动能之和守恒，振幅为偏离平衡位置的最大距离，根据动能表达式判断通过O点时的速率变化情况．
振幅为偏离平衡位置的最大距离，即为速度为零时的位移大小，振子到B点时速度为零，OB间距等于振幅，此时撤去P物体，速度仍然为零，故振幅不变；简谐运动中势能和动能之和守恒，到达B点时，动能为零，弹性势能最大，此时撤去P物体，系统机械能不变，回到O点时动能不变，根据，振子质量减小，速率一定增加，B正确．
11．(1) ①②；(2) ，
【解析】
【详解】
解：(1)由图知：，
振动方程为：
则①时，振子对平衡位置的位移：
②时，振子对平衡位置的位移：
(2)位移时间的变化规律，振动的初相位是．
12．(1)5 cm　(2)x＝5sin(2.5πt) cm (3)15 cm　(4)正方向　负方向　负方向　正方向 (5)速度越来越大　加速度的方向指向平衡位置越来越小　(6)零
【解析】
【分析】
x的最大值表示质点离开平衡位置的最大距离，即振幅；读出周期，求解角频率，即可写出振动方程；结合一个周期内振动的路程为4倍的振幅，根据图象的斜率等于速度，分析质点的速度方向即相应的动能变化。
【详解】
(1)由振动图象可以看出，质点振动的振幅为5 cm，此即质点离开平衡位置的最大距离。
(2)由图象可知A＝5 cm，T＝0.8 s，φ＝0。所以x＝Asin(ωt＋φ)＝Asin(t)＝5sin(t) cm＝5sin(2.5πt) cm.
(3)由振动图象可以看出，质点振动的周期为T＝0.8s,0.6 s＝3×，振动质点是从平衡位置开始振动的，故在0～0.6 s的时间内质点通过的路程为s＝3×A＝3×5cm＝15 cm。
(4)在t＝0.1s时，振动质点处在位移为正值的某一位置上，但若从t＝0.1s起取一段极短的时间间隔Δt(Δt→0)的话，从图象中可以看出振动质点的正方向的位移将会越来越大，由此可以判断得出质点在t＝0.1s时的振动方向是沿题中所设的正方向的．同理可以判断得出质点在t＝0.3 s、0.5 s、0.7s时的振动方向分别是沿题中所设的负方向、负方向和正方向。
(5)由振动图象可以看出，在0.6 s～0.8s这段时间内，振动质点从最大位移处向平衡位置运动，故其速度是越来越大的；而质点所受的回复力是指向平衡位置的，并且逐渐减小的，故其加速度的方向指向平衡位置且越来越小。
(6)由图象可以看出，在0.4s～0.8s这段时间内质点从平衡位置经过半个周期的运动又回到了平衡位置，尽管初、末两个时刻的速度方向相反，但大小是相等的，故这段时间内质点的动能变化为零。
【点睛】
析振动过程中各个物理量如何变化是应具备的基本功．对于任意时刻的位移，可通过写出振动方程求解。
13． 负方向
【解析】由图像可知，在1s时，位移为正，加速度与位移方向相反，沿x轴负方向；此时振子的位移结合正弦函数图像可知对应正弦函数的时的值，即；则振子的简谐振动的表达式
14．0.2; 0.05; 0.10; 0.15;
【解析】
由振动方程可知振幅为10cm，周期T===0.2s；
其振动图象如图所示，
经四分之一周期，位移为负向最大，具有正向最大加速度；
从二分之一周期到四分之三周期时间内，弹簧振子由平衡位置向正向最大位移运动，动能逐渐减小，弹性势能逐渐增大．