人教版七年级数学下册5.2 平行线及其判定同步练习卷（解析版）

人教版七年级下学期5.2 平行线及其判定同步练习卷
一．选择题（共10小题）
1．在如图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图形中与AB平行的线段有（　　）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
2．如图，直线AB，CD与EF相交于G，H，下列条件：
①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠2＝∠8；④∠5+∠8＝180°，其中能判定AB∥CD 的是（　　）

A．①③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
3．如图，下列条件能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠2＝∠3
4．如图，能判定EB∥AC的条件是（　　）

A．∠A＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠ABE
5．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
6．如图，下列条件中，可以判定AD∥BC的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠B＝∠D D．∠B+∠BCD＝180°
7．如图，下列说法中，正确的是（　　）

A．因为∠A+∠D＝180°，所以AD∥BC
B．因为∠C+∠D＝180°，所以AB∥CD
C．因为∠A+∠D＝180°，所以AB∥CD
D．因为∠A+∠C＝180°，所以AB∥CD
8．如图，可得出DE∥BC的条件是（　　）

A．∠ACB＝∠BAD B．∠ABC＝∠ADE
C．∠ABC＝180°﹣∠BED D．∠ACB＝180°﹣∠BAD
9．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）

A．两直线平行，同位角相等
B．同旁内角互补，两直线平行
C．内错角相等，两直线平行
D．同位角相等，两直线平行
10．三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（　　）
A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定
二．填空题（共5小题）
11．如图，直线a，b都与c相交，给出条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4+∠7＝180°④∠5+∠8＝180°，其中能判断a∥b的条件是　 　（只填序号）．

12．如图所示，请你添加一个条件，使得AD∥BC，　 　．

13．如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件　 　．

14．如图，如果∠　 　＝∠　 　，那么ED∥BC，根据　 　．（只需写出一种情况）

15．如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有　 　．

三．解答题（共5小题）
16．完成下面的证明
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．
完成推理过程
BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝2∠α（　 　）．
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝2∠β （　 　）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）
（　 　）
∵∠α+∠β＝90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC＝180°（　 　）．
∴AB∥CD（　 　）．




17．如图，已知∠D＝∠A，∠B＝∠FCB，试问ED与CF平行吗？为什么？




18．如图，已知∠1＝∠2＝90°，∠A＝∠D＝50°，AB与CD平行吗？并说明理由．



19．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．




20．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求证：AD∥BE．



参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在如图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图形中与AB平行的线段有（　　）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【分析】根据几何体的性质，与AB同方向的棱都与线段AB平行，找出即可．
【解答】解：如图，与AB平行的线段有：CD、A′B′、C′D′共3条．
故选：C．

2．如图，直线AB，CD与EF相交于G，H，下列条件：
①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠2＝∠8；④∠5+∠8＝180°，其中能判定AB∥CD 的是（　　）

A．①③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【分析】根据同位角相等，两直线平行可判断①正确；根据内错角相等，两直线平行可判断②正确；根据同旁内角互补，两直线平行可对④进行判断．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD（根据同位角相等，两直线平行），所以①正确；
∵∠3＝∠6，
∴AB∥CD（根据内错角相等，两直线平行），所以②正确；
∠2＝∠8，只是对顶角相等，不能判断AB∥CD，所以③不正确；
∵∠5＝∠3，∠8＝∠2，
而④∠5+∠8＝180°，
∴∠3+∠2＝180°，
∴AB∥CD（根据同旁内角互补，两直线平行），所以④正确．
故选：B．
3．如图，下列条件能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠2＝∠3
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∠1与∠3不是直线AB、CD构成的内错角，不能判定AB∥CD；
B、∠2＝∠3不符合三线八角，不能判定AB∥CD；
C、∠1＝∠2，根据同位角相等，两直线平行，可以判定AB∥CD；
D、∠1＝∠2＝∠3，不能判定AB∥CD．
故选：C．
4．如图，能判定EB∥AC的条件是（　　）

A．∠A＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠ABE
【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【解答】解：A、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．
B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
D、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
故选：A．
5．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
【解答】解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；
B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；
C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；
D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；
故选：B．
6．如图，下列条件中，可以判定AD∥BC的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠B＝∠D D．∠B+∠BCD＝180°
【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行和同旁内角互补，两直线平行，即可判定选项．
【解答】解：A、由∠1＝∠2，得到AB∥CD，故本选项错误；
B、由∠3＝∠4，推出AD∥BC，故本选项正确；
C、由∠B＝∠D，得不到AD∥BC，故本选项错误；
D、由∠B+∠BCD＝180°，推出AB∥CD，故本选项错误．
故选：B．
7．如图，下列说法中，正确的是（　　）

A．因为∠A+∠D＝180°，所以AD∥BC
B．因为∠C+∠D＝180°，所以AB∥CD
C．因为∠A+∠D＝180°，所以AB∥CD
D．因为∠A+∠C＝180°，所以AB∥CD
【分析】A、B、C、根据同旁内角互补，判定两直线平行；D、∠A与∠C不能构成三线八角，因而无法判定两直线平行．
【解答】解：A、C、因为∠A+∠D＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，所以AB∥CD，故A错误，C正确；
B、因为∠C+∠D＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，所以AD∥BC，故B错误；
D、∠A与∠C不能构成三线八角，无法判定两直线平行，故D错误．
故选：C．
8．如图，可得出DE∥BC的条件是（　　）

