2019-2020学年粤教版选修3-4 1.4探究单摆的振动周期 达标作业（解析版)

1.4探究单摆的振动周期
达标作业（解析版)
1．某单摆由1 m长的摆线连接—个直径2 cm的铁球组成，关于单摆周期，以下说法正确的是(　　)
A．用等大的铜球代替铁球，单摆的周期不变
B．用大球代替小球，摆长会变化，单摆的周期不变
C．摆角从5°改为3°，单摆的周期会变小
D．将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变大
2．—单摆做阻尼振动,则在振动过程中（ ）
A．振幅越来越小,周期也越来越小
B．振幅越来越小,周期不变
C．在振动过程中,通过某一位置时,机械能始终不变
D．振动过程中,机械能不守恒,频率减小
3．下列关于单摆的说法，正确的是(???)
A．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力
B．单摆摆球的回复力是摆球重力沿运动轨迹切线方向的分力
C．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零
D．单摆振幅越大时，周期越长
4．某同学在研究单摆的受迫振动时，得到如图所示的共振曲线.横轴表示驱动力的频率，纵轴表示稳定时单摆振动的振幅。已知重力加速度为g，下列说法中正确的是
A．由图中数据可以估算出摆球的摆长
B．由图中数据可以估算出摆球的质量
C．由图中数据可以估算出摆球的最大动能
D．如果增大该单摆的摆长，则曲线的峰值将向右移动
5．关于简谐运动，下列说法正确的是
A．在平衡位置所受的合外力一定为零
B．位移的方向总是与加速度的方向相反，与速度的方向相同
C．振幅与最大位移不相同
D．单摆的回复力是重力和摆线拉力的合力
6．甲、乙两个单摆的振动图象如图所示。根据振动图象可以断定
A．甲、乙两单摆摆长之比是4:9
B．甲、乙两单摆振动的频率之比是2:3
C．甲摆的振动能量大于乙摆的振动能量
D．乙摆的振动能量大于甲摆的振动能量
7．在一单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止，由此摆球的周期将(　　)
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
8．单摆在重力作用下小幅摆动周期为T1。若使小球带上一定量的正电荷，并处于竖直向下的匀强电场中，小幅摆动周期为T2。则下列说法正确的是
A．T1=T2 B．T1>T2
C．T19．单摆摆长为0.9m，摆球置于左端最大位移处，t＝0时刻起由静止释放。取g＝10m/s2，则t＝2s时摆球正在（　　）
A．向右加速运动 B．向右减速运动
C．向左加速运动 D．向左减速运动
10．如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是(　 　)
A．两个单摆的固有周期之比为TⅠ∶TⅡ＝5∶2
B．若两个受迫振动在地球上同一地点进行，则两者摆长之比为lⅠ∶lⅡ＝4∶25
C．图线Ⅱ的单摆若是在地面上完成的，则该摆摆长约为2m
D．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线
11．有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是T0。当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T.求该气球此时离海平面的高度h。把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体。
12．一个摆长为2 m的单摆，在地球上某地振动时，测得完成100次全振动所用的时间为284 s.
（1）求当地的重力加速度g；
（2）把该单摆拿到另一星球上去，已知该星球表面的重力加速度是2.0m/s2，则该单摆振动周期是多少？
13．在水平面上固定一个内壁光滑圆弧凹槽，圆弧半径为，弧长为， 且，小球从圆弧顶点由静止释放的同时，另一小球在距圆弧轨道最低点正上方高为处由静止释放，两球恰好在圆弧轨道的最低点相遇。已知重力加速度为，两球均可视为质点，忽略空气阻力。小球在圆弧轨道上往复运动的周期=________；小球下落的高度满足的条件=_______________ 。
14．升降机内有一单摆，升降机静止时其振动周期为1s,已知当地的重力加速度g=10m/s2。当单摆随升降机以v=7.5m/s匀速下降时，此时单摆的振动周期为______s。若从摆球正好运动到最高点开始计时，t=3.6s时摆线对摆球的拉力正在_______(填“增大”“ 减小”或“不变”),t=3.8s时摆球与悬点的连线偏离竖直重锤线的角度正在___________(填“增大”“减小”或“不变”)。
参考答案
1．A
【解析】A、用等大的铜球替代铁球，单摆摆长不变，由单摆周期公式 可知，单摆的周期不变，故A正确；B、用大球替代小球，单摆摆长变化，由单摆周期公式可知，单摆的周期变化，故B错误；C、由单摆周期公式可知，在小摆角情况下，单摆做简谐运动的周期与摆角无关，摆角从改为时，单摆周期不变，故C错误；D、将单摆从赤道移到北极，重力加速度g变大，由单摆周期公式可知，单摆周期变小，故D错误；
点睛：知道单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，熟练应用单摆周期公式即可正确解题。
2．B
【解析】
【详解】
单摆做阻尼振动，其振幅越来越小，周期为，与是否有阻尼无关，则周期不变，故A项错误，B项正确。单摆做阻尼振动过程中，振幅逐渐减小，振动的能量也在减少，即机械能不守恒，通过某一位置的机械能越来越小，由于周期不变，则频率不变，故CD项错误。
3．B
【解析】
【详解】
AB．摆球的回复力由摆球所受的合力沿圆弧切线方向的分力(等于重力沿圆弧切线方向的分力)提供，摆球所受的合力沿摆线方向的分力提供向心力，故B正确，A错误；
C．摆球经最低点(振动的平衡位置)时回摆球的复力为零，但向心力不为零，所以加速度不为零，故C错误；
D．单摆的周期与摆球的质量无关，与单摆的振幅无关，故D错误；
4．A
【解析】
【详解】
由共振曲线可知当驱动力频率等于固有频率时产生共振现象，则可知单摆的固有频率f。由单摆的频率公式可得摆长，故A正确。根据题意无法知道摆球的质量，也不能得出摆球的最大动能，故BC错误；由单摆的频率公式得知，当摆长增大时，单摆的固有频率减小，产生共振的驱动力频率也减小，共振曲线的“峰”向左移动。故D错误；故选A。
5．C
【解析】
【详解】
简谐振动的物体在平衡位置所受的回复力为零，但是合外力不一定为零，例如单摆振动到最低点时，选项A错误；位移的方向总是与加速度的方向相反，与速度的方向可能相同，也可能相反，选项B错误；振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是标量，振幅与最大位移不相同，选项C正确；单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，故D错误；故选C.
6．A
【解析】
【详解】
A项从单摆的位移时间图象可以看出两个单摆的周期之比为2：3，根据单摆周期公式，甲、乙两个单摆的摆长之比为：4：9，故A正确；
B项：甲、乙两个单摆的周期之比为2：3，根据 可知，两单摆的频率之比为3：2，故B错误；
C、D项：单摆的能量与振幅有关，还与振子的质量有关，由于振子的质量不知道，所以无法判断振动的能量情况，故CD错误。
故选：A。
7．D
【解析】
【详解】
单摆小角度摆动，做简谐运动的周期为，式中L为摆长，其值为悬点到摆动物体重心之间的距离，当小球装满水时，重心在球心，水流完后，重心也在球心，但水刚流出过程中重心要降低，因此，在水的整个流出过程中，重心位置先下降后上升，即摆长Ll先增大后减小，所以摆动周期将先增大后减小．故ABC错误，D正确．
故选：D
8．C
【解析】
【详解】
小球在重力场中时的周期为：