A．∠ACB＝∠BAD B．∠ABC＝∠ADE
C．∠ABC＝180°﹣∠BED D．∠ACB＝180°﹣∠BAD
【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．
【解答】解：A、∵∠ACB与∠BAD不是DE与BC被AC所截形成的角，故推不出DE∥BC，故错误；
B、∠ABC与∠ADE不是同位角，所以不能判断DE∥BC，故错误；
C．∵∠ABC+∠BED＝180°，∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故正确；
D、∵∠ACB+∠BAD＝180°，∴AB∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故错误．
故选：C．
9．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）

A．两直线平行，同位角相等
B．同旁内角互补，两直线平行
C．内错角相等，两直线平行
D．同位角相等，两直线平行
【分析】判定两条直线是平行线，可以由内错角相等，同位角相等，同旁内角互补等，应结合题意，具体情况，具体分析．
【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．
故选：D．
10．三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（　　）
A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定
【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”进行分析，得出正确答案．
【解答】解：由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a∥b．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．如图，直线a，b都与c相交，给出条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4+∠7＝180°④∠5+∠8＝180°，其中能判断a∥b的条件是　①②③④　（只填序号）．

【分析】四个都可以判定a∥b：
（1）利用同位角相等判定两直线平行；
（2）利用内错角相等判定两直线平行；
（3）∠6与∠4是对顶角相等，再利用∠6+∠7＝180°，同旁内角互补判定两直线平行；
（4）∠5与∠7互补，再利用∠7＝∠8，同位角相等判定两直线平行．
【解答】解：
①∵∠1＝∠2，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；
②∵∠3＝∠6，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；
③∵∠6＝∠4（对顶角相等），
又∵∠4+∠7＝180°，
∴∠6+∠7＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；
④∵∠5+∠7＝180°（邻补角的定义），
又∵∠5+∠8＝180°，
∴∠7＝∠8，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
12．如图所示，请你添加一个条件，使得AD∥BC，　∠EAD＝∠B（∠CAD＝∠C或∠BAD+∠B＝180°）　．

【分析】根据平行线的判定方法进行添加．
【解答】解：根据同位角相等，两条直线平行，可以添加∠EAD＝∠B；
根据内错角相等，两条直线平行，可以添加∠CAD＝∠C；
根据同旁内角互补，两条直线平行，可以添加∠BAD+∠B＝180°．
故答案为：∠EAD＝∠B（∠CAD＝∠C或∠BAD+∠B＝180°）．
13．如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件　∠DCE＝∠A（答案不唯一）　．

【分析】能判定CE∥AB的，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以判定的条件是：∠DCE＝∠A或∠ECB＝∠B或∠A+∠ACE＝180°．
【解答】解：能判定CE∥AB的一个条件是：∠DCE＝∠A或∠ECB＝∠B或∠A+∠ACE＝180°．
故答案为：∠DCE＝∠A（答案不唯一）．
14．如图，如果∠　1　＝∠　2　，那么ED∥BC，根据　内错角相等两直线平行　．（只需写出一种情况）

【分析】欲证AB∥CD，在图中根据“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角补充条件．
【解答】解：∵∠1＝∠2
∴ED∥BC（内错角相等两直线平行）．
15．如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有　AB∥CD，EF∥CG　．

【分析】由∠2＝∠C，根据同位角相等，两直线平行得到EF∥CG；而∠1＝∠2，等量代换得到∠1＝∠C，则AB∥CD．
【解答】解：∵∠2＝∠C，
∴EF∥CG，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠C，
∴AB∥CD．
故答案为EF∥CG，AB∥CD．
三．解答题（共5小题）
16．完成下面的证明
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．
完成推理过程
BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝2∠α（　角平分线的定义　）．
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝2∠β （　角平分线的定义　）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）
（　等量代换　）
∵∠α+∠β＝90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC＝180°（　等量代换　）．
∴AB∥CD（　同旁内角互补两直线平行　）．

【分析】首先根据角平分线的定义可得∠ABD＝2∠α，∠BDC＝2∠β，根据等量代换可得∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β），进而得到∠ABD+∠BDC＝180°，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案．
【解答】证明：BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）．
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝2∠β （角平分线的定义）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）
∵∠α+∠β＝90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换）．
∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行．
17．如图，已知∠D＝∠A，∠B＝∠FCB，试问ED与CF平行吗？为什么？

【分析】先利用内错角相等，两直线平行证明ED∥AB，CF∥AB，再根据平行于同一条直线的两直线平行可证得ED∥CF．
【解答】解：ED∥CF．理由如下：
∵∠D＝∠A，
∴ED∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∵∠B＝∠FCB，
∴CF∥AB（内错角相等，两直线平行），
∴ED∥CF．
18．如图，已知∠1＝∠2＝90°，∠A＝∠D＝50°，AB与CD平行吗？并说明理由．

【分析】根据∠1＝∠2＝90°得出AE∥FD，从而得出∠A＝∠BFD，又∠A＝∠D＝50°，可得出∠BFD＝∠D，从而得出AB∥CD．
【解答】解：AB与CD平行，
证明：∵∠1＝∠2＝90°，
∴AE∥FD，
∴∠A＝∠BFD，
又∵∠A＝∠D＝50°，
∴∠BFD＝∠D，
∴AB∥CD．
19．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．

【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论．
【解答】证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠2，
∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，
∴∠1＝∠CFE＝∠E，
∴∠2＝∠E，
∴AD∥BC．
20．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求证：AD∥BE．

【分析】先根据题意得出∠1+∠3＝∠2+∠E，再由∠2+∠E＝∠5可知，∠1+∠3＝∠5，即∠ADC＝∠5，据此可得出结论．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠E，
∴∠1+∠3＝∠2+∠E．
∵∠2+∠E＝∠5，
∴∠1+∠3＝∠5，
∴∠ADC＝∠5，
∴AD∥BE．