小球在重力场与电场复合场中的加速度为：

解得：
，所以 ，故选：C。
9．A
【解析】
【分析】
先计算出单摆的周期，然后判断出t＝2s对应的位置与速度关系，最后由位置与速度关系、位置与加速度关系判定即可。
【详解】
该单摆的周期：，计时开始时摆球置于左端最大位移处，当t＝2s时，T＜t＜1.25T，此时小球正从左端最大位移处向平衡位置运动，位移正在减小，速度正在增大，即向右加速运动。故A正确，BCD错误。故选A。
10．A
【解析】
【分析】
当受迫振动的频率等于单摆的固有频率，将发生共振，根据共振的频率大小，得出固有周期的大小，根据单摆的周期公式进行分析．
【详解】
若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则重力加速度相等，因为固有频率比为2：5，则固有周期比为5：2，根据，知摆长比为25：4；故A正确，B错误；图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，则固有频率为0.5Hz，则T，解得：L=1m；故C错误；若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为图线Ⅰ单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据，知周期大的重力加速度小，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线，图线Ⅱ是地球上的单摆的共振曲线；故D错误；故选A。
【点睛】
解决本题的关键知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，当驱动力的频率等于固有频率时，发生共振．以及掌握单摆的周期公式．
11．h=(-1)R
【解析】
根据单摆周期公式得T0＝2π，T＝2π，其中l是单摆长度，g0和g
分别是两地点的重力加速度．根据万有引力定律公式可得g0＝，g＝
由以上各式可解得h＝(－1)R.
12．（1）9.78 m/s2（2）6.28s
【解析】试题分析：（1）单摆的周期等于完成一次全振动的时间，结合单摆的周期公式求出重力加速度的大小．（2）把该单摆拿到月球上去，根据单摆的周期公式即可求出．
（1）完成100次全振动所用的时间为284s，则周期：
根据公式得
（2）把该单摆拿到月球上去，已知月球上的重力加速度是2m/s2，则该单摆振动周期：
13． （1） （n=1，2，3）
【解析】A球沿光滑圆弧轨道做简谐运动（由于A放在离O点很近的轨道上，可认为摆角θ<5°）。此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R，那么其周期，而A球第n次到达O处的时间为 （n=1，2，3，…）。B球下落到O点时恰好与A球相遇，B球做自由落体运动，下落到O点的时间为。两球相遇有：。解得（n=1，2，3）
14． 1 增大 增大
【解析】升降机匀速时，单摆周期不变，T=1s；从最高点计时，，摆球从最大位移处向平衡位置运动，拉力增大；t=3.8s时，摆球向最大位移处运动，此时夹角增大。